上海市金山中学期末精选(篇)(Word版 含解析)
2022-2023学年上海市金山中学高二上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年上海市金山中学高二上学期期末数学试题一、填空题1．已知复数（i 是虚数单位），则z 的虚部为______． 12i z =-【答案】2【分析】根据共轭复数的定义和虚部的定义即可求解. 【详解】， 12i z =-所以， 12z i =+所以则z 的虚部为：2. 故答案为：2.2．直线与直线的夹角大小等于_________. 2y =21y x =-【答案】arctan 2【分析】求出两直线的倾斜角，从而得到夹角的大小. 【详解】的斜率为2，倾斜角为，21y x =-arctan 2θ=的斜率为0，倾斜角为，故两直线的夹角为2y =0α=arctan 2θα-=故答案为：arctan 23．函数的定义域为______． 12y x =-【答案】[)()1,22,⋃+∞【分析】由被开方数大于等于0、对数的真数大于0及分母不为0，列不等式组即可求解.【详解】由解析式可得，解得，可得.20log 020x x x >⎧⎪≥⎨⎪-≠⎩012x x x >⎧⎪≥⎨⎪≠⎩[)()1,22,x ∈⋃+∞故答案为:.[)()1,22,⋃+∞4．函数的最大值为______． cos y x x =-【答案】2【分析】由两角差的正弦公式化简函数式，然后由正弦函数性质得最大值． 【详解】，cos y x x -1cos )2sin()23x x x π=-=-所以，即时，． 232x k πππ-=+52,Z 6x k k ππ=+∈max 2y =故答案为：2.5．已知集合，，若，则实数a 的值为(){},20A x y x ay =-+=(){},440B x y ax y =-+=A B ⋂=∅______． 【答案】2-【分析】根据交集和空集的定义以及方程的联立即可求解.【详解】联立，20440x ay ax y -+=⎧⎨-+=⎩解得，22484244a x a a y a -+⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩若， A B ⋂=∅则， 240a -=所以.2a =±①当 时，两个集合的条件都变为，因此交集不为空集.2a =220x y -+=②当 时，两个集合的条件都变为和，所以交集为空集. 2a =-220x y ++=220x y +-=故答案为：.2-6．已知函数的图象关于原点对称，且x ＞0时，，则______．()y f x =()22f x x x =+()2f -=【答案】8-【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】因为函数的图象关于原点对称， ()y f x =所以为奇函数， ()y f x =所以，()()f x f x -=-x ＞0时，，()22f x x x =+所以，()222228f =+⨯=所以. ()2(2)8f f -=-=-故答案为：.8-7．直线l 过点且与圆相切，那么直线l 的方程为__________. ()4,0-22(1)(2)9x y ++-=【答案】或4x =512200x y ++=【分析】当直线的斜率不存在时，直线的方程为，与圆相切，成立；当直线的斜率l k l 4x =-l k存在时，设直线的方程为，圆心到直线的距离，求出斜l 40kx y k -+=()12C -，l 3d 率，由此能出直线的方程．k l 【详解】直线过点且与圆相切，l ()4,0-22(1)(2)9x y ++-=圆的圆心，半径，∴22(1)(2)9x y ++-=()1,2C -3r =当直线的斜率不存在时，直线的方程为，与圆相切，成立； l k l 4x =-当直线的斜率存在时，l k 设直线的方程为，即， l ()4y k x =+40kx y k -+=圆心到直线的距离，()1,2C -l 3d 解得，直线的方程为，即．512k =-∴l 550123x y ---=512200x y ++=综上，直线的方程为或． l 4x =-512200x y ++=故答案为：或．4x =-512200x y ++=8．已知空间中三点，，，则以向量、为一组邻边的平行四边()0,2,3A ()2,1,6B -()1,1,5C -ABAC 形的面积为______．【答案】【分析】根据空间中两点间的距离公式，判断出三角形为等边三角形即可进一步求解. ABC【详解】AB ==AC ==，BC ==所以为等边三角形， ABC所以 2ABC S ==平行四边形的面积为. 2ABC S =故答案为：9．已知椭圆C ：的面积公式为，若抛物线上到焦点的距离为2的一点P22221x y a b +=πS ab =24y x =在椭圆C ：上，则该椭圆面积的最小值为______．22221x y a b+=【答案】4π【分析】设，根据抛物线的定义可求，代入抛物线方程可得，代入椭圆方程可得()00,P x y 0x 20y ，利用基本不等式可得，根据椭圆面积公式即可求解. 22141a b +=4ab ≥【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 24y x =()1,0F =1x -设，由题意可得，解得.()00,P x y 012PF x =+=01PF x ==所以.20414y =⨯=因为在上，()00,P x y 22221x y a b+=所以，即.2200221x y a b +=22141a b +=所以，可得，当且仅当时取等号. 221441a b ab=+≥=4ab ≥222,8a b ==所以，即该椭圆面积的最小值为. π4πS ab =≥4π故答案为:.4π10．已知矩形是矩形内一点，到的距离为2．若将矩形绕顺ABCD P，AP =P ABABCD AD 时针旋转，则线段扫过的区域面积为__________．3πAP【分析】由题可得线段扫过的区域为圆锥的侧面，再根据圆锥侧面积公式求解即可AP 16【详解】线段AP 即1=32ππ，故； 1611π66S S rl ==⋅=侧11．已知圆M ：，圆N ：直线分别过圆心M 、N ，且与圆M22x (y 1)1+-=22x (y 1) 1.++=12l l ，1l 相交于A ，B 两点，与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆上任意一点，则2l 22x y 194+=的最小值为______． PA PB PC PD ⋅+⋅【答案】8【分析】由题意可知，，，结合P 为椭圆上的点，可2PA PB PM 1 ⋅=-2PC PD PN 1⋅=- 22x y 194+=用P 的坐标表示，然后结合椭圆的性质即可求解 【详解】由题意可得，，，，()M 0,1()N 0,1-M N r r 1==，()()()22PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM 1⋅=+⋅+=+⋅++⋅=- ，()()()22PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN 1⋅=+⋅+=+⋅++⋅=- 为椭圆上的点，P 22x y 194+=()2222210x PA PB PC PD PM PN 22x y 89 ∴⋅+⋅=+-=+=+由题意可知，，3x 3-≤≤，210x 88189∴≤+≤故答案为8．【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及求椭圆中最值问题，属于知识的简单综合应用． 12．如图，在四棱锥中，平面，，，，P ABCD -PD ⊥ABCD AB DC AD AB ⊥2DC=，直线与平面成角.设四面体外接球的圆心为，则球的体积为1AD AB ==PA ABCD 45︒PBCD O __________.【分析】先证明出△PCD 和△PBC 均为直角三角形，得到O 点位置，可求得外接球的半径，可求其体积．【详解】在底面ABCD 上，，AD ⊥AB ，DC ＝2，AD ＝AB ＝1，//AB DC所以∠ADB ＝∠ABD ＝45°，所以， BD ==在△BCD 上，， 2,45BD DC CDB ︒==∠=由余弦定理可得：，BC ==所以，所以∠CBD ＝90°． 222CD BD CB =+所以BD ⊥CB ．又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 又PD ∩BD ＝D ，PD 面PBD ， BD 面PBD ⊂⊂所以BC ⊥面PBD ，所以BC ⊥PB ．则△PCD 和△PBC 均为直角三角形，当O 点为PC 中点时，OP ＝OD ＝OB ＝OC ， 此时O 为四面体PBCD 的外接球的球心．∵直线PA 与平面ABCD 成45°角．PD ⊥平面ABCD ， 则∠PAD ＝45°，∴PD ＝AD ＝1，又， PC ==∴四面体PBCD ，所以四面体PBCD 外接球的体积为． 34π3V ==．二、单选题13．已知集合，，则（ ）21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}1,0,1,2,3B =-A B = A ． B ．C ．D ．{}0,1,2{}1,2{}1,0,3-{}1,3-【答案】C【分析】解不等式可得集合，再根据集合的运算即可求解. A 【详解】因为,所以或.{}2102A x x x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭{0A x x =≤}2x >因为，所以. {}1,0,1,2,3B =-{}1,0,3A B ⋂=-故选:C.14．已知直线过双曲线的左焦点，且与C 的渐近线平():0l y kx m m =+<222:12x y C a -=()12,0F -行，则l 的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．π4π32π33π4【答案】D【分析】由双曲线焦点坐标求出双曲线的标准方程，然后写出双曲线的渐近线，然后分析所求直线所过的点可知它和双曲线的那一条渐近线平行即可.【详解】由双曲线方程为：，22212x y a -=所以，由左焦点为， 22b =()12,0F -所以，由， 2c =222+=a b c 所以，222422a c b =-=-=所以该双曲线的标准方程为：，22122x y -=所以渐近线方程为：，y x =±直线恒过点， ():0l y kx m m =+<()0,m 且，且过， 0m <()12,0F -所以直线与渐近线平行， l y x =-故，1k =-设直线l 的倾斜角为， θ则， tan 1θ=-又， 0πθ≤<所以， 3π4θ=故选：D.15．一间民房的屋项有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋项面积分别为、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（ ）1P 2P 3P θA ．B ．C ．D ．321P P P >>321P P P >=321P P P =>321P P P ==【答案】D【分析】因为三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等，且三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等，由面积射影公式影=侧，知屋顶面积、、，均相等．S S cos θ⋅1P 2P 3P 【详解】∵三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面θ积都相同，射影面积可设为，S 则由面积射影公式，得： 123P cos S P cos S P cos S θθθ⋅=⋅=⋅=，，，∴． 321P P P ==故选:D ．【点睛】本题是二面角知识在实际生活中的应用，由面积射影公式影=侧，容易得出结论，S S cos θ⋅是基础题．16．已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲12:l y x =2:2=-l y x 1l 2l 12c 线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可1C 1l 2l 22c 2C 12,0c c >1C 2C 能为（ ） A ．0个 B ．4个 C ．8个 D ．12个【答案】D【分析】由题意结合点到直线距离公式，整理等式，可判断曲线为矩形，曲线为椭圆，则由1C 2C 图形的对称性即可得到结果.【详解】由题意，直线与直线相互垂直，设曲线上的点为1l 2l 1C (),x y 12c，即， 122x y x y -++=则当，时，； 20x y ->20x y +>1x =当，时，； 20x y ->20x y +<1y =当，时，； 20-<x y 20x y +>1y =当，时，， 20-<x y 20x y +<1x =所以曲线是以、、、为顶点的矩形， 1C 11⎫⎪⎪⎭11,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11,⎫⎪⎪⎭设曲线上的点为，即， 2C (),x y ''22c =222544y x c ''+=所以是椭圆，2C 222544y x c +=所以二者公共点的个数只可能是0、4、8个， 故选：D三、解答题17．已知数列为等比数列，且为严格增数列，，，． {}n a 2410a a +=2416a a ⋅=22log 6n n b a =-(1)求数列的通项公式及前n 项和； {}n a n S (2)求数列的前n 项和的最小值．{}n b n T 【答案】(1)，；12n n a -=21n n S =-(2). 12-【分析】（1）根据题意可求，从而可求公比，根据等比数列的通项公式即可求数列242,8a a ==的通项公式.根据等比数列的求和公式即可求；{}n a n S （2）根据对数的运算可得，可得数列为等差数列，分析数列的正负项，根据等28n b n =-{}n b {}n b 差数列的求和公式即可求的最小值．n T 【详解】（1）因为为严格增数列，，， {}n a 2410a a +=2416a a ⋅=所以.242,8a a ==所以，解得或（舍）. 2424a q a ==2q =2q =-所以.2212222n n n n a a q ---==⨯=又，所以.11a =122112nn n S -==--（2）由（1）得，所以.12n n a -=()22log 621628n n b a n n =-=--=-所以数列为等差数列，首项为，公差为2， {}n b 16b =-当时，；当时，；当时，. 13n ≤≤0n b <4n =0n b =5n ≥0n b >所以的最小值为. n T 3432632122T T ⨯==-⨯+⨯=-18．如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 为圆O 的直径，圆柱OO 1的表面积为24π，OA ＝2，∠AOP ＝120°．(1)求三棱锥A 1﹣APB 的体积．(2)求异面直线A 1B 与OP 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【答案】(2)【分析】（1）根据表面积得到，计算，再计算体积得到答案.14AA =ABP S =△（2）为的中点，连接，证明，在中，计算各条边长，再利用余弦定L 1AA ,LO LP 1LO A B ∥OPL △理计算夹角得到答案.【详解】（1），，故.2r OA ==2112π2π8π4π24πS r r AA AA =+⋅=+⋅=14AA =，则，，120AOP ∠=︒30BAP ∠=︒4sin 60AP =︒=4sin 302BP =︒=11222ABP S AP BP =⨯⨯=⨯=△1111433A B BP A AP V S AA -=⋅=⨯=△（2）如图所示：为的中点，连接，L 1AA ,LO LP为的中点，为中点，则， L 1AA O AB 1LO A B ∥，，，112LO A B ===2OP =4LP ===在中，OPL △222cos 2OP OL PL POL OP OL +-∠===⋅故异面直线A 1B 与OP 所成角的大小为.19．椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆22221x y a b +=0a b >>1F 2F )2F O上任意一点到，距离之和为 1F 2F （1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．()0,2P l A B OAB【答案】（1）22213x y +=【分析】（1）根据题意和椭圆的定义可知，再根据，即可求出，由此即可求出椭,a c 222b a c =-b 圆的方程和离心率；（2）求出直线的方程，将其与椭圆方程联立，设，求出，根据弦l ()()1122,,,A x y B x y 1212x x x x +，长公式求出的长度，再根据点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再根据面积公式AB O AB 即可求出结果.【详解】（1）由题意，，，2c a ==2221a b a c ∴==-=所以椭圆的标准方程为，离心率为2213x y +=e （2）直线的方程为，代入椭圆方程得 l 22y x =+2132490x x ++=设，则 ()()1122,,,A x y B x y 121224*********x x x x ∆=>+=-=，， =又∵点到直线的距离O AB d ==1122OAB S d AB ∴=⨯⨯==即OAB 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了圆锥曲线中弦长公式.20．如图，在四棱锥中，已知平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，P ABCD -PA ⊥，，. π2∠=∠=ABC BAD 2PA AD ==1AB BC ==(1)证明：；AB PD ⊥(2)线段CP 上是否存在一点M ，使得直线AM 垂直平面PCD ，若存在，求出线段AM 的长，若不存在，说明理由；(3)点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长. 【答案】(1)证明见解析.(2)存在，线段AM【分析】（1）通过定义法证明线面垂直，即可证出两线垂直.（2）通过建立空间直角坐标系，表达坐标点，进而根据线面垂直的性质，证明直线AM 与和CD 都垂直，求出点M 的坐标，进而求出线段AM 的长.PD（3）通过向量关系表达出，再表达出， 列出直线CQ 与DP 所成的角的表达式，求出最值BQ CQ和最值成立的条件，进而求出线段BQ 的长. 