初步认识一元一次方程.ppt
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)
本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元
一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步， 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴 涵的“数学建模思想”。
2、教学目标分析
础.它一方面是对小学学段学习的有关算术方法解题和简单方程的运 用的进一步发展，也是今后学习二元一次方程组、一元二次方程、函 数等知识的基础，有承上启下的作用。
1、教材的地位和作用
《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程
的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学 模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在 解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
情感目标
程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立
数学模型的思想。
3、教材重点、难点分析
知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情
境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描
Hale Waihona Puke 重点述和刻画事物间的相等关系。
难点
思维习惯的转变， 从问题情境中找等量关系列方程
二、学情分析
学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经 验、心理品质等方面依然保留有小学生的特点：天真活泼，对新鲜 事物很感兴趣，具有强烈的求知欲，形象思维已经比较成熟，但抽 象思维能力还比较薄弱。
《方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
B．46＋x＝3(30－x)
C．46－3x＝30＋x
D．46－x＝3(30－x)
当堂训练
4．先列方程，再估算出方程的解． 甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共 10支，还余2元，问两种钢笔各买了多少支？
解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔____(_1_0_－__x_)____支，依题意 列方程_____3_x_＋___5_(1_0__－__x_)_＝__4_0_－__2______．
探究新知
学生活动四 【一起探究】 观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5）， 0.52x－（1－0.52）x=80，它们有什么共同特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的次数都是1， （3）整式方程．
探究新知
一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且 含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
符合一一元元一一次次方方程程的. 定义，因此它们是一元一次方程.
巩固练习
1．下列各式中是方程的是 ( A )
A．7x＋3＝2x－5 B．4x＋5
C．2＋10＝12
D．3x－6＜4
巩固练习
2．下列各式中是一元一次方程的有 ( A )
①x2－4x＝3；②3x－1＝2x ；③x＋2y＝1；④xy－3＝5；
根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的 单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
探究新知
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即
宽是长的
5 8
2024年新人教版数学七年级上册 5.1.1 方程 教学课件
你能解释这些方程 的左边、右边各表示 什么意思吗?由此体会 如何根据相等关系列
方程.
新知探究
概念归纳
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过 程可以表示如下：
实际问题
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
方程
新知探究
知识点 ②方程的解及一元一次方程
解：设甲队胜了x场，平了(10-x)场.
列方程：3x+(10—x)=22.
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
★一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未 知数的式子都是整式，未知数的次Hale Waihona Puke 都是1,这样的方程 叫作一元一次方程.
课堂小结
1.本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义
,并能利用定义解题.
2.能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.
3.注意区分方程的解与解方程，注意判断一元一次方程需要 满足的条件.
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还 需要求出方程中未知数的值. 对于本章开头探索问题中列出的方程1.2x+1=0.8x+3, 可以发现 , 当x=5 时，左边=1.2X5+1=7, 右边=0.8X5+3=7, 这时方程左、 右两边的值相等.
★一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 方程的解(solution). 例 如 ，x=5 就是方程1.2x+1=0.8x+3 的解 . 求方程的解的过程，叫作解方程.
解：当x=10时，方程12x=16(x-5)的 左 边 = 1 2 × 1 0 = 1 2 0 , 右 边 =16×(10-5)=80,方程左、右两边的值不相等，所以 x=10不是方程12x=16(x-5)的解. 当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240,右边 =16×(20-5)=240,方程左、右两边的值相等，所以x=20是 方程12x=16(x-5) 的解.
5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
2024年秋新北师大七年级数学上册 第1节 认识方程(课件)
乙
地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路 程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前 的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分 别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出 问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该 球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么
地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路 程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前 的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分 别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出 问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该 球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么
一元一次方程的概念公开课课件
一元一次方程的概念公开 课课件
欢迎来到一元一次方程公开课！我们将通过本课程深入浅出地讲解方程是什 么以及如何解决一元一次方程。我们的目标是帮助您掌握这个基础数学概念。
方程与等式
方程的定义
方程是含有未知量，等号与算术运算符的数学式子。
等式的定义
等式是两个数值或表达式之间的相等关系。
一元一次方程的定义
什么时候需要解方程？
需要求未知量的数值时，如计算商品销售利润等。
什么情况下方程无解？
当等式两侧的值不相等时。
方程中未知量怎么表示？
一般用字母表示如x、y、z等。
有多种解法吗？
是的，一元一次方程的解法有多种。
结论和要点
• 一元一次方程是含有未知量，等号与算术运算符的数学式子。 • 解一元一次方程可以应用加减法相消法、乘除法相消法、判别式法等多种方法。 • 方程无解的情况是等式两侧的值不相等。
解一元一次方程的方法
1
加减法相消法
在方程的两侧上下同加(减)同一个数或式子，消去某个未知量。
2
乘除法相消法
在方程的两侧上下同乘(除)同一个数或式子，消去某个未知量。
3
判别式法
应用判别式公式求解方程的根。
实例演示
例1
3x + 2 = 11
例2
2x - 5=3x+1
例3
4(x +2) =20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见问题与解答
1 一元
方程只有一个未知量。
2 一次
3 方程
未知量的指数是1，如x + 1 = 2.
指一个含有一个或多个变量 的等式。
方程的组成和表示形式
常数
指无未知量的数值如5.
