§3.5 线性粘弹性测量

7、复柔量 、
γ 0 e i (ωt −δ ) γ 0 −iδ γ 0 γ∗ 1 = e = (cos δ − i sin δ ) 定义复柔量： J ∗ = ∗ = ∗ = iω t τ0 τ0 τ τ 0e G
γ0 cos δ ，为储能柔量，表示弹性性质。 令J = τ0
'
γ0 J = sin δ ，为损耗柔量，表示粘性性质。 τ0
二、 动态实验
（一）小振幅振荡剪切流动分析 假定一任意物料受一谐变剪切应力的作用：
τ ω 式中， 0为剪切应力的幅值， 为振荡角频率，rad/s （ω = 2πf , f 为振荡频率）。 1、理想弹性固体（ τ = Gγ ）
γ = τ
G =
τ = τ 0 cos ωt
τ0
G
cos ωt =γ 0cos ωt
"
则 J ∗ = J ′ − iJ ′′
J = J ′ 2 + J ′′ 2 =
∗
γ0 1 = ∗ τ0 G
注意： J ′ ≠
1 1 ′′ ≠ ，J 。 G′ G ′′
8、复粘度 、
τ∗ 定义复粘度 µ ∗ 为复应力与复剪切速率 γɺ ∗ 之比，即 µ ∗ = ∗ ， γ dγ ∗ ∗ 而 γɺ = = γ 0 iωe i (ωt −δ )
③creep/recovery实验可为材料的质量控制、过程控制等生 产实践提供重要的信息资料。 ④外延柔量蠕变曲线的直线段部分，其于J轴交于Js(0)，如 果Js(0)等于recovery phase的总的弹性恢复，则说明实验处于 材料的线性弹粘性范围，否则说明超出了线性粘弹性范围， 而不符合测量前提条件。 ⑤可评价油漆、油墨等的“下落”沉降性能。
dt
iτ 0 τ 0 e i ωt τ 0 iδ τ∗ ∗ 故µ = ∗ = = e =− (cos δ + i sin δ ) i ( ωt −δ ) γ 0 iω γ 0ω γɺ γ 0 iω e τ0 τ0 ' " 令µ = sin δ ， µ = cos δ γ 0ω γ 0ω
则 µ ∗ = µ ' − iµ " 显然， µ ' =
∠XOQ = ωt , ∠QOP = δ
令 OQ 在 OP 方向上的分量为τ ' ，在与 OP 垂直方向上的 分量为 τ " ，那么有
τ ' = τ 0 cos δ ， τ '' = τ 0 sin δ
τ ' 与 OP 同相位，因而为弹性分量，τ " 与 OP 有 90 ° 的
相位差，故为粘性分量。
式中 γ 0 = τ 0 / G ，为物料应变的幅值。 可见，对理想的弹性固体，应变与应力具有完全相同的相位变化。
2、理想粘性流体（τ = µγɺ ）
τ τ0 γɺ = = cos ωt ，积分之，得 µ µ τ0 τ0 π π γ = sin ωt = cos(ωt − ) = γ 0 cos(ωt − ) µω µω 2 2 τ0 式中， γ 0 = ，为粘性流体的应变幅值。 µω 可见，对牛顿流体，其应变比应力滞后 90°的相位。但其剪 切速率与剪切应力同相位。
2、蠕变恢复实验的应用 ①蠕变曲线的斜直线部分，反映出低应力下物料的纯粘性流 动，可求出相应的剪切速率，
γɺ = dγ / dt
那么零剪切粘度为：
（对应第一牛顿区）
µ 0 = τ 0 / γɺ
（τ 0 为施加的应力）
②如果 γ (t ) 曲线或 J (t ) 曲线在creep阶段达到与时间轴平行的 水平，而在recovery阶段，两种曲线均可恢复至零，则表明被 实验物料具有一定的屈服值，可用于确定屈服值。
∗
τ0 τ' 其中， G = ，称为储能模量，表示弹性性质。 cos δ = γ0 γ0
'
τ0 τ" ，称为损耗模量，表示粘性性质。 G = sin δ = γ0 γ0
"
G = G +G
'2
∗
"2
τ0 = ，称为绝对动态模量。 γ0
G" δ = arctan ' ，称为损耗角（loss angle） G
对非牛顿原油流变性研究 来说，动态方法可以用来研 究经剪切破坏的触变性。含 蜡原油在静态条件下的结构 恢复特性，如图所示：经预 剪切，结构被破坏的含蜡原 油，在静态条件下，复模量 随时间逐渐增大，而相位角 δ则逐渐减小。表明结构强 度逐渐ω
