谐波和间谐波参数估计的新方法
谐波计算方法
谐波检测的应用与发展电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。
随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。
但电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。
谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。
谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。
谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。
准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究的目标。
常规的谐波测量方法主要有：模拟带通或带阻滤波器测量谐波基于傅里叶变换的谐波测量；基于瞬时无功功率的谐波测量。
但是，各种基本方法在实际运用中均有不同程度局限及缺点。
针对这一问题，在以上各种方法基础上的拓展和改进方法应运而生，本文着重介绍近几年来的一些新兴的谐波测量方法。
改进的傅里叶变换方法傅里叶变换是检测谐波的常用方法，用于检测基波和整数次谐波。
但是傅里叶变换会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏效应。
怎样减小这些影响是研究的主要任务，通过加适当的窗函数，选择适当的采样频率，或进行插值，尽量将上述影响减到最小。
延长周期法［1］是在补零法的基础上，把在一个采样周期内采到的N 个点扩展任何整数倍。
他的表达式为：与传统的补零法相比，既简化了步骤，又可以获得同样准确或更准确的频谱图。
在达到同样的0.973 5分辨率情况下，测量起来步骤更简洁，而且频谱图更准确。
基于Hanning窗的插值FFT算法［2］基于Hanning窗的电网谐波幅值、频率和相位的显示计算公式：仿真结果证明，应用上述分析结果，电网谐波幅度、频率和相位的估计达到了预期的分析精度。
一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法
D O I :１０．７５００/AE P S ２０１４０１３０００３一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法刘㊀昊１,２,王㊀猛１,王昌吉３,王㊀飞１,厉洪滨４,孙常青５(１．南瑞集团公司(国网电力科学研究院),江苏省南京市２１１１０６;２．中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏省徐州市２２１００８;３．国网山东即墨市供电公司,山东省即墨市２６６２００;４．国网徐州供电公司,江苏省徐州市２２１０００;５．国网江苏省电力公司检修分公司徐州分部,江苏省徐州市２２１０００)摘要:提出一种电力谐波和间谐波参数实时高精度估计的新方法.首先利用对称窗函数的能量谱重心导出各电力谐波的频率和相位的估计算法;接着使用P a r s e v a l 定理推导出精确估计电力谐波幅值的计算公式;进而分析了估计误差,估计误差仅与加权窗函数的能量分布特性有关,某次谐波的估计相对误差不大于窗函数在频域中旁瓣所占能量与总能量的比值.最后,仿真试验表明,所提方法与其他加窗快速傅里叶变换插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势.模拟试验证明,所提方法很适合用于嵌入式系统和数字信号处理器,是一种很实用的算法.关键词:快速傅里叶变换;谐波分析;窗函数;频域内插收稿日期:２０１４Ｇ０１Ｇ３０;修回日期:２０１４Ｇ０７Ｇ２３.国家自然科学基金青年基金资助项目(５１４０７１８３);江苏省科技支撑计划资助项目(B E ２０１２０４２).０㊀引言大量电力电子和非线性负荷的接入,使得电力系统中的谐波污染越来越严重.这些谐波包括基波频率整数倍的谐波和非基波频率整数倍的间谐波.谐波会使电能损耗增加㊁保护装置工作异常,影响电力系统安全经济运行;谐波还将会使用户的仪表设备受到电磁干扰甚至运行瘫痪,造成重大经济损失[１].因此,必须对电网谐波进行准确的检测和分析,从而为有效治理谐波提供可靠依据.快速傅里叶变换(F F T )是谐波分析最快捷的工具[２].非同步采样时,F F T 应用于谐波分析容易造成频谱泄漏和栅栏效应,影响谐波相量计算的准确度.消除频谱泄漏和栅栏效应的最有效方法是对被分析信号同步采样并整周期截断,但被分析信号中同时有谐波和间谐波时,实现同步采样是不可能的.针对F F T 算法的不足,国内外学者提出了一系列加窗插值F F T 算法[２Ｇ８]和多项式拟合的双谱线插值[９Ｇ１２]等方法,在这些方法中用加窗来减少频谱泄露的影响,用插值的方法来消除栅栏效应的影响,它们都有效地提高了谐波分析精度[１３Ｇ１６].但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加.另外还有很多学者提出了其他相关方法,各有所长,在此不一一赘述[１７Ｇ２１].本文将提出一种计算耗时少㊁谐波参数估计精度高的实时分析新方法.本文算法与其他算法的本质区别包括:①首次将k p m 的通用表达式进行了数学证明(附录A ),之前学者有过相关提法,但未对其表达式进行完整数学证明;②以主瓣能量代替整个频谱能量来估计谐波频率及幅值相位,限定了主瓣的谱线个数;③由于明确了主瓣的谱线个数,因此才能进行相关误差分析.文中误差分析也未见相关报道.１㊀估计电力参数的理论依据多频电力谐波信号可表示如下:x (t )＝ðPp ＝１A p c o s (２πr pf １t ＋φp )(１)式中:p 为序数字;P 为谐波分量的总数;r p 为谐波次数,正整数时为谐波,有小数时为间谐波;A p 为第r p 次谐波幅值;f １为电力信号基波角频率;φp 为第r p 次谐波初相角.式(１)离散化后得到数字序列:x (n )＝ðPp ＝１A p c o s (２πr pf １T s n ＋φp )(２)式中:T s 为采样周期;n 为序列号,n ＝１,２,.选择对称余弦窗函数w (n )加权x (n ),得到:x w (n )＝x (n )w (n )(３)w (n )＝ðmi ＝０(－１)ia ic o s ２πi N n æèçöø÷(４)式中:n ＝０,１, ,N －１;N 为w (n )序列的长度;m ＋１为窗函数的项数.m 值和a i 值决定了窗函数ðmi ＝０ai＝１,ðmi ＝０(－１)ia i ＝０(),如:m ＝０,a ０＝１时为矩形窗;m ＝１,a ０＝０．５,a １＝０．５时为汉宁窗;０９ 第３８卷㊀第２０期２０１４年１０月２５日V o l ．３８㊀N o ．２０O c t ．２５,２０１４m ＝２,a ０＝０．４２,a １＝０．５,a ２＝０．０８时为布莱克窗;m ＝３,a ０＝０．３５５７６８,a １＝０．４８７３９６,a ２＝０．１４４２３２,a ３＝０．０１２６０４时为４项１阶纳托尔(N u t t a l l )窗;m ＝４,a ０＝１,a １＝１．６,a ２＝０．８,a ３＝０．２２８５７,a ４＝０．０２８５７时为５项莱夫(R i f e ＧV i n c e n t)窗等.w (n )序列的中点为(N －１)/２,对w (n )进行离散傅里叶变换(D F T ),依据傅里叶变换的位移性质,并且考虑到N 远大于１,得到:f D F T (w (n ))＝W (k )e －j k πN －１N ＝W (k )e －j k π(５)式中:W (k )＝ðmi ＝０(－１)i a i ２(W R (k －i )＋W R (k ＋i )),其中W R (k )＝s i n (k π)/(N s i n (k π/N ))为狄里克利核(D i r i c h l e t k e r n e l ).由于N 足够大,N s i n (πk /N )ʈπk ,所以W R (k )＝s i n (k π)/(k π).对式(３)进行D F T 得到:f D F T (x w (n ))＝X w (k )e j (φp －(k －k p m )π)＝ðPp ＝１A p W (k －k p m )e j (φp －(k －k p m )π)(６)式中:k p m ＝r p f １/Δf ＝r p f １T s N ,其中Δf ＝１/(N T s )为离散频谱的频率间隔.假定k p m 为整数,即观测时间N T s 为被分析信号周期的整数倍,则k p ＝k p m 恰好是序列频谱X w (k )的一个F F T 谱值(k p 为r p 次谐波或间谐波的最大谱线),并且位于窗函数的重心,则X w (k p )＝A p ej φp .由于非同步采样,或被分析信号有非整数次谐波,k p m 一般不会是N T s 的整数倍,即k p ʂk p m ,p １.X w (k )pm图１㊀非同步采样和非整周期截断后的离散频谱F i g ．１㊀D i s c r e t e s p e c t r u mu n d e r n o n Ｇc o h e r e n t s a m p l i n ga n dn o n Ｇi n t e g r a l p e r i o dw e i gh t 可以证明,对所有的对称余弦窗函数,任意给定一个|k p －k p m |＝|Δk p |ɤ０．５,当q (q ɤN /２)足够大时,式(７)成立(证明过程见附录A ).㊀k p m ＝ðqk ＝－qk W ２(k －k p m )ðqk ＝－qW２(k －k p m )＝ðqk ＝－qk X ２w (k )ðqk ＝－qX２w(k )(７)㊀㊀本文分析中式(１)至式(７)见参考文献[２２Ｇ２３].式(７)的证明及附录A 内容为作者自己推导.㊀㊀实际计算各次谐波的能量谱重心k p m 时,若选择合适的窗函数截断,频谱功率主要集中在频谱的主瓣内,因此,只要用频谱主瓣内的谱线就可很精确地估计出k p m .式(７)是适用于多频谐波信号的公式,其主瓣能量主要反映需要求解的频率,而远离主瓣的旁瓣虽然也含有频率信息,但由于其能量较小,且易受其他频率旁瓣的干扰,取多反而会影响精度,因而不予考虑,由于某些窗函数的主瓣能量非常集中,因此其误差非常小.由于是仅用主瓣功率来对电力各谐波的参数进行估计,因此,主瓣功率相对于总功率的比重愈高,电力谐波参数的估计精度也就愈高.对称余弦窗函数的主瓣宽度为２(m ＋１)Δf ,则式(７)近似视为:k p m ＝ðk p ＋m ＋１k ＝k p －mkX ２w (k )ðk p ＋m ＋１k ＝k p －mX ２w (k )㊀X (k p ＋１)ȡX (k p －１)ðk p ＋mk ＝k p －m －１kX ２w (k )ðk p ＋mk ＝k p －m －１X ２w (k )㊀X (k p －１)ȡX (k p ＋１)ìîíïïïïïïïïïï(８)式中:X ( )为与窗函数w (n )长度相同的序列x (n )的F F T 值,X (k )＝f F F T (x (n )).因此各次谐波(包括基波)频率可由式(９)求得:r pf １＝k p m Δf ＝k p mT s N(９)㊀㊀由式(６)可得:φk p ＝φp －πΔk p ,由此得到各次谐波的相位校正值为:φp ＝φk p ＋πΔk p ＝φk p ＋π(kp －k p m )(１０)式中:φk p为r p 次谐波峰值谱线的相位.按照P a r s e v a l 定理,信号的频谱总功率应该等于信号在时域的总功率,得到:１N ðN －１n ＝０(x (n )w (n ))２＝ðN －１２k ＝－(N －１)２X ２w (k )＝X ２w (k p m )１N ðN －１n ＝０x ２(n )＝ðN －１２k ＝－(N －１)２X ２(k )＝A ２p ìîíïïïïïï(１１)㊀㊀在频域内考虑用主瓣功率近似视为总功率,即A p ᶄ＝K g ðk p ＋m ＋１k ＝k p －m X ２w (k )㊀㊀X (k p ＋１)ȡX (k p －１)K g ðk p ＋m k ＝k p －m －１X ２w (k )㊀X (k p －１)ȡX (k p ＋１)ìîíïïïïïï(１２)１９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法K g ＝１N ðN －１n ＝０x ２(n )１N ðN －１n ＝０(w (n )x (n ))２(１３)式中:A p ᶄ为r p 次谐波的估计值;K g 为窗函数功率恢复系数,取x (n )＝１,则K g ＝NðN －１n ＝０w ２(n )(１４)㊀㊀由式(１４)可求得各对称窗函数的功率恢复系数见表１.由上述分析可知,可以用式(８)和式(９)来估计各电力谐波的频率,用式(１０)和式(１２)来分别估计各电力谐波的相位和幅值.表１㊀窗函数的功率恢复系数T a b l e １㊀C o e f f i c i e n t o fw i n d o w so w e r ２㊀估计误差本文提出的谐波幅值估计方法的误差来自２个方面:①由于用r p 次谐波主瓣频谱能量替代总频谱能量,忽略了旁瓣能量而引起的误差;②其他频率信号的频谱对r p 次谐波频谱的干涉引起的误差.先分析前一种误差.设某次r p 谐波幅值的估计误差为:E ∗A p ＝A p －A p ᶄA p(１５)由于A p ᶄʈA p ,即A p ᶄ＋A p ʈ２A p ,因此E ∗A p ＝A ２p －(A p ᶄ)２２A ２p(１６)㊀㊀用式(１１)至式(１３)代入式(１６)简化得:㊀E ∗A p ＝１２ðk p －m －１k ＝－N ２W ２(k )＋ðN２－１k ＝k p ＋m ＋２W ２(k )ðN２－１k ＝－N ２W ２(k )㊀㊀X w (k p ＋１)ȡX w (k p －１)１２ðk p －m －２k ＝－N ２W ２(k )＋ðN ２－１k ＝k p ＋m ＋１W ２(k )ðN２－１k ＝－N ２W ２(k )㊀㊀X w (k p －１)ȡX w (k p ＋１)ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïï(１７)㊀㊀式(１７)说明,相对估计误差与被测信号参数无关,仅取决于窗函数旁瓣能量与总能量的比例.由于所要分析的谐波信号两邻近频率间隔都大于窗函数主瓣宽度,因此相互间的干扰主要是旁瓣能量的干扰.也就是r p 次谐波受到r p ʃ１次谐波频率的旁瓣能量干扰,而旁瓣总能量最多只占频谱总能量的二分之一(见式(１６)),因此如果将其全部考虑进去,误差也最多等于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一,而大部分情况都不可能到这么大,因此是不大于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一.若能保证多频电力谐波信号中任何相邻２个信号之间的频率差值大于加权窗函数频域的主瓣宽度,即满足:|r p －r p ʃ１|f １＞２(m ＋１)Δf ＝２(m ＋１)N T s(１８)则同样,２个边频信号r p ʃ１次谐波的频谱对r p 次谐波频谱的干涉所引起的误差也将不大于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一.因此,本文提出的谐波参数估计方法的总相对误差取决于所选择的加权窗函数,不大于窗函数的旁瓣总能量与窗函数频谱总能量的比值.因为窗函数的主瓣功率相对于总功率的比重愈高,电力谐波参数的估计精度也就愈高,因此,寻找主瓣功率相对于总功率的比重高的窗函数是减少测量误差的有效办法.各窗函数旁瓣能量相对值和主瓣宽度见表２,其中能量比值已转换为分贝表示.表２㊀窗函数旁瓣能量相对值和引起的最大测量误差T a b l e ２㊀S i d e l o b e e n e r g y ofw i n d o wf u n c t i o n s a n d t h e l a r ge s t e r r o r o fm e a s u r e m e n t 窗名旁瓣能量/频谱总能量/d B主瓣宽度矩形－３９．５０２Δf 汉宁－７９．６８４Δf 海明－１３３．０２６Δf 布莱克－２００．３５８Δf纳托尔－１６８．９７１０Δf 莱夫－３９．５０２Δf 然而,在实际测量时对窗函数的选择还是不能仅从主瓣功率的集中度单方面考虑.一方面,从表２可见,主瓣功率的集中度与主瓣宽度相关联,主瓣功率愈集中,主瓣宽度也愈宽.如汉宁㊁布莱克㊁纳托尔[１２](４项)和莱夫窗[１０](５项)４个窗的主瓣宽度分别为４Δf ,６Δf ,８Δf 和１０Δf .主瓣宽度愈宽,当被分析信号中有２个或２个以上频率间隔较小的谐波信号时,就可能不能满足式(１８),将引起主瓣 谱间干涉 ,反而会降低估计精度.图２是用不同窗函数加权,用本文方法估计的幅值相对误差随２个谐波间隔频率变化的曲线.图２横轴为给定２个谐波信号的频率间隔,用Δf 的倍数来衡量,纵２９ ２０１４,３８(２０)㊀轴为幅值相对误差,两信号频率取１.-200-150-100-50020l g A p A pA p ′/d B ! / 8 /3 /8 /i Δf()图２㊀幅值相对误差随２个谐波间隔频率变化的曲线F i g ．