2019年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷

．
16．（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD＝6，则
图中阴影部分的面积为
．
17．（3 分）在一次综合社会实践活动中，小东同学从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60°方向
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的 C 处，他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处，再沿北偏东 15°方向走，恰能到达目的
且 x1＜1＜x2，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣ ＜a＜﹣ B．﹣ ＜a＜0
C．0＜a＜
D． ＜a＜
【解答】解：由已知得：a≠0 且△＝（a+2）2﹣16a2＞0
解得：
，且 a≠0，
∵x1＜1＜x2，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
∴
，
解得：
，
综合以上可得，
．
A．15
B．5
C．20
D．10
10．（3 分）若二次函数 y＝ax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0），
且 x1＜1＜x2，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣ ＜a＜﹣ B．﹣ ＜a＜0
C．0＜a＜
D． ＜a＜
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位 置上）
24．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC⊥DE，AE＝AD，AE 交 BC 于 O． （1）求证：∠BCA＝∠EAC； （2）若 CE＝3，AC＝4，求△COE 的周长．
25．（8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y＝ 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E．
故选：C．
2．（3 分）一个整数 8150…0 用科学记数法表示为 8.15×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【解答】解：∵8.15×1010 表示的原数为 81500000000，
∴原数中“0”的个数为 8，
故选：B．
3．（3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（ ）
2 的度数为（
A．26°
B．28°
C．34°
D．36°
6．（3 分）已知反比例函数 y＝ （k 为常数），当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，k 的取
值范围是（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜3
D．k＞3
7．（3 分）如图，△ABC 内接于圆 O，∠OAC＝25°，则∠ABC 的度数为（ ）
A．110°
故选：B．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位
置上）
11．（3 分）﹣2 的相反数是 2 ．
【解答】解：﹣2 的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
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12．（3 分）当 x≠1 时，分式 有意义．
【解答】解：分式有意义，则 x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为 x≠1． 13．（3 分）若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 15π ．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中 只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.） 1．（3 分）下列实数中，无理数是（ ）
A．0
B．﹣1
C．
D．
【解答】解：A、0 是整数，是有理数，选项错误； B、﹣1 是整数，是有理数，选项错误； C、 是无理数，选项正确； D、 是整数，是有理数，选项错误．
A．2
B．2.5
C．3.5
D．5
【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，5，6，8；数据 2，5 处在最中间，
故中位数为 ＝3.5，
故选：C．
4．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b
D．﹣a2b+a2＝﹣b
【解答】解：A 选项：（a2）3＝（a2）•（a2）•（a2）＝a6，∴A 选项的答案不对；
（1）求证：AC＝BC； （2）若 AB＝AF，求∠F 的度数；
（3）若
，⊙O 半径为 5，求 DF 的长．
27．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y＝ x+ 经过点 A，与抛物线的另一个交点为点 C，点 C 的横坐标为 3，线段 PQ 在线段 AB 上移 动，PQ＝1，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 E、F，交直线于 D，G． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 DEFG 为平行四边形时，求出此时点 P、Q 的坐标； （3）在线段 PQ 的移动过程中，以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若 有求出最大值，若没有请说明理由．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵阴影部分的面积为 × ×2 ＝5，总面积为 16，
∴向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是 ， 故选：C． 9．（3 分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BC＝3 ，sinA＝ ，则 AB 的长为（ ）
A．15
B．5
C．20
【解答】解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，
【解答】解：圆锥的侧面积＝ •2π•3•5＝15π．
故答案为 15π． 14．（3 分）若 a+b＝﹣3，ab＝2，则 a2+b2＝ 5 ．
【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5． 15．（3 分）如果α，β是一元二次方程 x2+3x﹣2＝0 的两个根，则α2+4α+β+2019 的值是 2018 ． 【解答】解：∵α，β是一元二次方程 x2+3x﹣2＝0 的两个根， ∴a2+3a﹣2＝0 即 a2+3a＝2，a+β＝﹣3 ∵α2+4α+β+2019＝（α2+3α）+（α+β）+2019＝2+（﹣3）+2019 ∴α2+4α+β+2019＝2018 故答案为：2018 16．（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD＝6，则 图中阴影部分的面积为 6π ．
在 Rt△ACD 中，sinA＝ ，
设 CD＝3k，则 AB＝AC＝5k，
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D．10
∴AD＝
＝4k，
在 Rt△BCD 中，∵BD＝AB﹣AD＝5k﹣4k＝k，
在 Rt△BCD 中，BC＝
＝
＝ k，
∵BC＝10， ∴ k＝3 ， ∴k＝3， ∴AB＝5k＝15， 故选：A．
10．（3 分）若二次函数 y＝ax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0），
11．（3 分）﹣2 的相反数是
．
12．（3 分）当
时，分式 有意义．
13．（3 分）若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为