， µ" =
G'
ω
（对牛顿流体： µ ' =
µ ′ 称为动态粘度，表示流体的粘性部分； µ ′′ 称为虚粘度，表示弹性部分
τ0 ， µ" = 0 ） ωγ 0
9 、 动态参数与角频率的关系 ①频率很高时，粘性变形来不及发生，物料更多地表现出弹性； ②频率很低时，粘性占主导地位； ③频率中等水平时，弹性和粘性表现相当，即
i (ωt −δ )
]
Re 表示复数的实部。
6、复模量（亦称复数模量或动态模量） 定义复模量 G ∗ 为复应力与复应变之比，即
τ 0 e i ωt τ 0 iδ τ∗ ∗ G = ∗ = = e i (ωt −δ ) γ0 γ γ 0e
由欧拉公式：
τ0 G = (cos δ + i sin δ ) = G ' + iG " γ0
5、τ 、 γ 的复数表示法 复应力： τ ∗ = τ 0 e iωt = τ 0 cos ωt + iτ 0 sin ωt （欧拉公式） 复应变： γ ∗ = γ 0 e i (ωt −δ ) = γ 0 cos(ωt − δ ) + iγ 0 sin(ωt − δ ) 所以，
τ = τ 0 cos ωt = Re [τ 0 e iωt ] γ = γ 0 [cos(ωt − δ )] = Re [τ 0 e
3、粘弹性流体（或粘弹性固体） 由于粘弹性体的性质介于牛顿流体和胡克固体之间，其应变 将滞后应力一个δ相位，因此，
γ = γ 0 cos(ωt − δ ) ，其中，0< δ < 。
2
π
4、τ 、 γ 的向量表示法 向量 OQ 和 OP 分别表示 应力τ 和应变 γ ，则
OQ = τ 0 , OP = γ 0 ,
§3.5 线性粘弹性测量 有两类不同的方法可用于确定线性粘弹性流变行为—静 态方法和动态方法，它们都是测定在特定应力或应变条件 下的流变响应曲线。静态实验为在阶跃应力或应变作用下， 观察应力或应变随时间的发展。动态实验则采用谐变的应 力或应变，来观察相应的应变或应力的响应。要注意的是 这两类方法都必须保证在线性范围内进行测定。否则，实 验结果不仅取决于材料性质，也取决于实验条件。对线性 程度的判断是看所计算的粘弹性函数是否与施加的应力和 应变量无关。
一、
静态实验
（一）蠕变/恢复(creep/recovery)实验 1、实验特点 曲线由以下三个部分组成： 粘性流动（曲线1） 瞬态弹性应变（曲线2） 延迟弹性应变（曲线3） 真正的实测蠕变曲线由曲线1， 2，3叠加而成。这种分析处 理的前提是物料必须是线性 粘弹性的（其服从叠加原 理）。
如果在t1时刻卸去载荷，那么材料的瞬态弹 性应变将立即恢复，相应地BC等于OA；延迟 弹性应变随时间将逐渐恢复彻底，但粘性流 动变形将是不可恢复的。恢复曲线BCD因而 是曲线2和3叠加后的镜像。延迟弹性应变分 量的恢复曲线为曲线3’，它是曲线3的镜像。
为了使实验过程中选择的应力 （或应变）不至于太大，而超 过物质的线性粘弹性范围，常 用如下简单实验确定物料在实 验条件下的弹性范围。即固定 振荡频率为1HZ，测定复模量G ∗ 随振荡应力（幅值）的变化关 系曲线。如图，在线性粘弹性 范围内，G ∗ 不随 τ 0 而变化，为 定值。而在非线性范围，较大 的应力破坏了物质内部的结构， 物质因此往往具有剪切稀释性， 大部分能量作为粘性消耗掉， 并以热量形势损失掉，从而使 G ∗下降。
µ
G
>> << ~
1
ω
1
，物料以弹性表现为主； ，物料以粘性表现为主；
µ
G
ω
µ
G
1
ω
时，物料具有显著的粘弹性。
（二）动态实验测粘弹性的特点 振荡实验的一般优点是一台单独仪器可以包括非常宽的频 率范围，若材料具有宽谱松弛时间，这个优点就较突出了。 典型的频率范围是10-3~103s-1，因此，可以包括10-3~103s的时 间谱。 振荡方法可以测得粘弹性物质的不同参数，如 ： G ∗、G '、G "、µ ∗、µ '、µ "、δ 等等，及其与频率、应力（幅值）、应变（幅值）的关系。 RS75、RS100、RS150等流变仪，均有振荡应力或振荡应 变的功能。（[OSC]模式） 动态实验中被测物料的内部结构在实验过程中不被破坏， 在流变学上被认为是处于静态结构。