随机变量及其分布 课堂达标训练 2.2.1
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列同步检测(含解析)新人教A版选修
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2。
1离散型随机变量及其分布列1。
如果X 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A 。
X 取每一个可能值的概率都是非负数； B. X 取所有可能值的概率之和为1；C 。
X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案:D解析：解答：离散型随机变量应满足(1）可能值的概率都是非负数;（2）所有可能值的概率之和为1;（3）某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；所以选D分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列概念性质进行分析即可2。
抛掷两颗骰子,所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（ ） A ．两颗都是2点B ．一颗是3点，一颗是1点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点 答案：D解析：解答:对A 、B 中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D 是ξ=4代表的所有试验结果．故选D分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据题目要求点数之和为ξ=4表示的随机试验结果,对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案,题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．3. 设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,kP X k k n λ==⋅=⋯⋯,则λ的值为（ ）A ．1；BCD 答案：C解析:解答:：由分布列的性质得232(λλλ+++……+n λ+……）=1，所以λ=选C分析:本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列性质得到4。
选修2-3随机变量及其分布评估训练学生练习题范文
第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量双基达标(限时20分钟)1．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()．A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和2．①某机场候机室中一天的乘客流量为ξ；②某网站一天内被访问的次数为ξ；③某水文站观测到的一天中长江的水位为ξ；④某立交桥一天经过的车辆数为ξ.上述随机变量中离散型随机变量的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．43．抛掷两枚骰子，所得点数之积为ξ，那么ξ＝4表示的试验结果为()．A．一枚1点，一枚4点B．两枚都是2点C．一枚1点，一枚3点D．一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点4．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．5．某射手射击一次所中环数记为ξ，则“ξ＞7”表示的试验结果是________．6．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ的值域，并说明“ξ＞4”表示的试验结果．综合提高（限时25分钟）7．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是 ( )．A ．6B ．7C ．10D ．258．设实数x ∈R ，记随机变量ξ＝⎩⎨⎧1，x ∈（0，＋∞），0，x ＝0，－1，x ∈（－∞，0）.则不等式1x ≥1的解集所对应的ξ的值为 ( )．A ．1B ．0C ．－1D ．1或09．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个，其中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．10．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X 是一个随机变量，则X ＝4表示的试验结果是________．11．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果．(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为ξ；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ.12．(创新拓展)某篮球运动员在罚球时，罚中1球得2分，罚不中得0分，则该队员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果．(2)若记该队员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．2.1.2 离散型随机变量的分布列双基达标 (限时20分钟)1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是 ( )．A.C.D.2．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：则p等于()．A.110 B.15 C.25 D.123．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()．A．0 B.13 C.12 D.234．若离散型随机变量X的分布列为则a＝________．5．某人投篮的命中率是命不中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________．6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．综合提高（限时25分钟）7．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于C122C14＋C222C226的是()．A．P(0＜X≤2) B．P(X≤1) C．P(X＝1) D．P(X＝2)8．(2012·兴宁高二检测)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ck（1＋k），k＝1，2，3，4，其中c为常数，则P(ξ≥2)等于()．A.23 B.45 C.38 D.569．设随机变量ξ只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(ξ＜x)＝112，则x的取值范围是____________．10．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a，b，c 成等差数列，且c＝ab，则这名运动员投中3分的概率是________．11．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．12．(创新拓展)(2012·深圳高二检测)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P（B）P（A）是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝02．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()．A.56 B.910 C.215 D.1153．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()．A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.64．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________．5．甲、乙两市都位于长江下流，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________．P(B|A)＝________．6．一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．综合提高（限时25分钟）7．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()．A．0.32 B．0.5 C．0.4 D．0.88．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()．A.49 B.29 C.12 D.139．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为________．10．两台车床加工同一种机械零件如下表从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是________．11．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．12．(创新拓展)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．2.2.2 事件的相互独立性双基达标 (限时20分钟)1．设A 与B 是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是 ( )．A ．A 与B － B.A －与B C.A －与B － D ．A 与A －2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是 ( )．A.1425B.1225C.34D.353．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他几项标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( )．A.49B.190C.45D.594．已知A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A B －)＝________；P (A －B －)＝________．5．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．6．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A ＝“抽得老K ”，B ＝“抽得红牌”，判断事件A 与B 是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？综合提高（限时25分钟）7．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是 ( )．A.13B.23C.12 D ．18.在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )．A.18B.38C.14D.789．某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．10．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则该产品的正品率为________．11．有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛．每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的概率；(2)第五场结束比赛的概率．12．(创新拓展)计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为35，34，23；在上机操作考试中合格的概率分别为910，56，78.所有考试是否合格相互之间没有影响．(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率．2.2.3 独立重复试验与二项分布双基达标 (限时20分钟)1．已知随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (ξ＝2)＝ ( )． A.316 B.4243 C.13243 D.802432．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是 ( )．A.516B.25C.58D.1323．