1.3 集合的基本运算

百科圈圈书
一般的，由属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合叫做A与B的交集
记作 A ∩ B
(读作 A交B)
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
思考2：
已知集合A={a,b,c} B={c,d,e,f} C={a,b,c,d,e}
求①A∩B ②B∩A ③A∩ ④A∩C
①A∩B={c} ②B∩A ={c}
card(A∩B)
交集
并集
定义
符号 语言
由所有属于集合A且属于 集合B的元素构成的集合
A ∩ B={x∣x ∈A， 且 x ∈B}
由所有属于集合A或者属 于集合B的元素构成的集 合
A∪B={x∣x ∈A， 或 x ∈B}
Venn 图
A B
性质
A∩B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A
A∩B A , A∩B B A A ∪ B , B A ∪ B
③A∩ =
④A∩C={a,b,c}
结论：对于任意两个集合 Ａ、Ｂ,都有: A∩B=B∩A A∩A=A
A∩Φ=Φ∩A =Φ
A BA∩B=A
例1:求下列集合的交集： （1）A {x x2 2x 3 0},
B {x x2 4x 3 0}; （2）C {1,3,5, 7}, D {2, 4, 6,8}
＝
（ｘｙ） 4x+y=6 3x+2y=7
={(1,2)}
3x+2y=7
y
2
A∩B
1 o
x
4x+y=6
题库牌汽车
观察下列集合A,B,C三种元素之间的关系
A={4 , 5 , 6 , 8} B={3 , 5 , 7 , 8} C={3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}
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一般的，由属于集合A或属于集合B的所有元素 叫做A与B的并集
(3) A { x | x 是 10 的公倍数 } ，
B { x | x 20m, m N }
集合的基本运算
新官上任三把火
第一把火：交 第二把火：并 第三把火：补
题库牌汽车
观察下列集合A,B,C三种元素之间的关系
A={4 , 5 , 6 , 8} B={3 , 5 , 7 , 8} C={5 , 8}
(3) { x R | x2 1 0} ;(4) {0,1} N ;
(5) {0} { x | x2 x}
(6) {2,1} { x | x2 3x 2 0}
2.判断下列两集合间的关系：
(1) A {1, 2, 4}, B {x | x 是 8 的约数 }
(2) A {x | x 3k, k N }, B {x | x 6z, z N }
复习回顾
集
合
与 集
包 含
子集
合
的
定
符号
义
相等
若AB且BA， 则A=B
读法
A=B A等于B
定 真义
符号
若AB，且A≠B， 则称A是B的真子集。
A ⫋B
子集
读法 A真包含于B
关
不 包
系含
符号 AB
读法 A包含于B
强化练习
1.用恰当的符号填空：
(1) a {a, b, c};(2) 0
{ x | x2 0} ;
记作 A∪B
(读作 A并B)
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B 相交
B
A
A
B
A∪B（元素相加） 不相交
A∪B=B∪A
A∪A=A A∪Φ=A∪Φ=A
A B A∪B=B
由 A B =A A B =B得A B
例4.已知A={1，4，x}，B={1，x2}， 且A∩B=B，求x的值及集合B.
例2． A={x|x是奇数}, B={x|x是偶数} 求: A∩Z Z∩B A∩B 例3. 设A={(x,y)|4x+y=6},
B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B
例3 设A＝{(x,y)∣4x+y=6} ,
B＝{(x,y)∣3x+2y=7} 求：A∩B
解：A∩B＝ {(x,y)∣ 4x+y=6} ∩ {(x,y)∣ 3x+2y=7}
思考：若改为A∪B=A呢？
例.设A＝{x|x≥-3}，B＝{x|x<2},
求：A∩B和 A B
解： A∩B＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝∩｛ｘ∣ｘ＜2 ｝
＝｛ｘ∣-3 ≤ｘ＜2 ｝
B
A
A∩B
-3 -2 -1 0 1 2
x
A B =｛ｘ∣ｘ≥－3｝∪｛ｘ∣ｘ＜2 ｝
= {x|x≥-3或x<2}
课堂小结：
• 1、交集和并集的概念、表示方法、性质 • 2、求两个集合的交集与并集： • （1）直接写；（2）借用数轴； • （3）联立方程组；(4)维恩图 • 3、两个集合的并集中元素个数公式： • Card(A∪B)=Card(A)+card(B)-