实验6 系统方框图化简
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margin(mag2,pha2,w)；
1) Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的 Nyquist 曲线，可以判断闭环系统的稳定性。 2) 系统稳定的充要条件为：Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数 R ， 等于开环传递函数位于 s 右半平面的极点数 P，否则闭环系统不稳定，闭环正实 部特征根个数 Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。
实验 6 控制系统的分析方法 实验目的：熟悉多系统连接方式的指令；熟悉系统在不同响应下的指令；系统频域分析法。 1． 求图 1 系统的传递函数，并求出系统的零极点图(pzmap(num,den))
图 1 系统方框图 20 26 6 G1 ( s ) 4 ； G3 ( s) ； G4 ( s ) 3 2 s 8s 36s 40 s ( s 6)( s 1) s (0.01s 1)(0.02s 1)
任务 4 已知某单位反馈系统的开环传递函数为： G ( s )
k s(0.01s 1)(0.02 s 1)
要求： 绘制系统的闭环根轨迹， 并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益 k。 附加题：熟悉 SIMULINK,画出下图cus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根据 SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函 数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。 rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益 k 的变化范围来绘制系统的根 轨迹图。 r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图， 而根据开环增益变化矢量 k ，返回闭环系统特征方程 1＋k*num(s)/den(s)=0 的根 r，它 有 length(k)行，length(den)-1 列，每行对应某个 k 值时的所有闭环极点。或者同时返回 k 与 r。 若给出传递函数描述系统的分子项 num 为负，则利用 rlocus 函数绘制的是系统的零度 根轨迹。 （正反馈系统或非最小相位系统） pzmap：绘制线性系统的零极点图 rlocus：求系统根轨迹。 rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。 [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)
任务 3 已知某系统的开环传递函数为： G ( s)
26 要求： ( s 6)( s 1)
（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。 （2）给系统增加一个开环极点 p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性， 并绘制系统的单位阶跃响应曲线。 (3) 绘制原系统的 bode 图，并求系统的相角裕度与幅值裕度；
下的阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线、 r (t ) t 2 2t 的响应。 3 系统频域分析法
1) bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组 Bode 图，它们是针对连续状态空间系 统[a,b,c,d]的每个输入的 Bode 图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应 快速变化的位置会自动采用更多取样点。 2) bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第 iu 个输入到所有输出的波特图。 3) bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 4) bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统 的波特图。 可得到系统波特图相应的 5) 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时， 幅值 mag、相角 pha 及角频率点 w 矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单 位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)。 如在-180 度相频处 6) 幅值裕度是在相角为-180 度处使开环增益为 1 的增益量， 的开环增益为 g，则幅值裕度为 1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于： -20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为 1.0 时，相应的相角与 180 度 角的和。 7) margin(mag,phase,w)：由 bode 指令得到的幅值 mag（不是以 dB 为单位） 、 相角 phase 及角频率 w 矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的 bode 图。 8) margin(num,den) ：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度 并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的 幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 9) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值 mag（不是以 dB 为单位） 、 相角 phase 及角频率 w 矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界 频率 wcg、截止频率 wcp，而不直接绘出 Bode 图曲线。 10) 以下为 bode 与 margin 指令的用法实例。 num1=2;num2=20; den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1])); w=logspace(-1,2,100); figure(1) [mag1,pha1]=bode(num1,den,w); margin(mag1,pha1,w) figure(2) [mag2,pha2]=bode(num2,den,w);
H1 ( s ) 1 ; H 2 ( s )
3 2 1 ; H 3 ( s) 1 . s 6 s 1
2．不同响应指令用法： 1) y=step(num,den,t)：其中 num 和 den 分别为系统传递函数描述中的分子和分 母多项式系数，t 为选定的仿真时间向量，一般可以由 t=0:step:end 等步长地 产生出来。该函数返回值 y 为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵; 2) [y,x,t]=step(num,den)： 此时时间向量 t 由系统模型的特性自动生成, 状态变量 x 返回为空矩阵。 3) y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中 A,B,C,D 为系统的状态空间描述矩阵，iu 用来 指明输入变量的序号。x 为系统返回的状态轨迹。 4) 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以 下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)； step(A,B,C,D,iu)； 5) 线 性 系 统 的 稳 态 值 可 以 通 过 函 数 dcgain() 来 求 取 ， 其 调 用 格 式 为 ： dc=dcgain(num,den)或 dc=dcgain(a,b,c,d) 6) impulse()函数；covar：连续系统对白噪声的方差响应；initial：连续系统的 零输入响应；lsim：连续系统对任意输入的响应；对于离散系统只需在连续 系统对应函数前加 d 就可以，如 dstep，dimpulse 等。 20 任务 2 已知系统的开环传递函数为：Go ( s ) 4 求系统在单位负反馈 3 s 8s 36s 2 40s
； ；
0 0 1 0.6 1.04 0 1.04 0 0 0 x u x G2 ( s ) 的状态空间表达式为： 0.96 0.7 0.32 0 ； 0 0 0.32 0 0 0 y 0 0 0 0.32x
1) Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的 Nyquist 曲线，可以判断闭环系统的稳定性。 2) 系统稳定的充要条件为：Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数 R ， 等于开环传递函数位于 s 右半平面的极点数 P，否则闭环系统不稳定，闭环正实 部特征根个数 Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。
实验 6 控制系统的分析方法 实验目的：熟悉多系统连接方式的指令；熟悉系统在不同响应下的指令；系统频域分析法。 1． 求图 1 系统的传递函数，并求出系统的零极点图(pzmap(num,den))
图 1 系统方框图 20 26 6 G1 ( s ) 4 ； G3 ( s) ； G4 ( s ) 3 2 s 8s 36s 40 s ( s 6)( s 1) s (0.01s 1)(0.02s 1)
任务 4 已知某单位反馈系统的开环传递函数为： G ( s )
k s(0.01s 1)(0.02 s 1)
要求： 绘制系统的闭环根轨迹， 并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益 k。 附加题：熟悉 SIMULINK,画出下图cus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根据 SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函 数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。 rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益 k 的变化范围来绘制系统的根 轨迹图。 r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图， 而根据开环增益变化矢量 k ，返回闭环系统特征方程 1＋k*num(s)/den(s)=0 的根 r，它 有 length(k)行，length(den)-1 列，每行对应某个 k 值时的所有闭环极点。或者同时返回 k 与 r。 若给出传递函数描述系统的分子项 num 为负，则利用 rlocus 函数绘制的是系统的零度 根轨迹。 （正反馈系统或非最小相位系统） pzmap：绘制线性系统的零极点图 rlocus：求系统根轨迹。 rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。 [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)
任务 3 已知某系统的开环传递函数为： G ( s)
26 要求： ( s 6)( s 1)
（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。 （2）给系统增加一个开环极点 p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性， 并绘制系统的单位阶跃响应曲线。 (3) 绘制原系统的 bode 图，并求系统的相角裕度与幅值裕度；
下的阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线、 r (t ) t 2 2t 的响应。 3 系统频域分析法
1) bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组 Bode 图，它们是针对连续状态空间系 统[a,b,c,d]的每个输入的 Bode 图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应 快速变化的位置会自动采用更多取样点。 2) bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第 iu 个输入到所有输出的波特图。 3) bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 4) bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统 的波特图。 可得到系统波特图相应的 5) 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时， 幅值 mag、相角 pha 及角频率点 w 矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单 位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)。 如在-180 度相频处 6) 幅值裕度是在相角为-180 度处使开环增益为 1 的增益量， 的开环增益为 g，则幅值裕度为 1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于： -20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为 1.0 时，相应的相角与 180 度 角的和。 7) margin(mag,phase,w)：由 bode 指令得到的幅值 mag（不是以 dB 为单位） 、 相角 phase 及角频率 w 矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的 bode 图。 8) margin(num,den) ：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度 并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的 幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 9) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值 mag（不是以 dB 为单位） 、 相角 phase 及角频率 w 矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界 频率 wcg、截止频率 wcp，而不直接绘出 Bode 图曲线。 10) 以下为 bode 与 margin 指令的用法实例。 num1=2;num2=20; den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1])); w=logspace(-1,2,100); figure(1) [mag1,pha1]=bode(num1,den,w); margin(mag1,pha1,w) figure(2) [mag2,pha2]=bode(num2,den,w);
H1 ( s ) 1 ; H 2 ( s )
3 2 1 ; H 3 ( s) 1 . s 6 s 1
2．不同响应指令用法： 1) y=step(num,den,t)：其中 num 和 den 分别为系统传递函数描述中的分子和分 母多项式系数，t 为选定的仿真时间向量，一般可以由 t=0:step:end 等步长地 产生出来。该函数返回值 y 为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵; 2) [y,x,t]=step(num,den)： 此时时间向量 t 由系统模型的特性自动生成, 状态变量 x 返回为空矩阵。 3) y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中 A,B,C,D 为系统的状态空间描述矩阵，iu 用来 指明输入变量的序号。x 为系统返回的状态轨迹。 4) 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以 下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)； step(A,B,C,D,iu)； 5) 线 性 系 统 的 稳 态 值 可 以 通 过 函 数 dcgain() 来 求 取 ， 其 调 用 格 式 为 ： dc=dcgain(num,den)或 dc=dcgain(a,b,c,d) 6) impulse()函数；covar：连续系统对白噪声的方差响应；initial：连续系统的 零输入响应；lsim：连续系统对任意输入的响应；对于离散系统只需在连续 系统对应函数前加 d 就可以，如 dstep，dimpulse 等。 20 任务 2 已知系统的开环传递函数为：Go ( s ) 4 求系统在单位负反馈 3 s 8s 36s 2 40s
； ；
0 0 1 0.6 1.04 0 1.04 0 0 0 x u x G2 ( s ) 的状态空间表达式为： 0.96 0.7 0.32 0 ； 0 0 0.32 0 0 0 y 0 0 0 0.32x