．
14．（3 分）若 a+b＝﹣3，ab＝2，则 a2+b2＝
．
15．（3 分）如果α，β是一元二次方程 x2+3x﹣2＝0 的两个根，则α2+4α+β+2019 的值是
（1）图①中 AB＝
，BC＝
，图②中 m＝
；
（2）当 t＝1 秒时，试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切？请说明理由；
（3）点 P 在运动过程中，将矩形沿 PQ 所在直线折叠，则 t 为何值时，折叠后顶点 A 的
对应点 A′落在矩形的一边上．
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2019 年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷
B 选项：先默写完全平方公式；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴B 选项的答案不对；
C 选项：提取公因数 a2b；﹣3a2b﹣2a2b＝（﹣2﹣3）a2b＝﹣5a2b，∴C 选项的答案正确；
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D 选项：提取公因数 a2；﹣a2b+a2＝（﹣b+1）a2 ，∴D 选项的答案不对； 故选：C． 5．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 a∥b，∠1＝34°，则∠ 2 的度数为（
A．7
B．8
C．9
D．10
3．（3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．2.5
C．3.5
D．5
4．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b
D．﹣a2b+a2＝﹣b
5．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 a∥b，∠1＝34°，则∠
A．26°
B．28°
C．34°
【解答】解：过 B 作 BD∥直线 a，
∵直线 a∥b，
∴BD∥直线 b，
∴∠ABD＝∠1，∠CBD＝∠2，
∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝34°，
∴∠2＝26°，
故选：A．
D．36°
6．（3 分）已知反比例函数 y＝ （k 为常数），当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，k 的取
地 C，如图所示，则 A、C 两地相距
千米．
18．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角
顶点与 AC 边的中点 P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于 M，
N，则 MN 的最小值是
．Байду номын сангаас
三、解答題：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．（5 分）计算：|﹣ |+（π﹣1）0﹣2cos30°
【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，
∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，
由圆周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°，
故选：B．
8．（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方
形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是（ ）
值范围是（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜3
D．k＞3
【解答】解：∵当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，
∴k﹣3＞0，
∴k＞3．
故选：D．
7．（3 分）如图，△ABC 内接于圆 O，∠OAC＝25°，则∠ABC 的度数为（ ）
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A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
20．（5 分）解不等式组：
21．（5 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷（
），其中 x＝
．
22．（7 分）2018 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是 最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前 后的速度分别是多少千米与小时？
，m＝
；
（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是
；
（3）若该校共有 1500 名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人
数；
（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画 树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率．
23．（8 分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来 了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表： 某校学生到校方式抽样调查统计表
到校方式 学生人数
乘车
90
骑车
m
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步行
20
其他
50
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是
28．（10 分）如图①，在矩形 ABCD 中，点 P 从 AB 边的中点 E 出发，沿着 E﹣B﹣C 匀速
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运动，速度为每秒 2 个单位长度，到达点 C 后停止运动，点 Q 是 AD 上的点，AQ＝10，
设△APQ 的面积为 y，点 P 运动的时间为 t 秒，y 与 t 的函数关系如图②所示．
2019 年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中 只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.） 1．（3 分）下列实数中，无理数是（ ）
A．0
B．﹣1
C．
D．
2．（3 分）一个整数 8150…0 用科学记数法表示为 8.15×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
（1）当点 E 的坐标为（3，n）时，求 n 和 k 的值； （2）若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长．
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26．（10 分）如图，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆．AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，BD 经过圆心 O，点 E 在 BD 的延长线上，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DF 平分∠ADE．
B．115°
C．120°
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D．125°
8．（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方 形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BC＝3 ，sinA＝ ，则 AB 的长为（ ）