２㊀C u r v e o f r e l a t i v e a m pl i t u d e e s t i m a t i o n e r r o rw i t h f r e q u e n c y d i f f e r e n c e c h a n ge s 仿真表明,给定２个混合频率的谐波信号,当２个信号的频率间隔达到某种窗的主瓣宽度时,误差明显增大,否则误差不明显,呈平稳状态,反映了不同窗的主瓣宽度不同导致对频率的分析能力不同,当频率间隔小于其主瓣宽度时,会产生主瓣的谱间干扰 ,误差大大增加.另一方面,在实际谐波测量时,由于信号传感器精度的限制,追求过高的理论分析精度没有太大意义,一般实际测量绝对误差能达到１０－２足矣.因此,当仅需要测量整数次电力谐波时,按照国标或国际电工委员会(I E C )标准,分析数据长度N T s ＝２００m s ,两被测信号的频率差至少有１０Δf ,可多考虑选择主瓣功率集中度高的窗函数,如纳托尔㊁莱夫窗.由附录A 表A １结果可见:绝对误差可达到１０－９~１０－６;但若要考虑兼顾测量间谐波时,还必须考虑窗函数的主瓣宽度,兼顾考虑主瓣宽度和能量集中度,如汉宁窗;同时,绝对误差可达到１０－４~１０－２,能满足实际测量要求.对于谐波的实时测量,主要兴趣是在满足分析精度的条件下尽量使计算耗时小.减少计算耗时除选择计算量相对少的算法外,缩短分析数据长度N ,即采用 短窗 加权也是一个有效措施.式(１８)为挖掘运算耗时的潜力㊁判断各次谐波估计误差是否在预定范围以内提供了依据.从降低计算耗时考虑,也从适应被测信号的动态变化考虑( 短窗 更利于适应被测信号的动态变化),可尽量缩短被分析数据的长度N T s ,即采用 短窗.只要被分析信号加窗截断,经F F T 后,各个峰值谱线的间距都大于所加窗函数的主瓣宽度,这就表明被分析信号的各次谐波的任何２个之间的频率差大于２(m ＋１)f １,即满足式(１８),就可判断各次谐波估计误差是在预定范围以内.反之,若不能满足式(１８),则可适当加长分析数据长度N T s ,直到经F F T 后,各个峰值谱线的间距都大于所加窗函数的主瓣宽度为止.３㊀仿真与模拟测量３．１㊀仿真本文采用的仿真软件为MA T L A B ８．１．０(R ２０１３a ).采样频率f s 为５１２０H z,截断信号的数据长度N 为１０２４点(１０个周期)[２４];仿真模型如式(１)所示.计算F F T 时,一般要求采样点为２N 个,故取２１０＝１０２４点.文献[２４]中I E C 标准规定采样时间为１０个周期(０．２s),故采样频率为５１２０H z .关于选取被分析数据长度问题,这里涉及２个选取原则:①要考虑计算量,相同采样频率,选取点数越多,则计算量越大;②要考虑分析数据较长则反映谐波的全局变化,分析长度较短则反映局部变化.如果谐波动态变化比较多,则适宜选择较短的分析长度.附录A 表A １是各谐波仿真模型参数和采用４种不同窗函数时的电力谐波参数理论值和仿真估计值(从表中幅值小数保留位数只能看出与理论值差别;相对误差保留４位有效数字,以便能看出差别,下同).对比附录A 表A １中理论值和仿真估计值可见,与理论分析是相符的.附录A 表A ２是将间谐波从２８１．３H z 调整到１７６．１H z 的仿真结果,１５１．２H z 和１７６．８H z 两信号的频率只有５Δf .由于汉宁窗的主瓣宽带为４Δf ,小于两信号的频率间隔,误差增大不是很明显,其他误差明显增大,并且,窗的主瓣宽度愈大,虽然主瓣功率集中度愈高,但误差反而愈大,这些误差是由主瓣 谱间干扰 引起的.对比表A １和表A ２数据,证明了本文估计误差分析的正确性.３．２㊀模拟测量本文采用图３方法来模拟测量.首先由MA T L A B 按式(１)模型和附录A 表A ３参数建模,然后用安捷伦的任意波形发生器３３５１１B 进行数/模(D /A )转换,将所建模型转换成模拟信号,最后用合众达公司的D S P ２８１２开发板,通过１６位模/数(A /D )采样转换为数字信号,并用本文算法计算,完成模拟测量.A /D 采样频率为５１２０H z,分析数据长度为１０２４点(１０个周期).由于任意波形发生器产生的电压幅值有限,无法达到附录A 表A １中的电压幅值要求,因此其对输出电压幅值自动进行了等比压缩.图３㊀模拟测量框图F i g ．３㊀D i a gr a mo f s i m u l a t i o n t e s t s３９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法㊀㊀附录A 表A ３是采用本文所提算法的模拟实验结果,同样具有让人满意的估计精度.本文所提出的方法虽然是一种谐波参数的估计方法,但估计精度却是很高的,不比其他加窗插值校正F F T 方法或是双谱线插值拟合方法的计算分析精度低,而这种高精度估计方法的计算量则大大降低,很适合在嵌入式系统上实时测量.尤其是在只需知道各谐波幅值时计算量就更小,单片数字信号处理器(D S P )就可在线测量,是一种很有实用价值的电力谐波高精度估计方法.４㊀结语F F T 是电力谐波分析最快捷的方法.然而,由于非同步采样而造成的频谱泄漏和栅栏效应的存在,信号相量的分析误差较大.加窗插值法能有效地提高谐波估计的精度,但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加,不适合于在嵌入式系统和D S P 上应用.本文提出了一种电力谐波分析的新思路,用窗函数的功率重心获得各次谐波的频率和相位,通过P a r s e v a l 定理精确估计出电力谐波的幅值.较之其他F F T 校正算法,本文所提算法计算量大大减少(单频谐波仿真双峰谱线插值法为０．０１５８３０s ,能量重心法为０．００６４８８s,时间相差一半以上)[２５],很适合在嵌入式系统和D S P 上应用.仿真试验和模拟测量也证明了这一结论,该算法是一种很有实用价值的实时电力谐波高精度估计方法.附录见本刊网络版(h t t p ://w w w．a e ps Ｇi n f o ．c o m /a e p s /c h /i n d e x ．a s px ).参考文献[１]C A R B O N ER ,T E S T A A ,M E N N I T ID ,e t a l ．H a r m o n i ca n di n t e r h a r m o n i cd i s t o r t i o ni nc u r r e n ts o u r c et y pei n v e r t e rd r i v e s [J ]．I E E ET r a n s o nP o w e rD e l i v e r y,１９９５,１０(３):１５７６Ｇ１５８３．[２]Z H A N G F u s h e n g ,G E N G Z h o n g x i n g,Y U A N W e i ．T h e a l g o r i t h mo f i n t e r p o l a t i n g w i n d o w e dF F Tf o rh a r m o n i c a n a l ys i s o f e l e c t r i c p o w e r s y s t e m [J ]．I E E E T r a n so nP o w e rD e l i v e r y ,２００１,１６(２):１６０Ｇ１６４．[３]X U E H ,Y A N G R．O p t i m a l i n t e r p o l a t i n g wi n d o w e dd i s c r e t e F o u r i e rt r a n s f o r m a l g o r i t h m sf o rh a r m o n i ca n a l ys i si n p o w e r s y s t e m s [J ]．I E E P r o c e e d i n g:G e n e r a t i o n ,T r a n s m i s s i o n a n d D i s t r i b u t i o n ,２００３,１５０(５):５８３Ｇ５８７．[４]K Y R I A Z I S G A ,d e C AM P O S M L R．A n a l go r i t h m f o r a c c u r a t e l y e s t i m a t i n g t h eh a r m o n i cm a g n i t u d e s a n d p h a s e s h i f t s o f p e r i o d i c s i g n a l sw i t ha s y n c h r o n o u s s a m p l i n g [J ]．I E E E T r a n s o n I n s t r u m e n t a t i o na n d M e a s u r e m e n t ,２００５,５４(２):４９６Ｇ４９９．[５]黄纯,江亚群．谐波分析的加窗插值改进算法[J ]．中国电机工程学报,２００５,２５(１５):２６Ｇ３１．HU A N G C h u n ,J I A N G Y a q u n ．I m p r o v e d w i n d o w a n d i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mf o r a n a l y s i so f p o w e r s y s t e m h a r m o n i c s [J ]．P r o c e e d i n g s o f t h eC S E E ,２００５,２５(１５):２６Ｇ３１．[６]潘文,钱俞寿,周鹦．基于加窗插值F F T 的电力谐波测量理论(Ⅱ) 双插值F F T 理论[J ]．电工技术学报,１９９４,９(２):５３Ｇ５６．P A N W e n ,Q I A N Y u s h o u ,Z HO U Y i n g ．P o w e r h a r m o n i e s m e a s u r e m e n t b a s e do n w i n d o w sa n di n t e r p o l a t e d F F T (Ⅱ) d u a li n t e r p o l a t e d F F T a l g o r i t h m [J ]．T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y ,１９９４,９(２):５３Ｇ５６．[７]吴静,赵伟．一种用于分析电网谐波的多谱线插值算法[J ]．中国电机工程学报,２００６,２６(８):５５Ｇ５９．WUJ i n g ,Z H A O W e i ．A na l g o r i t h m o f M I C A f o ra n a l y z i n gh a r m o n i c s i n p o w e r s y s t e m [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２００６,２６(８):５５Ｇ５９．[８]A G R E ZD ．W e i g h t e d m u l t i p o i n t i n t e r p o l a t e d D F Tt oi m p r o v e a m p l i t u d e e s t i m a t i o no fm u l t i f r e q u e n c y s i gn a l [J ]．I E E E T r a n s o n I n s t r u m e n t a t i o na n d M e a s u r e m e n t ,２００２,５１(２):２８７Ｇ２９２．[９]高云鹏,滕召胜,温和,等．凯塞窗插值F F T 的电力谐波分析与应用[J ]．中国电机工程学报,２０１０,３０(４):４３Ｇ４８．G A O Y u n p e n g ,T E N GZ h a o s h e n g,W E N H e ,e t a l ．H a r m o n i c a n a l y s i sb a s e d o n K a i s e r w i n d o w i n t e r po l a t i o n F F T a n di t s a p p l i c a t i o n [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２０１０,３０(４):４３Ｇ４８．[１０]曾博,滕召胜,温和,等．莱夫Ｇ文森特窗插值F F T 谐波分析方法[J ],中国电机工程学报,２００９,２９(１０):１１５Ｇ１２０．Z E N GB o ,T E N G Z h a o s h e n g ,W E N H e ,e ta l ．A na p p r o a c h f o r h a r m o n i c a n a l ys i s b a s e d o n R i f e ＧV i n c e n t w i n d o w i n t e r p o l a t i o n F F T [J ]．P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E ,２００９,２９(１０):１１５Ｇ１２０．[１１]牛胜锁,梁志瑞,张建华,等．基于三谱线插值F F T 的电力谐波分析算法[J ]．中国电机工程学报,２０１２,３２(１６):１３０Ｇ１３６．N I U S h e n g s u o ,L I A N G Z h i r u i ,Z H A N GJ i a n h u a ,e ta l ．A n a l g o r i t h m f o r e l e c t r i c a l h a r m o n i c a n a l y s i s b a s e d o n t r i pl e Ｇs p e c t r u m Ｇl i n e i n t e r p o l a t i o nF F T [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h e C S E E ,２０１２,３２(１６):１３０Ｇ１３６．[１２]B E L E G A D ,D A L L E TD ,S L E P I C ㊅K A D．A c c u r a t ea m pl i t u d e e s t i m a t i o no fas i n e Ｇw a v eh a r m o n i cc o m p o n e n tb y f r e q u e n c y Ｇd o m a i n a p pr o a c h [C ]//I E E E I n s t r u m e n t a t i o n a n d M e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y C o n f e r e n c e ,M a y ５Ｇ７,２００９,S i n g a po r e :１０６４Ｇ１０６９．[１３]卿柏元,滕召胜,高云鹏,等．基于N u t t a l l 窗双谱线插值F F T 的电力谐波分析方法[J ]．中国电机工程学报,２００８,２８(２５):１５３Ｇ１５７．Q I N GB a i y u a n ,T E N GZ h a o s h e n g ,G A O Y u n p e n g,e t a l ．A n a p p r o a c hf o r e l e c t r i c a l h a r m o n i c a n a l ys i s b a s e d o n N u t t a l l w i n d o w d o u b l e Ｇs p e c t r u m Ｇl i n e i n t e r p o l a t i o n F F T [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２００８,２８(２５):１５３Ｇ１５７．[１４]熊杰锋,李群,袁晓冬,等．电力系统谐波和间谐波检测方法综述[J ]．电力系统自动化,２０１３,３７(１１):１２５Ｇ１３３．X I O N GJ i e f e n g ,L IQ u n ,Y U A N X i a o d o n g ,e ta l ．D e t e c t i o n m e t h o d so fh a r m o n i c sa n di n t e r Ｇh a r m o n i c s i n p o w e rs ys t e m s [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e rS ys t e m s ,２０１３,３７(１１):１２５Ｇ１３３．[１５]祁才君,王小海．基于插值F F T 算法的间谐波参数估计[J ]．电４９ ２０１４,３８(２０)㊀工技术学报,２００３,１８(１):９２Ｇ９５．Q IC a i j u n ,WA N G X i a o h a i ．