【详解】（1）由题意， 在四棱锥中，P ABCD -⊥面ABCD ，,，PA AB ABCD ⊂面AD ABCD ⊂面∴，PA AB ⊥PA AD ⊥在直角梯形中，， ABCD AB AD ⊥π2∠=∠=ABC BAD ∵， AD ADP ⊂面AP ADP ⊂面∴ AB ADP ⊥面∵ PD ADP ⊂面∴AB PD ⊥（2）由题意及（1）得，存在一点M ，使得直线AM 垂直平面PCD ， 在四棱锥中，， P ABCD -2PA AD ==1ABBC ==作出空间直角坐标系如下图所示：由几何知识得，，，，，，()0,0,0A ()1,0,0B ()1,1,0C ()0,2,0D ()002P ,,∴，，，()1,1,2PC =- ()1,1,0CD =-()0,2,2PD =- 设，则, ()111,,M x y z ()111,,2PM x y z =-∴1112112x y z t -===-∴， (),,22M t t t -+(),,22AM t t t =-+若AM ⊥面PCD解得： ()00022220AM CD t t AM PD t t ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+--+=⎪⎩23t =∴222,,333M ⎛⎫⎪⎝⎭=（3）由题意及（1）（2）得，，，()0,2,2DP =- ()0,1,0CB =- ()1,0,2BP =-设()(),0,201BQ BP λλλλ==-≤≤ ∴，(),1,2CQ CB BQ λλ=+=--cos ,CQ 设，，12λμ+=13μ≤≤∴2229cos ,101520999CQ DP μ==≤⎛⎫-+⎪⎝⎭当且仅当即时，最大，为，95μ=2=5λcos ,CQ DP 在中，上是减函数， cos y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭∴最大时，直线CQ 与DP 所成的角最小，cos ,CQ DP=∴当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ21．已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在0p >00x y x ⎧≥⎪=<ΓA B ΓA B 第二象限.设点、.()11,0F 2,02pF ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)若到和到直线的距离相等，求的值；B 2F 2x =p (2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；12//F A F B OA OB ⋅p (3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围. 2p =OA OB 1-O AB 【答案】(1) 4p =(2)证明见解析， 32p (3) 04<<d【分析】（1）根据函数表达式可设，(B x 2-整理即可求解；（2）设，，则可得到，，由平行关系可得(1,A x (2B x 1F A u u u r2F B，整理即可证明；0=（3）设直线、的斜率分别为、（），代入函数表达式可得，的坐标，即可OA OB k 1k --0k >A B 得到直线的表达式，利用点到直线距离公式，进而求解.AB【详解】（1）设（）.(B x 0x <2-而，由知，，故.22222p p x px x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x <22p x x -=-4p =（2）设，（，），则，(1,A x (2B x 1>0x 20x <(111,F A x =- 22,2p F B x ⎛=+ ⎝ ，故由，得，即，12//F A F B (1212p x x ⎫-=+⎪⎭0+=，故， 0>122p x x =-所以为定值. 1232OA OB x x p ⋅=+ （3）由题，设直线、的斜率分别为、（），OA OB k 1k --0k >则，， 244,A k k ⎛⎫⎪⎝⎭()244,11B k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭故直线的方程为， AB 22244221k k y x k k k k +⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭设，则， 20u k k =+>()()21840ux u y k -+++=所以到直线距离为O AB d 当时，，故.0u >()22541511,4141u u u u u ++=+∈+∞++04<<d。
上海市金山中学14-15学年高一上学期期末考试语文试题 Word版含答案
上海市金山中学2014-2015学年高一上学期期末考试语文试题一阅读（60分）（一）阅读下文，完成1-5题。
（12分）知识产权的终结①知识产权是为了推动艺术与科学发展（版权、专利等），有利于市场公平竞争（商标、商业秘密等），这是官方的说法，也是相关法律设定的初衷。
然而，现实世界中，知识财产主要是“以财产形式使重要的抽象客体为私人所占有”，如是，它就同现代资本主义紧密联系，并证明了随之而的面对面竞争的社会经济制度的正当性。
②可是，知识产权在中国的制度化进程同时伴随着互联网的崛起和被称为外包业务的宏大产业运动。
这些因素不仅在中国而且在全世界范围内共同开启了一系列有助于知识产权衰落的深刻社会变化。
③用商业研究者的话说，互联网和外包都属于某种“破坏性创新”的范式突破。
一般而言，破坏性创新在起步阶段很简单，因为它们只是想通过为那些几乎别无选择的人（即当前的非消费者）提供简装产品或服务占有市场——即便以旧的标准衡量，它们可能也相当原始粗糙。
但是，当主流消费者流向这些新产品或服务时，他们因如此简单易得、优质低价的解决方案而兴奋。
于是可以预见，破坏性创新会逐年改进，最终改造整个世界。
随着时间的推移，持续不断的破坏浪潮将逐渐重塑市场。
④如今轮到知识产权产业了。
它们无法逃脱破坏性创新，而且在当前的数字时代尤其脆弱。
这是因为，知识财产若真是一种法定的无形财产形式、一种以注册或是国家强制力为法⑤复印机发明之前，复印一本书是非常艰巨的任务，复印的高成本和低质量使得知识产权在印刷材料（书籍、杂志、报纸等等）上有效地取得了特权。
但是包括计算机网络和互联网在内的数字技术改变了这一切。
今天，无论是下载电影还是分享书籍，对版权材料进行未经授权的使用和复制仅需点一下手机、笔记本电脑或任何一个数字终端。
侵犯知识产权已经以最低的成本成为消费社会的一种必要的生活方式以及所有问心无愧的人们都参加的一个仪式。
⑥同样，假冒商品充斥市场；成本极低，质量有时却挺高。
2022年上海市金山中学高三数学理上学期期末试题含解析
2022年上海市金山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，，则的末两位数字为（）A. 01B. 43C. 07D. 49参考答案：B2. 从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.参考答案：A3. 已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【知识点】抛物线的应用．H7解析：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0,点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．4. 设向量，则下列结论中正确的是( )A． B． C． D．参考答案：D【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2∵，∴不正确，即A错误∵，故B错误；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误．∵则与垂直，故D正确；【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．5. 设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为A．1 B．3 C．5 D．参考答案：D6. 下列命题正确的是( )A.若,则B.若则C.若,则D.若,则参考答案：A略7. 若函数为奇函数，则的值为（）A． B．C． D．参考答案：A8. 设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为( )A． B.C． D.参考答案：A9. 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x?e x，且f（0）=，则的最大值为（）A．0 B．C．1 D．2参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据根的判别式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）===x，则F（x）=x2+c，∴f（x）=e x（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=e x（x2+），∴f′（x）=e x（x2+）+x?e x，∴=，设y=，则yx2+y=x2+2x+1，∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，当y=1时，x=0，当y≠1时，要使方程有解，则△=4﹣4（1﹣y）2≥0，解得0≤y≤2，故y的最大值为2，故的最大值为2，故选：D．【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用根的判别式求函数的值域，属于中档题．10. 函数的值域是（）A．[-1，1] B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：特称命题变否定时，“”需改成“”．12. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是．参考答案：略13. 已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为.参考答案：14. 若关于x的不等式的解集恰好是，则．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 规定矩阵A3=A?A?A，若矩阵，则x的值是．参考答案：【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】按照规定的矩阵运算，进行化简，利用矩阵相等的概念，列出关于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案为：【点评】本题考查矩阵的运算，方程思想，属于基础题．16. 等差数列的前项和为，且,，则。
上海金山中学2024届数学高一第二学期期末联考试题含解析
上海金山中学2024届数学高一第二学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =，60C =2．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =，则PA PB +的最小值是（ ）A ．22B ．42C ．222-D ．422-3．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，13AB CD ==则球心O 到平面ABC 的距离是（ ）A ．152B ．153C ．154D ．1564． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．155．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒6．已知函数()sin()(,0)f x x x R ωϕω=+∈>相邻两个零点之间的距离为2π，将()y =f x 的图象向右平移8π个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A ．πB ．2π C ．4π D ．4π-7．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（） A ．6B ．8C ．7D ．98．已知函数()()03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ）A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 9．若变量,x y 满足约束条件20,{0,220,x y x y x y +≥-≤-+≥则2z x y =-的最小值等于 （ ）A ．52-B ．2-C ．32-D ．210．己知向量()1,2OA =-，()3,OB m =.若OA ⊥AB ，则m 的值为( ) A ．32B ．4C ．-32D ．-4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年上海市金山中学高三英语期末考试试题及答案解析
2020-2021学年上海市金山中学高三英语期末考试试题及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AI started working with my hands at a young age. The youngest of five brothers, I took on the role as a “maintenance (维修) man” at an early age for our family’s small grocery store. Often my dad wouldn’t give me a clear idea of how something shouldbe done, so I just had to figure it out by researching or through trial and error.Fast forward to 2016 and those problem-solving skills would become the focus of Tippecanoe High School’s Homebuilding class. I knew I wanted to teach the students skills that went beyond just being able to hammer nails or cut pieces of two-by-fours. The problem was that we didn’t have the resources at the time to do much else. The idea of attracting some type of funding seemed very important. Designing, building and selling a tiny house on wheels seemed like the perfect project to accomplishthe task. I reached out to a number of local businesses and most of them responded with the greatest support for what x k w we were doing.This year we added a new element to the program. Through one of our partners, we were able to connect with the nonprofit Veteran’s Ananda Incorporated. Students in the Homebuilding class are leading the design and production of micro houses to be donated to this organization. The new partnership gives the students another focus to consider when designing and building the houses.There has been no shortage of students since our first year. Three years ago we had 41 students, the next 191, and this year it was limited to just over 160 students so we could have a safe and manageable classroom environment. The number of girls taking the class has risen steadily over the last few years as well. This class offers something for everyone and the skills are universal.1. How can we describe the young author?A. He opened a small grocery store.B. He did a lot of research in the lab.C. He enjoyed doing hands-on activities.D. He learnt about maintenance from his father.2. What do the underlined words “the task” in paragraph 2 refer to?A. Getting some financial support.B. Selling a tiny house on wheels.C. Reaching out to many local businesses.D. Offering the students some problem-solving skills.3. What can be inferred about the Homebuilding class from the last paragraph?A. Its size needs increasing.B. Itis popular with the students.C. It has caused some safety concerns.D. Its classroom environment is hard to manage.BThe headmaster of a primary school showed on television to support her idea that parents should “dress appropriately in daywear” when they drop off and pick up their kids from school.Kate Chisholm, head teacher atSkerneParkAcademyin Darlington, theU.K., sent a letter home asking parents to set a better example for their children.