第六单元圆教材分析

【第六单元圆】

圆是小学数学里最后教学的平面图形，也是教学的唯一曲线图形。

日常生活中许多物体是圆形的或者有圆形的面，还有一些物体的运动轨迹是圆形的。各种平面图形，如果周长相等，圆的面积最大。可见，学生有认识圆的客观需要。教学圆的知识，会运用化曲为直、等积变形这些思想与方法，能进一步发展转化策略，提高推理能力。所以说，圆的知识具有很高的教育价值。

本单元教学圆的知识，主要有圆的形状特征、圆的周长与面积。从内容上看，似乎和过去的教材差不多，但这些知识的教学方法与过去有很大的不同。全单元编排11道例题，具体安排见下表：

例1、例2 用圆规画圆圆的特征以及圆心、半径、直径等概念

例3 扇形的初步知识

例4～例6 圆的周长（包括意义、算法、应用）

例7～例10 圆的面积（包括意义、算法、初步应用）

例11 简单的组合图形

推导圆周长、圆面积计算公式的过程比较复杂，应用圆周长、圆面积知识解决实际问题往往稍有难度。所以，本单元教学圆的周长、圆的面积安排的例题比较多。各有两道例题教学计算公式，一道或两道例题教学公式的应用。插入扇形的初步认识，一是因为扇形是圆的一部分，认识圆以后，有条件认识扇形，而且认识扇形还能促进对圆的进一步认识；二是为以后教学扇形统计图作准备。

（一）由静到动、由表及里逐步认识圆的形状特点，逐渐形成圆的概念

《辞海》关于圆是这样说的：在平面上，和定点有定距离的动点的轨迹。定点称为圆心，定距离称为圆的半径。有时也称轨迹所围的部分为圆，而称轨迹为圆周，称连接圆心与圆周上一点的线段为半径。

本单元认识圆，没有给出有关圆的定义，而是通过两道例题，安排认识圆的各种活动，逐渐形成圆的概念。

1. 例1看圆与画圆，介绍圆心、半径和直径等知识。

教材首先呈现自行车的车轮、放大镜的镜面、钟面、橙的剖面、奥运五环图案等图片，它们都有圆或圆形的面。在这些图中找出圆形，感受日常生活中经常能看到圆形，把教学的话题集中到圆上。接着把看到的圆和已经认识的三角形、长方形等多边形相比，说说“有什么相同”“有什么不同”，体会圆和多边形都是由“线”围成的

平面图形，而圆是曲线围成的，多边形是线段围成的。所以说，圆与多边形有质的区别，圆不属于多边形。学生还能更加具体地说出圆和多边形的不同，如多边形有顶点、有角，圆没有顶点。这些体会都是他们对圆的初步认识。

然后要求学生想办法画出一个圆，并在小组里交流画法。他们自己寻找画圆的工具，很可能出现不同的画法。教材把画圆作为感知圆的学习活动，大致分两个层次进行：第一层次继续感知圆是由曲线围成的图形，不能沿着直尺的边画圆，而要利用圆形物体画圆。第二层次感知圆上的点到定点的距离是定长，这在用圆规画圆时体会最清楚。所以，要求学生“用圆规画一个圆”，并相互交流“用圆规画圆要注意些什么”。教学要注意的是，“辣椒”“番茄”和“萝卜”卡通的交流不只是使用圆规的要领，更是对圆的感知。当然用圆规画圆，正确使用工具也很重要。圆规的一只脚要固定在一点上，这一点就是后面会讲到的圆心；旋转圆规时两脚间的距离不能变，后面会由此认识圆的半径。通过画圆来认识圆，一定要体会到，铅笔尖与固定点之间的距离始终保持不变，也就是圆上的每一点到固定点的距离都相等。