I n t e r h a r m o n i c se s t i m a t i o nb a s e d o ni n t e r p o l a t i o n F F T a l g o r i t h m [J ]．T r a n s a c t i o n so f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y,２００３,１８(１):９２Ｇ９５．[１６]张波,何奔腾,王慧芳,等．基于正余弦滤波器对的相量算法[J ]．电力系统自动化,２０１３,３７(１９):８６Ｇ９２．Z HA N G B o ,H E B e n t e n g ,WA N G H u i f a n g ,e ta l ．P h a s o r a l go r i t h m b a s e do ns i n ea n dc o s i n ef i l t e r s [J ]．A u t o m a t i o no f E l e c t r i cP o w e r S y s t e m s ,２０１３,３７(１９):８６Ｇ９２．[１７]潘华,黄纯,王联群．电力参数微机测量中采样周期的优化校正方法[J ]．电力系统自动化,２００２,２６(５):７１Ｇ７５．P A N H u a ,HU A N G C h u n ,WA N G L i a n q u n ．N o v e lm e t h o d s f o r s a m p l i n g p e r i o d a d ju s t m e n t i n e l e c t r i c a l p a r a m e t e r m e a s u r e m e n t [J ]．A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S y s t e m s ,２００２,２６(５):７１Ｇ７５．[１８]李天云,袁明哲,许广婷,等．基于随机子空间结合稳定图的间谐波高精度检测方法[J ]．电力系统自动化,２０１０,３４(２０):５０Ｇ５４．L I T i a n y u n ,Y U A N M i n g z h e ,X U G u a n g t i n g,e t a l ．A n i n t e r h a r m o n i c h i g h Ｇa c c u r a c y de t e c t i o n m e t h o d b a s e d o n s t o c h a s t i c s u b s p a c ea n ds t a b i l i z a t i o nd i a g r a m [J ]．A u t o m a t i o n o fE l e c t r i cP o w e r S ys t e m s ,２０１０,３４(２０):５０Ｇ５４．[１９]高培生,谷湘文,吴为麟．基于空间谱和支持向量回归机的间谐波分析[J ]．电力系统自动化,２００７,３１(２４):６７Ｇ７０．G A O P e i s h e n g ,G U X i a n g w e n ,WU W e i l i n ．I n t e r h a r m o n i c a n a l y s i s b a s e d o n s p a t i a l s p e c t r u m a n d s u p po r t v e c t o r r e gr e s s i o n m a c h i n e [J ]．A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S ys t e m s ,２００７,３１(２４):６７Ｇ７０．[２０]蔡忠法,陈隆道．基于A R 谱估计和A d a l i n e 神经元的间谐波分析[J ]．电力系统自动化,２００７,３１(１７):７８Ｇ８２．C A IZ h o n g f a ,C H E N L o n g d a o ．I n t e r Ｇh a r m o n i ca n a l ys i sb a s e d o n A R s pe c t r a le s t i m a t i o na n d A d a l i n en e u r a ln e t w o r k [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e r S ys t e m s ,２００７,３１(１７):７８Ｇ８２．[２１]金维刚,刘会金．I E C 标准框架下谐波和间谐波检测的最优方法[J ]．电力系统自动化,２０１２,３６(２):７０Ｇ７６．J I N W e i g a n g ,L I U H u i j i n ．A no p t i m a lm e t h o df o rh a r m o n i c a n d i n t e r h a r m o n i c s m e a s u r e m e n t i n t h e I E C s t a n d a r df r a m e w o r k [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e rS y s t e m s ,２０１２,３６(２):７０Ｇ７６．[２２]丁康,谢明,杨志坚．离散频谱分析校正理论与技术[M ]．北京:科学出版社,２００８．[２３]姚天任．数字信号处理[M ]．北京:清华大学出版社,２０１１．[２４]I E C６１０００Ｇ４Ｇ７㊀E l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y (E M C ):P a r t ４Ｇ７㊀t e s t i n g a n d m e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s Ｇg e n e r a l g u i d e o n h a r m o n i c sa n di n t e r h a r m o n i c sm e a s u r e m e n t sa n di n s t r u m e n t a t i o n f o r p o w e r s u p p l y s y s t e m s a n d e q u i pm e n t c o n n e c t e d t h e r e t o [S ]．１９９１．[２５]唐轶,杨洛,梁华洋,等．能量重心法在电力谐波参数估计中的运用[J ]．电力系统保护与控制,２０１２,４０(１８):１０１Ｇ１０５．T A N G Y i ,Y A N G L u o ,L I A N G H u a y a n g ,e t a l ．A p pl i c a t i o n o f e n e r g y c e n t r o b a r i c m e t h o d i n e s t i m a t i o n f o r e l e c t r i c a l h a r m o n i c p a r a m e t e r s [J ]．P o w e r S ys t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ,２０１２,４０(１８):１０１Ｇ１０５．刘㊀昊(１９８１ ),男,通信作者,博士,讲师,主要研究方向:电力系统电能质量分析及治理.E Ｇm a i l :d i t f f t ＠１２６．c o m王㊀猛(１９８９ ),男,硕士研究生,主要研究方向:电力系统电能质量.E Ｇm a i l :６４６８５３７５８＠q q ．c o m 王昌吉(１９７９ ),男,硕士,主要研究方向:电力系统自动化.E Ｇm a i l :w a n g c h a n g ji ＠１２６．c o m (编辑㊀孔丽蓓)AR e a l Ｇt i m eA c c u r a t eE s t i m a t i n g Me t h o df o rE l e c t r i cP o w e rH a r m o n i c s a n d I n t e r Ｇh a r m o n i c s L I U H a o １ ２ WA N G M e ng １ WA N GCh a n g ji ３ WA N GF e i １ L IH o n g b i n ４ S U N C h a n g q i n g５１敭N A R IG r o u p C o r p o r a t i o n S t a t eG r i dE l e c t r i cP o w e rR e s e a r c h I n s t i t u t e N a n j i n g ２１１１０６ C h i n a ２敭S c h o o l o f I n f o r m a t i o na n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g C h i n aU n i v e r s i t y o fM i n i n g a n dT e c h n o l o g yX u z h o u２２１００８ C h i n a ３敭S t a t eG r i dS h a n d o n g J i m oE l e c t r i cP o w e rC o m p a n y J i m o ２６６２００ C h i n a ４敭S t a t eG r i dX u z h o uP o w e r S u p p l y C o m p a n yX u z h o u２２１０００ C h i n a ５敭S t a t eG r i d J i a n g s uE l e c t r i cP o w e rM a i n t e n a n c eB r a n c hC o m p a n yX u z h o u２２１０００ C h i n a A b s t r a c t An e wr e a l Ｇt i m e a c c u r a t e e s t i m a t i n g m e t h o d f o r e l e c t r i c p o w e r h a r m o n i c a n d i n t e r Ｇh a r m o n i c p a r a m e t e r s i s p r o po s e d 敭F i r s t t h e e s t i m a t i n g a l g o r i t h mo f f r e q u e n c y a n d p h a s e e s t i m a t i o n f o r a h a r m o n i c o r i n t e r Ｇh a r m o n i c i s d e d u c e d u s i n gt h e d i s c r e t e s p e c t r u m p o w e rc e n t e ro f s y mm e t r i cw i n d o w s a n dt h e nt h ea m p l i t u d ec a l c u l a t i o no f e l e c t r i c p o w e rh a r m o n i c i s i n f e r r e db y u s i n g P a r s e v a l t h e o r e m敭T h e e s t i m a t i o ne r r o r i sa n a l y z e d 敭T h ee s t i m a t i o ne r r o ro f a ne l e c t r i ch a r m o n i c i so n l y re l a t e dt ot h e e n e r g y d i s t r i b u t i o nof t h ew e igh t e dwi n d o wf u n c t i o n i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n 敭T h e r e l a t i v e e r r o r o f a ne l e c t r i ch a r m o n i c i sn o g r e a t e r t h a n t h e p r o p o r t i o no f t h e s p e c t r u me n e r g y o f t h ew i n d o wf u n c t i o n i n t h e s i d e l o b e t o t h e t o t a l 敭F i n a l l yt h e s i m u l a t i o n t e s t s s h o wt h a t t h e m e t h o d p r o p o s e dh a sa p p a r e n ta d v a n t a g e s i nc o m p u t i n g t i m ec o n s u m p t i o no v e ro t h e rw i n d o w e dF o u r i e r t r a n s f o r mi n t e r p o l a t i o n c o r r e c t i v e a n a l y s i sm e t h o d s 敭T h e r e s u l t s o f p h y s i c a l s i m u l a t i o n t e s t s s h o wt h a t t h em e t h o d p r o p o s e d i s v e r y s u i t a b l e f o r e m b e d d e d s y s t e m s a n dd i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r s 敭T h i sw o r k i ss u p p o r t e db y N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a N o 敭５１４０７１８３ a n dS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yS u p p o r tP r o g r a mo f J i a n gs uP r o v i n c e N o 敭B E ２０１２０４２ 敭K e y wo r d s f a s tF o u r i e r t r a n s f o r m h a r m o n i c a n a l y s i s w i n d o wf u n c t i o n i n t e r p o l a t i o n i n f r e q u e n c y d o m a i n５９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法。
基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计