“I have noticed there has been an increasing tendency for parents to drop off and pick up their kids from school while still wearing their pajamas (睡衣),” Chisholm wrote.“Could I please ask that when you are sending your children, you take the time to dress appropriately in daywear that is suitable for the weather conditions?”Kate Chisholm wants parents at her school to dress nicer. She appeared on British television station ITV to further explain her decision, saying she had started noticing the pajama trend had been picked up by “30 or 40” parents at school.Despite her determination to make school a nicer place to be, Chisholm admits that she can't demand that parents dress up-such as Karen Routh, 49, who wore pajamas to drop off her 8-ycar-old daughter Holly, because she was running late and didn't feel well.“I imagine there might be some people who keep up wearing pajamas for the next six months to prove a point,” Chisholm said. “I can't force people to get dressed but I will keep sending letters home in the hope that they decide to put on a pair of jeans.”Wearing pajamas in public has also become a hot issue for some schools and States in theU.S.In 2015, aFloridaschool board member insisted on a dress rule for parents who showed up in the school in sleepwear.4. The headmaster asks parents to pay attention to ______.A. the way they dressB. the relations with teachersC. the way they treat their kidsD. the clothes they buy for their kids5. How does Chisholm try to change this situation?A. Asking kids to set examples.B. Keeping them out of school.C. Sending letters to persuade them.D. Forcing them to change by laws.6. Why did Kate Chisholm appear on ITV?A. She wanted to force Karen to dress properly.B. Parents spent less time on their clothes.C. She wanted to explain her decision about the parents' dress.D. She wanted to tell us more and more parents wear pajamas to school.7. It can be inferred from the last paragraph that ______.A. strict laws should be passed to stop pajamasB. aFloridaschool will force parents to wear jeansC. people wearing pajamas in public will be punishedD. more and more people are concerned about dressing properly in publicCThe air is thin and we have to rest several times on the shore hike from camp. To our left, snow-covered mountains disappear into clouds that seem almost close enough to touch. On the plain in front of us, we can just make out a herd of graceful animals. This is why we stay here.Tibetan antelopes live mainly on the plains of Tibet. Watching them move slowly across the green grass, I'm struck by their beauty. I'm also reminded of the danger they are in. They are being hunted illegally for their valuable fur.My guide is Zhaxi, a villager from Changtang. He works at the Changtang National Nature Reserve. The reserve is a safe place for the animals and plants of northwestern Tibet. To Zhaxi, protecting the wildlife is a way of life. “We're not trying to save the animals,” he says. “Actually, we're trying to save ourselves.”In the 1980s and 1990s the population of Tibetan antelopes dropped by more than 50 percent. Hunters were shooting antelopes to make money. Their living places were becoming smaller as new roads and railways were built.In order to save Tibetan antelopes, the Chinese government placed them under national protection. Zhaxiand volunteers watched over the antelopes day and night to keep them safe from attacks. Bridges and gates were added to let the antelopes move easily and keep them safe from cars and trains.The measures were effective. The antelope population has recovered and in June 2015, the Tibetan antelope wasremovedfrom the endangered species list. The government, however, does not intend to stop the protection program since the threat to the Tibetan antelope has not yet disappeared. Only when we learn to exist in harmony with nature can we stop being a threat to wildlife and to our planet.8. What can we learn from Zhaxi's words in paragraph 3?A. Protecting the animals can make money.B. Protecting the animals is protecting ourselves.C. He is not fond of protecting the animals.D. The reserve is only safe for wild animals.9. What is mainly talked about in paragraph 4?A. Why hunters hunt Tibetan antelopes.B. Why antelopes' living places changed.C. Why antelopes' number dropped greatly.D. Why the 1980s and the 1990s are unusual.10. What does the underlined word “removed” in the last paragraph probably mean?A. Deleted.B. Changed.C. Migrated.D. Recognized.11. What might be the future condition of Tibetan antelopes according to the last paragraph?A. They will be over-populated.B. They will be a threat to man and other wildlife.C. They will be on the endangered species list again.D. They will be in harmony with nature and humans.D36-year-old Juan Dual likes to joke that he’s empty inside. Juan’s story began when he was only 13. It was then that he was diagnosed with a terrible disease, which left him with a 99.8% chance of developing cancer of the digestive system. At age 19, right after finishing high-school, Juan underwent a tough operation to take away his colon and rectum. Sadly, it was only the beginning. By age 28, Juan’s disease had affected his stomach and gallbladder so he had to go under the knife again.Having just recovered from several serious surgeries, Juan Dual decided to accept the invitation of some friends of his parents and travel to Japan. It was there that things started to change for the better. He didn’t speak a word of Japanese, so he spent most of his time walking his dog. One day, the dog pulled harder, and Juan realized that he was still able to jog, and he started to do just that.Months later, he found himself working in a small, peaceful town in England. There was little in terms ofentertainment, but the town was surrounded by hills, so he devoted even more of his time to running. He befriended some like-minded folks and told them what he’d been through, and they seemed amazed at the fact that he was still alive, let alone that he was pushing himself to exercise. That’s when the idea of focusing on motivating others took root in his mind.With the help of Pepa, a nutritionist, Juan Dual slowly relearned how to eat to keep his energy level high enough to sustain him during physical activity. Eight months after his last operation, he finished the Barcelona half marathon in two hours. He then started training for mountain running and ultra-marathons.12. Why does Juan Dual say he is empty inside?A. Because he has no desire for anything.B. Because he doesn’t have much knowledge.C. Because he always suffers from great hunger.D. Because many of his organs have been removed.13. What made Juan Dual aware that he could still run?A. His parents’ support.B. A walk with his dog.C. The idea of challenging himself.D. His quick recovery from surgeries.14. When did Juan Dual decide to inspire others with his story?A. After finishing the Barcelona half marathon.B After being introduced to a nutritionist named Pepa.C. After sharing it with his friends in an English town.D. After making friends with people with similar sufferings.15. Which of the following words can best describe Juan Dual?A. Ambitious and intelligent.B. Inspiring and responsible.C. Unfortunate but determined.D. Confident but stubborn.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
上海市金山中学高二上学期期末考试物理试卷 Word版含解析.pdf
