(完整版)平行四边形难题讲解

平行四边形综合题选讲

四边形的知识是三角形的有关知识自然而然的延伸和扩展。 在整个初中平面几何中占有

重要的地位。此外四边形这一章蕴含着丰富的图形变化思想，是历年中考命题关注的焦点。

所以，学好四边形这一章对于几何能力的提升和中考成绩的提高有着重要的意义。

本周结合四边形的综合题对有关四边形的知识进行梳理，

对方法进行总结，提高分析问 题解决问题的能力。

一点，上三-二三是等边三角形。求证：

AC

平分

BD 分析：证明线段间的平分，自然而然想到平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。 所以通过构造平行四边形来加以解决。

对于本题，可以通过构造平行四边形加以解决。

C^3、已知：如图，丄丄-j “ ，M 为AB 上一点，使 AM=BC ，N 为BC 上 一点， CN=BM ，连结 AN 、MC 交于P 。求：一匚二的度数

分析：此题条件比较分散，不易于直接利用， 可利用图形变换，构造全等三角形和平行四边 形把分散的条件加以集中和转化，利用全等三角形及平行四边形的性质加以解决。

APCD 中,

B 是形外 2、已知：如图，AB//EF//GH ， 分析：证明一条线段等于另两条线段之和，

BE=GC ，求证: 可有两种思路, AB=EF+GH

一种是截长”另一种是补短

已知：如图，平行四边形

4、已知：如图二^,AD丄月U于D, ^1 = Z2,.亦丄別丁于F

求证：AF与EG互相平分

分析：要证明AF与EG互相平分，只需证明四边形AGFE是平行四边形即可。

5、已知：如图，丄王匚是等边三角形, D、F分别为CB、BA上的点，且CD

=BF，以AD为边作等边二扛E 。腐

求证：(1) ___ ___ 也「-二/1

(2)四边形CDEF为平行四边形

分析：证明一八匚相对比较简单，用为平行四边形，

CDEF

SAS证明即可。要证明四边形

可证明四边形一组对边平行且相等即可。

1. 证明: 连结PD 交AC 于M ，边结BM ADJ AD= PC,MP =MD

\'^ACP~3^,£AaD~^

ZPCr= 90^/2 = 60°

ZD/P = ZC f M = 30°

AP^PA

；ZPAD = ZAPC

AD = PC

:.LAPD =回口陶:.Zl = Z2r ZFDA = ZACP Z2 = 60°r zS4C^ = 30°

〔・也加F 是等边三角形

..^3=60°, BA = AP :. Z3=Z1:. ABlfPD 在'■ ■ ■ i f L .：■■'■— '-'-

AP =丄FD .. AP = DM .. BA = EM BA // DM

2

:.四边形ABMD 是平行四边形

即血平分召D

2、

证明：过F 点作FD//BC 交AB 于D

-ABHEF,FDHBC

•••四边形 DBEF 是平行四边形••• -丄 丄-' \'FD^BC,HGUAB = Z^ = Z1

平行四边形 APCD

v BE = GC • FD = GO

在

和曲口7冲

Z1 -占

2C=Z2

PC. DF .•. P 三=匚二）「丄三僅上二+二王 :.-^'= -7 -弓W

解：过M 点，作血丄為于斬且磁二眈，毎吉曲型 ■J NC = BM, '.. ME = 8M,

■/ MB = EM,£MBC ="宓 CB = AM .;LMCB = UdM

..MC = A£,^2 = ^t

..临与BC 平行

■/ ME = NC

.〔四边形宓V 魂平行四边形.-.Z4 = Z3,防=NEgdE -/Z2-FZ4-9O 0:. ZUZ3-900 ■ AE ~ EN MM 为等腰直角三角形

.,Z5 = 45° -MCU NE .; ZAPM = Z5 ..AAPM = 45°

4、

证明：

-ABAC = 90°

:. ZA5C4-ZC = 90° ■: AD 丄EC . . ZJSC+Z5=90°

..ZC = Z5

3、

/ Z 3 = ZU Z 5? Z4 = Z 2 -F ZC

-.-Z1 = Z2 .. Z3 = Z4/. AG = AE

vZl = Z2^丄/肝4 幽丄眈于F ,AE

= EF :. .4G = EF

\'AD 1EE恐LEG ：. ADM即

..四边形』GM是平行四边形-AF^E-R相平分

5、证明：(1) '•'亠-」」」-

..Z5 = Z^C£ = 26d°J£C=JC 在2仞和加羽呻

AC^CB

£ACD = ^B

CD-8F

（2）・.・二4二7_〔三匚

:.AD》餌上1*2 丁等如IDE

:.AD= DE r^AED =ZSW = 60°

:.Z£4B - Z£4t7:. Z1-Z3

丁4眇=Z£Z4 = Z5

..d—一4 = 4

'.ZffiV/陀

-DE=FC

..四边形CD豳为平行四边形