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为35，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是 ( )．A ．C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫354×25 B ．C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫355 C ．C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫354×25＋C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫355 D ．1－C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫353×⎝ ⎛⎭⎪⎫252 4. 从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________．5．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号)．6．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率．综合提高 (限时25分钟)7．每次试验的成功率为p (0＜p ＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为 ( )．A ．C 310p 3(1－p )7B ．C 310p 7(1－p )3C ．p 3(1－p )7D ．p 7(1－p )38．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P 移动5次后位于点(2，3)的概率为 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125 B ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125 C ．C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123D ．C 25C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫1259．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________．10．甲、乙两人投篮命中的概率分别为p 、q ，他们各投两次，若p ＝12，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q 的值为________． 11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．12.(创新拓展)(2012·淮安高二检测)为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的12、14、14，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习．(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列．2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值双基达标(限时20分钟)1．已知ξ的分布列为则ξ的均值为()．A．0 B．－1 C.18 D.142．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()．A．100 B．200 C．300 D．4003．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为()．A．6 B．5 C．1 D．74．已知随机变量ξ的分布列为则x＝________，P(1≤ξ＜3)＝________，E(ξ)＝________．5．袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)＝________．6．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：0.50.1(1)求P(X＝3)及P(X＝5)的值；(2)求E(X)；(3)若η＝2X－E(X)，求E(η)．综合提高(限时25分钟)7．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()．A．0.765 B．1.75 C．1.765 D．0.228．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b＝().A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.49．对某个数学题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为34，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝______________．10．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．11．某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为12，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张．(1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望．．12．(创新拓展)某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4 km时，租车费为10元；若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收费用为η.(1)求费用η关于行车路程ξ的关系式； (2)若随机变量ξ的分布列为求所收费用η的数学期望；(3)已知某旅客实付费用38元，而出租汽车实际行驶了15 km ，问出租车在途中因故停车累计多长时间？2.3.2 离散型随机变量的方差双基达标 (限时20分钟)1．已知ξ的分布列为：则D (ξ)的值为 ( )． A.2912 B.121144 C.179144 D.17122．已知X ～B (n ，p )，E (X )＝2，D (X )＝1.6，则n ，p 的值分别为 ( )． A ．100，0.8 B ．20，0.4 C ．10，0.2 D ．10，0.83．设一随机试验的结果只有A 和A －，且P (A )＝m ，令随机变量ξ＝⎩⎨⎧1，A 发生，0，A 不发生，则ξ的方差D (ξ)等于 ( )． A ．m B ．2m (1－m ) C ．m (m －1) D ．m (1－m ) 4．下列说法正确的是________．①离散型随机变量的均值E (X )和方差D (X )均为数值；②离散型随机变量的均值E (X )反映了X 取值的平均水平，而它的方差D (X )反映X 取值的离散程度；③离散型随机变量的均值E (X )和方差D (X )均非负；④离散型随机变量的均值E (X )和方差D (X )，若存在，则唯一；⑤人们常用来反映数据X 1，X 2，…，X n 的变化特征的量是方差．5．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知E (ξ1)＝E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)，则自动包装机____________的质量较好． 6．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：试求E (ξ)、D (ξ)．综合提高 (限时25分钟)7．(2012·东莞高二检测)设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k n ⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －k，k ＝0，1，2，…，n ，且E (ξ)＝24，则D (ξ)的值为 ( )． A ．8 B ．12 C.29 D ．168．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为23，乙命中目标的概率为45，设命中目标的人数为X ，则D (X )等于 ( )． A.86225 B.259675 C.2215 D.1522∴E (X )＝2215，D (X )＝86225. 9．若随机变量ξ的分布列如下：且E (ξ)＝1.1，则D (ξ)＝________．10．一次数学测验有25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为________；方差为________．11．数字1，2，3，4，5任意排成一列，如果数字k 恰好在第k 个位置上，则称有一个巧合，(1)求巧合数ξ的分布列．(2)求巧合数ξ的期望与方差．12．(创新拓展)设在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．(1)求ξ的分布列、均值和方差；(2)求η的分布列、均值和方差．章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量X的概率分布列为则E(X＋2)()．A.113B．9 C.133 D.732．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()．A．np(1－p) B．np C．n D．p(1－p)3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是()．A.12 B.35 C.C35C510D．C35·0.554．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝17(k＝0，1，2，…，7)，则E(X)为()．A.17 B.57C．1 D．45．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()．A.35 B.25 C.110 D.596．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于()．A.12p B．1－p C．1－2p D.12－p7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()．A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.6488．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N(110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()．A．(90，100] B．(95，125]C．(100，120] D．(105，115]9．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()．A.91216 B.518 C.6091 D.1210．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0，1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()．A.148 B.124 C.112 D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________．12．两个人射击，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是p1，p2，且1p1，1p2是关于x的方程x2－5x＋m＝0(m∈R)的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5.则p1＝________．p2＝________．13．若100件零件中包含10件废品，现从中任取两件，已知取出的两件中有废品，则两件都是废品的概率为________．14．设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能的取－22，－3，－5 2，0，52，3，2 2.用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．16．(10分)一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．17．(10分)(2012·江南十校联考)某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器件逐个检查．(1)若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率；(2)若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列与期望．18．(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？19．(12分)(2012·承德高二检测)市环保局举办2011年“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是13.求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E(ξ)，D(ξ)．。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习含解析新人教A版选修23110513