上海市金山中学2014-2015学年高二上学期期末物理试卷 （第一卷）全体同学都做一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个正确） 1．首先发现电流磁效应的物理学家是( ) A．法拉第B．特斯拉C．安培D．奥斯特 考点：物理学史． 专题：常规题型． 分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可． 解答：解：奥斯特发现了通电导体周围存在磁场，是第一个发现电流磁效应的科学家；故ABC错误，D正确； 故选：D． 点评：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一． 2．关于磁感线和电场线，下述说法中正确的是( ) A．磁感线是闭合曲线，而电场线不是闭合曲线 B．磁感线和电场线都是一些互相平行的曲线 C．磁感线起始于N极，终止于S极；电场线起始于正电荷，终止于负电荷 D．磁感线和电场线都能分别表示磁场和电场的大小与方向 考点：磁感线及用磁感线描述磁场；电场线． 分析：电场线的方向，是正电荷所受电场力的方向，正电荷只在电场力的作用下不一定沿电场线运动，电场线越密，场强越大，沿电场线的方向电势降低． 磁体的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的磁场，为了描述磁场，而引入了磁感线，磁感线并不客观存在． 磁感线在磁体的周围是从磁体的N极出发回到S极．磁感线的方向描述了磁场的方向，磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱． 磁场的方向规定：放在磁场中的小磁针北极受力的方向就是该点的磁场方向，也就是该点磁感线的方向． 解答：解：A、磁感线是闭合曲线，磁感线从磁体的外部N极出发回到S极，内部从S极到N极；而电场线是从正电荷到负电荷，所以不是闭合曲线，故A正确，C错误； B、电场线与磁感线可以是直线，也可以是曲线，故B错误． D、磁感线和电场线都能描述方向，但只能根据疏密大致判断磁场和电场的强弱；故D错误； 故选：A． 点评：充分理解和掌握电场线的特点是解决此题的关键．此题考查了磁感线的引入目的，磁场方向的规定，记住相关的基础知识，对于解决此类识记性的题目非常方便． 3．下面关于电势和电势能的说法正确的是( ) A．电荷在电场中电势越高的地方，具有的电势能也一定越大 B．在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷的电势能大于负电荷的电势能 C．电势降低的方向，一定就是场强方向 D．电势能是电场和电荷共同决定的 考点：电势能；电势． 分析：要熟练掌握从两个方面判断电势能的高低变化：一是根据电势的高低利用公式Ep=φq进行判断，二是根据电场力做功判断电势能的变化，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功电势能增大． 解答：解：A、根据公式Ep=φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误； B、在电场中的任何一点上，若此处的电势为正，则正电荷所具有的电势能大于负电荷具有的电势；若此处的电势为负，则正电荷所具有的电势能小于负电荷具有的电势．一般选择无穷远处为零电势点，因此负点电荷周围的电势为负值，所以在负点电荷电场中的任一点，放入的正试探电荷具有的电势能一定小于负试探电荷具有的电势．故B错误． C、沿电场线的方向电势降低，电场线的方向是电势降落最快的方向，不能说电势降低的方向就是电场线的方向．故C错误； D、电势能是电场和电荷所共有的，由它们共同决定，故D正确． 故选：D． 点评：本题考查电势、电势能的关系，可根据电势能公式Ep=φq分析它们之间的关系．要注意电荷的正负． 4．如图所示，闭合方形线框ABCD处在足够大并与线圈平面垂直的匀强磁场中，下列各种情况中能在线框中产生感应电流的是( ) A．线框向右作匀速直线运动 B．线框向右作加速直线运动 C．线框以AB为轴转动 D．线框以A点为圆心在纸面内转动 考点：感应电流的产生条件． 分析：要使线圈中产生感应电流，则穿过线圈的磁通量要发生变化，回路要闭合． 解答：解：A、线框沿纸面向右作匀速直线运动，磁通量不变，故无感应电流，故A错误； B、线框垂直纸面向右作加速直线运动，磁通量不变，故无感应电流，故B错误； C、线框以AB为轴转动，磁通量不断变化，有感应电流，故C正确； D、线框以A点为圆心在纸面内转动，磁通量不变，故无感应电流，故D错误； 故选C． 点评：穿过线圈的磁通量，可以假想成穿过线圈磁感线的条数，则当条数发生变化时，必有感应电动势出现．而条数的变化可以由线圈的运动确定． 5．有一小段通电导线，长0.1m、电流5A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是2N，则该处磁感应强度的大小不可能为( ) A．3TB．4TC．5TD．6T 考点：安培力． 分析：在磁场中磁感应强度有强弱，则由磁感应强度来描述强弱．将通电导线垂直放入匀强磁场中，即确保电流方向与磁场方向相互垂直，则所受的磁场力与通电导线的电流与长度乘积之比． 解答：解：长为0.01m，电流强度为5A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1N， 当垂直放入磁场时，则公式B=， 若不是垂直放入磁场时，则磁感应强度比4T还要大． 因选不可能的，故选：A． 点评：磁感应强度的定义式B=可知，是属于比值定义法，且导线垂直放入磁场中．即B与F、I、L均没有关系，它是由磁场的本身决定．例如：电场强度E=一样．同时还要注意的定义式B=是有条件的． 6．如图所示为用“与”门构成的简易报警器的示意电路．当报警器发出警报声时，电键S1、S2处于的状态为() A．S1、S2都断开B．S1、S2都闭合 C．S1断开，S2闭合D．S1闭合，S2断开 考点：简单的逻辑电路． 专题：恒定电流专题． 分析：根据题意图示为与门电路，当输入为11时，输出为1，报警器发出警报声． 解答：解：A、S1、S2都断开时，与门电路的输入为01时，输出为0，报警器不发出警报声，故A错误 B、S1、S2都闭合时，与门电路的输入为10时，输出为0，报警器不发出警报声，故B错误 C、S1断开，S2闭合时，与门电路的输入为00时，输出为0，报警器不发出警报声，故C错误 D、S1闭合，S2断开时，与门电路的输入为11时，输出为1，报警器发出警报声，故D正确 故选D 点评：考查了与门电路的逻辑关系，会分析基本电路工作原理． 7．如图所示，通有恒定电流的直导线左边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，使线框向右平移并紧贴直导线越过，则线框中的磁通量变化情况为( ) A．先增大后减小，再增大再减小 B．先增大到最大，再减小 C．先减小后增大，再减小 D．不能确定 考点：磁通量． 分析：根据安培定则判断出穿过线框的磁感线方向．分四段研究：线框从a位置到刚b、从刚到b到中线经过b、从a的中线离开b到完全离开b时、从离开b到c四个过程． 解答：解：分四段过程研究： 线框从a位置到右侧刚b的过程，根据安培定则判断得到：穿过线框的磁场方向向外，磁场增强，磁通量增大； 从线框右侧刚b到线框中线经过b的过程：穿过线框的左部分的磁场向外，右侧磁场向里，两边磁通量有抵消，而且抵消增多，磁通量减小； 从线框中线经过b到刚离开b的过程：穿过线框的左部分的磁场向外，右侧磁场向里，右侧的磁感线较多，两边磁通量有抵消，但抵消减小，磁通量增大； 从线框离开b到c位置的过程，磁场减弱，磁通量减小． 所以先增加再减少，再增加再减少． 故选：A． 点评：本题中线框经过b位置时，穿过线框的磁场有两种方向，磁通量有抵消，当线框中线经过b时，完全抵消，磁通量为零． 8．如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是q2，q1＞q2．已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( ) A．E1B．E2C．E3D．E4 考点：电场强度． 专题：电场力与电势的性质专题． 分析：图中点O的电场强度等于四个点电荷分别单独存在时在O点产生场强的矢量和，根据平行四边形定则两两合成即可． 解答：解：由于q1＞q2，a、d两点电荷在O点的合场强水平向右，b、c两点电荷的合场强指向左下，但这个向左的分量没有a与d两点电荷在O点的合场强强，所以总的场强指向右下；故ACD错误；B正确． 故选：B． 点评：本题是电场叠加的问题，关键是要明确空间某点的电场强度等于各个点电荷分别单独存在时在该点产生场强的矢量和；同是要注意两两合成的先后顺序，尽量简化问题． 9．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度一时间图象如图所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是图中的( ) A．B．C．D． 考点：电场线． 分析：vt图象中的斜率表示物体的加速度，所以根据电荷运动过程中vt图象可知电荷的加速度越来越大，则电场力越来越大，电场强度越来越大，根据电场线与电场强度的关系可得出正确结果． 解答：解：由vt图象可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反，C正确． 故选：C． 点评：本题结合vt图象，考查了电场强度与电场线以及电荷受电场力与电场方向之间的关系，考点结合巧妙、新颖，有创新性． 10．如图所示，原来静止的圆形线圈通过逆时针方向的电流，在其直径ab上靠近b点有一长直导线垂直于圆形线圈平面被固定．今在长直导线中通以图示方向的电流时，在磁场力的作用下，圆形线圈将( ) A．向左平动B．向右平动C．仍然静止D．绕ab轴转动 考点：平行通电直导线间的作用． 分析：先使用安培定则判断出直导线周围的磁场的方向，然后使用左手定则判断出圆形线圈的受力． 解答：解：根据右手螺旋定则知，直线电流在a点的磁场方向竖直向上，与a点电流方向平行，所以a点不受安培力．同理b点也不受力； 取线圈上下位置一微元研究，上边微元电流方向水平向左，下边微元电流方向水平向右，直线电流在此处位置产生的磁场方向为斜向下，根据左手定则，上边微元受到的安培力垂直纸面向外，下边微元所受安培力垂直纸面向里，所以圆形线圈将以直径AB为轴转动． 故选：D 点评：本题考查了右手螺旋定则和左手定则，通过微元法解决，判断导体的运动的规律常用的方法还有：等效法，特殊位置法，结论法． 三、填空题（每空2分共24分） 11．自然界中的闪电，生产中静电产生的电火花容易引起爆炸、燃烧等事故．为了防范静电带来的危害，我们可以采用静电放电、使用避雷针和保持湿度等措施． 考点：* 静电的利用和防止． 分析：静电危害是由于相互间不断摩擦，从而产生大量的静电，不及时导走，会出现放电危害． 解答：解：当打雷的时候，由于静电的感应，在高大的建筑物顶端积累了很多的静电，容易导致雷击事故，所以在高大的建筑物顶端安装避雷针可以把雷电引入地下，保护建筑物的安全，属于静电防止； 印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，由于有一定的湿度，能及时导走， 故答案为：静电放电，保持湿度． 点评：静电有应用也有防止，在学习中要注意正确区分哪些是应用，哪些是防止． 12．如图所示，一个矩形线框，面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则此时穿过线框的磁通量Φ=BS；若线框从初始位置绕OO′轴转过180°角时，该过程穿过线框的磁通量的变化量的绝对值|△Φ|=2BS． 考点：磁通量． 分析：图示时刻，线圈与磁场垂直，穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积的乘积．当它绕轴转过θ角时，线圈在磁场垂直方投影面积为Scosθ，磁通量等于磁感应强度与这个投影面积的乘积．线圈从图示转过180°时，磁通量为BS，磁通量的变化量大小等于初末位置磁通量之差． 解答：解：如图，闭合线圈abcd在匀强磁场中与磁场方向垂直，则穿过线圈的磁通量φ1=BS．当线圈从图示转过180°时，磁通量φ3=BS，线圈从图示转过180°的过程，磁通量的变化量大小为△φ=2BS． 故答案为：BS，2BS； 点评：对于匀强磁场中磁通量计算的一般公式φ=BScosθ，θ是线圈与磁场垂直方向的夹角． 13．将标有“110V、40W”白炽灯L1和标有“110V、100W”白炽灯L2，与一只滑动变阻器（0～300Ω）组合起来接在220V的线路上，以下四种电路，要使L1、L2都能正常发光的是BC最省电的是C 考点：电功、电功率；串联电路和并联电路． 专题：恒定电流专题． 分析：两灯泡均要正常发光，则两灯泡的电压都要为110V，求出两灯泡正常发光时，整个电路的消耗的功率，比较哪个电路消耗功率最小． 解答：解：根据R=知，R1＞R2，在A电路中，L1和L2串联，电流相等，则电压不等，有一个灯泡分担的电压会大于110V，会烧坏．故A电路不能满足正常发光． L2与R的并联电阻一定小于L1，则L1分担的电压一定大于110V，会被烧坏． 当L1和L2并联部分消耗的电压为110V时，两灯泡能正常发光，整个电路消耗的功率为： P=2×（P1+P2）=280W． 当R1与电阻R的并联电阻等于L2电阻时，灯泡就能正常发光，整个电路消耗的功率为： P=2×100W=200W．所以C电路消耗的功率最小． 故能正常发光的是BC；功率最小的是C； 故答案为：BC；C． 点评：解决本题的关键要抓住两个条件，一要正常发光，二要消耗的功率最小．所以该题用排除法解决比较好． 14．有一台电动机，其两端的电压为380V，通过它的电流为5A，电动机刚好能提起600N的物体以3m/s的速度匀速上升，不考虑其它机械损失，则电动机的电功率为1900W，电动机线圈的电阻为4Ω． 考点：电功、电功率． 专题：恒定电流专题． 分析：（1）根据P=UI求解电动机的输入功率； （2）根据P出=Fv求解输出功率，根据P=UI+I2r求解线圈的电阻． 解答：解：（1）电动机，其两端的电压为380V，通过它的电流为5A，故输入功率为： P=UI=380×5W=1900W ① （2）重物匀速上升，拉力等于重力，故： F=mg ② 电动机的输出功率： P出=Fv ③ 根据能量守恒定律，有： P=P出+I2r ④ 联立①②③④解得： r===4Ω 答：（1）电动机的电功率为1900W；（2）电动机线圈的电阻为4Ω． 点评：本题关键是明确电动机是非纯电阻电路，根据P=UI求解输入功率，根据P出=Fv求解输出功率，根据P热=I2r求解发热功率，同时要结合能量守恒定律列式． 15．如图一闭合三角形导线框ABC，∠ABC=120°，AB=BC=1m，放在磁感应强度为2T的匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，若在线框中通以I=1A的电流，则AB与BC所受磁场力的合力大小为3.46N，整个线框所受磁场力的合力大小为0N． 考点：安培力． 分析：通电直角三角形线圈处于匀强磁场中，受到安培力作用，根据左手定则确定安培力的方向，再由公式F=BIL确定安培力的大小，最后由力的合成来算出安培力的合力 解答：解：AB与BC在磁场中的有效长度为AC的长度，故AC=2ABcos30°=，故受到的安培力F=BIAC=3.46N 通以电流方向，根据左手定则可知：各边所受的安培力背离中心处．由公式F=BIL得出各边的安培力的大小，从而得出安培力大小与长度成正比，因而两直角边的安培力合力与斜边的安培力等值反向．所以线圈所受磁场力的合力为零 故答案为：3.46，0 点评：本题考查安培力的大小与通电导线的长度关系，及力的合成法则．当然本题还可以采用等效法，导线AB与BC可等效成直导线A′C′电流方向由A′到C′，则此导线受到的安培力与直导线AC安培力方向相反，大小相等 16．如图所示，在光滑绝缘水平面上方AB区间内存在水平向右的匀强电场，现有一根电荷分布均匀的绝缘细橡胶棒以v0=20m/s的初速度沿水平面从右侧进入电场区域，已知AB宽度D=1.0m，电场强度E=4×105N/C，绝缘细橡胶棒带电量q=+5×105C，质量m=0.01kg，长度L=0.072m，则细橡胶棒在电场内的过程中增加的电势能最大值为2J．细橡胶棒刚好全部进入电场时的速度为16m/s． 考点：电势能． 专题：电场力与电势的性质专题． 分析：当细棒全部进入电场中，停止运动时棒的动能全部转化为电势能时，电势能最大．根据功能关系和动能定理列式求解． 解答：解：当细棒全部进入电场中，停止运动时棒的动能全部转化为电势能时，电势能最大，则根据功能关系得：最大的电势能为 Epm==J=2J． 细橡胶棒从开始到刚好全部进入电场时，电场力做功为 W==0.072J=0.72J 根据动能定理得： W=解得：v==m/s=16m/s． 故答案为：2；16 点评：解决本题的关键是掌握功能关系，能正确计算电场力做功，要注意细棒所受的电场力均匀增大，电场力的平均值等于初末状态时电场力的平均值． 四、作图题（1分、3分、4分．共8分） 17．如图所示用电信号的方式标出了“或”门输入端A、B的输入情况，请画出输出端Z的输出电信号． 考点：简单的逻辑电路． 专题：恒定电流专题． 分析：或门电路的特点是输入端只要有一个1，输出即为1． 解答：解：或门电路的特点是输入端只要有一个1，输出即为1，只有全部输入端是0，输出才是0． 输出如图 点评：了解三种门电路的特点，在实际问题中要具体问题具体分析，难度不大． 18．画出下列各图中直AB导线受磁场力的方向． 考点：安培力． 分析：根据左手定则判断出安培力的方向，伸开左手，使大拇指与四指方向垂直，四指方向与电流方向相同，磁场方向垂直于掌心，大拇指所指方向为安培力的方向 解答：解：根据左手定则，导线所受安培力方向竖直向下，如图所示． 点评：解决本题的关键掌握左手定则判断磁场方向、电流方向、安培力方向的关系 19．在图示装置中，当ab导体棒运动时，螺线管正下方的小磁针静止在图示位置且N极指向右． （1）画出ab导体棒上感应电流的方向 （2）ab导体棒应向右（填“左”或“右”）滑动． 考点：导体切割磁感线时的感应电动势；楞次定律． 专题：电磁感应与电路结合． 分析：（1）根据安培定则判断出回路中感应电流的方向． （2）由右手定则判断导体棒ab的运动方向． 解答：解：（1）根据异名相吸可知螺线管左端相当于N极，右端相当于S极，由安培定则判断可知ab导体棒上感应电流的方向向下． （2）根据右手定则可知ab导体棒应向右滑动． 故答案为：（1）如图所示．（2）右． 点评：对于安培定则和右手定则，关键要明确两点：一是什么条件用什么定则；二是怎样用定则． 五、实验题（3分、3分、6分．共12分） 20．如图所示，用传感器测量通电螺线管轴线（x轴）上的磁感应强度，然后绘出Bx图象，设x=0处为螺线管轴线的中央，下面最符合实际情况的图是( ) A．B．C．D． 考点：磁感应强度． 分析：通电螺线管内部的磁场是匀强磁场，磁感应强度比螺线管管口处磁感应强度大． 解答：解：通电螺线管内部的磁场是匀强磁场，磁感应强度处处相同，由于内部磁感线比管口密，磁感应强度B较大，故B正确． 故选B 点评：本题的解题关键要了解通电螺线管内部的磁场是匀强磁场，根据磁感线的疏密判断B的大小． 21．（多选题）如图所示，下列判断正确的是：( ) A．合上K后将A插入B过程中指针偏转 B．线圈A插入B通电后，变阻器至滑b端后，指针偏转 C．线圈A插入B通电后，静止不动，指针不偏转 D．线圈A插入B通电后，开关K断开的瞬间，指针偏转 考点：楞次定律． 专题：电磁感应与电路结合． 分析：由安培定则判断出磁场的方向，然后由楞次定律判断出感应电流方向，最后判断出指针偏转方向． 解答：解：根据灵敏电流计的电流从“+”接线柱流入时指针向右偏转，由安培定则可知，线圈A产生的磁场方向向向下； A、合上K，将线圈A插入B的过程中，穿过B的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流从“”接线柱流入，电流表指针向左偏，故A正确． B、线圈A插入B通电后，变阻器向b端滑动时，电阻增大，则电流减小，导致穿过线圈B的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流从“+”接线柱流入，电流表指针向右偏，故B错误． C、线圈A插入B通电后，静止不动，穿过线圈B的磁通量不变，则不会产生感应电流，则指针不偏转．故C正确； D、线圈A插入B通电后，开关K断开的瞬间，导致穿过线圈B的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流从“+”接线柱流入，电流表指针向右偏，故D正确； 故选：ACD 点评：本题考查了判断电流表指针偏转方向，应用安培定则、楞次定律即可正确解题． 22．（1）用多用表的欧姆档测量阻值约为几十kΩ的电阻Rx，以下给出的是可能的操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆档调零旋钮，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上． a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆档的零刻度，断开两表笔 b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔 c．