永磁同步电机三闭环伺服控制设计及实验

曲线，电机转速的波动很小，大约为±10 rad／s。
1 000 800Βιβλιοθήκη 给定指令speed
600
响应曲线
400
200
0 15.85
15.9
15.95
16
t／s
16.05
16.1
图 8 电机转速响应曲线
3 结语
本文详细阐述了交流同步电机 id＝0 的矢量控制方法，即先确 定采用 PI 调节的电流闭环，基于此设计出采用 PI 调节的速度闭 环，最后基于电流闭环和速度闭环设计出采用比例调节的位置闭 环。并在电机台架试验中测试了电流闭环和速度闭环的性能。由实 验结果可知，d、q 轴电流都能很好地响应给定的指令，且速度环控 制也比较理想，所建的电机模型能很快地达到给定的转速值，且转 速波动在±10 rad／s 之内。而位置闭环的性能测试将会在下一步 的工作中进一步研究。
Fs（o s）＝
0.013 0.000 000
796s+9.197 69s（2 0.000 3s+1）
（9）
机电信息 2011 年第 18 期总第 300 期 167
设计与分析◆Sheji yu Fenxi
闭环传递函数为：
Fs（c s）＝
Fs（o s） 1+Fs（o s）
速度环闭环传递函数的阶跃响应如图 4 所示。
对于一定的 h，只有一个确定的 ωc（n 或 K），可以得到最小闭环
幅频特性峰值。此时，速度环截止频率 ωcn 和 T 及 tsp 的关系为：
K＝ωcn／τsp＝（h+1）／2τsp2
（5）
ωcn＝0.5（ω1+ω2）
（6）
确定好 h 和 ωcn 后，可得 τsp 和 K。一般情况下，当中频宽 h＝5～
168
Fc（o s） ＝ 1+Fc（o s）
Kp LTσis2+Ls+Kp
（2）
其中，Kp＝
L 4ζ2Tσi
为 使 电 流 环 有 较 快 响 应 ， 又 不 致 于 有 大 的 响 应 超 调 ，取
ζ＝0.707。代入电机的相应参数，得到电流环的传递函数如下：
Fc（c s）＝
Kp LTσis2+Ls+Kp
递函数为
Ks（p 1+
1 τsps
），Kc
为转矩系数，J
为电机转子转动惯量［4］。
PMSM 位置闭环控制包括电流环、速度环和位置环。为了获得
良好的稳态和动态性能，转速、电流两个闭环系统控制器通常都采
用 PI 调节规律，位置环则通常都采用比例调节规律。
1.1 电流闭环 PI 控制器设计
采用 PI 控制方法的电流闭环结构如图 1 所示。其中电流控制
t／s
h＝5 时速度闭环系统阶跃响应图（超调 37%）
1.3 位置闭环 PI 控制器设计
位置环结构如图 5 所示。其中速度控制器采用 PI 控制器，其
－15 0
0.05
0.1
0.15 0.2
0.25
t／s
图 6 id 给定指令突变时电机响应曲线
15
10 iq_ref
5
0
－50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 t／s
器传递函数为
K（p 1+
1 τis
），电流环控制对象由
PWM
逆变器和电
机组成。忽略电路延时，仅考虑主电路逆变器延时，PWM 逆变器
看成是时间常数
sTσi
的一阶惯性环节
1 sTσi+1
（sTσi＝1／f，f 为逆变器
工作频率）；电机电枢回路的传递函数为（R+Ls）－1。由于电机电枢
反电势对电流环的调节有影响，所以按照调节器工程设计方法，将
电流环校正成典型 I 型系统［2－3］。
i*
Kp（1+
1 τis
）
1 sTσi+1
Controller
1
i
R+Ls
图 1 闭环电流环结构图
取电流控制器积分时间等于被控对象中较大的时间常数，即
τi＝
L R
，得到开环传递函数：
Fc（o s）＝
Kp Ls（Tσis+1）
电流环的闭环传递函数为：
（1）
Fc（c s）＝
永磁同步电机模型参数为：极对数 5，定子绕组电阻为 0.282 Ω，
ｆｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ ＰＥ，
磁链为 0.175 Wb，电机转动惯量为 0.004 6 kg·m2。 2.1 d、q 轴电流环闭环测试