基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计公茂法;蔡芬;刘秀杰;朱英杰;李仁辉【摘要】由于传统Prony算法对谐波与间谐波的检测易受噪声影响,为了提高参数估计精度,准确提取谐波和间谐波的频率、幅值和相位,提出了一种基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计方法.该方法主要思路是先用数学形态学构建形态滤波器去除噪声,可以克服传统Prony算法对噪声敏感的不足;然后再将去噪拟合后的谐波信号进行改进Prony分析.该方法针对原始Prony方法优化了实际阶数和线性参数的求解过程,对比小波消噪求解谐波各参数的方法优化了去噪效果.通过MATLAB对谐波信号进行编程分析,发现该方法在噪声情况下仍能得到较高精度的谐波与间谐波幅值、频率和相位参数估计,验证了该方法的可行性和有效性.%The detection of harmonic and inter-harmonic by the traditional Prony algorithm is sensitive to noise.In order to improve the parameter accuracy,and extract the characteristic parameters of frequency,amplitude and phase of harmonics and inter-harmonics accurately,a harmonic and inter-harmonic parameterestimation method based on mathematical morphology and improved Prony algorithm is proposed in this paper.The main idea of this method is to construct morphological filter with mathematical morphology to de-noise,and the shortcomings of the traditional Prony algorithm for noise sensitivity can be overcome.Then,the harmonic signal after noise removal is underway by improved Prony.Aimed at original Prony algorithm,this method optimized the actual order number and linear parameter solving process,as well as optimized the de-noising effect comparing with the wavelet de-noising method.The programminganalysis of harmonic signal is conducted through MATLAB,it is found that this method can get high-accuracy amplitude,frequency and phase parameters under noises.The feasibility and effectiveness of the proposed method are verified.【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2018(055)011【总页数】6页(P25-29,40)【关键词】电力系统;谐波与间谐波检测;数学形态学;改进Prony算法;谐波参数估计【作者】公茂法;蔡芬;刘秀杰;朱英杰;李仁辉【作者单位】山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛266590;山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛266590;东营方大电力设计规划有限公司,山东东营257091;东营方大电力设计规划有限公司,山东东营257091;国网山东省电力公司东营供电公司,山东东营257091【正文语种】中文【中图分类】TM9330 引言近年来，随着间歇式新能源如风电和光伏的大规模并网以及柔性交流输电和智能电网的大力推广，大量的非线性元件被接入电网中，使电网谐波污染逐渐加剧，严重危害电网的安全稳定运行。
一种瞬时谐波参数估计的新方法
一种瞬时谐波参数估计的新方法吕干云;吴传满;吴育聪;李军【摘要】为解决动态谐波的瞬时参数估计问题,提出了一种瞬时谐波参数估计的新方法.假定信号的各谐波分量都分布在有限频带内,通过该信号卷积相应频带理想带通滤波器的冲激响应,即可得到信号的滤波输出,将各带通滤波器输出在零频率处展开,就能得到对应谐波分量的瞬时参数,从而实现该多分量信号的瞬时谐波参数估计.算例结果表明,该法能较好地完成动态谐波的瞬时振幅、频率估计,并具有良好的精度、实时性.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2014(026)009【总页数】5页(P7-11)【关键词】带通滤波器;多分量信号;瞬时谐波;参数估计;谐波分量【作者】吕干云;吴传满;吴育聪;李军【作者单位】南京工程学院电力系,南京210014;浙江师范大学数理信息学院,金华321004;浙江师范大学数理信息学院,金华321004;浙江师范大学数理信息学院,金华321004;南京工程学院电力系,南京210014【正文语种】中文【中图分类】TM714随着国民经济的飞速发展，冶炼、电气机车、矿业的冲击负荷和各类非线性负荷被广泛使用，各种大型用电设备的启停导致交流电网中电压和电流波形严重失真[1]，给电力系统带来很大的危害。
研究有效的瞬时谐波参数估计算法成为近年来的研究热点，瞬时谐波参数估计为电力谐波抑制与补偿提供科学依据[2]。
在电力谐波参数估计中，快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）具有运算简单和计算效率高的特点，但傅里叶变换存在栅栏效应和泄漏现象[3]，在信号参数估计中存在较大误差。
为减小频谱泄漏的影响，采用加余弦窗双插值FFT算法来分析间谐波[4]，提高谐波分析的准确性；文献[5]提出改进傅里叶变换的瞬时参数估计算法，采用傅里叶变换的翘曲时间信号，将翘曲算子限定在一个连续时间翘曲的二阶多项式映射中，有效地实现了瞬时谐波参数的估计，但该方法只适用于振幅不变的线性频率估计；文献[6-7]提出Hilbert变换处理非平稳信号的算法，能精确估计瞬时谐波参数，但是变换前先必须将信号通过经验模态分解成固有模态函数分量，同时经验模态分解过程中存在边界效应及模态混叠和虚假模态等缺点。
基于kaiser窗的电力系统谐波和间谐波参数估计
基于Kaiser窗的插值FFT谐波与间谐波的参数估计摘要：随着精密仪器在电网中的应用日益增多，由间谐波引起的如感应电动机的振动与噪声、电压闪变等问题也日益突出。
间谐波的精确检测是解决这些问题的前提，因此研究间谐波的检测方法具有重要的现实意义。
基于凯泽窗优良的窗函数特性，提出了加凯泽窗的分段逼近参数估计方法，分析了该方法的可行性和优点，在时域与频域对凯泽窗和其他窗函数的间谐波检测性能进行了详细比较，并通过仿真验证了凯泽窗的设计灵活性，以及该方法的正确性和有效性。
关键词：间谐波；加窗插值；频谱泄露；栅栏效应；凯泽窗The Detection and Realization of Power-harmonics andinterharmonics based on LabviewABSTRACT：With the widespread of sophisticated equipments in power system, problems that are associated with interharmonics, such as the noise and vibration of induction-motor, voltage flicker and so on, has been increasingly prominent. To detect interharmonics precisly is the prerequisite of solving such problems, therefore, the research on interharmonics detection is of practical significance.Based on the excellent window function performance of the Kaiser window, the method of segmentation approximation is proposed to estimate the parameters of interharmonics, and the feasibility and merits of this method is analyzed. In addition, the comparison of interharmonics detection performances between the Kaiser window and other windowed interpolation algorithms in both the time and frequency domain are given to verity the flexibility of the Kaiser window method. The validity of the method is proved through simulation results, and their precision in interharmonic detection are also analysized according to the corresponding national standard.Key words: Interharmonics; Windowed Interpolation algorithm; frequency spectrum leakage; picket fence effects; Kaiser window0引言随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。
一种高精度快速计算电力谐波参数的方法
一种高精度快速计算电力谐波参数的方法唐轶;陈奎;谷露;王飞;于琪【摘要】提出一种电力谐波参数高精度测量的新方法。
依据傅立叶变换的时域收缩频域延伸的性质精确计算出电力信号各次谐波的频率，而后通过窗函数插值方法精确计算出电力信号的各次谐波参数。
讨论了时域收缩比对测量精度的影响，还分析了截断窗函数对电力谐波估计精度的影响。
用仿真试验和模拟测量证明了该算法的有效性。
与其他加窗FFT插值校正分析方法相比，所提方法计算耗时上有明显优势，很适合用于DSP数字信号处理器，是一种很实用的算法。
%This paper proposes a new accurate method of calculating electric power harmonic parameters. Based on the theorem of Fourier transform, of which contraction in time domain causes extend in the frequency domain, the frequency of the electric power is calculated, and then using interpolation in the frequency domain of the windows, the parameters (amplitude and phase) of each harmonic frequency signals can be calculated accurately. In the paper, the effect of the ratio of the contraction in time domain on the measurement accuracy is discussed and the influence of truncation window function on electric power harmonic estimated accuracy is analyzed. The digital simulation and the physical measurement tests show that the proposed method is effective. Comparing with other window FFT interpolation correction analysis methods, it shows great advantage especially in calculation time cost, and so, it is very suitable to be used in the DSP micro-processor. It is a useful calculation method of the electric power harmonics.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】5页(P43-47)【关键词】FFT;谐波分析;窗函数;频域内插【作者】唐轶;陈奎;谷露;王飞;于琪【作者单位】中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008【正文语种】中文【中图分类】TM935-470.400 引言随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波污染日益严重，谐波已成为影响电能质量的主要问题[1]。
电力系统谐波和间谐波检测方法的思考
电力系统谐波和间谐波检测方法的思考摘要：电力系统的谐波和间谐波问题是系统运行稳定性的主要影响因素，关于其检测方法的研究受到学界的广泛关注，并取得了一定成果。
本文首先对几种电力系统谐波和间谐波检测方法进行分析，包括谐波检测中的早期方法、DFT算法、同步偏差削弱法等，以及间谐波检测中的自适应窗函数法、时域平衡法和两部检测法等。
关键词：电力系统；谐波和间谐波问题；检测方法前言：针对电力系统中普遍存在的谐波和间谐波问题，要实现谐波治理，首先要做到对谐波和间谐波的有效测量。
根据相关标准和供电质量要求，判断电力系统谐波水平是否在允许范围内，进而为系统调整和电气设备的调试运行提供依据。
因此，谐波和间谐波检测是电力系统谐波问题研究中的一个重要课题。
近年来，关于电力系统谐波和间谐波检测方法的研究取得了重要突破，提出多种有效的检测方法，将其有选择的应用到电力运行维护工作中，可以有效提高电力供应质量。
一、电力系统谐波检测方法（一）早期间谐波检测方法对电力系统谐波问题的研究经历了较长时间，早期的谐波检测方法一般是基于电力系统信号仅包含谐波信号的假设进行的研究。
利用模型x（t）=Amsin（mω0t+ψm）进行分析。
其中M是最高谐波次数，Am是谐波幅值，m是谐波次数，当m=1是代表基波，ψm是谐波初始相位，ω0=2π/T0，T0是信号基波周期。
基于该信号模型的检测方法中，离散傅里叶变换法（DFT）应用最广泛，具有较高的实用性和稳定性，快速傅里叶变化法（FFT）则提高了谐波检测算法的实效性。
在DFT算法中，采样周期为Ts，对模型x（t）的S个采样周期进行离散化，可以得到x（n）=Amsin（mω0nT+ψm），其中n=0，1，…，N-1。
然后对N点采样序列进行DFT处理，分别计算出各次谐波频率、相位、幅值等参数[1]。
（二）DFT算法误差采用传统DFT算法对谐波算数进行计算时，往往也存在一定的偏差，其偏差主要来源于三个方面，一是信号混送带来的偏差，二是电压电流互感器和A/D转换器带来的偏差，三是非同步采样偏差。
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数插值FFT算法是一种用于精确估计电网谐波参数的方法。
这种方法结合了离散傅里叶变换（FFT）和插值技术，通过频谱分析的方法来寻找谐波频率和幅值。
在电力系统中，谐波是指频率是基波频率的整数倍的周期性信号，它们是由非线性负载引起的。
了解电网谐波参数在电力系统状态监测和谐波滤波器的设计中具有重要的意义。
首先，将电网信号通过模拟/数字转换器（ADC）转换为数字信号，然后通过FFT算法将频域信号。
FFT算法是一种快速算法，可以将信号从时域转换到频域。
频域分析是一种对信号进行频谱分析的方法。
通过FFT算法，我们可以得到电网信号的频谱分布，从而了解到谐波频率的存在。
然而，FFT算法的一个重要问题是它要求输入信号的长度是2的幂次方，而且有时候我们不能得到我们希望的分辨率。
因此，我们通过插值技术来增加信号的长度和提高频率分辨率。
插值是一种基于给定数据点之间的数学方法，可用于通过估计两个数据点之间的值来填补数据的不连续性。
在插值FFT算法中，我们首先将输入信号扩展到2的幂次方，并使用FFT算法计算频谱。
然后，在频域上应用插值技术，以提高频率分辨率。
常用的插值技术包括线性插值、样条插值等。
线性插值是一种简单的方法，通过在两个频率点之间进行线性插值来估计中间频率点的数值。
样条插值是一种曲线拟合方法，通过在整个频谱范围内拟合一条曲线来估计缺失的频率点的数值。
插值FFT算法能够提供更高的频率分辨率和更准确的谐波参数估计。
通过插值技术，我们可以更好地捕捉到谐波频率点的细节，从而提高对谐波频率和幅值的估计精度。
在实际应用中，插值FFT算法可以用于电力系统状态监测、谐波滤波器设计等方面。
通过准确估计电网谐波参数，我们可以更好地了解电力系统的运行状态，优化系统的谐波控制策略。
总之，插值FFT算法是一种用于精确估计电网谐波参数的方法。
通过结合FFT算法和插值技术，我们可以获得更高的频率分辨率和更准确的谐波参数估计。
基于间谐波泄漏的谐波间谐波检测新方法
基于间谐波泄漏的谐波间谐波检测新方法
江维;肖辉;曾林俊;崔永林
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2017(054)023
【摘要】在同步采样条件下,间谐波对谐波以及间谐波之间的频谱泄漏是产生检测误差的主要原因.为此,文中提出一种谐波间谐波检测新方法来消除间谐波对谐波的频谱干扰,该方法根据间谐波旁瓣泄漏特点,对谐波邻近的间谐波泄漏谱线进行指数拟合求取间谐波在谐波频点处的泄漏值,进而得到较精确拟谐波信号,然后进行时域采样分离拟谐波信号得到拟间谐波信号.通过对频率相近的间谐波采用补零法进行频段划分,各频段进行加窗插值后得到较精确间谐波参数.最后,算例仿真误差结果验证了该方法的有效性.