高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习含解析新人教A版选修23110513[A 基础达标]1．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于( )A．56B．910C．215D．115解析：选C．P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215，故选C．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A．14B．13C．12D．1解析：选B．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A，P(A)＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B，P(AB)＝34×13＝14，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1434＝14×43＝13.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )A．49B．29C．12D．13解析：选C．由题意可知．n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.所以P(A|B)＝n（AB）n（B）＝612＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝{x|0<x<12}，B＝{x|14<x<34}，则P (B |A )等于( )A ．12B ．14C ．13D ．34解析：选A ．P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A ．12B ．715C ．815D ．914 解析：选D ．设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ． 6．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.答案：2π 147．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.答案：1178．(2019·长春高二检测)分别用集合M ＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.答案：479．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)．则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列． (2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )． 解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.[B 能力提升]11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12 C ．518D ．91216解析：选A ．因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”．则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P（AD）P（D）＋P（BD）P（D）＝P（A）P（D）＋P（B）P（D）＝C610C62012 180C620＋C510C110C62012 180C620＝1358.。
2021-2022年高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1课时达标训练新人教
2021-2022年高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1课时达标训练新人教A版1.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拨,他第一次失败、第二次成功的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.某人第一次失败,第二次成功的概率为P==.2.一个口袋中装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.袋子中共计有5个球,2个白球,3个黑球,有放回地摸球,每次摸到白球的概率都是相等的,都等于=.3.P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A|B)=________,P(B|A)=________.【解析】P(A|B)===.P(B|A)===.答案:4.一批零件共100个,次品率为10%,接连两次从其中任取一件,第一次取出的次品零件不放回,则第二次才取得正品的概率为__________.【解析】记事件A={第一次取出的零件是次品},事件B={第二次才取出的零件是正品},则P(A)=,P(B|A)=,从而P(AB)=P(A)·P(B|A)=×=.答案:5.由长期统计资料可知,某地区在4月份下雨(记为事件A)的概率为,刮五级以上风(记为事件B)的概率为,既刮五级以上风又下雨的概率为,则P(A|B)=________,P(B|A)=________.【解析】P(A|B)===,P(B|A)===.答案:6.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率.(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.(以上各问结果写成最简分数形式)【解析】设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=×+×=.(2)由(1)得P(AC)=,又因为P(C)=,所以P(A|C)===.23231 5ABF 媿) 37966 944E 鑎28058 6D9A 涚36542 8EBE 躾34840 8818 蠘I27334 6AC6 櫆PW34394 865A 虚32161 7DA1 綡32970 80CA 胊38943 981F 頟。
第二章随机变量及其分布
第⼆章随机变量及其分布第⼆章随机变量及其分布习题2.1 P732. ⼀颗骰⼦抛两次,以X 表⽰两次中所得的最⼩点数. (1) 试求X 的分布列;(2) 写出X 的分布函数, 并作图.4. 有3个盒⼦,第⼀个盒⼦装有1个⽩球,4个⿊球; 第⼆个盒⼦装有2个⽩球,3个⿊球; 第三个盒⼦装有3个⽩球,2个⿊球. 现任取⼀个盒⼦,从中任取3个球. 以X 表⽰所取到的⽩球数.(1) 试求X 的概率分布列;(2) 取到的⽩球数不少于2个的概率是多少?6. 设随机变量X 的分布函数为≥<≤<≤<≤<=.6,1;63,2/1;31,3/1;10,4/1;0,0)(x x x x x x F试求X 的概率分布列及P(X<3),P(X ≤3),P(X>1),P(X ≥1).11. 如果X 的密度函数为<≤-<≤=其他,021,210,)(x x x x x p试求P(X ≤1.5).13. 设连续随机变量X 的分布函数为≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(2x x Ax x x F试求 (1) 系数A;(2) X 落在区间(0.3,0.7)内的概率;(3) X 的密度函数.15. 设随机变量X 和Y 同分布,X 的密度函数为<<=.,0;20,83)(2其他x x x p 已知事件A={X>a}和B={Y>a 独⽴, 且P(A ∪B)=3/4,求常数a.16. 设连续随机变量X 的密度函数p(x)是⼀个偶函数,F(x)为X 的分布函数, 求证对任意实数a>0, 有(1);)(5.0)(1)(0-=-=-adx x p a F a F(2);1)(2)|(|-=习题2.2 P811.设离散型随机变量X 的分布列为试求E(X)和5. ⽤天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在⼀个盘中), 现有三组砝码(甲)1,2,2.5,10(g); (⼄)1,2,3,4,10(g); (丙)1,1,2,5,10(g), 称重时只能使⽤⼀组砝码. 问:当物品的质量为1g, 2g, …, 10g 的概率是相同的, ⽤哪⼀组砝码称重所⽤的平均砝码数最少?7. 对⼀批产品进⾏检查, 如查到第a 件全为合格品, 就认为这批产品合格;若在前a 件中发现不合格品即停⽌检查,且认为这批产品不合格. 设产品的数量很⼤, 可认为每次查到不合格品的概率都是p, 问每批产品平均要查多少件?11. 设随机变量X 的分布函数如下, 试求E(X).≥-<≤<=--.1,211;10,21;0,2)()1(21x ex x e x F x x12. 某⼯程队完成某项⼯程的时间X(单位:⽉)是⼀个随机变量,它的分布列为(1) (2) 设该⼯程队所获利润为Y=50(13-X),单位为万元. 试求⼯程队的平均利润; (3) 若该⼯程队⾼速安排,完成该项⼯程的时间1X (单位:⽉)的分布为13. 设随机变量X 的概率密度函数为≤≤=.,0;0,2cos 21)(其他πx x x p 对X 独⽴重复观察4次,Y 表⽰观察值⼤于π/3的次数,求Y 2的数学期望. 习题2.3P884. 设随机变量X 的分布函数为≥-<≤<=--,1,211;10,21;0,2)()1(21x ex x e x F x x试求Var(X).5. 设随机变量X 的密度函数为≤<-≤<-+=,,0;10,1;01,1)(其他x x x x x p试求Var(3X+2).7. 设随机变量X 仅在区间[a,b]上取值,试证.)2()(,)(2a b X Var b X E a -≤≤≤9. 设g(x)为随机变量X 取值的集合上的⾮负不减函数,且E(g(X))存在,证明:对任意的ε>0,有.)())(()(εεg X g E X P ≤>11. 已知正常成⼈男性每升⾎液中的⽩细胞数平均是7.3×109,标准差是0.7×109. 试利⽤切⽐雪夫不等式估计每升⾎液中的⽩细胞数在5.2×109⾄9.4×109之间的概率的下界. 习题2.4P1013. 某优秀射⼿命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射⼿三次射击所是的环数不少于29环的概率.5. 设随机变量X~b(n,p),已知E(X)=2.4, Var(X)=1.44, 求两个参数n 与p 各为多少?7. ⼀批产品的不合格品率为0.02, 现从中任取40件进⾏检查,若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别⽤以下⽅法求拒收的概率:(1)⽤⼆项分布作精确计算;(2)⽤泊松分布作近似计算.9. 已知某商场⼀天来的顾客数X 服从参数为λ的泊松分布,⽽每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明:此商场⼀天内购物的顾客数服从参数为λp 的泊松分布.12. 设随机变量X 的密度函数为<<=.,0;10,2)(其他x x x p以Y 表⽰对X 的三次独⽴重复观察中事件{X ≤1/2}出现的次数,试求P(Y=2).13. 某产品的不合格品率为0.1,每次随机抽取10件进⾏检验,若发现其中不合格品数多于1, 就去调整设备.若检验员每天检验4次,试问每天平均要⾼速⼏次设备. 习题2.5P1153. 设K 服从(1,6)上的均匀分布,求⽅程012=++Kx x 有实根的概率.6. 设某种商品每周的需求量X 服从区间(10,30)上均匀分布,⽽商店进货数为区间(10,30)中的某⼀整数,商店每销售1单位商品可获利500元;若供⼤于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元;若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每1单位商品仅获利300元.为使商店所获利润期望值不少于9280元,试确定最少进货量.10. 某种设备的使⽤寿命X(以年讲)服从指数分布,其平均寿命为4年.制造此种设备的⼚家规定,若设备在使⽤⼀年之内损坏,则可以予以调换.