学案3 合情推理与演绎推理(文理)

学案三 :合情推理与演绎推理 (文理)

一. 目标要求

1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

二. 知识梳理

1． 推理：____________________________________________________。

2．合情推理_________________________________________________________。 (1)归纳推理：______________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________。

（2）类比推理：____________________________________________________ _____________________________________________________________________

___________________________________________________。 3 .演绎推理：_________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

三.

基础训练

1.下列几种推理过程是演绎推理的是( )

A 两条直线平行,同旁内角互补,如果A ∠和

B ∠是两条直线平行同旁内角,则0180A B ∠+∠=

B 某校高三1班55人,2班54人,3班52人由此锝出高三所有班的所有班的人数超过50人

C 由平行线的性质,推测空间四面体的性质

D 在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫

==+≥ ⎪⎝⎭ ,由此归纳出{}n a 的通项公式

2.设()()0f n n N *>∈且()24f =,对任意的12,n n N *∈,有()()()1212f n n f n f n +=恒成立,则猜想()f n 的一个表达试为( )

A ()2

f n n

= B ()12n f n -= C ()2n f n = D ()22n f n = 3.所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P),

上述推理是( )

A 小前提错误

B 大前提错误

C 结论错误

D 正确的

4.等差数列{}n a 中,0n a >,公差0d >,则有4637a a a a ⋅>⋅,类比上述性质, 在等比数列

{}

n a 中,若0,1n b q >>,写出574,,,b b b b 的一个不等关

系 .

四.典例精析

例 1.(1) 两条直线平行,同位角相等,如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同位角,则A B ∠=∠,把这个演绎推理写成三段论的形式 . (2) 在平面上,如果用一条直线去截正方形的 一个角,那么截下一个直角三角形,按图所示边长由勾股定理有:222c a d =+,设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱 两两垂直的三棱锥o LMN -,如果用123,,,S S S 表示三个侧面面积,4S 表示截面面积,则类比得到的结论

是 .

（3）在等差数列

{}

n a 中,若

100,

a =则有等式

12

12n n

a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()19,

n n N *

<∈ 成立,类比上述性质,相应地:

在等比数列{}n b 中,若91,b =则有等式

.

例3、已知数列1230,,,a a a ⋅⋅⋅,其中1210,,,a a a ⋅⋅⋅是首项为1,公差为1的等差数列;101120,,,a a a ⋅⋅⋅是公差为d 的等差数列;202130,,,a a a ⋅⋅⋅是公差为2d 的等差数列

()0d ≠

(1) 2040a =,求d

(2) 试写出) 30a 关于d 的关系式

(3)续写已知数列,使得303140,,,a a a ⋅⋅⋅是公差为3d 的等差数列,.......依次类推,把已知数列推广为无限数列,提出同(2)类似的问题[(2)应当作为特例],并进行研究,你

能得到什么样的结论?

L

N

M

O

c

b a

四. 当堂检测

1、设甲、乙、丙是三个命题,若甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,则( ) A ．丙是甲充分条件但不是甲必要条件 B. 丙是甲必要条件但不是甲充分条件 C. 丙是甲充条件 D. 丙不甲充分条件也不是甲的必要条件

2βα,是两个不重合的平面,b a ,是两条不同的直线,在下列条件下,可判定βα//的是( )

A ．βα,都平行与直线b a , B. b a ,是相交直线且βα//,//b a C. b a ,是α内的两条直线且ββ//,//b a

D. b a ,是两条异面直线且αα//,//b a , ββ//,//b a

3、关于等式)475(2

1

32122222+-=++++n n n 的说法正确的是( )

A ．n 为任何正整数时都成立 B.仅当3,2,1=n 时成立 C. 当4=n 时成立,5=n 时不成立 D. 仅当4=n 时不成立

五、体验高考

1、（2008，全国）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组

对边分别平行，类似的，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 （1）、_______________________________________________ （2）、________________________________________________

六、课后作业

1、已知n m , 是不重合的直线, βα,是两个不重合的平面,有下列命题其中真命题的个数是( )

①若αα//,n m ⊂,则n m // ②若βα//,//m m ,则βα// ③若m n n //,=⋂βα,则βα////m m 且 ④若βα⊥⊥m m ,,则βα// A ．1个 B. 3个 C. 2个 D. 0个

2已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(,121*∈==N n a n S a n n ,试归纳猜想出n S 的表达式( )

A ．12+n n B. 112+-n n C. 112++n n D. 22+n n

3.已知)(x f 是R 上的偶函数对任意的R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立,若