【总页数】6页(P81-86)
【作者】江维;肖辉;曾林俊;崔永林
【作者单位】长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114;长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114;长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114;长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114
【正文语种】中文
【中图分类】TM93
【相关文献】
1.基于DFT滤波器组检测间谐波参数新方法 [J], 金全意
2.基于间谐波泄漏估算的谐波间谐波分离检测法 [J], 惠锦;杨洪耕
3.基于改进小波包变换的电力系统间谐波检测新方法 [J], 王晓波
4.基于SSI和LS的间谐波检测新方法 [J], 金国彬;李天云;黄绍平;李玲;彭晓
5.一种基于Choi-Williams分布的间谐波检测新方法 [J], 马秉伟;周莉
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电力谐波和间谐波参数
电力谐波和间谐波是电力系统中常见的电气波动现象，它们的参数是衡量电力系统质量的重要指标之一。
电力谐波是指电流或电压波形发生非正弦变化的现象，而间谐波则是指频率为基波频率的整数倍的谐波。
电力谐波的参数主要包括谐波含量、谐波电压（电流）百分比、总谐波失真（THD）等。
这些参数反映了电力系统中谐波对系统性能的影响程度，以及系统对谐波的承受能力。
具体来说，谐波含量是指电力系统中的谐波电流或电压的次数和幅度。
较高的谐波含量可能导致电力系统的功率损耗增加，设备发热，甚至引发电气火灾等安全问题。
因此，电力系统需要具备一定的抗谐波能力，以避免因谐波含量过高而导致的系统故障。
谐波电压（电流）百分比是衡量电力系统对谐波的承受能力的重要指标之一。
较高的谐波电压（电流）百分比可能导致电力设备的额外损耗，降低设备的使用寿命，甚至可能引发电气火灾等安全问题。
因此，电力系统需要采取相应的措施来抑制谐波，以保障电力系统的安全和稳定运行。
总谐波失真（THD）是衡量电力系统中谐波对系统性能影响程度的重要指标之一。
较高的总谐波失真可能导致电力系统的功率损耗增加，设备发热，甚至引发电气火灾等安全问题。
同时，总谐波失真还可能影响电力系统的稳定性，导致电力系统的控制精度下降，进而影响电力系统的整体性能。
间谐波是电力系统中的一种特殊类型谐波，其频率为基波频率的整数倍。
间谐波的参数主要包括间谐波含量、间谐波电压（电流）百分比等。
较高的间谐波含量可能导致电力系统的功率损耗增加，设备发热等问题，影响电力系统的稳定性和安全性。
因此，电力系统需要采取相应的措施来抑制间谐波，以确保电力系统的安全和稳定运行。
总之，电力谐波和间谐波参数是衡量电力系统质量的重要指标之一，需要采取相应的措施来抑制它们，以确保电力系统的安全和稳定运行。
谐波和间谐波参数估计的新方法
谐波和间谐波参数估计的新方法刘亚梅;杨洪耕;马超【摘要】In order to analyze the effect of noise signals on the estimation of harmonic and inter-harmonic parameters, a new method was proposed on the basis of the essential property of noise information and the several useful strategies including the modern cross-spectrum, total least square, ESPRIT (estimation of signal parameters via rotational invariance) and improved Prony techniques. In this method, the cross-spectrum technique is used to deal with the cross-correlation matrix of different sampled signal sequences, and signal and noise subspaces are identified validly with the help of the independent principle of white noise at different times. And then the frequencies of signal components can be extracted directly by combining the total least square technique with the ESPRIT technique. Finally, based on the estimated frequency of every signal component and the characteristic of zero average value of noise signals, the magnitude and initial phase of the signal components are obtained by using the improved Prony technique. The results show that conditioned upon low signal-to-noise ratio, the proposed method can distinguish more sub-signals and the relative errors of frequencies are less than 0.4% with merely time consumption of 0. 058 s, characterizing a high estimation accuracy and efficiency.%为解决谐波和间谐波参数估计受噪声影响的难题,从被检测信号噪声的基本特性出发,提出了一种基于现代互谱、总体最小二乘、旋转不变参数估计和改进普罗尼技术的谐波和间谐波参数估计新方法.该方法采用互谱技术处理不同采样序列的互相关矩阵；根据不同时刻白噪声相互独立的原理划分信号子空间和噪声子空间,并结合总体最小二乘与旋转不变参数估计判定被检测信号的频率；最后,根据白噪声均值为0的特性,采用改进普罗尼技术估计信号分量的幅值和初始相角.仿真结果表明,该方法在低信噪比环境下可检测出多个子信号,且频率的相对误差均小于0.4%,而耗时仅0.058 s,具有良好的估计精度和估计效率.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2011(046)004【总页数】7页(P604-610)【关键词】谐波;间谐波;谱分析;总体最小二乘;旋转不变技术;普罗尼法【作者】刘亚梅;杨洪耕;马超【作者单位】四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM711;TM714国际电工委员会(IEC)将谐波定义为频率为工频整数倍的频谱分量，而频率为工频非整数倍的分量称为间谐波或分数次谐波[1］.随着电力系统中非线性和冲击性负荷的广泛使用，谐波和间谐波污染日益严重，给电力系统的安全经济运行带来了严重的危害[1-2］.因此，对谐波和间谐波进行检测和分析具有十分重要的工程实际意义.现有谐波和间谐波检测方法的任务是在判定信号频谱的基础上，对其幅值和初始相角进行估计，其前提是准确判定信号频谱特征，包括子信号个数和频率的确定.传统的快速傅立叶变换(fast Fourier transform，FFT)[3］是最常用的电力系统谐波和间谐波分析工具，其计算速度快，能够准确检测和分析整数次谐波的频率特性，但间谐波检测不可避免地存在频谱泄漏和栅栏效应问题.文献[4］采用加窗插值的离散傅立叶变换(discrete Fourier transform，DFT)分析间谐波，取得了良好效果，但所选时间窗较长，不利于间谐波的实时分析，且仍受到频率分辨率的限制.文献[5］利用小波变换(wavelet transform，WT)，通过对信号进行时间和频率的局部变换，克服了传统傅立叶变换不能进行局部化分析的重大缺陷，但小波基函数的选取不唯一，且计算量也较大.现代谱分析[6］是信号处理的一个重要分支，其中具有超分辨率的“子空间法”以其独特的优势得到了更广泛的关注.该方法可对原始采样信号(谐波及间歇波叠加信号)序列的自相关矩阵进行奇异值分解(singularvalue decomposition，SVD)，从而将信号的特征空间分解成正交互补的信号子空间和噪声子空间，利用其正交性实现超分辨率的谱估计[6］.其中，多重信号分类法(multi-signal classification，MUSIC)[7-8］、最小范数法(minimum norm，Min-Norm)[9］及旋转不变参数估计法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT)[10-11］是最具代表性的子空间估计方法.实际应用中，上述方法均需预先估计子信号数目，当估计的信号数目与实际不符时，信号子空间与噪声子空间不再正交，将导致错误的估计.传统方法可借助信息论准则或最小描述长度准则加以判定[12］，但实际运用中比较复杂，且不适合处理定时问题.文献[13］和[14］分别提出截断点法和与信噪比相关的主奇异值个数确定方法，判定子信号数，但并不能从根本上消除噪声的影响，且当信噪比进一步降低时，其估计质量明显下降.此外，针对信号幅值和初始相角，文献[7-8，15］分别采用普罗尼(Prony)、遗传和支持向量机等方法进行估计.其中，Prony法易受噪声影响;支持向量机和遗传算法属于一类人工智能方法，该方法对噪声不敏感，但对训练样本要求很高，且需对样本进行较长时间训练，计算量大.因此，采用子空间法对谐波和间谐波参数进行估计，重点是准确判定信号子空间和噪声子空间，难点是从本质上消除噪声的影响.本文以此为依据，从噪声信号的基本特性出发，紧紧围绕不同时刻白噪声相互独立，以及白噪声信号均值为0展开研究，将互谱、总体最小二乘(TLS)、旋转不变参数估计(ESPRIT)、改进Prony 4种不同的技术结合起来，提出了一种应用于电力系统谐波及间谐波参数估计的新方法.首先依据一定的时间延迟提取2组不同的原始采样信号序列;然后对其形成的互相关矩阵进行SVD分解，通过划分信号子空间和噪声子空间，结合TLS技术求解信号分量的频率;最后根据估计的频率，采用改进Prony技术获取子信号的幅值和初始相角.该方法对噪声有明显的抑制作用，即使是在低信噪比条件下，也能准确估计出多个子信号分量的特征参量，且仅需一次SVD分解，大大减少了计算量.仿真结果证明了本文方法具有良好的估计精度和估计效率.1 基本思路假设原始采样信号x(n)可表示为:式中:n为采样点数(n=0，1，…，N-1);p为信号分量(谐波和间谐波)的数目;ah、fh、φh、ωh分别为第h个信号分量的幅值、频率、初始相角、角频率;Ts为采样周期;e(n)为噪声信号采样值.为减少噪声的影响，现有谐波和间谐波参数估计方法通常从算法本身入手，例如采用一些先进的神经网络、支持向量机和粒子群等人工智能算法进行估计，在保证精度的情况下，计算时间耗费大大增加，且并未从本质上消除噪声的影响.因此，从噪声具备的基本特性入手是进行准确分析的关键.以电力系统中较常见的高斯白噪声为例，则e(n)满足[6］:式中:E(·)和D(·)分别表示随机过程的均值和方差.同时，任意 e(n)均满足[6］:2 子空间的划分2.1 基于自谱技术子空间划分的不足借助于Hilbert变换，将原信号移相90°，形成复频率信号[14］:定义长度为m(m＞p)的原始采样信号序列:将式(5)用矩阵形式表示为:式中:采用传统自谱估计方法对原始信号采样序列X(n)的自相关矩阵 RXX进行分析[6，9］，则:式中:对RXX进行SVD分解，可得:式中:矩阵U、V的列向量分别为自相关矩阵RXX的左右奇异矢量;矩阵Σ为RXX 的非零奇异值矩阵，且满足:式中:显然，当信噪比足够高，矩阵Σ前p个特征值明显大于白噪声方差σ2，此时很容易将λ1～λp与λp+1～λm区分开[6］.定义λ1～λp为信号特征值，其余为噪声特征值.根据子空间划分原理，可将特征矩阵U、V的列向量划分成，其中，U1、V1由矩阵中前 p个矢量构成，对应于信号子空间;U2、V2由矩阵中其余mp个矢量构成，对应于噪声子空间，且信号子空间与噪声子空间两者正交.实际采样中，噪声的影响不可避免，且随着信噪比的降低，特征值矩阵Σ可能出现σ2＞λh(h=1，2，…，p)，此时信号特征值与噪声特征值混杂在一起，通过文献[13-14］介绍的方法很难对子信号数进行准确估计.当子信号数与实际不符时，信号子空间与噪声子空间不再正交，将导致错误的估计.因此，准确判定子信号数是进行谐波及间谐波参数估计的前提.2.2 基于互谱技术的子空间划分现代互谱技术利用不同时刻白噪声序列相互独立的特性，可解决传统自谱估计方法的不足[9］.取一定的时间延迟，定义另一组采样信号序列Y(n)，满足:矢量X(n)与Y(n)的互相关矩阵RXY为:式中:Φ =diag(ejω1l，ejω2l，…，ejωpl).结合式(3)可得，当l＞m-1时，E[e(n)eH(n+l)］值为0.此时式(12)变为:综合式(11)～(13)知，只要选取的时间延迟适当，可消除噪声的影响.对矩阵RXY进行SVD分解:RXY的特征值矩阵满足:式中:由式(15)知，特征矩阵中的对角元素只与子信号相关，而与噪声无关，其中，非零元素(λ1～λp)的数目为子信号数，非零元素对应的数据为信号特征值.