数形结合思想在中学数学中的应用 本科毕业论文

学号：

数形结合思想在中学数学中的应用

学院名称：数学与信息科学学院

专业名称：数学与应用数学专业

年级班别：

姓名：

指导教师：

2012年05月

数形结合思想在中学数学中的应用

摘要数与形是数学中两个最主要最基本的研究对象，数与形是紧密相连的，在一些特定的条件下，数与形是可以相互转化的，这就是“数形结合”。

数形结合作为数学学习的一个重要思想，在数学学科中占有重要的地位。本文中主要介绍了数形结合研究背景及意义；在中学教学中的地位；应用数形结合的原则和途径以及数形结合思想在中学解题中的应用等问题。通过分析、比较和归纳充分展现数形结合思想在解题中的特点和优越性，从而在实际教学中要将数形结合思想融汇到课堂中，培养学生加强数形结合思想的意识。

关键词数与形；数形结合；中学数学

The combination of shapes and number in the middle school Abstract The number and shape are the two most major and basic research objects in mathematics, and they have close relationship. In some specific conditions, they are interchangeable,which is named the combination of shapes and number.

The combination of shapes and number is an important thought in mathematics studying,while it occupies an important position in mathematics, too. This article mainly introduces：the research background and significance of the combination of shapes and number,it's position in the middle school teaching ,the principles and ways of it's application ,and the application of the combination of shapes and numberthought in the middle school problem solving and so on.Through the analysis, comparison and induction,it showsthe combination of shapes and number thought's characteristic and advantagesin the problem solving, which in

actual teaching ,we should form together with this thought to the classroom, training students to strengthen the consciousness of the combination of shapes and numberthought.

Keywords Number and shape The combination of number and shapesThe mathematics of the middle school

目录

摘要1

Abstract2

前言 (4)

1 数形结合思想方法概述 (4)

1.1 数形结合思想的研究背景 (4)

1.2数形结合思想的研究意义及作用 (5)

2 数形结合思想方法在中学数学教学中的地位 (5)

2.1从新课程标准对思维能力的要求看数形结合 (5)

2.2从新课程教学内容的特点来看数形结合 (5)

2.3从高考题设计背景来看数形结合 (6)

3 数形结合思想应用的途径和原则 (6)

3.1．数形结合的途径 (6)

3.2．数形结合的原则 (7)

4 数形结合思想方法在中学解题中的应用 (7)

4.1“数”中思“形”7

4.1.1利用韦恩图法解决集合之间的关系问题 (7)

4.1.2 利用数轴解决集合的有关运算 (8)

4.1.3 数形结合思想在解决对称问题中的应用 (8)

4.1.4 利用函数图像比较函数值的大小 (9)

4.1.5 数形结合思想在解方程问题中的应用9

4.1.6数形结合解决最值问题 (10)

4.2“形”中觅“数”10

5 结束语 (11)

参考文献 (11)

致谢 (12)

前言

在数学思想中，有一类思想是体现基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。中学阶段的基本数学思想包括：分类讨论的思想、数形结合的思想、变换与转化的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等等。中学数学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。在这些数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个中学数学的课程。

一直以来数与形就是两个不可分割的对象，他们在一定程度上可以相互转换，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，即数形结合在一起好处很多，而独立分开却会带来很多麻烦，从这可以看出数与形的基本性质，数与形是不可分割的，数形结合在实际问题中是紧密结合在一起的。而数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系。例如函数图象与函数表达式之间的关系。在数学问题中若能“以数示形，以形思数，数形渗透”，则能加强知识的横纵联系（1）。

对中学数学中数形结合思想的研究有助于我们更好的掌握中学数学知识，增强解题能力，特别是在一些题目中如选这题、填空题，在小题目中经常考察数形结合思想，如果熟练掌握了数形结合思想并加以巧妙利用，那么我们将取得事半功倍的效果，能帮助我们在高考中能取得时间和效率的优势，最终让你取得优异成绩。那么接下来我们将要研究数形结合思想在我们中学中到底有哪些用处，我们解什么样问题时需要用到数形结合思想？

1 数形结合思想方法概述

1.1 数形结合思想的研究背景

数学以现实世界的数量关系和空间形式作为研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。

早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形式联系起来了（8）。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数画化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。

“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中。“数形结合”的应用大致又可以分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形过于简单，直观观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长.角度等等。“以形助数”是指