如果设备制造⼚每售出⼀台设备可赢利100元,⽽调换⼀台设备制造⼚需花费300元.试求每台设备的平均利润. 11. 设顾客在某银⾏的窗⼝等待服务的时间X(以min 计)服从指数分布,其密度函数为>=-.,0;0,51)(5其他x e x p x某顾客在窗⼝等待服务,若超过10min,他就离开,他⼀个⽉要到银⾏5次,以Y 表⽰⼀个⽉内他未等到服务⽽离开窗⼝的次数,试求P(Y ≥1).13. 设随机变量X 的密度函数为≤>=-.0,0;0,)(x x e x p x λλ(λ>0)试求k,使得P(X>k)=0.5.20. 设X~N(3,22),(1)求P(22);(3)确定c 合得P(X>c)=P(X(1) 该机在下午2:30以后到达⼄地的概率是多少? (2) 该机在下午2:20以前到达⼄地的枝率是多少? (3) 该机在下午1:50⾄2:30之间到达⼄地的概率是多少?24. 某单位招聘员⼯,共有10000⼈报考.假设考试成绩服从正态分布,且已知90分以上有359⼈,60分以下有1151⼈.现按考试成绩从⾼分到低分依次录⽤2500⼈,试问被录⽤者最低分为多少?30. 设随机变量X~N(µ,σ2),求E|X-µ|. 习题2.6P1231. 已知离散随机变量X 的分布列为试求Y=X 2与Z=|X|3. 设随机变量X 服从(-1,2)上的均匀分布,记<-≥=.0,1;0,1X X Y 试求Y 的分布列.7. 设随时机变量X 服从区间(1,2)上的均匀分布,试求Xe Y 2=的密度函数.8. 设随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布,(1)求Y=X 2的密度函数.(2)P(Y<2).13. 设),(~2σµN X ,求Xe Y =的数学期望与⽅差.15. 设随机变量X 的密度函数为≤>=-.0,0;0,)(x x e x p x 若若试求以下Y 的密度函数(1) Y=2X+1; (2)Xe Y =; (3)2X Y =.17. 设),(~2σµLN X ,试证:).,(~ln 2σµN X Y =。
最新人教A版选修2-3高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2-2.2.2达标习题及答案
习题(建议用时：45分钟)[]一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M ：“出现的点数为奇数”，事件N ：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M ：“第1次摸到白球”，事件N ：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M ：“第1枚为正面”，事件N ：“两枚结果相同”．这三个问题中，M ，N 是相互独立事件的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【解析】 ①中，M ，N 是互斥事件；②中，P (M )＝35，P (N )＝12.即事件M 的结果对事件N 的结果有影响，所以M ，N 不是相互独立事件；③中，P (M )＝12，P (N )＝12，P (MN )＝14，P (MN )＝P (M )P (N )，因此M ，N 是相互独立事件． 【答案】 C2．(2016·东莞调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23表示( )A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率【解析】 分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A ，B ，则P (A )＝13，P (B )＝12，由于A ，B 相互独立，所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．【答案】 C3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.34B.23C.35D.12【解析】 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34.【答案】 A4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图222所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )图222A.13 B.29 C.49D.827【解析】 青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827； 第二条，按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 叶上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13. 【答案】 A5．如图223所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )图223A.49B.29C.23D.13【解析】 “左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A ，则P (A )＝46＝23，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B ，则P (B )＝23，事件A ，B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49，故选A.【答案】 A 二、填空题6．(2016·铜陵质检)在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概率为________．【解析】 “从200个螺杆中，任取一个是A 型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝C1160C1200，P(C)＝C1180C1240.∴P(A)＝P(BC)＝P(B)·P(C)＝C1160C1200·C1180C1240＝35.【答案】3 57．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________. 【导号：97270041】【解析】用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)＝15，P(B)＝13，P(C)＝14，且P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝45×23×34＝25.所以此密码被破译的概率为1－25＝35.【答案】358．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为A，B，C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1，至少两颗预报准确的事件有AB C，A B C，A BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．所以至少两颗预报准确的概率为P＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.【答案】0.902三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列．【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游览的景点数可能取3值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.则P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(A1·A2·A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.P (ξ＝1)＝1－0.24＝0.76. 所以分布列为：1．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23【解析】 由P (A B )＝P (B A )，得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A B )＝19，∴P (A )＝P (B )＝13，∴P (A )＝23.【答案】 D2.三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图224的电路中，电路不发生故障的概率是( )图224A.1532B.932C.732D.1732【解析】 记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝34，P (A 3)＝34. 不发生故障的事件为(A 2∪A 3)A 1， ∴不发生故障的概率为P ＝P [(A 2∪A 3)A 1]＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×14×12＝1532.故选A.【答案】 A3．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12，14，两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________. 【导号：97270042】【解析】 由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14，14，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516. 所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.【答案】 5164．在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．【解】 如图所示，分别记这段时间内开关J A ，J B ，J C 能够闭合为事件A ，B ，C .由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P (A －B －C －)＝P (A )P (B )P (C ) ＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )] ＝(1－0.7)×(1－0.7)×(1－0.7) ＝0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1－P (A －B －C －)＝1－0.027＝0.973.即在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.。
高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1-2.1.1学业分层测评 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差【解析】两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．【答案】 A2．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A．6B．5C．4D．2【解析】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.【答案】 B3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是() 【导学号：97270032】A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【解析】ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．【答案】 D4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈Z【解析】两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．【答案】 D5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4【解析】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.【答案】 C二、填空题6．(2016·广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．①某宾馆每天入住的旅客数量是X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数是X.【解析】①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．【答案】②7．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．【答案】300,100，－100，－3008．