安徽池州一中、铜陵三中2013-2014学年高一重点班测试文科数学卷(带解析)

安徽池州一中、铜陵三中2013-2014学年高一重点班测试文科数学卷（带解析）
一、选择题
1（）
A
【答案】C.
【解析】
试题分析：A A错误；B：
B错误；C：根据
∴C正确；D：
D错误.
考点：1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.
2．在△ABC ABC的形状为（）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A.
【解析】
试题分析：∵n，∴由正弦定理可得，∴
.
考点：正弦定理余弦定理结合判断三角形形状.
3）
A
【答案】D.
【解析】
.
4
）
A
【答案】B.
【解析】
考点：线性规划.
5．在等比数列{}n a中，若2n
n
a
=，则
7
a ）
A．
8
a
B．
8
a
- C．前
3个选项都不对【答案】C.
【解析】
试题分析：由等比数列
可知，
，∴与的等比中项
为
考点：等比数列的性质.
6
（）
A
【答案】A.
【解析】
考点：一元二次不等式与韦达定理结合.
7．，
的最小
值是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B.
【解析】
考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.基本不等式求最值.
8．△ABC
取值范围为（）
A
【答案】B.
【解析】
试题分析：等比数列，再由正弦定理可得
，又∵
根据二次函数的相关知识，可取值范围是
考点：三角形与二次函数一元二次不等式综合.
9
）
A B
C D
【答案】D.
【解析】
试题分析：由题意可知的周期，∴，∴
，∴只需把
.
考点：三角函数的图像与性质.
10）
A B C．2014D．2015
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵
，∴
，
，
，∴，∴
7
考点：三角函数与数列求和综合.
二、填空题
11．已知
为锐角，且有
，
的值是 .
【解析】
考点：1.诱导公式；2同角三角函数基本关系.
12
【解析】
考点：平面向量数量积的运用.
13．
集为 ．
【解析】
试题分析：
∴
，∴
考点：一元二次不等式.
14
为 .
【解析】 试
题
分
析
：∵
A C
B C
，∴
c o s c
b c
b c A
⋅=
⇒
，∴
，
，∴在方向上的投影
为
考点：平面向量数量积.
15
其中所有叙述正确的命题的序号是．
【答案】①④.
【解析】
试题分析：①：∵，∴
=⋅⋅<>
a b a b
，，∴①正确；②：∵s a b
，∴②错误；③：∵，
，
∴
④正确；
⑤：
2
，
∴⑤错误.
考点：平面向量新定义问题.
三、解答题
16ABC的三个内角
A，B，C
（1
（2.
【答案】（1（2
【解析】
试题分析：（1
（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平
1
试题解析：（1 1分
3分
5分
又∵在△ABC 6分
（2 8分
10分
分
考点：1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.
17A，B，C
（1）求角A的大小；
（2AC.
AC=
【答案】（1（27
【解析】
试题分析：（1
以考虑采用正弦定理实现边角互化，统一转化为角的关系：
s C
可知
（2
2
AC即，而利用（1）中求得的即可得
AC=
7
试题解析：（1
2分
分
6分
=⋅⋅ 8分
（2）由（1AB AC
10分AC=分
7
考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积.
18
（2
【答案】（1（2
【解析】
试题分析：（1
由一元二次不等式与二次函数及一元二次方程三者之间的关系可知，不等式的解集为
（2
试题解析：（1 2分
4分
（2
7分
10分
分
考点：1.一元二次不等式、二次函数、一元二次方程三个二次之间的关系；2.分类讨论的数学思想.
19
（1是等比数列；
（2.
【答案】（1）详见解析；（2
【解析】
试题分析：（1
-，将两式相减，即可得到数列
a
递推公式，只需验证将此递推公式变形得到形如
是等比数列；（2）由（1）可得)，从而
可以通过利用作差法判断数列
，
试题解析：（1 1分
2分
分
6分
（2）由（1
， 8分
9分
10分
11分
13分
考点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性判断.
20．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)
30米，其中大圆
弧所在圆的半径为10米.
（1
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分
的装饰费用为9元/
【答案】（1（2
用的比最大.
【解析】
试题分析：（1
（2）根据题意及（1）可得花坛的面积为
，因此可得函数解析式
，而要求的最大值，即求函数
，再利用基本不等式，即可求得的最大值：
.
试题解析：（1） 3分
（2）由（1）
6分
8分
10分
12分
13分 考点：1.扇形公式的运用；2.利用基本不等式函数求极值.
21
.
（1
（2
【答案】（1
（2
【解析】
试题分析：（1）根据图像可
最大值
可
再根据周期
可
2
从1
结
可得
（2）
根据面积计算公式
结合（1
试题解析：（1 2分
3分
4分
5分
6分
（2 7分
8分
10分
11分
分
考点：1.三角函数的图像和性质；2.三角恒等变形.。