山西省大同市大同一中高2021届高2018级高三上学期期中质量检测理科数学试题及参考答案

2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测理科数学

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==,则U

A =( )

A.{1,3,5}

B.{7,9}

C.{5,7,9}

D.{7,9,10}

2.“2x <”是“ln(1)0x -<”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.若双曲线221x y m

-=的焦距为8,则实数m 的值是( )

C.15

D.17

4.已知

,x R y R ∈∈∣,且,x y 满足460x y x y y +⎧⎪

+≤⎨⎪⎩

,若2z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b + |的值是( ) A.9-

B.4-

C.7

D.11

5.在5

2y x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭

的展开式中,42

x y 的系数为( ) A.20

B.10

C.10-

D.20-

6.函数2()2log ||x

f x x -=⋅的大致图象为( )

A. B.

C. D.

7.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点,若1A P 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的最小值是( )

8.函数()f x =

的最大值是( )

A.

14 B.

12

C.

2

D.1

9.某几何体的三视图如图所示,则其各个面的面积中最大的面积是( )

B.

92

D.

152

10.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为1,过点F 的直线交抛物线于点M (M 在

第一象限),MN l ⊥,垂足为N ,直线NF 交y 轴于点D ,若||MD =则抛物线的方程是( ) A.2y x =

B.22y x =

C.24y x =

D.28y x =

11.设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对于任意的实数x ,有2()()2f x f x x +-=,当(,0)x ∞∈-时,

()32f x x +',若2(2)()222f m f m m m ++--,则实数m 的取值范围是( )

A.1m .

B.1m

C.1m -

D.1m -

12.若ABC 的三个内角A ,B ,C 满足tan ,tan ,tan tan ,tan (tan tan )A B A C B A C ++依次成等比数列,则

sin()

sin()

C B B A --值是( )

二､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设复数满足(12)i z i +=,则||z =__________. 14.已知x 与y 之间的一组数据：

已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.2.2ˆ3y

x =+,则a 的值为__________. 15.已知函数()log (21)3a f x x =-+的图象过定点P ,且角α的终边过点P ,始边与x 轴的正半轴重合,则

tan3α的值为__________.

16.定义在R 上的函数()f x 满足(3)()1f x f x +=+,且[0,1]x ∈时,()6x f x =,(1,3)x ∈时,(1)

()f f x x

=,则函数()f x 的零点个数为__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分. 17.(12分)

已知等差数列{}n a 中,()12lg 1a a +=,且()1324lg lg lg a a a a +=+.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若16,,k a a a 是等比数列{}n b 的前3项,求k 的值及数列{}n n a b +的前n 项和n S 18.(12分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形,,//AB AD AB CD ⊥,PC ⊥底面ABCD ,

22AB AD CD ===E 是PB 的中点.

(1)求证：PA CB ⊥；

(2)若三棱锥D ACE -的体积为1,求二面角P AC E --的正弦值. 19.(12分)

某烘焙店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕成本为60元,售价为100元.如果卖不完,则剩余的蛋糕在当日晚间集中销毁,现收集并整理了该店100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)如下表：

将100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

(1)；若该烘焙店某一天制作生日蛋糕17个,设当天生日蛋糕的需求量为X (单位：个),当天出售生日蛋糕获得的利润为Y (单位：元). ①试写出Y 关于X 的表达式；

①求Y 的概率分布列,并计算P (600)P Y .

(2)以烘焙店一天出售生日蛋糕获得利润的平均值作为决策依据,你认为烘焙店每天应该制作17个生日蛋糕还是18个？ 20.(12分)

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的的离心率为23,点,,,A B D E 分别是C 的左､右､上､下顶点,且四边

形ADBE 的面积为