为了验证电流闭环函数以及 PI 参数的控制性能，在给定 id、iq 参考输入指令时，然后测试出实际 id、iq 的值并进行比较。图 6 中的 实验情况是将 iq 指令固定为 3 A，id 的给定指令（id_ref）从 0～12 A 突变时，id 测量值的变化曲线。图 7 的试验情况是，id 固定为 0 A，iq
G（w s）＝
Kw Tws+1
（11）
作为连续跟踪控制，位置伺服系统不希望位置出现超调与振
荡，以免位置控制精度下降。因此，位置控制器采用比例调节器，将
位置环校正成典型二型系统。假定位置调节器比例放大倍数为
Kpp，系统的开环传递函数为：
Gp（o s）＝
KppKw／9.55 s（Tws+1）
（12）
其中 Kw 可用稳态时速度指令与电机实际速度的关系求得。假
Sheji yu Fenxi◆设计与分析
永磁同步电机三闭环伺服控制设计及实验
殷曰键 朱 元 吴耿泽
（同济大学中德学院，上海 200012） 摘 要：采用了永磁同步电机的矢量控制理论，并在此基础上讨论了永磁同步电机的矢量控制方案。结合矢量控制系统，讨论了伺服控制位 置闭环、速度闭环以及电流闭环中 3 个控制器的工程设计方法，并在台架试验中验证了伺服控制位置环和速度环的性能。 关键词：永磁同步电机；伺服控制；矢量控制
Step Response
1.6
1.4
1.2
（10）
5
0 id_ref
－5
－10
－150
0.05
0.1
0.15 0.2
0.25
t／s
5
0 id_real
－5
Amplitude
1
－10
0.8
0.6
0.4
0.2
图4
0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
（14）
由此可见，伺服电机带载时，随着电机轴联转动惯量增加，电
10 iq_real
5
0 －50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
t／s
图 7 iq 给定指令突变时电机响应曲线 2.2 转速闭环实验
图 8 所示为转速闭环实验情况，给定指令从一低速 100 rad／s
在 0.01 s 内提升到 800 rad／s，可以看到响应曲线能迅速跟踪指令
永磁同步电机的矢量控制是一种基于磁场定向的控制策略， 按照磁链定向的控制方法，可以分为 4 种控制方案：转子磁链定向 控制、定子磁链定向控制、气隙磁链定向控制、阻尼磁链定向控制。 按照控制目标又分为：id＝0 控制、cosφ＝1 控制、总磁链恒定控制、最 大转矩／电流控制、最大输出功率控制、直接转矩控制等。本文就是 基于 id＝0 矢量控制方式展开的。
1 伺服系统 PI 控制器设计
闭环系统的阶跃响应如图 2 所示。
Step Response 1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
图2
0.5
1
1.5
2
2.5
t／s
×10－3
电流环闭环系统的阶跃响应图
1.2 速度闭环 PI 控制器设计
速度控制器同样采用 PI 控制器，速度环结构如图 3 所示，其传
１９９０，５（２）：１３３～１３９ ［４］ 苏彦民，李宏．交流调速系统的控制策略．机械工业出版社，１９９８
收稿日期：2011－05－17 作者简介：殷曰键（1986—），男，山东人，硕士研究生，研究方向：
给定指令（iq_ref）从 0 A 突变到 12 A 时，记录了 iq 的响应曲线。
嵌入式系统。
（4）
其中，K＝ KspKc ，T＝ L
Jτsp
Kp
定义变量 h＝τsp／T。h 的物理意义为二型系统中频宽。当对象参
数 T 一定时，改变 τsp 就改变中频宽。在 τsp 确定后，再改变 K，使幅
频特性上下平移，从而改变截止频率 ωcn。因此，在设计时，选 h 和
ωcn，就选择了 τsp 和 K。
6 时，二型系统具有较好的跟随和抗扰性能。由式（7）和式（8）可求
得控制器参数为：
τsp＝
hL Kp
（7）
Ksp＝
JK（p h+1） 2hKcL
（8）
一般取 h＝5，这时会获得较快的响应和较好的抗干扰特性，根
据式（7）和式（8）可得：τsp＝0.001 5，Ksp＝5.41。 代入式（4），系统开环传递函数表达式为：
＝ 0.000
000
20 9s2+0.006s+20
ω*
Ksp
1+ 1 τsps
电流环
1
ω
Kc
Js
Controller
图 3 速度闭环结构图
电流环的闭环传递函数可近似等价为：
Fc（c s）＝