欢迎来到一元一次方程公开课！我们将通过本课程深入浅出地讲解方程是什 么以及如何解决一元一次方程。我们的目标是帮助您掌握这个基础数学概念。
方程与等式
方程的定义
方程是含有未知量，等号与算术运算符的数学式子。
等式的定义
等式是两个数值或表达式之间的相等关系。
一元一次方程的定义
什么时候需要解方程？
需要求未知量的数值时，如计算商品销售利润等。
什么情况下方程无解？
当等式两侧的值不相等时。
方程中未知量怎么表示？
一般用字母表示如x、y、z等。
有多种解法吗？
是的，一元一次方程的解法有多种。
结论和要点
• 一元一次方程是含有未知量，等号与算术运算符的数学式子。 • 解一元一次方程可以应用加减法相消法、乘除法相消法、判别式法等多种方法。 • 方程无解的情况是等式两侧的值不相等。
解一元一次方程的方法
1
加减法相消法
在方程的两侧上下同加(减)同一个数或式子，消去某个未知量。
2
乘除法相消法
在方程的两侧上下同乘(除)同一个数或式子，消去某个未知量。
3
判别式法
应用判别式公式求解方程的根。
实例演示
例1
3x + 2 = 11
例2
2x - 5=3x+1
例3
4(x +2) =20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见问题与解答
1 一元
方程只有一个未知量。
2 一次
3 方程
未知量的指数是1，如x + 1 = 2.
指一个含有一个或多个变量 的等式。
方程的组成和表示形式
常数
指无未知量的数值如5.
冀教版七年级上册数学一元一次方程课件
场数＝
9 ，胜场得分＋平场得分＝ 21 ，若设平了x场，
则胜了
（9－x） 场，于是可得方程
解得x＝
3 ，则9－x＝
3（9－x）＋x＝21 ，
6 ，即实验中学胜了
6 场．Biblioteka 归纳总结：根据实际问题列方程，要弄清题意和题目中的
数量关系 ，用字母表示题目中的未知数，根据
等量关系
列出方程，关键是找寻题目中包含的 等量关系
．
预习导学
父亲今年29岁，儿子3岁，若设x年后父亲的年
龄是儿子年龄的3倍，则可得方程
29＋x＝3（3＋x） ．
预习导学
方程的有关概念
阅读课本例题与练习之间的内容，解决下列问题．
1．含有未知数的 等式
叫做方程，能使方程两边 相等
的未知数的值，叫做方程的解．
2．如果方程中含有 一
未知数的项的次数是
一次方程．
1．如何判断小明家5月份用水量是不是超过了标
准量？
12×1．5＝18＜20，超过了标准量．
2．你能说出题目中的等量关系吗？
标准量的水费＋超过标准量的水费＝该月所交水费．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，则1．5x＋
2．5（12－x）＝20．
合作探究
【变式拓展】你能求出上述问题的解吗？
解方程得x＝10．
答：该市规定每户每月的标准用水量为10吨．
【方法归纳交流】根据实际问题列方程的关键是从题目中
找到
相等关系
，有些题目可能不止一个．
合作探究
一元一次方程的定义
已知方程（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一
次方程，试判断x＝2是不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8
9 ，胜场得分＋平场得分＝ 21 ，若设平了x场，
则胜了
（9－x） 场，于是可得方程
解得x＝
3 ，则9－x＝
3（9－x）＋x＝21 ，
6 ，即实验中学胜了
6 场．Biblioteka 归纳总结：根据实际问题列方程，要弄清题意和题目中的
数量关系 ，用字母表示题目中的未知数，根据
等量关系
列出方程，关键是找寻题目中包含的 等量关系
．
预习导学
父亲今年29岁，儿子3岁，若设x年后父亲的年
龄是儿子年龄的3倍，则可得方程
29＋x＝3（3＋x） ．
预习导学
方程的有关概念
阅读课本例题与练习之间的内容，解决下列问题．
1．含有未知数的 等式
叫做方程，能使方程两边 相等
的未知数的值，叫做方程的解．
2．如果方程中含有 一
未知数的项的次数是
一次方程．
1．如何判断小明家5月份用水量是不是超过了标
准量？
12×1．5＝18＜20，超过了标准量．
2．你能说出题目中的等量关系吗？
标准量的水费＋超过标准量的水费＝该月所交水费．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，则1．5x＋
2．5（12－x）＝20．
合作探究
【变式拓展】你能求出上述问题的解吗？
解方程得x＝10．
答：该市规定每户每月的标准用水量为10吨．
【方法归纳交流】根据实际问题列方程的关键是从题目中
找到
相等关系
，有些题目可能不止一个．
合作探究
一元一次方程的定义
已知方程（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一
次方程，试判断x＝2是不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
《方程》24年新版课件PPT
学习重难点
学习重点：寻找相等关系列出方程，方程、一元 一次方程及其相关概念. 学习难点：寻找相等关系列出方程的意识和过程.
导入新课
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线 同时向一山峰进发，甲队从距大本营 1km的一号营地出发，每小时行进 1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地 出发，每小时行进0.8km.多长时间后， 甲队在途中追上乙队?
当堂训练
解：(1)设这个足球场的宽为x米，依题意，得 2x＋2(x＋25)＝310 (2)设《数学学习方法报》买了x份，则《数学周报》买了 (18－x)份， 则有0.6x＋0.5(18－x)＝10.
课堂小结
1.解决数学实际问题的方式: (1)算式方法. (2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系. 2.方程:含有未知数的等式叫作方程. 3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具. 4.方程的解、解方程的概念. 5.一元一次方程的概念.
宽是长的
5 8
）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
探究新知
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的 单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元. 此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x， 因为买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱，
探究新知
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值，
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？ 你可以用具体的数试一试.