旋转S使其尖端对准欧姆档×1k d．旋转S使其尖端对准欧姆档×100 e．旋转S使其尖端对准交流500V档，并拔出两表笔 cabe． 根据如图所示指针位置，此被测电阻的阻值约为30000Ω． （2）（多选题）下述关于用多用表欧姆档测电阻的说法中正确的是AC A．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的档位，重新调零后测量 B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果 C．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与其他元件断开 D．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零． 考点：用多用电表测电阻． 专题：实验题． 分析：（1）使用欧姆表测电阻，选根据待测电阻阻值选择合适的挡位，然后进行欧姆调零，再测电阻，使用完毕，应把选择开关置于off挡或交流电压最高挡上．欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表的示数． （2）欧姆表是测量电阻的仪表，把被测电阻串联在红黑表笔之间，欧姆表电流是从黑表笔流出红表笔流入，同时要注意以下几点： ①用欧姆表测电阻，每次换挡后和测量前都要重新调零（指欧姆调零）． ②测电阻时待测电阻不仅要和电源断开，而且要和别的元件断开． ③测量时注意手不要碰表笔的金属部分，否则将人体的电阻并联进去，影响测量结果． ④合理选择量程，使指针尽可能在中间刻度附近． 解答：解：（1）使用欧姆表测几十kΩ的电阻，应选择×k挡，然后进行欧姆调零，再测电阻阻值，最后把选择开关打到OFF挡上，并拔出表笔，故正确步骤为：c、a、b、e； 由图示欧姆表可知，欧姆表示数为30×1000=3×104Ω． （2）A、欧姆档更换规律“大小，小大”，即当指针偏角较大时，表明待测电阻较小，应换较小的档位；反之应还较大的档位．故A正确； B、电流总是从红表笔流入从黑表笔流出多用电表，测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，不会影响测量结果．故B错误； C、测电阻时待测电阻不仅要和电源断开，而且要和别的元件断开．故C正确； D、每次换挡一定要进行欧姆调零．故D错误． 故选：AC． 故答案为：（1）cabe，30000；（2）AC 点评：该题考查多用电表的欧姆表的读数的方法以及使用过程中的几个注意事项，其中要注意：①实际应用中要防止超量程，不得测额定电流极小的电器的电阻（如灵敏电流表的内阻）．②测量完毕后，应拔出表笔，选择开关置于OFF挡位置，或交流电压最高挡；长期不用时，应取出电池，以防电池漏电．③欧姆表功能：测量电阻、测二极管正负极． 六、计算题（3题共26分） 23．如图所示，匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×108C的正电荷从a点移到b点，电场力做功W1=1.2×107J，求： （1）匀强电场的场强E； （2）a、c两点间的电势差Uac． 考点：电势差；电势差与电场强度的关系． 专题：电场力与电势的性质专题． 分析：（1）根据电场力做功公式W=qEd，求解电场强度，d是电场线方向两点间的距离． （2）先分别求出ab之间和bc之间的电势差，再求解a、c两点的电势差Uac． 解答：解：（1）根据公式：W=qEd 所以：N/C （2）ab之间的电势差：Uab=E?dab=60×0.05V=3V bc之间的电势差：Ubc=E?dbccos60°=60×0.12×0.5V=3.6V ac之间的电势差：Uac=Uab+Ubc=3V+3.6V=6.6V 答：（1）匀强电场的场强是60N/C； （2）a、c两点间的电势差是6.6V． 点评：匀强电场中电场力做功公式W=qEd中，d是两点间沿电场线方向的距离，求功时要注意判断功的正负． 24．如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通过3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，求： （1）匀强磁场的磁感强度为多大？ （2）欲使导体棒静止在导轨上，外加的匀强磁场的磁感应强度的最小值？ 考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力． 分析：（1）根据共点力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小． （2）当安培力平行斜面向上时，F有最小值，即磁感应强度具有最小值． 解答：解：（1）棒静止时，通过受力分析可知． 则有：F=Gtan60° 即：BIL=Gtan60° 解得：B==T=T． （2）若要使B取值最小，即安培力F最小．显然当F平行斜面向上时，F有最小值，此时B应垂直于斜面向上，且有：。
2022-2023学年上海市金山中学高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年上海市金山中学高二（上）期末数学试卷1. 已知复数z −=1−2i(i 是虚数单位)，则z 的虚部为______. 2. 直线y =2与直线y =2x −1的夹角大小等于______. 3. 函数y =√log 2x +1x−2的定义域为______. 4. 函数y =√3sinx −cosx 的最大值为______.5. 已知集合A ={(x,y)|x −ay +2=0}，B ={(x,y)|ax −4y +4=0}，若A ∩B =⌀，则实数a 的值为______.6. 已知函数y =f(x)的图像关于原点对称，且x >0时，f(x)=x 2+2x ，则f(−2)=______.7. 直线l 过点(−4,0)且与圆(x +1)2+(y −2)2=9相切，那么直线l 的方程为______.8. 已知空间中三点A(0,2,3)，B(−2,1,6)，C(1,−1,5)，则以向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为一组邻边的平行四边形的面积为______.9. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1的面积公式为S =πab ，若抛物线y 2=4x 上到焦点的距离为2的一点P 在椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1上，则该椭圆面积的最小值为______.10. 已知矩形ABCD ，P 是矩形内一点，|AP|=√5且P 到AB 的距离为2.若将矩形ABCD 绕AD 顺时针旋转π3，则线段AP 扫过的区域面积为______.11. 已知圆M ：x 2+(y −1)2=1，圆N ：x 2+(y +1)2=1.直线l 1、l 2分别过圆心M 、N ，且l 1与圆M 相交于A ，B 两点，l 2与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆x 29+y24=1上任意一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______.12. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥AB ，DC =2，AD =AB =1，直线PA 与平面ABCD 成45∘角．设四面体PBCD 外接球的圆心为O ，则球的体积为______.13. 已知集合A={x|2x≥1}，B={−1,0,1,2,3}，则A−∩B=( )A. {0,1,2}B. {1,2}C. {−1,0,3}D. {−1,3}14. 已知直线l：y=kx+m(m<0)过双曲线C：x2a2−y22=1的左焦点F1(−2,0)，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为( )A. π4B. π3C. 2π3D. 3π415. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法是屋顶面积分别为P1、P2、P3，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是θ，则( )A. P3=P2=P1B. P3>P2>P1C. P3>P2=P1D. P3=P2>P116. 已知平面直角坐标系中的直线l1：y=2x、l2：y=−2x.设到l1、l2距离之和为2c1的点的轨迹是曲线C1，到l1、l2距离平方和为2c2的点的轨迹是曲线C2，其中c1，c2>0.则C1、C2公共点的个数不可能为( )A. 0个B. 4个C. 8个D. 12个17. 已知数列{a n}为等比数列，且为严格增数列，a2+a4=10，a2⋅a4=16，b n=2log2a n−6.(1)求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120∘.(1)求三棱锥A1−APB的体积．(2)求异面直线A1B与OP所成角的大小；(结果用反三角函数值表示)19. 椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，其中F 2(√2,0)，O 为原点．椭圆上任意一点到F 1，F 2距离之和为2√3. (1)求椭圆的标准方程及离心率；(2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l 交椭圆于A 、B 两点．求△OAB 的面积．20. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC =∠BAD =π2，PA =AD =2，AB =BC =1. (1)证明：AB ⊥PD ；(2)线段CP 上是否存在一点M ，使得直线AM 垂直平面PCD ，若存在，求出线段AM 的长，若不存在，说明理由；(3)点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长．21. 已知p >0，函数y ={2√x,x ≥0√−2px,x <0的图象为曲线Γ.A 、B 是Γ上的两点，A 在第一象限，B 在第二象限．设点F 1(1,0)、F 2(−p 2,0).(1)若B 到F 2和到直线x =2的距离相等，求p 的值；(2)已知F 1A//F 2B ，证明：OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值，并求出此定值(用p 表示)； (3)设p =2，且直线OA 、OB 的斜率之和为−1.求原点O 到直线AB 距离的取值范围．答案和解析1.【答案】2【解析】解：复数z −=1−2i ， 则z =1+2i ，即其虚部为2. 故答案为：2.根据共轭复数的定义，以及虚部的定义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及虚部的定义，属于基础题．2.【答案】arctan2【解析】解：y =2x −1的斜率为2，倾斜角为θ=arctan2， y =2的斜率为0，倾斜角为α=0， 故两直线的夹角为θ−α=arctan2 故答案为：arctan2.求出两直线的倾斜角，从而得到夹角的大小．本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系，还考查了两直线的夹角的求解，属于基础题．3.【答案】{x|x ≥1且x ≠2}【解析】解：要使原函数有意义，则{log 2x ≥0x −2≠0，解得x ≥1且x ≠2.∴函数y =√log 2x +1x−2的定义域为{x|x ≥1且x ≠2}. 故答案为：{x|x ≥1且x ≠2}.由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】2【解析】解：y =√3sinx −cosx =2(√32sinx −12cosx)=2sin(x −π6)， 所以函数y =√3sinx −cosx 的最大值为2. 故答案为：2.利用辅助角公式化简函数解析式，由正弦函数的的性质即可求解最值．本题主要考查三角函数的最值，两角和的正弦的应用，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】−2【解析】解：集合A={(x,y)|x−ay+2=0}，B={(x,y)|ax−4y+4=0}，A∩B=⌀，则1×(−4)=−a⋅a，解得a=±2，当a=2时，直线x−ay+2=0与ax−4y+4=0重合，不符合题意，当a=−2时，直线x−ay+2=0与ax−4y+4=0不重合，符合题意，故实数a的值为−2.故答案为：−2.根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．6.【答案】−8【解析】解：根据题意，x>0时，f(x)=x2+2x，则f(2)=4+4=8，又由函数y=f(x)的图像关于原点对称，即函数f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−8，故答案为：−8.根据题意，由函数的解析式求出f(2)的值，又由奇函数的定义可得函数f(x)为奇函数，则有f(−2)=−f(2)，由此可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．7.【答案】x=4，5x+12y+20=0【解析】解：∵直线l过点(−4,0)且与圆(x+1)2+(y−2)2=9相切，∴圆(x+1)2+(y−2)2=9的圆心C(−1,2)，半径r=3，当直线的斜率k不存在时，直线l的方程为x=−4，与圆相切，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y=k(x+4)，即kx−y+4k=0，圆心C(−1,2)到直线的距离d=√k+1=3，解得k=−512，∴−512x−y−53=0，即5x+12y+20=0.综上，直线l的方程为x=−4，5x+12y+20=0.故答案为：x=−4，5x+12y+20=0.当直线的斜率k不存在时，直线l的方程为x=−4，与圆相切，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为kx−y+4k=0，圆心C(−1,2)到直线的距离d=√k+1=3，求出斜率k，由此能出直线l的方程．本题考查圆的切线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8.【答案】7√3【解析】解：∵A(0,2,3)，B(−2,1,6)，C(1,−1,5)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−3,2)，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√14，|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√14， ∴cos∠BAC =√14×√14=12，∴∠BAC =60∘，∴S =√14×√14sin60∘=7√3.故答案为：7√3.求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB ，AC 为边的平行四边形的面积． 本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．9.【答案】4π【解析】解：设P 的坐标为(m,n)， 又P 到抛物线y 2=4x 的交点的距离为2， ∴p 2+m =2，又p =2，∴m =1，将其代入y 2=4x ，可得n =±2， ∴P(1,±2)，又点P 在椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1上，∴1a 2+4b2=1≥2√1a 2×4b2=4ab ，当且仅当b =2a =2√2时，等号成立，∴ab ≥4，∴椭圆C 的面积公式为S =πab ≥4π， 故答案为：4π.根据抛物线的性质，基本不等式，即可求解．本题考查抛物线的性质，基本不等式的应用，属中档题．10.【答案】√56π【解析】解：线段AP 扫过的区域面积即为以√5−22=1为半径， 母线长为√5的圆锥的侧面积的π32π=16，故S =16S 侧=16⋅πrl =√56π； 故答案为：√56π.由题可得线段AP 扫过的区域为圆锥的16侧面，再根据圆锥侧面积公式求解即可．本题考查圆锥的侧面积，考查学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】8【解析】解：由题意可得，M(0,1)，N(0,−1)，r M =r N =1，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−1， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ND ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ND ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ND ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−1，∵ ∵P 为椭圆x 29+y 24=1上的点，∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2=2(x 2+y 2)=10x29+8由题意可知，−3≤x ≤3， ∴8≤10x 29+8≤18，故答案为：8.由题意可知，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−1，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−1，结合P 为椭圆x 29+y 24=1上的点，可用P 的坐标表示，然后结合椭圆的性质即可求解本题主要考查了平面向量数量积的运算及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．12.【答案】5√56π 【解析】解：在底面ABCD 上，AB//DC ，AD ⊥AB ，DC =2，AD =AB =1， 所以∠ADB =∠ABD =45∘，所以BD =√1+1=√2， 在△BCD 上，BD =√2,DC =2,∠CDB =45∘，由余弦定理可得：BC =√CD 2+BD 2−2CD ⋅BDcos45∘=√2， 所以CD 2=BD 2+CB 2，所以∠CBD =90∘. 所以BD ⊥CB.又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥BC. 又PD ∩BD =D ，PD ⊂面PBD ，BD ⊂面PBD 所以BC ⊥面PBD ，所以BC ⊥PB.则△PCD 和△PBC 均为直角三角形，当O 点为PC 中点时，OP =OD =OB =OC ， 此时O 为四面体PBCD 的外接球的球心．