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有________个．【解析】后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A34＝24(个)．【答案】24三、解答题9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．【解】(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．【解】(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．[能力提升]1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20 B．24 C．4 D．18【解析】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A44＝24种．【答案】 B2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5【解析】由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B.【答案】 B3．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种. 【导学号：97270033】【解析】{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C12·C35＝20种．【答案】204．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果．【解】ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.“ξ＝0”表示第1盏信号灯就停下；“ξ＝1”表示通过了1盏信号灯，在第2盏信号灯前停下；“ξ＝2”表示通过了2盏信号灯，在第3盏信号灯前停下；“ξ＝3”表示通过了3盏信号灯，在第4盏信号灯前停下；“ξ＝4”表示通过了4盏信号灯，在第5盏信号灯前停下；“ξ＝5”表示在途中没有停下，直达目的地.。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 2.2.2 事件的相互独立性课时作业 新人
2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 2.2.2 事件的相互独立性课时作业新人教A版选修2-32016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1 条件概率2.2.2 事件的相互独立性课时作业新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1 条件概率2.2.2 事件的相互独立性课时作业新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2.2。
1条件概率 2。
2.2事件的相互独立性一、选择题1．【题文】已知P（AB)＝310，P（A）＝35，P(B）＝34，则P(B|A)＝( ）A.950B。
12C。
25D。
9102．【题文】某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0。
9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）A．0。
02 B．0.08 C．0。
18 D．0.723．【题文】在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为( ）A。
35B。
25C。
110D.594．【题文】抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ）A.14B.13C.12D。
2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列课时训练 理 新人教A
2019年高中数学第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列课时训练理新人教A版选修2-31．随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的__________表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母，，，，…表示．注意：（1）一般地，如果一个试验满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果．这种试验就是随机试验．（2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示．如掷一枚硬币，表示反面向上，表示正面向上．（3）若是随机变量，，是常数，则也是随机变量．2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为__________．注意：（1）本章研究的离散型随机变量只取有限个值．（2）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：①如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；②离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而连续型随机变量的结果不能一一列出．3．离散型随机变量的分布列的表示一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为，，…，，…，，取每一个值的概率__________，以表格的形式表示如下：4．离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1），；（2）__________．注意：分布列的性质（2）可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参数．5．两点分布若随机变量的分布列具有下表的形式，则称服从两点分布，并称为成功概率．注意：（1）两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为1；（2）两点分布又称0—1分布、伯努利分布，其应用十分广泛．6．超几何分布一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则__________，，即其中，且，，．如果随机变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量服从超几何分布．注意：为的最大取值，当抽取的产品件数不大于总体中的次品件数，即当时，此时(抽取的样本中的次品件数)的最大值；当抽取的产品件数大于总体中次品件数，即时，此时的最大值．参考答案：1．数字2．离散型随机变量3．4．5．6．随机变量的理解（1）分析随机变量的取值所表示的事件时，应先分清事件的结果是什么，是如何与随机变量的取值对应的．（2）随机变量的取值实质上是试验的不同结果对应的数值，这些数值是预先知道的可能取值，但不知道究竟是哪一个值，这是“随机”的意义．一个不透明的箱子中装有标号分别为的五个大小和形状完全相同的红球，现从中任取一个，这是一个随机现象．（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果．【解析】（1）箱子中有五个红球，标号分别为1，2，3，4，4．因此从中任取一个，所有可能出现的结果为“取到标号为1的红球”“取到标号为2的红球”“取到标号为3的红球”“取到标号为4的红球”．（2）令表示取到的红球的标号，则的所有可能取值为1，2，3，4，对应着任取一个红球所有可能出现的结果，即“”表示“取到标号为1的红球”，“”表示“取到标号为2的红球”，“”表示“取到标号为3的红球”，“”表示“取到标号为4的红球”．【名师点睛】引进随机变量后，随机现象中所有可能出现的结果都可以通过随机变量的取值表达出来．需要注意的是本题中取到“标号为4的红球”对应的结果有两个，但对应的是随机变量的一个值，不能误认为随机变量有5个值：1，2，3，4，4．求离散型随机变量的分布列（1）同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的点数之差的绝对值的分布列；（2）袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的同样大小的6个白球，现从袋中随机取3个球，设表示取出的3个球中的最小号码，求的分布列．【解析】（1）易知掷两枚质地均匀的骰子朝上一面出现的点数有36种等可能的情况，的可能取值为0，1，【名师点睛】（1）由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和；（2）求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取值所对应的概率，应明确随机变量取每个值所表示的意义．离散型随机变量分布列性质的应用分布列的应用主要体现在分布列的性质上的应用，离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用：（1）利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；（2）利用“随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求特定事件的概率；（3）可以根据性质判断所求的分布列是否正确．（1）设随机变量的分布列为，，求常数及；（2）已知是离散型随机变量，其分布列如下，求的值及．两点分布的应用在两点分布中，只有两个对立的结果，知道一个结果的概率便可以求出另一个结果的概率．（1）不透明的袋中装有大小、形状完全相同的5个白球和4个红球，从中随机摸出两个球，记，求随机变量的分布列；（2）已知一批200件的待出厂产品中有1件次品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量表示抽取的2件产品中的次品数，求的分布列．超几何分布的应用生产方提供的某批产品共50箱，其中有2箱不合格品，采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格品，便接收该批产品．问该批产品被接收的概率是多少？【思路分析】将50箱产品看作50件“产品”，2箱不合格品看作2件“次品”，任取5箱中不合格品的箱数可以看作是任取5件“产品”中所含的次品数，根据公式可求概率．【解析】从中随机抽取5箱，用表示“5箱中不合格品的箱数”，求相关变量的分布列若随机变量的分布列不易求，可以根据题意找出与随机变量有关的随机变量，确定二者对应值及取对应值的概率的关系，将求随机变量的分布列转化为求随机变量的分布列．已知随机变量的分布列如下表所示，分别求出随机变量，的分布列．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．若表示经销一件该商品的利润，求的分布列．【名师点睛】求随机变量分布列的重要基础是计算概率．就本题而言，是两个关联变量的分布列问题，可以看到解决问题的关键是利用互斥事件的概率计算公式．未找准随机变量的取值而致错现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．【错因分析】产生错解的原因是没能找准随机变量的可能取值，事实上任取3张的结果有3种：3张2元，错解随机变量的取值概率而致错从4名男生和2名女生中任意选择3人参加比赛，设被选中的女生的人数为．（1）求的分布列；（2）求所选女生的人数至多为1的概率．未掌握离散型随机变量分布列的性质而致错已知是一个离散型随机变量，其分布列如下，则常数______________．未弄清随机变量取值概率的实质而致错已知随机变量的分布列如下，求随机变量的分布列．对超几何分布的概念理解不透彻而致错盒中装有12个零件，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，若取出的是次品不再放回，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的分布列．由题意可知，服从超几何分布，其中，，，所以在取得正品之前已取出次品数的分布列为【错解】到正品”，“”表示“前两次都取到次品，第三次取到正品”，属于排列问题．而超几何分布是一次性抽取若1．下列随机变量中是离散型随机变量的为A．某人早晨在车站等出租车的时间B．以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的射击次数D．沿数轴随机运动的质点在数轴上的位置2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则的所有可能取值的个数是A．5 B．9 C．10 D．253．随机变量所有可能取值的集合是，且，，，则的值为A．0 B．C．D．