映射概念及其应用

映射概念及其应用

教学目标：

1.知识与技能：

理解映射的概念及其表示，掌握映射定义的两个关键；

能准确辨别映射与非映射，掌握其区别；

学会建立生活中的映射关系，生活中处处存在映射。

2.过程与方法：

先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和意义，培养转化问题的能力；最后建立新的映射，培养转化问题的能力。

3.情感态度及价值观：

让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

1.映射的定义与三要素。

2.三种特殊的映射：单射，满射和双射。

3.映射与函数的关系。

教学难点与分析：

本节的难点是判断一些对应是否为映射以及三种特殊映射的辨别。

1.映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调原象集中每一个与对应集合中的唯一这两点要求的理解。

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多。其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是"对B中之唯一"，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出"任一对唯一"。

2.而单射，满射和双射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的。

教学关键：

1.在映射概念的学习中，应用生活中的实际例子帮助学生理解和记忆。

2.单射，满射和双射这三种特殊而又重要的映射本就不好理解和记忆，在这部分的教学中可以继续应用前面的实际生活的例子并对其延伸，这样的衔接可以使学生可以更好的接受，帮助理解和学习这三者。

课型和教法：

简单应用PPT给出定义内容，重点板书，启发式教学。

教具：

实物投影仪，Ppt与激光教学笔。

教学过程：

一．引入

在前面的学习中我们知道，给定两个非空的集合，那么它们之间的交集、并集和补集这些关系都是确定的或者说是已知的，我们称之为“静态关系”，那么我们今天来学习它们之间的“动态关系”，我们叫做对应关系，下面进入今天的学习内容————映射。

二．知识点讲解

1.映射的定义：

对于两个非空集合A和B，集合A中的每一个元素按照某一确定的对应法则f，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，我们称之为集合A到集合B的一个映射。

定义给出之后，及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到"任一对唯一"，同时指出具有对应关系的元素即A中元素对应B中元素，则B中的元素叫A中元素的象，A中的元素叫B中元素的原象。

2.例题：

判断下列对应是否为映射

B

B

B

3.深入理解映射：

除了上面我们所讲点数集可以组成映射外，其实任何事物都可以组成一个映射，例如我们给出集合A的元素为平面上所有的圆，集合B的元素为平面上所有的点，对应法则f为圆心，那么这样就组成了一个映射f：A→B

4.三种特殊的映射：

单射、满射和双射这三种映射的概念对于学生较难理解，我们利用萝卜村种萝卜的例子来帮助理解：

首先种萝卜有两个条件，萝卜种子和坑分别对应映射的集合A和集合B，根据映射的定义呢，我们规定每一个萝卜种子都要种下去，而且一个萝卜种子只能种到一个坑里。

第一年，甲村长要求：一个萝卜一个坑，不能多个萝卜一个坑。即为单射。

第二年，乙村长要求：坑必须种满。即为满射。

第三年，丙村长要求：同时满足甲乙村长的要求。即为双射（一一映射）。

5.课程延伸：

如果我们把映射的两个集合A和B都换成数集，那么这个映射就变成了函数，所以说函数是一种特殊的映射。

三．课堂总结：

1.映射的三要素。

2.映射是一种特殊的对应。

3.三种特殊的映射。

4.映射与函数的关系。

四．课后作业：

复习本节内容，预习函数的基本概念。