2019-2020年高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第11周) 含答案

2019-2020年高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷（第11周） 含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

1.设全集U =A B ⋃，定义：{|,}A B x x A x B -=∈∉且，集合A ，B 分别用圆表示，则下

列图中阴影部分表示A —B 的是

2. 如果复数2

(32)(1)

z a a a i =++－

－为纯虚数,则实数a 的值 A. 1 B. 2 C. 1或2 D.不存在 3. 已知||2,a b =是单位向量，且a b 与夹角为60°，则()a a b ⋅-等于

A ．1

B ．2-

C ．3

D ．4-4.在同一个坐标系中画出函数,sin x

y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列

所给图象中可能正确的是

5. 等差数列}{n a 的前n 项和为30,1191=++a a a S n 若，那么13S 值的是 A ．65

B ．70

C ．130

D ．260

6．若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 A ．

2

11>ab B ．

11

1≤+b

a C ．2≥a

b D ．22

8a b +≥

7.下面给出四个命题中正确的命题是

①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂。

A ．①④

B ．①②

C ．①②③

D ．①②④

8.已知数列}{n a 为公比是3的等比数列，前n 项和k S n

n +=3，则实数k 为

A ．0

B ．1

C ． 1-

D ．2

9.对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是

A.0

B.

12 C.3

2

D.9

10.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图上图所示，则该几何体的表面积和体积分别为

A ．

4243ππ++和 B

．2π+和4

3π

C

．4

3π和 D

．83

π和

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

11.已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，则直线AB 方程为 12.点A （3，1）和B （-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 。 13.有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为

14.已知函数()|lg |f x

x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b

+-的最小值等于

15.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x

6 7 8 9 身高y

118 126 136 144 由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10

岁时的身高为

参考公式：回归直线方程是：,y bx a a y bx =+=-

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、（本题满分12分）已知向量(2sin ,1)m x =--，(cos ,cos 2)n x x =-，定义

()f x m n =⋅

（1）求函数)(x f 的表达式，并求其单调增区间；

（2）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，且1)(=A f ，8=bc ，求△ABC 的面积．

17、（本题满分12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分)．

（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；

（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班

样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩 高于乙班的概率。

18、【本题满分12分.重要题型】一个多面体的三视图和直观图如下:

其中H,M,N分别是DE,AF,BC的中点

直观图

三视图

H

N

M

E F

D C

B

A

俯视图

侧视图

正视图

（1）求证://

MN平面CDEF；

（2）求证:MN AH

⊥；

（3）求多面体CDEF

A-的体积.

19、（本题满分13分）已知椭圆C的焦点在x

轴上，中心在原点，离心率

3

e=，直线:2

l y x

=+与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为

1

A、

2

A，点M是椭圆上异于

1

A、

2

A的任意一点，设

直线

1

MA、

2

MA的斜率分别为

1

k、

2

k，证明

12

k k⋅为定值；