利用圆规画成的圆教学圆心、半径、直径，对它们的含义、形状、位置以及常用的字母表示方法，分别给出清楚的阐述。教学这些知识要注意三点：一是要指着图形里的具体对象，带领学生逐一认识各个知识。即必须指着圆心讲圆心、指着半径讲半径、指着直径讲直径。学生把具体对象和它的名称建立起联系，才能从感性认识上升成理性认识。二是要准确描述各个知识的外在特征，帮助学生建立正确的概念。教材讲述圆心、半径、直径，突出它们的位置与形状。学生建立这些概念，应该理解并把握它们的位置与形状。教材说“画圆时，针尖固定的一点是圆心”，认识圆心应该知道它是一个点，它在圆的正中间，是画圆时圆规针尖固定的一点。教材说“连接圆心和圆上任意一点的线段是半径”，认识半径应该知道它是一条线段，一个端点在圆心，另一个端点在圆上，并可以是圆上的任意一点。教材说“通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径”，认识直径应该知道它是经过圆心的线段，两个端点都在圆上。三是用字母表示圆心、半径、直径。字母O表示圆心、r表示半径、d表示直径，已经是人们的共同的约定和习惯，比用文字语言表述简便许多，有利于表达和交流。为了使学生形成正确的概念，例1还要求他们在自己画的圆里标出圆心，画一条半径、一条直径，内化学习的知识。“练一练”第1题让学生识别半径与直径。对画在圆里的线段，无论是或不是半径、是或不是直径，都要说出理由，从线段所在的位置以及两个端点所在的位置作出判断和解释，从而加强对概念的理解与把握。

2. 例2在圆上画一画、比一比、折一折，进一步体会圆的特征，加强圆的概念。

这里涉及的圆的特点比较多。如，一个圆里能画出无数条半径或直径，同一个圆的所有半径长度相等、所有直径长度相等，同一个圆的直径总是半径的2倍、半径总是直径的一半。这些特点的核心是圆的概念——圆上的每一点到圆心的距离都相等。

例题安排的操作并不复杂。为了引导学生一边操作一边思考，教材提出两个讨论题。其中前一个问题“在同一个圆内有多少条半径，多少条直径？”要通过画一画获得体验。圆是曲线图形，圆周是无数个“点”的集合，每一条连接圆心与圆上一点的线段都是圆的半径，每一条通过圆心且两端都在圆上的线段都是圆的直径。在同一个圆里画半径和直径，就能得到“无数条”的体验。把圆折一折、比一比就能得到所有半径长度相等、所有直径长度相等的结论，也就本质地认识了圆。后一个问题研究同一个圆的直径和半径的关系。了解直径长度是半径的2倍、半径长度是直径的二分之一，就能相互换算，方便以后计算圆的周长和面积了。同一个圆里直径与半径的长度关系，可以通过对折圆得出，也可以通过度量与计算得出，还可以从一条直径里包含有两条半径推理出来。

3. 例3教学扇形，一方面继续认识圆，另一方面为教学扇形统计图作铺垫。

扇形是圆的一部分，是圆的两条半径与一条弧（两条半径所夹圆心角相对的弧）围成的平面图形。认识扇形必然联系圆的知识，也就会继续认识圆，这是编排例3的原因之一。六年级教学扇形统计图，如果对扇形一无所知，将不利于扇形统计图的学习。教学扇形统计图不需要很多扇形知识，这是例3教学扇形的又一个原因。

简单教学扇形，要求直观认识扇形，初步知道扇形的圆心角和弧；体会同一个圆里，圆心角的大小影响扇形的大小。

例题在三个圆里各涂色表示出一个扇形，要学生观察这些涂色部分，说说它们的共同点，在头脑里初步建立扇形的表象。“萝卜”卡通说的“由圆的两条半径和一条曲线围成（的图形）”，“辣椒”卡通说的“有一个角，顶点在圆心”，都是能够看到、应该能够说出来的。看到并说出这些内容，就对扇形有了初步的认识。教材在图形上指出“弧”和“圆心角”，让学生直观了解弧和圆心角的含义，使头脑里扇形的表象深刻些，描述扇形特点的语言精练些。如，扇形是圆的两条半径和一条弧围成的图形，扇形有一个圆心角。配合例3的“练一练”第1题，分别判断四个圆里的涂色部分是不是扇形，并说出肯定或否定的理由。其中两个圆里的角不是圆心角，角的顶点在圆上（圆周角），或在圆内（圆内角），这样的图形不是扇形。另一个圆里，直径和半个圆周所围成的涂色部分是扇形，因为一条直径可以看作两条半径，这样的涂色部分仍然是圆的两条半径和一段曲线围成的图形，应该是扇形。第2题要求学生联系直角、平角、周角等知识，说出几个扇形的圆心角的度数。直观体验圆心角是直角的扇形，其大小是它所在圆的四分之一；圆心角是平角的扇形，其大小是所在圆的二分之一；圆心角是120°的扇形，其大小是所在圆的三分之一。第3题把一个圆分成大小不同的三个扇形，要求比较这三个扇形的大小，有利于学生直观体验圆心角的大小影响扇形的大小。

4. 精心设计练习题，深入体验圆。