∵直线PA 与平面ABCD 成45∘角，PD ⊥平面ABCD ， 则∠PAD =45∘，∴PD =AD =1， 又PC =√CD 2+PD 2=√5， ∴四面体PBCD 外接球的半径为√52，所以四面体PBCD 外接球的体积为V =43π(√52)3=5√56π. 故答案为：5√56π. 先证明出△PCD 和△PBC 均为直角三角形，得到O 点位置，可求得外接球的半径，可求其体积． 本题考查四面体外接球体积的求法，线面角的定义，线面垂直的判定及其性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．13.【答案】C【解析】解：集合A ={x|2x≥1}={x|0<x ≤2}， 则A −={x|x >2或x ⩽0}， B ={−1,0,1,2,3}， 则A −∩B ={−1,0,3}. 故选：C.根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集、补集的运算，属于基础题．14.【答案】D【解析】解：设l 的倾斜角为α，α∈[0,π).由题意可得k =−b a，(−2)2=a 2+2，b 2=2，a ，b >0， 解得a =√2=b ，∴k =tanα=−1，α∈[0,π). ∴α=3π4， 故选：D.设l的倾斜角为α，α∈[0,π).由题意可得k=−ba，(−2)2=a2+2，b2=2，a，b>0，解得a，b，即可得出结论．本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】A【解析】解：因为三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是α，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积都相同，可设为S0，由面积射影公式得：P1=S0÷cosα，P2=S0÷cosα，P3=S0÷cosα，所以P1=P2=P3.故选：A.根据三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角相等，且屋顶在水平面上的射影面积相等，由面积射影公式即可求得屋顶面积相等．本题考查了二面角知识在实际生活中的应用问题，由面积射影公式即可得出结论，是基础题．16.【答案】D【解析】解：由题意，直线l1与直线l2相互垂直，设曲线C1上的点为(x,y)，满足√5√5=2c1，即|2x−y|+|2x+y|=2√5c1，则当2x−y>0，2x+y>0时，x=√52c1，当2x−y>0，2x+y<0时，y=−√5c1，当2x−y<0，2x+y>0时，y=√5c1，当2x−y<0，2x+y<0时，x=−√52c1，所以曲线C1是以(√52c1,√5c1)，(−√52c1,√5c1)，(−√52c1,−√5c1)，(√52c1,−√5c1)为顶点的矩形，设曲线C2上的点为(x′,y′)，满足(√5)2+(√5)2=2c2，即x′2+y′24=54c2，所以C2是椭圆x2+y 24=54c2，所以二者公共点的个数只可能是0、4、8个，故选：D.由题意结合点到直线距离公式，整理等式，可判断曲线C1为矩形，曲线C2为椭圆，则由图形的对称性即可得到结果．本题考查直线与曲线交点个数的求法，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题意可得a n>0，设{a n}的公比为q，q>1，由a2+a4=10，a2⋅a4=16，可得a2=2，a4=8，则q 2=4，解得q =2，a n =2⋅2n−2=2n−1， S n =1−2n 1−2=2n −1；(2)b n =2log 2a n −6=2log 22n−1−6=2n −8，则前n 项和T n =12(−6+2n −8)n =n 2−7n =(n −72)2−494， 所以当n =3或4时，T n 取得最小值−12.【解析】(1)由等比数列的通项公式、求和公式可得所求；(2)由对数的运算性质可得b n ，再由等差数列的求和公式和二次函数的最值可得所求．本题考查等比数列和等差数列的通项公式、求和公式的运用，以及前n 项和的最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意S 表=2π⋅22+2π⋅2⋅AA 1=24π，解得AA 1=4.(2分)在△AOP 中，OA =OP =2，∠AOP =120∘， 所以AP =2√3(3分)在△BOP 中，OB =OP =2，∠BOP =60∘， 所以BP =2(4分)V A 1−APB =13S △APB ⋅AA 1(5分) =13⋅12⋅2√3⋅2⋅4=8√33(6分) (2)取AA 1中点Q ，连接OQ ，PQ ，则OQ//A 1B ，得∠POQ 或它的补角为异面直线A 1B 与OP 所成的角．(8分) 又AP =2√3，AQ =AO =2，得OQ =2√2，PQ =4，(10分) 由余弦定理得cos∠POQ =PO 2+OQ 2−PQ 22PO⋅OQ=−√24，(12分)得异面直线A 1B 与OP 所成的角为arccos√24.(14分)【解析】(1)由题意圆柱OO 1的表面积为24π，OA =2，∠AOP =120∘建立关于圆柱高的方程求出AA 1=4，即得棱锥的高，再由，∠AOP =120∘解出解出AP ，进而解出BP ，即可解出底面积，再棱锥的体积公式求体积即可；(2)取AA 1中点Q ，连接OQ ，PQ ，可证得∠POQ 或它的补角为异面直线A 1B 与OP 所成的角，在三角形POQ 中求异面直线所成的角即可．本题考查了求三棱锥的体积与求两异面直线所成的角，在圆柱这一背景下，考查这两个问题方式比较新颖，解答本题关键是正确理解这些几何图形之间的位置关系的转化．19.【答案】(1)由题意可得c =√2,2a =2√3，∴a =√3,b 2=a 2−c 2=1， 所以椭圆的标准方程为x 23+y 2=1，离心率为e =√63.(2)直线l 的方程为y =2x +2，代入椭圆方程得13x 2+24x +9=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则Δ=108>0,x 1+x 2=−2413,x 1x 2=913，∴|AB|=√1+22|x 1−x 2|=√5×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5×6√313，又∵点O 到直线AB 的距离d =2√1+22=2√5， ∴S △AA =12×d ×|AB|=12×2√5×√5×6√313=6√313， 即△OAB 的面积为6√313. 【解析】(1)根据题意和椭圆的定义可知a ，c ，再根据b 2=a 2−c 2，即可求出b ，由此即可求出椭圆的方程和离心率；(2)求出直线l 的方程，将其与椭圆方程联立，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，求出x 1+x 2，x 1x 2，根据弦长公式求出|AB|的长度，再根据点到直线的距离公式求出点O 到直线AB 的距离，再根据面积公式即可求出结果．本题主要考查椭圆方程的求解，椭圆离心率的求解，椭圆中的面积问题，直线与椭圆的位置关系等知识，属于中等题．20.【答案】解：(1)证明：∵在四棱锥P −ABCD 中，∵PA ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，∴PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，∠ABC =∠BAD =π2，又AD ⊂面ADP ，AP ⊂面ADP ，∴AB ⊥面ADP ，又PD ⊂面ADP ，∴AB ⊥PD ；(2)由题意及(1)得，存在一点M ，使得直线AM 垂直平面PCD ，在四棱锥P −ABCD 中，PA =AD =2，AB =BC =1，建系如图所示，根据题意可得：A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，∴PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−2)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2)，设M(x 1,y 1,z 1)，∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1−2)，又点M 在线段CP 上，∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //PC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x 11=y 11=z 1−2−2=t ，∴M(t,t,−2t +2)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,t,−2t +2)，若AM ⊥面PCD ，则{AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t +t +0=0AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0+2t −2(−2t +2)=0， 解得t =23，∴M(23,23,23)，∴|AM|=√(23−0)2+(23−0)2+(23−0)2=23√3；(3)由题意及(1)(2)可得：DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,2)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,2)，设BQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,0,2λ)(0≤λ≤1)， ∴CQ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,−1,2λ)， ∴|cos⟨CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||CQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10λ+2， 设1+2λ=μ，则λ=μ−12，又λ∈[0,1]，∴μ∈[1,3]，∴cos 2<CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2μ25(μ−1)2+4=29(1μ−59)2+209， ∴当μ=95时，λ=25，此时|cos⟨CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|取得最大为3√1010， 又y =cosx 在(0,π2)上单调递减，∴当|cos⟨CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|最大时，直线CQ 与DP 所成的角取得最小，又|BP|=√12+22=√5，∴|BQ|=25|BP|=2√55， 故所求线段BQ 长为2√55. 【解析】(1)通过定义法证明线面垂直，即可证出两线垂直；(2)通过建立空间直角坐标系，表达坐标点，进而根据线面垂直的性质，证明直线AM 与CD⃗⃗⃗⃗⃗ 和PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 都垂直，求出点M 的坐标，进而求出线段AM 的长；(3)通过向量关系表达出BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再表达出CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，列出直线CQ 与DP 所成的角的表达式，求出最值和最值成立的条件，进而求出线段BQ 的长．本题考查线面垂直的判定定理及性质，向量法求解距离，向量法求解线线角，函数思想，属中档题．21.【答案】解：(1)设B(x,√−2px)(x <0)，由题意，√(x +p 2)2−2px =|x −2|，而(x +p 2)2−2px =(x −p 2)2，由x <0知，p 2−x =2−x ，故p =4.(2)证明：设A(x 1,2√x 1)，B(x 2,√−2px 2)(x 1>0,x 2<0)，则F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,2√x 1)，F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+p 2,√−2px 2)， 故由F 1A//F 2B ，得(x 1−1)√−2px 2=2√x 1(x 2+p 2)，即(√px 1+√−2x 2)(√−2x 1x 2−√p)=0， 由于√px 1+√−2x 2>0，故x 1x 2=−p 2，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+2√−2px 1x 2=32p 为定值． (3)由题，设直线OA 、OB 的斜率分别为k 、−1−k(k >0)，则A(4k 2,4k )，B(−4(k+1)2,4k+1)， 故直线AB 的方程为y −4k =k 2+k2k 2+2k+1(x −4k 2)，设u =k 2+k >0，则ux −(2u +1)y +(8k +4)=0，所以O 到直线AB 距离为d =√5u 2+4u+1=4√4u+15u 2+4u+1， 当u >0时，5u 2+4u+14u+1=5u 24u+1+1∈(1,+∞)，故0<d <4，故原点O 到直线AB 距离的取值范围为(0,4). 【解析】(1)根据函数表达式可设B(x,√−2px)，结合两点间距离公式可得√(x +p 2)2−2px =|x −2|，整理即可求解；(2)设A(x 1,2√x 1)，B(x 2,√−2px 2)，则可得到F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由平行关系可得(√px 1+√−2x 2)(√−2x 1x 2−√p)=0，整理即可证明；(3)设直线OA 、OB 的斜率分别为k 、−1−k(k >0)，代入函数表达式可得A ，B 的坐标，即可得到直线AB 的表达式，利用点到直线距离公式，进而求解．本题主要考查平面向量的数量积公式，考查转化能力，属于难题．。
上海市金山中学高二数学上学期期末考试试题 文(含解析
上海市金山中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1．在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（ ） A ．112 B ．114 C ．116 D ．118 【答案】B. 【解析】试题分析：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有6621112212=⨯=C 种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有242412=⨯对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率1146624==P . 考点：古典概型.2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B. 【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++， 所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯.考点：频率分布直方图.3．.=++-+++-+1)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x （ ） A ．4x B ．4x - C ．1 D ．1-【答案】A. 【解析】试题分析：由4322344464)(b ab b a b a a b a +-+-=-，可得=++-+++-+1)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x []441)1(x x =-+.考点：二项式定理. 4．若直线m x y l +-=2:与曲线|4|21:2x y C -=有且仅有三个交点，则m 的取值范围是（）A ．)12,12(+-B ．)2,1(C ．)12,1(+D ．)12,2(+ 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半部分1422=+y x 和双曲线1422=-y x 上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为x y 21-=，与直线m x y l +-=21:平行；当直线l 过右顶点时，直线l 与曲线C 有两个交点，此时，1=m ；当直线l 与椭圆相切时，直线l 与曲线C有两个交点，此时2=m ；由图像可知，)2,1(∈m 时，直线l 与曲线C 有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.5．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米.A ．32424-πB ．33636-πC ．32436-πD ．33648-π【答案】D. 【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在OAB ∆中，2,4=-===DE OD OE OA OB ,则32π=∠AOB ,=-=∆OAB S S S 扇形阴影 34316231621321621-=⨯⨯-⨯⨯=ππ,体积33648-==πSh V . 考点：组合体的体积.6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B. 【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++， 所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯.考点：频率分布直方图. 7．使得*)()13(N n xx x n ∈+的展开式中含有常数项的最小的n 为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B. 【解析】试题分析：n xx x )13(+的展开式的通项为k n kn k n k k n knk xC xx x C T 2513)1()3(---+==，令025=-k n ，则)(25N k k n ∈=,所以n 的最小值为5.考点：二项式定理. 8．若直线m x y l +-=2:与曲线|4|21:2x y C -=有且仅有三个交点，则m 的取值范围是（）A ．)12,12(+-B ．)2,1(C ．)12,1(+D ．)