4．已知随机变量的分布列为，，则A．B．C．D．5．某地区15个村庄中有7个村庄交通不便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不便的村庄数，下列概率中等于的是A．B．C．D．6．已知是一个离散型随机变量，其分布列为则常数等于A．B．C．D．7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则______________．8．袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则______________．9．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有件产品，其中件是一等品，件是二等品．（1）随机选取件产品，设至少有一件通过检测为事件，求事件发生的概率；（2）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列．10．已知随机变量的分布列如下，则1 2 3 4A．B．C．D．11．若随机变量的分布列如下：则当时，实数的取值范围是A．B．C．D．12．一盒子中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，则A．B．C．D．13．随机变量的概率分布列为(1，2，3，4)，其中是常数，则()的值为A．B．C．D．14．已知随机变量的所有可能取值为，，，若，，，则的最大值为______________．15．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．16．为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如下表所示：班级宏志班珍珠班英才班精英班参赛人数20 15 15 10 （1）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；（2）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列．17．【xx新课标全国I理节选】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求的分布列；（2）若要求，确定的最小值．1．C 【解析】选项A 、B 、D 中的随机变量可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．故选C ．2．B 【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．故选B ．3．C 【解析】因为随机变量所有可能取值的集合是，且，，，所以C ． 4D ． 5．C 【解析】由超几何分布的概率计算公式可得，故选C ．6．C C ．7．【解析】本题符合两点分布，先求的出分布列，再根据分布列的性质可求．设失败率为，则成功率为，所以的分布列为则“”表示试验失败，“”表示试验成功，由可得，故．8．【解析】分析题意可知，若得分不大于7，则4个球都是红球，此时，或3个红球、1个黑球，此时．又，，故13(7)(4)(6)35P P P ξξξ≤==+==． 9．（1）；（2）分布列见解析．【思路分析】（1）“至少有一件通过检测”的反面是“没有一件通过检测”，即三件都不通过，利用互斥事件的概率可得；（2）求的分布列，首先要确定变量的取值，由于10件中有6件一等品，因此的所有可能取值为，由古典概型概率公式可得各概率，从而得分布列．【解析】（1所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为． （2）由题可知的所有可能取值为． ，， ，．则随机变量的分布列为10．C 【解析】由分布列的性质可得，解得．又(|2|1)(1)P X P X -===+．故选C ．11．D 【解析】由题中所给分布列，可得(2)(1)(0)(1)0.8P P P P =-+=-+=+==ηηηη，(1)(0)(1)(2)0.9P P P P ηηηη=-+=+=+==，故．故选D ．12．C 【解析】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球，即取出的3个球中有2个旧球、1个新球，所以，故选C ．13．D 【解析】由题意可得，＋＋＋，解得，故()＋，故选D ． 14．【解析】由题可得33()1(1)(1)14P x ξαβαβ==----=+-=，所以，且，，所以，当且仅当时取等号．15．（1）12；（2）分布列见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为 ．（2）的可能取值为0，1，2，且服从参数为，，的超几何分布， 故，，， 所以的分布列为16．（1）；（2）分布列见解析．【思路分析】（1）利用组合知识得到有关事件的基本事件个数，再利用古典概型的概率公式进行求解；（2）先写出随机变量的所有可能取值，再利用超几何分布的概率公式求出每个变量发生的概率，列表可得分布列．【解析】（1）从这60名高二学生中随机选出2名的基本事件总数为，且这2人在同一班级的基本事件个数为222220151510C C C C 445+++=，故所求概率．（2）由题意可得的所有可能的取值为0，1，2， 且，，， 所以的分布列为0 1 217．（1）分布列见解析；（2）．【解析】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为，，，，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ； 24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ； 08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ； 04.02.02.0)22(=⨯==X P ．所以的分布列为16 17 18 19 20 21 22（2）由（1）知，，故的最小值为19．老师：“楚向阳同学，你认为太阳和月亮哪个更重要？”楚阳向：“月亮更重要。
2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布练习新人教A版选修2_3
2.1.2 离散型随机变量的分布[A 基础达标]1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A ．5 B ．9 C ．10D ．25解析：选B.号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种．2．随机变量X 所有可能取值的集合是{－2，0，3，5}，且P (X ＝－2)＝14，P (X ＝3)＝12，P (X＝5)＝112，则P (X ＝0)的值为( )A ．0 B.14C.16D.18解析：选C.因为P (X ＝－2)＋P (X ＝0)＋P (X ＝3)＋P (X ＝5)＝1，即14＋P (X ＝0)＋12＋112＝1，所以P (X ＝0)＝212＝16，故选C.3．设随机变量X 的概率分布列为则P (|X －3|＝1)＝A.712 B.512C.14D.16解析：选B.根据概率分布列的性质得出：13＋m ＋14＋16＝1，所以m ＝14，随机变量X 的概率分布列为所以P (|X －3|＝1)＝P (X ＝4)＋P (X ＝2)＝512.故选B.4．若随机变量η的分布列如下：则当P (η<x )＝0.8A ．x ≤1 B ．1≤x ≤2 C ．1<x ≤2D ．1≤x <2解析：选C.由分布列知，P (η＝－2)＋P (η＝－1)＋P (η＝0)＋P (η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8， 所以P (η<2)＝0.8，故1<x ≤2.5．(2018·湖北武汉二中期中)袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3，现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X ＝3)等于( ) A.528 B.17 C.1556 D.27解析：选D.X ＝3第一种情况表示1个3，P 1＝C 12·C 24C 38＝314，第二种情况表示2个3，P 2＝C 22·C 14C 38＝114，所以P (X ＝3)＝P 1＋P 2＝314＋114＝27.故选D. 6．随机变量Y 的分布列如下：则(1)x ＝________(3)P (1＜Y ≤4)＝________．解析：(1)由∑6i ＝1p i ＝1，得x ＝0.1. (2)P (Y ＞3)＝P (Y ＝4)＋P (Y ＝5)＋P (Y ＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45. (3)P (1＜Y ≤4)＝P (Y ＝2)＋P (Y ＝3)＋P (Y ＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55. 答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.557．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X 的分布列如下表，其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝ab .则这名运动员得3分的概率是________． 解析：由题意得，2b ＝a ＋c ，c ＝ab ，a ＋b ＋c ＝1，且a ≥0，b ≥0，c ≥0， 联立得a ＝12，b ＝13，c ＝16，故得3分的概率是16.答案：168．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，则P (X ＝2)＝________．解析：设10个球中有白球m 个，则C 210－m C 210＝1－79，解得：m ＝5.P (X ＝2)＝C 25C 15C 310＝512.答案：5129．设离散型随机变量X 的分布列为：试求：(1)2X ＋1的分布列； (2)|X －1|的分布列．解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1， 所以m ＝0.3. 列表为：(1)2X ＋1的分布列为：(2)|X －1|10．从集合{1，2，3，4，5}中，等可能地取出一个非空子集．(1)记性质r ：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r 的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为X ，求X 的分布列． 解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r ”为事件A . 基本事件总数n ＝C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55＝31.事件A 包含的基本事件是{1，4，5}，{2，3，5}，{1，2，3，4}，事件A 包含的基本事件数m ＝3.所以P (A )＝m n ＝331.(2)依题意，X 的所有可能值为1，2，3，4，5. 又P (X ＝1)＝C 1531＝531，P (X ＝2)＝C 2531＝1031，P (X ＝3)＝C 3531＝1031，P (X ＝4)＝C 4531＝531，P (X ＝5)＝C 5531＝131.故X 的分布列为11．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 C ．[－3，3]D ．[0，1]解析：选B.设随机变量ξ取x 1，x 2，x 3的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则由分布列的性质得(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝1， 故a ＝13，由⎩⎪⎨⎪⎧13－d ≥013＋d ≥0，解得－13≤d ≤13.12．袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P (ξ≥8)＝________． 解析：由题意知P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝6)－P (ξ＝4)＝1－C 15C 34C 49－C 44C 49＝56.答案：5613．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g 的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为质量超过505 g 的产品数量，求Y 的分布列． 解：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505 g 的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12(件)．(2)随机变量Y 的可能取值为0，1，2，且Y 服从参数为N ＝40，M ＝12，n ＝2的超几何分布，故P (Y ＝0)＝C 012C 228C 240＝63130，P (Y ＝1)＝C 112C 128C 240＝2865，P (Y ＝2)＝C 212C 028C 240＝11130.所以随机变量Y 的分布列为14．(选做题)袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ， 则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23.(2)由题意，知X 的所有可能取值为2，3，4，5， P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130， P (X ＝3)＝C 22C 14＋C 12C 24C 310＝215， P (X ＝4)＝C 22C 16＋C 12C 26C 310＝310， P (X ＝5)＝C 22C 18＋C 12C 28C 310＝815. 所以随机变量X 的分布列为则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215＋310＝1330.。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率优化练习新人教A版选修2-3