根据所确定的信号特征值，划分信号子空间、和噪声子空间、，此时两者互补正交.3 谐波和间谐波参数估计3.1 频率求取设另外一个采样信号序列 Y(n-1)，定义X(n)与Y(n-1)的互相关矩阵为:式中:Φ′=diag(ejω1(l-1)，ejω2(l-1)，…，ejωp(l-1)).考察矩阵RXY及QXY构成矩阵束{RXY，QXY}，可用式RXY-γQXY表示.其中γ为矩阵束的广义特征值，其值与信号的角频率有关，且满足γ=ejωh.传统ESPRIT方法将原观测空间约束到m维子空间，并通过求取矩阵束的广义特征值γ得到子信号分量的频率.但较大维数(m维)矩阵的广义特征问题可能存在病态，利用TLS可将其转化为较小维数(p维)的无病态广义特征问题[6］.式(14)等效为:此时由互谱技术确定的信号子空间与噪声子空间互补正交，满足:在不改变广义特征值的前提下，用分别左乘、右乘矩阵束{RXY，QXY}，则:因此，原m维矩阵束{RXY，QXY}的广义特征值问题就变成了p维矩阵束的广义特征值问题.基于上述讨论，第h个子信号的频率fh为:式中:angle(·)代表复数的相角.3.2 幅值及初始相角的求取式(1)可变换为:式中:Ch=ahcos(ωhn);Dh=-ahsin(ωhn).可见，在噪声信号e(n)未知的情况下，传统方法以x(n)值代替x(n)-e(n)值，当信噪比较高时，对结果影响不大;而当信噪比降低时，估计误差将进一步放大，尤其对幅值较小的子信号影响更大.为避免传统方法的不足，在估计时段内对式(21)求均值，得:由式(2)知e(n)为均值为0的高斯白噪声，则式(22)右边第2项为0，即:对于由N2个不同的等式(23)构成的方程组，令:此时可用矩阵表示为:其中:基于最小二乘法求解矩阵B，则:由上式可得子信号分量的幅值和初始相角:4 谐波及间谐波参数估计过程基于上述数学模型和原理，谐波及间谐波信号参数估计过程如下:(1)选取一定的时间延迟构造采样信号序列X(n)和Y(n)，求取互相关矩阵RXY.(2)对RXY进行 SVD分解，得到及对应的左右奇异矢量(3)构造采样信号序列Y(n-1)，求取X(n)与Y(n-1)的互相关矩阵QXY.(4)求解矩阵束的广义特征值矩阵γ，结合式(20)得到谐波和间谐波信号的频率.(5)利用步骤4结果得到子信号分量的幅值和初始相角.5 仿真分析为验证本文方法的估计精度及估计效率，基于Matlab 7.0进行了2组仿真实验. 5.1 仿真实验1设原始采样信号为:信号采样频率fs为1 kHz，采样点数N为200，在信噪比(signal to noise ratio，SNR)为30 dB的噪声环境下进行实验.本文方法与经典FFT方法的谱估计结果如图1、2所示.图1 本文方法频率估计结果Fig.1 Result of frequency estimation by the proposed method图2 FFT方法频率估计结果Fig.2 Result of frequency estimation by the FFT method在同样的采样率条件下，经典FFT的频率分辨率为fs/N=5 Hz，即仅能检测出频率为5 Hz整数倍的子信号，而其它频率子信号的存在会造成“频谱泄漏”现象，导致了其幅频特性严重失真.因此无法检测出原采样信号中42、62 Hz的间歇波信号.同时，该方法检测出的一系列虚假频率(40、45、60、65 Hz)，其峰值分别位于真实子信号频谱两侧.本文紧紧抓住不同时刻白噪声信号相互独立的基本性质，将互谱技术用于划分信号子空间和噪声子空间，并采用具有超分辨率特性的ESPRIT技术，检测出的频率分别为 42.02、50.01、61.98 Hz，与设定值绝对偏差分别为 0.02、0.01、0.02 Hz，频率分辨率及检测的准确性较FFT大大提高了. 同理，将本文方法在信噪比分别为20、10、0、-10 dB的环境下进行仿真实验，结果见表1.可见，针对每个信号分量，本文方法在上述5种低信噪比条件下的频率估计值相差不大，具有较强的噪声免疫能力.而估计值接近实际的设定值，且最大频率绝对偏差仅为0.20 Hz，对应的相对偏差为0.32%，体现了本文方法的超分辨率性能以及具有很强的抗噪声能力.表1 不同噪声环境下本文方法频率估计结果Tab.1 Result of frequency estimation by the proposed method in different noise conditions 42 42.02 42.04 42.03 42.06 42.02 50 50.01 50.02 50.02 50.02 50.00 62 61.98 61.98 61.98 61.99 62.205.2 仿真实验2设采样信号为:信号包括基频、谐波及间谐波等多个子信号，采样频率为1 kHz，采样点数200，在信噪比分别为20、15 dB的环境下，采用本文方法和文献[14］中传统TLS-ESPRIT方法进行参数估计，结果如表2所示，表中符号“—”为未检测到该频率的信号.传统TLS-ESPRIT方法基于采样序列的自相关矩阵，在低信噪比的情况下，幅值较小的子信号不可避免地被噪声淹没，即式(10)中噪声子空间的特征值大于部分信号子空间的特征值.文献[14］中所提截断点法本质上是对信号的特征值进行排序，然后以最小的几个特征值作为异常数据处理成噪声子空间的特征值.然而，当噪声子空间的特征值大于信号子空间的特征值时，并不能从根本上消除噪声的影响，因而不能检测到幅值较小的子信号频率.由表2知，当SNR=20、15 dB时，传统方法仅能检测出幅值较大的50、150 Hz子信号.本文方法从噪声信号的本质出发，可有效消除噪声的影响，能准确判定多个谐波及间歇波子信号数目，且检测的频率与设定值的绝对误差均小于0.37%.表2 采样信号的参数估计值Tab.2 Parameter estimation results of sampled signal信号参数设定值本文方法SNR/dB传统TLS-ESPRIT SNR/dB频率/Hz 40.00 40.15 40.13——幅值/V 0.10 0.10 0.11 ——相角/(°)20.00 21.81 21.74 ——频率/Hz 50.00 50.04 50.00 50.08 50.07幅值/V 2.00 2.02 1.97 1.99 2.02相角/(°)45.00 43.43 43.90 42.57 43.91频率/Hz 123.00 122.99 123.27——幅值/V 0.40 0.41 0.42 ——相角/(°)30.00 31.93 30.32 ——频率/Hz 150.00 149.98 149.85 149.97 149.85幅值/V 0.70 0.68 0.69 0.69 0.60相角/(°)60.00 61.15 64.48 57.63 63.48频率/Hz 274.00 274.08 274.08——幅值/V 0.50 0.51 0.48 ——相角/(°)80.00 76.13 77.35——针对幅值及初始相角的估计，在噪声存在的条件下，式(21)中x(n)值并不等于x(n)-e(n)值，估计结果必然存在误差，当信噪比较低时，误差被进一步放大，尤其是对于幅值较小的子信号影响更大.本文方法从噪声信号入手，抓住高斯白噪声均值为0的特点，采用类似均值滤波的思想，算法简单，便于理解，虽然得到的幅值和初始相角与设定值有一定的偏差，但基本能够满足工程的需要.此外，在不同的信噪比条件下，本文方法所需时间耗费仅为0.058 s，与传统TLS-ESPRIT方法的结果(0.032 s)相差不大.6 结论(1)以电力系统中最常见的高斯白噪声为例，将不同时刻噪声相互独立及高斯白噪声均值为0两大特性分别应用于互谱和Prony技术中，并结合TLS-ESPRIT技术，实现了对信号频率、幅值和初始相角的有效、快速估计.仿真分析在低信噪比条件下进行，结果证明本文方法能准确检测出多个子信号，且时间耗费不大.(2)实际电力系统中往往同时包含各种白噪声、色噪声等相关和非相关随机噪声，其分布规律难以准确判定.如何对其特征变量，如均值、方差等进行分析，以便找到消除噪声的有效方法有待进一步研究.参考文献:【相关文献】[1]肖湘宁.电能质量分析与控制[M］.北京:中国电力出版社，2004:166.[2]郭蕾，李群湛，刘炜，等.额定功率下高速机车谐波特性的仿真分析[J］.西南交通大学学报，2009，44(6):835-840.GUO Lei，LI Qunzhan，LIU Wei，et al.Simulation analysis of dynamic characteristic of harmonics for highspeed locomotive running at ratedpower[J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，44(6):835-840.[3]赵文春，马伟明，胡安.电机测试中谐波分析的高精度FFT算法[J］.中国电机工程学报，2001，21(12):83-87.ZHAO Wenchun， MA Weiming， HU An. FFT algorithm with high accuracy for harmonic analysis in the electric machine[J］.Proceedings of the CSEE，2001，21(12):83-87.[4]钱昊，赵荣祥.基于插值FFT算法的间谐波分析[J］.中国电机工程学报，2005，25(21):87-91.QIAN Hao，ZHAO Rongxiang.Interharmonics analysis based on interpolation FFT algorithm[J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(21):87-91.[5]薛惠，杨仁刚.基于Morlet连续小波变换的非整数次谐波测量方法[J］.电网技术，2002，26(12):41-44.XUE Hui， YANG Rengang. Morlet wavelet based detection of noninteger harmonics[J］. Power System Technology，2002，26(12):41-44.[6]张贤达.现代信号处理[M］.北京:清华大学出版社，2002:138-146.[7]石敏，吴正国，尹为民.基于多信号分类法和普罗尼法的间谐波参数估计[J］.电网技术，2005，29(15):81-84.SHI Min，WU Zhengguo，YIN Weimin.Inter-harmonic parameter estimation based on multi-signal classification and pronymethod[J］. PowerSystem Technology，2005，29(15):81-84.[8]高培生，谷湘文，吴为麟.基于求根多重信号分类和遗传算法的谐波间谐波频谱估计[J］.电工技术学报，2008，23(6):109-113.GAO Peisheng，GU Xiangwen，WU Weilin.Harmonic and interharmonic spectrum estimation based on root-MUSIC and GA[J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(6):109-113.[9]李晶，裴亮，郁道银，等.一种用于电力系统谐波与间谐波分析的超分辨率算法[J］.中国电机工程学报，2006，26(15):35-39.LI Jing，PEI Liang，YU Daoyin，et al.A superresolution algorithm for harmonic and inter-harmonic analysis in power system[J］.Proceedings of the CSEE，2006，26(15):35-39.[10]ROY R.ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques[J］. IEEE Transactions on Signal Processing，1989，37(7):984-995.[11]GU IY H， BOLLEN M H J. Estimating interharmonics by using sliding-window ESPRIT[J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2008，23(1):13-23.[12]刘德树，罗景青，张剑云.空间谱估计及其应用[M］.合肥:中国科学技术大学出版社，1997:120-121.[13]沈睿佼，杨洪耕，吴昊.基于奇异值总体最小二乘法的间谐波估计算法[J］.电网技术，2006，30(23):45-49.SHEN Ruijiao， YANG Honggeng， WU Hao. An algorithm of interharmonic estimation based on singular value decomposition totalleastsquare[J］. Power System Technology，2006，30(23):45-49.[14]张君俊，杨洪耕.间谐波参数估计的TLS-ESPRIT算法[J］.电力系统及其自动化学报，2010，22(2):70-75.ZHANG Junjun，YANG Honggeng.TLS-ESPRIT for interharmonicestimation[J］.Proceedings of the CSUEPSA，2010，22(2):70-75.[15]马秉伟，周莉.基于TLS-ESPRIT算法和支持向量机的间谐波检测[J］.高电压技术，2009，35(6):1468-1471.MA Bingwei， ZHOU Li. Interharmonics detection based on TLS-ESPRIT and SVM algorithm[J］.High Voltage Engineering，2009，35(6):1468-1471.。