12,2(+ 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半部分1422=+y x 和双曲线1422=-y x 上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为x y 21-=，与直线m x y l +-=21:平行；当直线l 过右顶点时，直线l 与曲线C 有两个交点，此时，1=m ；当直线l 与椭圆相切时，直线l 与曲线C有两个交点，此时2=m ；由图像可知，)2,1(∈m 时，直线l 与曲线C 有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9．过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 【答案】2. 【解析】试题分析：由斜率公式得：21326=--=k . 考点：直线的斜率公式.10．若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 【答案】54. 【解析】试题分析：5)43(=-z i Θ，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则z 的虚部为54. 考点：复数的除法.11．正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 【答案】322. 【解析】试题分析:过S 作ABC SH 面⊥，则H 是ABC ∆的中心，连接AH ,则3232221=⨯⨯⨯=∆ABC S ,332233=⨯=AH , 在SAH Rt ∆中，36234422=-=-=AH SA SH , 所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.12．以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 【答案】5)2()1(22=++-y x . 【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径541=+=r ，则所求圆的标准方程为5)2()1(22=++-y x .考点：圆的标准方程.13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．【答案】π5. 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积ππ52===h r Sh V .考点：三视图、圆柱的体积.14．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 【答案】2. 【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为r ，则其母线长r l 2=；所以圆锥的侧面积22r rl S ππ==侧，底面面积2r S π=，则它的侧面积与底面积的比为2. 考点：圆锥的侧面积公式.15．正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 【答案】4π. 【解析】试题分析：二面角111C D A B --,即半平面1111D C B A 与CB D A 11所成的图形，交线为11D A ,易知1111111,D A B A D A B A ⊥⊥,所以11B BA ∠是二面角111C D A B --的平面角，且411π=∠B BA ，即二面角111C D A B --的大小为4π.考点：二面角的平面角.16．双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】552. 【解析】试题分析：双曲线1422=-y x 的顶点为)0,2(，渐近线方程为0422=-y x ，即02=±y x ；则顶点到其渐近线的距离为552412=+=d . 考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.17．已知球的半径为1，A 、B 是球面上两点，线段AB 的长度为3，则A 、B 两点的球面距离为 ________． 【答案】32π. 【解析】试题分析：设球心为O,连接OB OA ,,则OAB ∆是等腰三角形，且3,1===AB OB OA , 则32π=∠AOB ,所以A 、B 两点的球面距离为32132ππθ=⨯==R l . 考点：两点的球面距离.18．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ，N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 【答案】9.【解析】试题分析：过1C 作N B H C 11⊥，因为1111111,B BCC H C B BCC B A 面面⊂⊥，所以111B A H C ⊥，则N B A H C 111面⊥，H C 1的长度即为直线11C D 与平面N B A 11的距离； 在N BB Rt 1∆中，33933tan 1==∠N BB ，23cos 1==∠N BB ； 在H B C Rt 11∆中，3611=C B ，23cos sin 111=∠=∠N BB H B C ， 923361=⨯=H C ，即直线11C D 与平面N B A 11的距离为9.考点：直线到平面的距离.19．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)． 【答案】590. 【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有20151433=C C C 种； 1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有60153413=C C C 种； 1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有120351413=C C C 种； 2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有90152423=C C C 种； 1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有180252413=C C C 种； 2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有120251423=C C C 种；由分类加法计数原理得，共有590120180901206020=+++++种. 考点：组合.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B两点.若 AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为_________________．【答案】191822=+y x . 【解析】试题分析：设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x by a x ，两式相减，得0))(())((2212122121=+-++-b y y y y a x x x x ，又因为AB 的中点为)1,1(-，且斜率211310=-+=k ，所以222b a =，又92222==-=b b a c Θ，所以E 的方程为191822=+y x . 考点：点差法.21．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--,032,042,02y y x y x 则y x z -=2的最大值为____________.【答案】211.【解析】试题分析：：画出不等式组表示的可行域和目标函数基准直线x y 2=（如图）；设z y x =-2，则z x y -=2，当直线z x y -=2经过A 点时，z -最小，即y x -2最大；联立⎪⎩⎪⎨⎧=--=223y x y ，得)23,27(A ,此时211)2(max =+y x .考点：简单的线性规划.22．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 【答案】)23(4+.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是)23(4+；又8)23(4>+Θ，所以苍蝇的路径最长是)23(4+.考点：正方体的面对角线与体对角线.23．过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 【答案】2. 【解析】试题分析：由斜率公式得：21326=--=k .考点：直线的斜率公式.24．若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 【答案】54. 【解析】试题分析：5)43(=-z i Θ，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则z 的虚部为54. 考点：复数的除法.25．正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 【答案】322. 【解析】试题分析:过S 作ABC SH 面⊥，则H 是ABC ∆的中心，连接AH ,则3232221=⨯⨯⨯=∆ABC S ,332233=⨯=AH , 在SAH Rt ∆中，36234422=-=-=AH SA SH , 所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.26．以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 【答案】5)2()1(22=++-y x . 【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径541=+=r ，则所求圆的标准方程为5)2()1(22=++-y x .考点：圆的标准方程.27．从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 【答案】1693. 【解析】试题分析：从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，记为事件A,则131524)(==A P ;重新放回，第二张抽到一张有人头的牌,记为事件B,则1335212)(==B P ;且事件A 与事件B 相互独立；则则这两个事件都发生的概率为1693133131)()()(=⨯==B P A P AB P . 考点：古典概型.28．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 【答案】2. 【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为r ，则其母线长r l 2=；所以圆锥的侧面积22r rl S ππ==侧，底面面积2r S π=，则它的侧面积与底面积的比为2.考点：圆锥的侧面积公式.29．正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 【答案】4π. 【解析】试题分析：二面角111C D A B --,即半平面1111D C B A 与CB D A 11所成的图形，交线为11D A ,易知1111111,D A B A D A B A ⊥⊥,所以11B BA ∠是二面角111C D A B --的平面角，且411π=∠B BA ，即二面角111C D A B --的大小为4π.考点：二面角的平面角.30．双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】552. 【解析】试题分析：双曲线1422=-y x 的顶点为)0,2(，渐近线方程为0422=-y x ，即02=±y x ；则顶点到其渐近线的距离为552412=+=d . 考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.31．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+-+-+-=++++2)109()1011()1010()10()10(5110)91110(5122222y x y x ，化简，得⎩⎨⎧=-+-=+8)10()10(2022y x y x ，解得⎩⎨⎧==128y x 或⎩⎨⎧==812y x ，则4=-y x . 考点：均值、方差公式.32．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ，N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________．【解析】试题分析：过1C 作N B H C 11⊥，因为1111111,B BCC H C B BCC B A 面面⊂⊥，所以111B A H C ⊥，则N B A H C 111面⊥，H C 1的长度即为直线11C D 与平面N B A 11的距离； 在N BB Rt 1∆中，33933tan 1==∠N BB ，23cos 1==∠N BB ； 在H B C Rt 11∆中，3611=C B ，23cos sin 111=∠=∠N BB H B C ， 923361=⨯=H C ，即直线11C D 与平面N B A 11的距离为9.考点：直线到平面的距离.33．棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 【答案】2. 【解析】试题分析：因为棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，所以该球的半径23=r ，球心O 到直线EF 的距离21=d ，则直线EF 被球O 截得的线段长为241432222=-=-=d r l . 考点：多面体与球的组合体.34．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 【答案】590. 【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有20151433=C C C 种； 1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有60153413=C C C 种； 1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有120351413=C C C 种； 2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有90152423=C C C 种； 1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有180252413=C C C 种； 2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有120251423=C C C 种；由分类加法计数原理得，共有590120180901206020=+++++种. 考点：组合.35．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 【答案】)23(4+.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是)23(4+；又8)23(4>+Θ，所以苍蝇的路径最长是)23(4+.考点：正方体的面对角线与体对角线.36．设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞→n n d ，则常数=k ___________．【答案】5±. 【解析】试题分析：因为双曲线的焦点为)5,0(),5,0(21F F -,所以双曲线的标准方程可设为)0,0(12222>>=-b a bx a y ，且522=+b a ；因为双曲线上的点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n 存在极限，所以直线l 与双曲线的渐近线x ba y =平行，即2=ba，所以渐近线方程为02=-y x ；又因为5lim =∞→n n d ，所以直线l 与双曲线的渐近线02=-y x 的距离为55=k ，即5±=k .考点：双曲线的几何性质.三、解答题（题型注释）37．求8)3(x x +的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 【答案】811120,70．【解析】 试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出5T ，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解. 注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：4485)32)((xx C T =， 所以二项式系数为7048=C ，系数为811120. 考点：二项式定理.38．求半径为10，且与直线07034=-+y x 相切于)10,10(的圆的方程. 【答案】100)16()18(22=-+-y x 或100)4()2(22=-+-y x 【解析】 试题分析：解题思路：设出所求圆的圆心坐标，根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=--,100)10()10(,43101022b a a b ，进而求出圆的标准方程.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：设圆心为),(b a ，则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=--,100)10()10(,43101022b a a b解得⎩⎨⎧==16,18b a 或⎩⎨⎧==4,2b a所以所求圆的方程为100)16()18(22=-+-y x 或100)4()2(22=-+-y x 考点：直线与圆的位置关系.39．已知椭圆13422=+y x 上存在两点A 、B 关于直线m x y +=4对称，求m 的取值范围. 【答案】.1313213132≤≤-m ． 【解析】试题分析：解题思路：利用直线AB 与直线m x y +=4垂直，设出直线AB 的方程，联立直线与椭圆方程，消去y ，整理成关于x 的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出m 的范围. 规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线AB 方程为b xy +-=4，联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,4,124322b xy y x 得,0481681322=-+-b bx x 从而,138bx x B A =+ ,13242)(41bb x x y y B A B A =++-=+则B A ,中点是)1312,134(bb ，则,013121344=+-⋅m b b 解得.134b m -=由0481681322=-+-b bx x 有实数解得,0)4816(526422≥--=∆b b 即.4132≤b 于是.413)413(2≤-m 则m 的取值范围是.1313213132≤≤-m . 