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1 条件概率[课时作业］[A组基础巩固]1．已知P(B｜A）＝错误!，P（A）＝错误!，则P(AB)等于( )A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析:由P(B｜A)＝错误!得P（AB）＝P(B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝错误!.答案：C2．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1，2,4，5,6｝，则P(A|B）等于（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：∵A∩B＝｛2,5},∴n(AB）＝2.又∵n（B)＝5，∴P（A｜B）＝错误!＝错误!。
答案:A3．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验,结果如下表：A。
错误! B.错误!C.911D。
错误!解析：在服药的前提下，未患病的概率P＝错误!＝错误!.答案：C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0。
80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1事件的独立性习题新人教A版选修2-3(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1 事件的独立性习题新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1 事件的独立性习题新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章 2.2 2。
2.1 事件的独立性A级基础巩固一、选择题1．（2018·烟台高二检测）从1，2,3，4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数"，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A）＝（ B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析］P(A）＝错误!＝错误!，P（AB)＝错误!＝错误!．由条件概率公式得P(B｜A）＝错误!＝错误!。
故选B．2．(2018·唐山二模）甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］甲不跑第一棒共有A错误!·A错误!＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:（1)若乙跑第一棒，则共有A错误!＝6种情况；(2）若乙不跑第一棒，则共有A12·A错误!·A错误!＝8种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为错误!＝错误!．故选D．3．(2018·大武口区校级月考)下列选项正确的是( D ）A．p(A｜B）＝P（B|A) B．P（A∩B｜A)＝P（B）C．错误!＝P（B｜A) D．P(A｜B）＝错误![解析] 根据条件概率公式及其性质，可得错误!＝P(A｜B），P(A｜B)＝n ABn B，故选D．4．（2017·山西一模）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为错误!，且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ B )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析］由题意，甲获得冠军的概率为错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×2 3＝2027，其中比赛进行了3局的概率为错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!，∴所求概率为827÷错误!＝错误!,故选B．5．（2018·马鞍山三模)从集合U＝{x∈Z|1≤x≤15}中任取2个不同的元素，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数"，则P（B｜A）＝( B ) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析] 集合U中共含有15个元素，其中有8个奇数,7个偶数．∴P(A）＝错误!＝错误!，P（AB）＝P（B）＝错误!＝错误!，∴P（B｜A）＝错误!＝错误!．故选B．6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0。
苏教版高二数学选修2-3同步课堂精练：2.1随机变量及概率分布
1．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个小球上的数字之积为X ，则X 可能取值的个数为__________．2．设随机变量X 的分布列为：X 1234P161316p则p ＝__________.3．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P (ξ＝1)＝__________.4．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n ，若P (ξ＜4)＝0.3，则n ＝__________.5．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的范围为__________．6．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题总得分ξ的所有可能取值是__________．7．随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝，k ＝1,2,3，其中C 为常数，则(1)Ck k P (ξ≥2)＝__________.8．若离散型随机变量ξ的分布列为：ξ01P9a 2－a3－8a求常数a 及相应的分布列．9.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是，，，且每个问题回答正确与否相互之间没有影453423响，用X 表示小王所获奖品的价值，写出X 的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求出随机变量ξ的值域；(2){ξ＝1}表达的事件是什么？可能出现多少种结果？参考答案1答案：10解析：X 的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4,2×5,3×4,3×5,4×5共10个．2答案：13解析：由分布列的性质知：＋＋＋p ＝1，∴p ＝.161316133答案：23解析：此试验符合两点分布，设失败率为a ，则成功率为2a .∴a ＋2a ＝1，∴a ＝.故P (ξ＝1)＝2a ＝.13234答案：10解析：∵ξ等可能取值1,2,3，…，n ，∴ξ的每个值的概率均为.1n由题意知：P (ξ＜4)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝＝0.3，∴n ＝10.3n5答案：1133d -≤≤解析：设ξ的分布列为：ξx 1x 2x 3Pa －daa ＋d由随机变量的分布列的性质知：解得.1,01,0 1.a d a a d a d a d -+++=⎧⎪≤-≤⎨⎪≤+≤⎩1133d -≤≤6答案：300,100，－100，－300解析：回答全对，ξ＝300；两对一错，ξ＝100；两错一对，ξ＝－100；全错，ξ＝－300.7答案：13解析：由P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1，得，∴.1122334C C C ++=⨯⨯⨯43C =P (ξ≥2)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝.4413323343+=⨯⨯8解：由离散型随机变量的性质得解得，或(舍)．229381,091,0381,a a a a a a ⎧-+-=⎪≤-≤⎨⎪≤-≤⎩13a =23a =∴随机变量ξ的分布列为：ξ01P23139解：{X ＝0}表示第一关未通过；{X ＝1 000}表示通过第一关，未通过第二关；{X ＝4 000}表示通过第一关，第二关，未通过第三关；{X ＝10 000}表示通过全部三关．10解：(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}．(2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×＝180种结果；33A 1道科技题2道文史题有3×3×＝180种结果；25A 1道科技题2道体育题有3×3×2＝18种结果．由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种结果．。
选修2-3随机变量及其分布
高中数学讲座 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量一、选择题1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是（ ）A ．所取球的个数B ．其中所含白球的个数C ．所取白球和红球的总数D ．袋中球的总数 2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 ( )A ．取到产品的件数B ．取到正品的概率C ．取到次品的件数D ．取到次品的概率 3．随机变量ξ的所有等可能值为1，2，…，n ，若4ξ<的概率为0.3，则n 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．10D ．不能确定4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，记射击次数为X ， 则{X=5}表示的试验结果为（ ）A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．第4次击中目标D ．前4次均未击中目标 5．若离散型随机变量ξ的分布列如右表， 则c 的值为（ ） A ． 0 B ．12 C ．13D ．1 6．设随机变量X 的分布列如右表，则下列各式中正确的是（ ）A ．( 1.5)0P X ==B ．(1)1P X >-=C ．(3)1P X <=D ．(0)0P X <=7．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，则出现次品的概率为 （ ）A ．949B ．2245C ．47245 D ．2498．已知随机变量X 的分布列为1()2k P X k ==，k =1，2，…，则(24)P X <≤=（ ） A ．316B ．14C ．116D ．516二、选择题9．已知2Y X =为离散型随机变量，Y 的值为1，2，3，…，10，则X 的值为 . 10.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则ξ的值可以是 。
11．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为 。
第2章随机变量及其分布习题答案