基于Prony算法的谐波和间谐波频谱估计
第 20 卷第 10 期
丁屹峰等 基于 Prony 算法的谐波和间谐波频谱估计
P
∑ak z p−k = 0
k =0
（12）
阶数 P 可以根据 AR 模型的 AIC 准则确定[9]。 根据式(4),有
⎡1
⎢ ⎢
z1
⎢M
⎢ ⎢⎣
z1N -1
1L z2 L ML z1N -1 L
1 zP M z
p
N
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
b1 b2
-1
⎥ ⎥ ⎥⎦
⎢ ⎢
M
⎢⎣b p
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
因此，如果 T 为一个周期时间，输出频率就为只含 有基波频率的整数倍分量。
如果 x(t)是 P(P＞1)个周期的信号，角频率变为
∆ω = 2π PT
（3）
这意味着为了得到基波频率的非整数倍频率，必须
加长采样周期[7]。
3 Prony 算法分析
3.1 Prony 算法建模 Prony 方法采用 P 个指数项的线性组合对原始
k = 1,2,L, p
⎪ ⎩
f
k
= arctan Im(zk ) / Re(zk )
Байду номын сангаас
/ 2π∆t
（14）
3.3 谐波和间谐波信号中 Prony 建模 根据文献[10]，若 P 个正弦波信号是实数、无
衰减，并且在噪声中被观测，则式(4)变为
谐波、间谐波参数实时检测新算法
谐波、间谐波参数实时检测新算法
江亚群;伍旭鹏;黄纯;何怡刚
【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(036)010
【摘要】在谐波、间谐波参数实时检测的基础上,提出了一种新的电力系统谐波和间谐波参数估计算法.根据正余弦函数的特性,将各次谐波分量变换成直流分量,经由低通滤波后估计其有效值和初相角;从原信号中去除基波和谐波分量,再通过幅值谱最大值搜素获取间谐波频率及有效值和初相角.仿真研究表明,算法精度较高,实现简单,动态跟踪特性好,适合于离散频谱电压、电流信号的谐波、间谐波参数实时估计.【总页数】5页(P40-44)
【作者】江亚群;伍旭鹏;黄纯;何怡刚
【作者单位】湖南大学,电气与信息工程学院,湖南长沙,410082;湖南大学,电气与信息工程学院,湖南长沙,410082;湖南大学,电气与信息工程学院,湖南长沙,410082;湖南大学,电气与信息工程学院,湖南长沙,410082
【正文语种】中文
【中图分类】TM76
【相关文献】
1.基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计 [J], 公茂法;蔡芬;刘秀杰;朱英杰;李仁辉
2.间谐波检测中小波混叠抑制的一种新算法 [J], 何磊;王泽忠
3.基于CEEMD-WPT和Prony算法的谐波间谐波参数辨识 [J], 张煜林;陈红卫
4.基于Toeplitz算法的谐波和间谐波参数估计 [J], 罗日成;卢泽华;张昇;黄彪;李稳
5.航空电源谐波及间谐波实时检测系统 [J], 张超; 赵志衡; 吴恩铭
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基于Toeplitz算法的谐波和间谐波参数估计
基于Toeplitz算法的谐波和间谐波参数估计罗日成;卢泽华;张昇;黄彪;李稳【摘要】为准确地检测电力系统中谐波信号的参数,从被检测信号噪声的基本特性出发,将空间谱估计理论中的Toeplitz算法应用于谐波、间谐波参数检测.首先对采样信号构成的自相关矩阵进行奇异值分解,根据不同时刻白噪声相互独立的原理划分出噪声子空间和信号子空间,再利用最小二乘法和旋转不变参数估计的原理,实现信号的频率和幅值参数的准确估计.根据白噪声均值为0的特性,通过仿真实验和现场数据分析表明:本文提出的方法在提高谐波和间谐波的参数估计精度和抗噪能力等方面具有较好的可行性和有效性,能满足实际应用的需要.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(041)008【总页数】6页(P78-83)【关键词】谐波;间谐波;Toeplitz;最小二乘;旋转不变性;阵列信号处理;共轭矩阵【作者】罗日成;卢泽华;张昇;黄彪;李稳【作者单位】长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙410004;高电压与电磁兼容北京市重点实验室(华北电力大学),北京102206;温岭供电公司,浙江温岭317500;长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙410004;长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙410004【正文语种】中文【中图分类】TM935近年来，非线性电力电子设备被广泛应用，使电网中出现了日趋严重的电能质量问题［1-2］，尤其以谐波、间谐波污染为主.随着中国加快推进智能电网的建设，对海岛风电、太阳能等新能源、储能设备(如铅酸蓄电池组、锂电池组等）和电动汽车充电设备的并网运行［3］，都给电网带来较大的谐波污染；谐波污染会增加电网损耗，减小电力供应的效率，也会造成供电不稳定、保护装置误动作，给电力系统带来十分严重的后果.目前谐波和间谐波的检测算法都是建立在能够精确分析信号的频谱特征的前提上，对其频率和幅值进行估计.现有的检测方法主要有快速傅里叶变换(FFT）和小波分析等时域估计方法，多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC）、最小二乘-子空间旋转不变子空间(TLS-ESPRIT）等具有代表性的子空间分解类谱估计算法［4］，以及神经网络和遗传算法等智能辨识分析方法.FFT在检测不稳定信号时，易造成频谱泄漏，难实现信号同步采样，容易引起测量结果不准确［5-7］.小波变换在电网系统出现频率偏差时，小波变换法的频率分辨率低，会发生频谱泄露问题［8-9］.MUSIC可较精确估计出谐波参数，但要进行复杂的峰值搜索，计算量较大，且在峰值搜索的过程中存在栅栏效应，导致频率估计精度不够精确［10-12］.TLS-ESPRIT需要提前估计出子信号的数目，实际信号数目与估计数目有差别时，会导致噪声子空间和信号子空间不正交，造成估计结果不准确［13］.神经网络和遗传算法属于人工智能算法，对噪声的敏感程度不高，但是对样本的要求很严格，需要对训练样本进行长久训练，过程复杂［14］.本文提出的Toeplitz算法主要是利用信号子空间的旋转不变性.首先对采样信号构成的协方差矩阵进行奇异值分解，得到大特征值组成的信号子空间，然后利用分解后的奇异矢量来近似代替数据协方差矩阵并构造新的求解矩阵，再用最小二乘法求解，得到相应的频率、幅值信息.Toeplitz法是基于子空间分解的高分辨率的谐波和间谐波检测新方法，能有效地识别电网中衰减和非衰减正弦信号的频率、幅值等信息.该方法被广泛应用于语音信号和阵列信号的处理以及电力系统暂态信号的分解等方面.假设信号由M个复正弦信号和一个高斯白噪声组成：式中：ai为谐波幅值；fi为频率；φi为初始相位；i为谐波次数，当i=0时，x(t）为基波；w(t）为均值等于0，方差σ2=1的白噪声，且与各个频率分量相互独立. 对于N个快拍数，式(1）也可表示为：对信号采样，建造U×V的采样数据矩阵：式中：V为时间长度，且V＞M；U+V为采样数目.定义信号矢量：式中：A=［A1，A2，…，AM］T；φ=diag｛ejω1，ejω2，…，ejωM｝；P=［p(f1），…，p(fM）］.其中p(fi）=［1，ejωi，…，ej(V-1）ωi］，1≤i≤M；求得矩阵φ后，由于φ中含有信号源的频率信息，即可求出信号的频率，进而得出其余信号频率的相关参数.Toepliz算法首先求取采样数据矩阵X的协方差矩阵：对协方差矩阵R进行奇异值分解，可得到：式中：Σs为大特征值组成的对角阵；Σn为小特征值组成的对角阵；λk和ek分别是协方差矩阵R的第i个特征值及其对应的特征矢量(1≤k≤M），由于大小特征值在数值上差别明显，根据特征值的这一特性，可划分信号子空间与噪声子空间，大特征值组成的是信号子空间Us=［e1，e2，…，eD］；小特征值组成的是噪声子空间Un=［eD+1，…，eM］，D为大特征值的个数.此时，可用奇异值分解后的奇异矢量来近似代替无噪声情况下的数据协方差矩阵：通过旋转不变子空间的方法：此时，可将矩阵B分为两个M-1维的子空间B1和B2.B1为矩阵B去掉最后一行后的M-1维子空间；B2为矩阵B去掉第一行后的M-1维子空间.可知：显然易见B1和B2满足如下关系：式中：矩阵D为最小二乘解.从式(11）可知：其中，Us1为Us的前M-1行，Us2为Us的后M-1行.所以式(8）的最小二乘解为：对矩阵D进行特征分解，由特征值λM即可获得信号源中各个分量的频率fM.式中：fi为信号的频率.在求得信号中各个正弦分量的频率后，可通过最小二乘法求得幅值信息.对于N个采样信号，令由最小二乘法可得：由式(16）求得各信号分量的幅值为：基于Toeplitz算法，对N点采样数据，先通过式(7），(8），(9），(14）和式(15）估计出信号频率信息，再通过式(16）和式(17）估计出幅值.本文算法流程图如图1所示.在电力系统中的谐波和间谐波幅值均不大，故将仿真信号中的谐波幅值比例控制在20%以内，通过式(18）进行仿真实验.式中：w为均值是0，方差为0.01的白噪声；信号由频率为50 Hz的基波，频率分别为150 Hz和350 Hz的谐波以及频率分别为42 Hz和276 Hz的间谐波等多个子信号组成.信噪比SNR为25 d B，采样频率为1 k Hz，采样个数为512.加入高斯白噪声后的波形如图2所示.利用Toeplitz提取的基波和谐波信号如图3所示.表1为Toeplitz算法与经典FFT 算法所得频率与幅值的比较.利用Toeplitz算法精确提取了各次谐波信号的参数，并与用经典FFT算法估计的结果作比较.定义相对误差：式中：Er为相对误差；X(i）为基波或各次谐波频率、幅值的初值；为本文算法多次测量取得的平均值.由表1可知，Toeplitz算法频率误差为0.046 7%，幅值误差为4.367%.FFT算法频率误差为0.24%，幅值误差为14.83%，由于经典FFT算法对简谐波的检测出现频谱泄露和栅栏效应的问题，造成部分子信号幅频特性严重失真，检测出了一些虚假的间谐波信号(40.65，0.028；276.93，1.164），淹没了原信号中(42 Hz，276 Hz）的2个间谐波信号，因此大大影响FFT对谐波参数检测的准确性.而本文方法基于信号子空间的基础上，结合子空间旋转不变性思想和最小二乘法的特性，降低了噪声空间对参数检测的影响，实现了对信号参数的有效估计.分析表明，本文算法在低性噪比下比经典FFT算法频率、幅值估计精确度更高.为进一步验证本文算法的精确性，取与式(18）中相同的512个样本数据点，分别利用Toeplitz，PM-MUSIC(基于PM算子的MUSIC算法），TLSESPRIT(总体最小二乘 -空间旋转不变性）和ROOT-MUSIC(求根MUSIC算法）提取谐波参数. TLS-ESPRIT属于信号子空间算法，也是利用子空间信号的旋转不变性来求解；PM-MUSIC和ROOT-MUSIC，都属于噪声子空间算法，利用导向矢量与噪声子空间的正交性得到信号的参数.实验结果如表2所示.由表2可知，利用相同的样本数据，在信噪比SNR=25 d B的条件下，Toeplitz 算法频率估计误差为0.046 7%，幅值估计误差为4.367%，均小于其他3种算法的估计结果，因此Toeplitz算法的频率与幅值估计结果更精确.在不同信噪比环境下，分别利用以上4种算法对相同的样本数据估计频率幅值，图4为频率误差、幅值误差与信噪比关系，在不同信噪比环境下，TLS-ESPRIT，PM-MUSIC，ROOT-MUSIC算法的频率估计值相差不大，当SNR=10 dB时，误差值增大到0.125%.从图4可知，Toeplitz算法估计的频率误差明显小于其他3种算法，因此抗噪能力更强.在SNR为10 dB时，Toeplitz算法估计的幅值误差值为9.24%，比其他3种算法的幅值估计更小，估计性能更优.随着信噪比降低，4种方法的估计精度都出现了一定的衰减，但本文算法的衰减幅度更小.信噪比较高时，PM-MUSIC和ROOT-MUSIC算法性能比较接近，但仍优于TLS-ESPRIT 算法而差于Toeplitz算法.总的来说，Toeplitz算法较PM-MUSIC，TLS-ESPRIT 和ROOT-MUSIC算法有更好的抗干扰性，在低信噪比的环境下，依然能够获得较好的参数估计性能.造成严重闪变的主要原因是工业负荷，尤其是那些大量使用电弧炉、轧钢机和多组电焊机的钢铁企业.在许多情况下，类似矿井绞车等大型波动性电动机负荷也会引起闪变问题.经常会引起闪变的普通负荷是电弧炉(Electric Arc Furnace）.电弧炉是非线性时变负荷，常常造成很大的电压闪变和谐波畸变，大多数大电流波动在熔化初期产生.在此期间，废钢碎块实际上会在两个电极之间搭桥，在电炉变压器二次侧造成大电抗短路.熔化期一般造成1～10 Hz的电压闪变.一旦熔化期结束，就进入精炼期，通常极间会有稳定的电弧，导致高功率的三相稳定负荷.在一炼铁厂的电弧炉中取一相电流数据，利用Toeplitz方法对采样数据进行检测分析.图5为实时信号波形图.采样频率为1 280 Hz，采样时间为0.16 s.图6为利用Toeplitz算法分析得到的实时信号幅频特性图.