沪科版14.2全等三角形的判定(一)

A B
A
C
2 1
B
D
E
Hale Waihona Puke C第2题D
范例学习
例:已知:如图,AD∥BC AD＝BC
D
C
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC=∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
• 两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。简记为“边 角边”或“SAS”(S表示边，A 表示角）。
1、如图，AD AE，1 2，BD CE, 那么有 ABD ____,理由是____________ 2、如图，已知AB AD,若增加条件 _____, 则可得 ABC ADC,根据是________
用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
理由：在△ACB和△DCE
AC=DC
A
B ∠ACB=∠DCE
BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS)
AB=DE（全等三角形的对 应边相等）
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
的中点,求证:BC=DE
行,内错角相等)
A
∵BBEE==EEBB(公共边)
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴
D
E
BC=DE (全等三角形的对
B
C 应边相等)
4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为
∠ABC和∠ABC的平分线，且BD = CE，∠1 =
∠2。说明BE = CD的理由。
A
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
例2：如图，湖泊的岸边有A、B两点，难以直接测 量A,B两点间的距离，你能设计一种量出A,B两点 之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
设计方案：先在岸上取能直接到达A，B的一点C，连结AC并延长
至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行）
典型例题:
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平 行,内错角相等) 在ΔABC和ΔDEF中
例2(2007金华):如图,
A,E,B,D在同一直线上,
AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,
在ΔABC和ΔDEF,
(1)
求证: ΔABC≌ΔDEF;
2、给定两个条件
（1）两条边长为4cm,5cm; (2)一 边长4cm,一个角为45°；（3）两个 角分别为45°，60°
3、给出三个条件画三角形时，有几 种可能的情况？
• （1）三边相等 • （2) 三角相等 • （3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中
一边的对角）
• （4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其 中一角的对边）
全等三角形的对应角相等 B
E
C
F
几何语言：如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB=DE AC=DF BC=EF （全等三角形的对应边相等） ∠ A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
A
B C
你能画出一个与△ABC全等的三角形
吗？
分别按下列条件做一做：
1、只给出一个条件 （1）一条边长为4cm；（2）一个角为45。
归纳总结：确定一个三角形的形状 和大小至少需要三个元素，其中至 少要一边
• 做一做：
• 已知：△ABC
• 求作：△A’B’C’,使A’B’=AB,∠B’=∠B,B’C’=BC
A
B
C
•将所作的△A’B’C’ 与△ABC叠一叠，看看它们 是否完全重合？由此你能得到什么结论？
• 全等三角形判定方法一：
E
解：全等。∵BD=EC（已知） A
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝EF（已知） B＝C（已知） BC ＝ED（已证）
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角相等， 两直线平行
述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
证明：在△EDH和△FDH中， ED=FD(已知）
E
F ∵ ∠EDH=∠FDH（已知）
DH=DH（公共边）
∴ △EDH≌△FDH（SAS）
H
∴EH=FH（全等三角形的
对应边相等）
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
D
E
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
1
2
∠DBC = ∠ECB
B
C
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的
风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上
沪科版版 八年级数学（上）
14.2 三角形全等的判定（一）
问题引入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他该 怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明 你的理由？
注意：与原来完全一样的三 角形，即是与原来三角形全 等的三角形。
全等三角形的性质
A
D
全等三角形的对应边相等
F
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
A
E
BD
C
典型例题:
证明:∵AC=2DB,AE=EC (
例3 (2006湖北黄冈):如图, 已知) ∴DDBB=E=ECC 又∵ AC∥ DB(已知)
AC∥ DB, AC=2DB,E是AC∠∠DDBBEE=∠=∠CCEEBB(两直线平
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A
B
∠DAC=∠BCA （已证）
AC=CA（公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SAS）
∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等）
∠BAC=∠DCA （全等三角形的对应角相等 ）
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？ F
为什么？
C 42
AC∥FD吗？为什么？ B 1 3 D