第2章随机变量及其分布习题答案第⼆章随机变量及其分布§2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题 1. 解： 1112(1)121,.993θθθθ+-++-=∴=±⼜因为≤0)1(2θθ-1≤ , 所以 13θ=.2. 解：设X 表⽰任取3次,取到的不合格品数，则 1）有放回 33()0.20.8,0,1,2,3.k k k P X k C k -=== 即X 的分布律为 X 0 1 2 3 P12564125481251212512）⽆放回 328310(),3,4,5.kkC C P X k k C-===即X 的分布律为 X 0 1 2 P 1571571514. 解：设X 表⽰直⾄取到⽩球为⽌,取球的次数，则其概率分布为X 1 2 3 4P521031531015. 解：由全概率公式得42(2)()(2|)111113().423448k P Y P Xk P Y X k =======++=∑§2.2 0-1分布和⼆项分布习题1. 解：设A 表⽰“10件中⾄少有两件⼀级品”,则P （A ）=1()P A -=1=--6.04.04.0911010C 0.9983.2. 解: X 0 1 2 3 4 5P 54.0 6.04.0415C 23256.04.0C 32356.04.0C 4456.40.0C 5 6.00.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.077763. 解：设A 表⽰“4个灯泡中⾄少有3个能使⽤1500⼩时以上”,则4. 解：1）设A 表⽰“恰有3粒种⼦发芽”,则003764768.002.098.0)(2335==C A P2）设B 表⽰“⾄少有4粒种⼦发芽”,则=+=544598.002.098.0)(C B P 0.996§2.3 泊松分布习题1. 解：设A 表⽰“⼀页上⾄多有⼀个印刷错误”,则 010.20.20.20.2()(1)(0)(1)0.9820!1!P A P X P X P X ee--=≤==+==+=2.解：1）设X 表⽰5分钟内接到的电话个数，则0,1,2,X = 22(),0,1,2,3,4,5,6.!kP X k e k k -===2）设A 表⽰“5分钟内⾄多接到3个电话”,则∑2!2-ek k=0.8571或4()(3)1(4)1k P A P X P X +∞==≤=-≥=-∑2!2-ek k=(查表)1-0.1429=0.85713.解：1）设A 表⽰“中午12时⾄下午3时没有急症病⼈”, 则~(1.5),X π1.51.5()(0)0.223.0!P A P X e-====2）设B 表⽰“中午12时⾄下午5时⾄少有2个急症病⼈”,则~(2.5),X π12.52.5()(2)1(0)(1)2.5 2.510.7127.0!1!P B P X P X P X ee--=≥=-=-==-§2.4 随机变量的分布函数习题1. 解：1）≥<≤<≤<=2,121,2110,310,0)(x x x x x F312)()(0)(1),221(14)(2),22(14)(1)(2).3P X P X P X P X P X P X P X P X ≤==+==<≤===≤≤==+==2. 解：X 0 1 2 3 4 5P 54.0 6.04.0415C 23256.04.0C 32356.04.0C 4456.40.0C 56.00.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776≥<≤≤<≤<≤<≤<=515492.04366.03223.021086.01001.000)(x x x x x x x x F ＜3. 解：X 的分布律为 X -1 0 2 4 P 0.2 0.4 0.3 0.1 §2.5 连续型随机变量习题 1. 解：1）?? =?=?=101231,1)(c dx cx dx x f2）30,0(),011,1x F x x x x=≤)41()21()2141(=-=≤≤F F x P 22219()1()1().33327P X P X F >=-≤=-= 2. 解：1）连续型随机变量的分布函数左连续，则00012l i m ()(0),l i m ()(1),l i m ()(2),10,1,2211,210,,2.2x x x F x F F x F F x F A B C C A B C ---→→→=====----====解得2）,01()()2,120,x x f x F x x x <'==-≤其它3）2111117P ()1P ()1F()1().222=-=-= 3. 解：1）12011()2,~(3,),44P A xdx Y B ==则 Y 的概率分布为 Y 0 1 2 3 P642764276496412）设B 表⽰“对X 的三次独⽴重复观测中事件A ⾄多出现两次”,则3163()1()1(3)1().464P B P B P Y =-=-==-= 4.设最⾼洪⽔位为X,河堤⾄少要修c 单位⾼,由题意得：32()1()10.0110.c P X c P X c dx c x>=-≤=-≤?≥?P X dx >==设A 表⽰“3次独⽴观测中⾄少有两次观测值⼤于3”,则223321220()()().33327P A C =+=2. 解：有实根的条件：2(4)44(2)01K 2,K K K -??+≥?≤-≥或所求概率为 3P (K 2.5dx ≥=521）=5 3. 解：1）33001,|1 3.33xxk k kedx ek +∞--+∞=-==?=?即2）23 4.561.5(1.52)3.xP x edx e e ---≤≤=1(200)1,600x P X e dx e--≤==-?设A 表⽰“3只独⽴元件⾄少1只在最初200⼩时内出故障”,则13311)(1)(1)(---=-=-=eeA P A P .§2.7 正态分布习题1. :(1)(0.022.33)(2.33)(0.02)0.99010.50800.4821;P X <<=Φ-Φ=-=解( 1.850.04)(0.04)( 1.85)(0.04)[1(1.85)](0.04)(1.85)10.5160.967810.4838. P X -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-=+-= 2. 解：101)(716)(12)(2)(1)3(2)(1)10.97720.841310.8185;X P X P -<<=-<<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=10222)(102)()2()120.748610.4972;333x P x P --<=<=Φ-=?-=103)()0.9()0.9,(1.28)0.9,1.28,13.84.3P X αααα-<=?Φ=Φ≈-==反查表得故得3. 解：设X 表⽰螺栓长度，则：10.05(10.050.12)(2)2(2)120.977210.9544.0.06X P X P --<=<=Φ-=?-=4. 解：30(30)()2(1.5)10.8664,2020X P X P ≤=≤=Φ-=设A 表⽰“三次测量中⾄少有⼀次误差的绝对值不超过30cm ”3()1()1(0.1336)0.9976.P A P A =-=-=§2.8 随机变量函数的分布习题 1. 解：1）Y -3 2 5 6 P161 164 167 1642） Z 1 2 3 4 9 P1621641651641612. 解： 3110≤≤?≤≤y x , 当31≤≤y 时，11()();2y Y Y Y y y F y P Y y P X y P X dx f y F y ---=≤=+≤=≤= ='==;当13,y y ≤≥或时Y 的密度函数为零.故Y 的密度函数为1,13()20,Y y f y ?≤≤?=其它22222()2()22()()()(),,()(),.Y X yy yY Y X Y F y P Y y P y P X y dx y R Y f y F y y R µσµσµσµσµ∈'===∈?3.解:因为的分布函数为所以的密度函数为第⼆章随机变量及其分布复习题⼀选择题1. B2. B3. C4. D5. C ⼆填空题 1.22(),0,1,2,;!kP X k e k k -=== 0.592. 27193. ,1,21π==B A2111,,21x R xπ∈+4.,65,61 分布律：X -1 1 2P 611. 解: X 的分布律为 X 1 2 3 4 P643764196476412. 解: X 的分布律为 1(),1,2,3,.k P X k q p k -=== 3. 解:设X 表⽰两次调整之间⽣产的合格品数,则X 的分布律为1()(1),0,1,2,.k P X k p p k -==-=4. 解: X 的概率分布为55()0.250.75,0,1,2,3,4,5.k k kP X k C k -===设A 表⽰“5道选择题⾄少答对两题”,则()1(0)(1)0.3672.P A P X P X =-=-==5. 解：1）⼀天中必须有油船转⾛意味着“X .>3”242(3)0.143;!kk P X ek ∞(查泊松分布表)2) 设设备增加到⼀天能为y 艘油船服务,才能使到达港⼝的90%的油船可以得到服务.则21212()0.910.9!20.1,15 4.!kk y kk y P X y ek ey y k ∞-=+∞-=+≤≥?-≥?≤+≥?≥∑∑反查泊松分布表得6. 解：21)()()31()31(3131=+=+?>dx b ax dx b ax X P X P47,23=-=?b a7.170170170:1)()0.01()()0.99666170(2.33)0.99 2.33184.6X h h P X h P h h ---≥≥?≥解查表得2)(182)P X ≥=1821701()1(2)0.02,6--Φ=-Φ≈设A 表⽰“100个男⼦中与车门碰头⼈数不多于2个”676.002.098.002.098.098.0)(2982100991100100=++=C C A P .8. 解：(1) X 的分布函数为 1,02()11,02xx e x F x e x -?-∞<≤??=??-<<+∞??011(2)P Y P X e dx P Y P X e dx ∞--∞==>===-=≤==故Y的概率分布律为Y-1 1P1/2 1/2Y的分布函数为0,11(),1121,1YyF y yy<-=-≤<≥。
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课堂达标训练
1.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)=，P(B)=，P(AB)=，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B) ===.
2.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选A.某人第一次失败，第二次成功的概率为P==.
3.高二某班共有60名学生.其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________.
【解析】设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任选一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A).依题意得P(A)==，P(AB)==.故
P(B|A)===.
答案：
4.一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从其中任取一件，第一次取出的次品零件不放回，则第二次才取得正品的概率为__________.
【解析】记事件A= {第一次取出的零件是次品}，事件B={第二次才取出的零件是正品}，则P(A)=，P(B|A)=，从而P(AB)=P(A)·P(B|A)=×=. 答案：
5.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人.
(1)求此人患色盲的概率.
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.
(以上各问结果写成最简分数形式)
【解析】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P(C)=P(AC)+P(BC)
=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)
=×+×=.
(2)由(1)得P(AC)=，
又因为P(C)=，所以P(A|C)===.
6.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率.
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率.
【解析】设“第i次按对密码”为事件A i(i=1，2)，则A=A1∪(A2)表示“不超过2次就按对密码”.
(1)因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得
P(A)=P(A1)+P(A2)=+=.
(2)用B表示“最后一位按偶数”的事件，则
P(A|B)=P(A1|B)+P(A2|B)=+=.。