在内存为2 GB，处理器为core2 extreme qx9770(3.2 GHz），操作系统win7，MATLAB7.0版本下，该算法的用时为15.2 ms，利用Toeplitz算法可把基波和谐波间谐波信号有效提取出来(幅值在0.01 k A以下省略）；由图6可知，频率分别为49.98，10.76，27.31，73.76，90.90，110.01，157.63，244.80，252.26和350.54，376.34 Hz；幅值分别为0.368 8，0.101 2，0.201 1，0.072 4，0.082 3，0.036 9，0.024 6，0.014 2，0.026 8，0.010 7和0.020 8 k A.实验结果验证了该算法能较好地处理实时数据，准确检测出谐波和间谐波信号参数，具有较好的可通用性.1）本文在对几种常用电力谐波检测方法进行比较的基础上，结合最小二乘理论和旋转不变性思想，提出了基于Toeplitz的谐波和间谐波检测方法.2）仿真实验结果验证了Toeplitz法好于FFT法和另外几个常见的空间子分解类谐波检测方法，它具有较好的抗噪能力.3）从实时数据分析得出，Toeplitz法能够应用于实时信号检测中，是一种谐波间谐波分析的有效方法，可作为谐波间谐波检测的一种新工具.【相关文献】［1］林海雪.现代电能质量的基本问题［J］.电网技术，2001，25 (10）：5-12. LIN Hai-xue.Main problems of modern power quality［J］. Power System Technology，2001，25(10）：5-12.(In Chinese）［2］肖湘宁，韩民晓，徐永海，等.电能质量分析与控制［M］.北京：中国电力出版社，2004：85-122. XIAO Xiang-ning，HAN Min-xiao，XU Yong-hai，et al.The power quality analysis and control［M］.Beijing：China Electric Power Press，2004：85-122.(In Chinese）［3］高赐威，张亮.电动汽车充电对电网影响的综述［J］.电网技术，2011，35(2）：127-131. GAO Ci-wei，ZHANG Liang.A survey of influence of electrics vehicle charging on power grid［J］.Power System Technology，2011，35(2）：127-131.(In Chinese）［4］王永良，陈辉，彭应宁，等.空间谱估计理论与算法［M］.北京：清华大学出版社，2004：167-189. WANG Yong-liang，CHEN Hui，PENG Ying-ning.Spatial spectrum estimation theory and algorithm［M］.Beijing：Tsinghua University Publishing House，2004：167-189.(In Chinese）［5］高云鹏，滕召胜，温和，等.凯塞窗插值FFT的电力谐波分析与应用［J］.中国电机工程学报，2010，30(4）：43-48. GAO Yun-peng，TENG Zhao-sheng，WEN He，etal.Harmonicanalysis based on kaiser window interpolation FFTand itsapplication［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(4）：43-48. (In Chinese）［6］张斌，孙静.基于Mallat算法和快速傅里叶变换的电能质量分析方法［J］.电网技术，2007，31(19）：35-40. ZHANG Bin，SUN Jing.A power quality analysis method based on Mallat algorithm and fast Fourier transform［J］.Power System Technology，2007，31(19）：35-40.(In Chinese）［7］李丽，严正，王兴志.IGG法和扩展傅里叶结合的间谐波分析［J］.电力系统及其自动化学报，2010，22(3）：9-14. LI Li，YAN Zheng，WANG Xing-zhi.Inter-harmonic analysis using IGG and extended fourier［J］.Proceedings of the CSUEPSA，2010，22(3）：9-14.(In Chinese）［8］杜天军，陈光禹，雷勇.基于混叠补偿小波变换的电力系统谐波检测方法［J］.中国电机工程学报，2005，25(3）：43-48. DU Tian-jun，CHEN Guang-ju，LEI Yong.A novel method for power system harmonic detection based on wavelet transform with aliasing compensation［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(3）：43-48.(In Chinese）［9］ FERRERO A.High accuracy fourier analysis based on synchronous sampling techniques［J］.IEEE Transmission on Instrument and Measurement，1992，41(6）：780-785.［10］蔡涛，段善旭，刘方锐.基于实值MUSIC算法的电力谐波分析［J］.电工技术学报，2009，24(12）：149-155. CAI Tao，DUAN Shan-xu，LIU Fang-rui.Power harmonic analysis based on real-valued spectral MUSIC algorithm［J］. Transactions of China Electro-Technical Society，2009，24 (12）：149-155.(In Chinese）［11］REN Q S，WILLIS A J.Fast root-MUSIC algorithm［J］. IEE Electronics Letters，1997，33(6）：450-451.［12］RAO B D，HARI K V S.Performance analysis of Root-MUSIC［J］.IEEE Trans on ASSP，1989，37(12）：1939-1949.［13］张君俊，杨洪耕.间谐波参数估计的TLS-ESPRIT算法［J］.电力系统及其自动化学报，2010，22(2）：70-74. ZHANG Jun-jun，YANG Hong-geng.TLS-ESPRIT for interharmonic estimation［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2010，22(2）：70-74.(In Chinese）［14］初宪武.基于TLS-ESPRIT算法和自适应神经网络的间谐波分析［J］.电工电能新技术，2010，29(2）：17-20. CHU Xian-wu.Interharmonic analysis based on TLS-ESPRIT algorithm and adeline neural network［J］.Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2010，29(2）：17-20.(In Chinese）。
电力系统谐波和间谐波检测方法综述
电力系统谐波和间谐波检测方法综述一、本文概述随着电力电子技术的快速发展和广泛应用，电力系统中的谐波和间谐波问题日益严重，对电力系统的安全、稳定、经济运行构成了严重威胁。
因此，研究和发展有效的谐波和间谐波检测方法，对于提高电力系统的供电质量、保护电力设备和促进节能减排具有重要意义。
本文旨在对电力系统谐波和间谐波的检测方法进行全面的综述，分析各种方法的原理、特点、适用范围以及优缺点，以期为谐波和间谐波检测技术的发展和应用提供参考。
本文首先介绍了谐波和间谐波的基本概念、产生原因及其对电力系统的影响，为后续检测方法的研究提供了理论基础。
接着，详细阐述了传统的谐波和间谐波检测方法，如傅里叶变换、小波变换等，并分析了它们的优缺点和适用范围。
然后，介绍了近年来新兴的基于的谐波和间谐波检测方法，如深度学习、神经网络等，并探讨了它们在谐波和间谐波检测领域的应用前景。
对谐波和间谐波检测技术的发展趋势进行了展望，提出了未来研究的重点和方向。
本文期望通过对谐波和间谐波检测方法的综述，为相关领域的研究人员和技术人员提供一个全面、系统的参考，促进谐波和间谐波检测技术的不断创新和发展，为电力系统的安全、稳定、经济运行提供有力保障。
二、谐波和间谐波检测方法的分类电力系统中的谐波和间谐波检测是确保电力质量、保护设备和提高能源效率的关键环节。
针对这一目标，谐波和间谐波的检测方法主要可以分为两类：基于傅里叶变换的方法和现代信号处理方法。
基于傅里叶变换的方法是最常见的谐波和间谐波检测方法。
这类方法主要包括快速傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换（DFT）。
FFT 是DFT的快速算法，能够在短时间内对信号进行频谱分析，从而准确地检测出谐波和间谐波的成分。
这类方法的主要优点是计算速度快，精度高，适用于稳态和准稳态信号的谐波分析。
然而，对于非稳态信号，FFT的检测结果可能会受到频谱泄漏和栅栏效应的影响。
现代信号处理方法则提供了更多的选择，以适应复杂多变的电力系统环境。
基于求根多重信号分类和遗传算法的谐波间谐波频谱估计
基于求根多重信号分类和遗传算法的谐波间谐波频谱估计高培生;谷湘文;吴为麟
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2008(023)006
【摘要】为了改善电能质量,需要准确估计电网电压或电流的谐波、间谐波频谱.将空域处理技术的空间谱估计方法应用到电网信号的谐波、间谐波频谱估计.使用求根多重信号分类方法估计电压或电流的不同频率成分数及各成分的频率,各成分的幅值和相角估计由遗传算法完成.首先介绍频谱估计使用空间谱估计的理论依据,然后详尽地说明了求根多重信号分类方法和遗传算法的原理及算法流程.仿真结果和与其他方法的比较证明此方法在数据长度有限和噪声干扰时可以准确估计谐波、间谐波的频谱.
【总页数】5页(P109-113)
【作者】高培生;谷湘文;吴为麟
【作者单位】浙江大学电气工程学院,杭州,310027;株洲电力局,株洲,412000;浙江大学电气工程学院,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TM711;TM415
【相关文献】
1.基于快速傅立叶变换和多重信号分类法的间谐波频率估计 [J], 田伟;王景芝;赵玉明
2.基于Prony算法的谐波和间谐波频谱估计 [J], 丁屹峰;程浩忠;吕干云;占勇;孙毅斌;陆融
3.基于AR谱估计和频谱分析的间谐波检测方法 [J], 王建勋;刘会金
4.基于优化原子分解的含频谱干涉谐波/间谐波检测算法 [J], 董海艳;贾清泉;刘楚;崔志强
5.基于AR模型的牵引网谐波与间谐波谱估计 [J], 郭晓旭
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关键词 ： 波 ； 谐 间谐波 ； 谱分析 ； 总体最小二乘 ； 转不变技术 ； 罗尼法 旋 普
中图分类号 ： Ｍ １ ；Ｍ７４ Ｔ ７ １Ｔ １ 文献标 志码 ： Ａ
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摘
要： 为解决谐波 和间谐 波参数估计受噪声影 响的难 题 ， 从被检 测信号 噪声 的基本 特性 出发 ， 出了一种 基 提
于现代互谱 、 总体 最小二乘 、 旋转 不变参数估计和改进普 罗尼技术 的谐 波和间谐波参数估计新方 法． 方法采 用 该 互谱 技术处理不 同采样序列 的互 相关 矩阵 ； 据不 同时刻 白噪声 相互独立 的原 理划 分信 号子 空 间和噪声 子 空 根 间， 并结合总体最小二 乘与旋转不变参数估计判定 被检测信 号的频率 ； 后 ， 最 根据 白噪声均 值为 ０的特性 ， 采用 改进普罗尼技术估计信号分量 的幅值和初始相角． 仿真结果 表明 ， 方法在 低信噪 比环境 下可检 测 出多个子信 该 号， 且频率 的相对误差均小于 ０ ４ ， ． ％ 而耗 时仅 ０ ０ ８Ｓ具有 良好 的估计精 度和估 计效率． ． ５ ，
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谐 波 和 间谐 波 参 数 估 计 的新 方 法
刘 亚 梅 ， 杨 洪 耕 ， 马 超
（ 四川大学 电气信息学 院 ，四川 成 都 ６ ０ ６ ） １０ ５
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第４ ６卷
第 ４期
西
南
交
通
大
学
学
报
Ｖｏ， ６ Ｎｏ ４ ｌ４ ．
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２ １ 年 ８月 ０１
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文章编号 ： ２８２ ２ （０ １ ０ －６４ ３ ０ ５ － ４ ２ １ ）４０ ０ ４７ ７
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