考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.40．如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中, 侧棱⊥A A 1底面ABCD ，AD AB DC AB ⊥,//，1==CD AD ，21==AB AA ，E 为棱1AA 的中点.(1)证明：CE C B ⊥11；(2)求异面直线E C 1与AD 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【答案】（1）证明见解析；（2）.33arccos． 【解析】 试题分析： 解题思路：（1）利用勾股定理证明垂直；（2）作出平行线，构造异面直线所成的角，再利用三角形进行求角.规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键；涉及空间中的求角问题，往往利用角的定义作出辅助线，转化为平面中的线线角.试题解析：（1）证明：连结BE .在BEC ∆中，,5,3,2===BE CE BC 即222BE CE BC =+，所以,CE BC ⊥又因为BC C B //11，所以CE C B ⊥11；解：取1DD 的中点为F ，连结F C EF 1,.又因为E 为1AA 中点，则.//EF AD 所以EF C 1∠即为异面直线E C 1与AD 所成角. 在EF C 1∆中，1,2,311===EF F C E C ，所以EF C 1∆为直角三角形，33cos 1=∠EF C .所以异面直线E C 1与AD 所成角为.33arccos考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.41．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面xOy 上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为n F 的抛物线列x p y C n n 4:2=中，n p 是首项和公比都为)10(<<p p 的等比数列，过n F 作斜率2的直线n l 与n C 相交于n A 和n B （n A 在x 轴的上方，n B 在x 轴的下方）. 证明：n OA 的斜率是定值；求1A 、2A 、Λ、n A 、Λ所在直线的方程；记n n OB A ∆的面积为n S ，证明：数列}{n S 是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）51+-=n OA k ；（2）x y )51(+-=；（3）22152p p -． 【解析】 试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于1x ，1y 的方程，进而求出n OA 的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得n n p p =，抛物线焦点)0,(n n p F ，抛物线方程为x p y n42=，直线n l 的方程为).(2np x y -=于是，抛物线n C 与直线n l 在x 轴上方的交点),(11y x A n 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-==),(2,411121nnp x y x p y 则有,042211121=-+x y x y而直线n OA 的斜率为11x y k n OA =，则,042112=-+OA OA k k 解得,51±-=n OA k 又,0>k 点n A 在第一象限，则51+-=n OA k ；直线方程为x y )51(+-=；由⎪⎩⎪⎨⎧-==),(2,42nn p x y x p y 得,04222=--n n p y p y 则n p AB 10||=，而O 到直线n l 的距离为52n p ，于是n n OB A ∆的面积nn pS 252=，所以数列}{n S 是以252p 为首项，2p 为公比的等比数列.由于10<<p ，所以所有三角形面积和为22152pp -. 考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.42．求8)32(x x +的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 【答案】811120,70．【解析】 试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出5T ，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解. 注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：4485)32)((xx C T =， 所以二项式系数为7048=C ，系数为811120. 考点：二项式定理.43．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有3个红球、1个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .【答案】（1）21；（2）分布列见解析，314)(=X E ． 【解析】试题分析： 解题思路：(1)利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）写出获奖金额X 的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求出各自概率，列出表格，即得分布列，再利用期望公式求其期望. 规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件.试题解析：（1）214103713=C C C ；321020035503510420)(=⋅+⋅+⋅+⋅=X E . 考点：1.超几何分布；2.古典概型；3.随机变量的分布列与期望.44．已知椭圆13422=+y x 上存在两点A 、B 关于直线m x y +=4对称，求m 的取值范围. 【答案】.1313213132≤≤-m ． 【解析】试题分析：解题思路：利用直线AB 与直线m x y +=4垂直，设出直线AB 的方程，联立直线与椭圆方程，消去y ，整理成关于x 的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出m 的范围. 规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线AB 方程为b x y +-=4，联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,4,124322b x y y x 得,0481681322=-+-b bx x 从而,138b x x B A =+ ,13242)(41b b x x y y B A B A =++-=+则B A ,中点是)1312,134(b b ， 则,013121344=+-⋅m b b 解得.134b m -= 由0481681322=-+-b bx x 有实数解得,0)4816(526422≥--=∆b b 即.4132≤b 于是.413)413(2≤-m 则m 的取值范围是.1313213132≤≤-m . 考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.45．如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中, 侧棱⊥A A 1底面ABCD ，AD AB DC AB ⊥,//，1==CD AD ，21==AB AA ，E 为棱1AA 的中点.(1) 证明：CE C B ⊥11；(2) 设点M 在线段E C 1上, 且直线AM 与平面11A ADD 所成角的正弦值为62, 求线段AM 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2=AM ．【解析】试题分析：解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于AM 的方程即可.规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解. 试题解析：以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得)1,0,1(),2,0,0(),0,0,0(C B A ，).0,1,0(),1,2,1(),2,2,0(11E C B证明：)1,1,1(),1,0,1(11--=-=→→CE C B ，于是，所以CE C B ⊥11；解：).0,1,1(),0,1,0(1==→→EC AE 设,10),,,(1≤≤==→→λλλλλEC EM 有 ),1,(λλλ+=+=→→→EM AE AM .可取)2,0,0(=→AB 为平面11A ADD 的一个法向量. 设θ为直线AM 与平面11A ADD 所成角，则 .1232|||||||,cos |sin 2++=⋅⋅==→→→→→→λλλθAB AM AB AM AB AM 于是,6212322=++λλλ解得.31=λ所以.2=AM . 考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.46．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面xOy 上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为n F 的抛物线列x p y C n n 4:2=中，n p 是首项和公比都为)10(<<p p 的等比数列，过n F 作斜率2的直线n l 与n C 相交于n A 和n B （n A 在x 轴的上方，n B 在x 轴的下方）. 证明：n OA 的斜率是定值；求1A 、2A 、Λ、n A 、Λ所在直线的方程；记n n OB A ∆的面积为n S ，证明：数列}{n S 是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）51+-=nOA k ；（2）x y )51(+-=；（3）22152p p -． 【解析】试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于1x ，1y 的方程，进而求出n OA 的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得n n p p =，抛物线焦点)0,(n n p F ，抛物线方程为x p y n42=，直线n l 的方程为).(2n p x y -=于是，抛物线n C 与直线n l 在x 轴上方的交点),(11y x A n 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-==),(2,411121n n p x y x p y 则有,042211121=-+x y x y 而直线n OA 的斜率为11x y k n OA =，则,042112=-+OA OA k k 解得,51±-=n OA k 又,0>k 点n A 在第一象限，则51+-=n OA k ； 直线方程为x y )51(+-=；由⎪⎩⎪⎨⎧-==),(2,42n n p x y x p y 得,04222=--n n p y p y 则n p AB 10||=， 而O 到直线n l 的距离为52np ， 于是n n OB A ∆的面积n n p S 252=，所以数列}{n S 是以252p 为首项，2p 为公比的等比数列.由于10<<p ， 所以所有三角形面积和为22152p p -. 考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.。
上海市金山中学-学年高二(上)期末数学试卷(解析版)
2015－20１6学年上海市金山中学高二（上)期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，共12小题,每小题满分3６分）1.直线x﹣（m﹣2)ｙ＋4＝0的倾斜角为，则m的值是．2.若实数ｘ，y满足不等式组,则z=ｘ+2y的最大值为.３.若复数z满足,则|z＋１|的值为．4．已知直线5x+1２y+a=0与圆（x﹣1)2+y２=1相切,则ａ的值为.5．已知方程表示椭圆,则k的取值范围为.６.若直线l经过原点，且与直线的夹角为30°,则直线l方程为．７．过点（2,0）且方向向量为(k,1)的直线与双曲线﹣＝1仅有一个交点,则实数k 的值为.８.已知点P是椭圆上的在第一象限内的点,又A（２，0)、Ｂ（0，1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是．9.若点O和点Ｆ分别为双曲线﹣ｙ2=1的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点,则•的取值范围为.10.双曲线﹣y2＝1(n＞1)的两个焦点为F１，F2,P在双曲线上，且满足|PF1｜+|PF２｜=２,则△PF1F２的面积为．11.若点P（﹣１,0)在直线2ax+（a+c）y+２c＝0上的射影是Q,则Ｑ的轨迹方程是.12．已知点P在直线ｘ＋2ｙ﹣１＝0上,点Q在直线x+2y+3=0上，PＱ中点为Ｎ(x０，y0)，且y０>x0+2,则的取值范围为.二、选择题（本大题满分１2分,共４小题，每小题满分12分）1３.设ａ、b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数的”（）Ａ．充分不必要条件ﻩＢ．必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1４.与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线标准方程为( ）A．B． C. D.15.设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C 上到直线ｌ距离为的点的个数为( )Ａ．1 B.2ﻩC．3 D.41６．已知曲线Ｃ:﹣=1（ａ＞b>0)，下列叙述中正确的是()A．垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B．直线ｙ＝ｋx+m(ｋ，m∈Ｒ)与曲线C最多有三个交点Ｃ.曲线C关于直线y=﹣x对称)为曲线C上任意两点,则有＜0D.若P1(ｘ1，y1）,P2（x2，y２三、解答题（本大题满分52分）17．求以抛物线y2=４x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程.18.设ｚ1是方程x2﹣6x+2５＝0的一个根.（1）求ｚ1;(2)设z2=ａ+i（其中i为虚数单位，a∈Ｒ）,若z2的共轭复数满足，求.１9.如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于Ａ、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点.(1）求点Q的坐标；（2)当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求△OPＱ面积的最大值．20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图）的东偏南方向３00km 的海面Ｐ处，并以20km ／h 的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60ｋｍ，并以10ｋm/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21.椭圆E １： +＝１和椭圆E ２： +=１满足==m(ｍ＞０），则称这两个椭圆相似,m 称为其相似比．（１）求经过点(2,）,且与椭圆＋=1相似的椭圆方程;(２）设过原点的一条射线L 分别与（1）中的两个椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在线段ＯB 上）,求的最大值和最小值;（3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：+=1和C2：+=1交于A、B两点,P为线段AＢ上的一点,若|OＡ|,|OP|,｜ＯB|成等比数列,则点P的轨迹方程为+＝1”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明.201５-2016学年上海市金山中学高二(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分３6分,共１２小题,每小题满分３6分)1.直线x﹣（m﹣2)y+4=0的倾斜角为，则m的值是3．【考点】直线的倾斜角.【分析】由直线的倾斜角求出斜率，再由斜率列式求得m值．【解答】解:∵直线ｘ﹣(m﹣2）y+4=0的倾斜角为，∴该直线的斜率为ｔan，即，解得：m=３．故答案为：3．２．若实数x,y满足不等式组,则z=ｘ+2y的最大值为６．【考点】简单线性规划.【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图,将直线ｌ：ｚ=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化,可得当l经过区域的右上顶点Ａ时，z达到最大值.由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如右图,是位于△ABO及其内部的阴影部分.将直线l:z＝x+2ｙ进行平移，可知越向上平移，z的值越大,当l经过区域的右上顶点A时,z 达到最大值由解得Ａ(2，2）∴z ma=F（2,2)＝２+２×2＝6ｘ故答案为:6３．若复数z满足，则｜ｚ+1|的值为．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知条件求出复数z，并利用复数代数形式的除法法则化简为1﹣i,由此求得ｚ+1的值及|z+１｜的值．【解答】解:∵复数z满足,解得ｚ＝＝=＝﹣i，∴z+1=1﹣i，∴｜z+1|==，故答案为.4.已知直线５x+12y+a=0与圆(ｘ﹣1)2+y２=１相切,则a的值为8或﹣1８.【考点】圆的切线方程.【分析】写出圆的圆心坐标和半径，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得答案.【解答】解:圆（ｘ﹣1）２+y2＝1的圆心为(１，0)，半径为1，∵直线5x+12y+a=0与圆(x﹣1）2+ｙ２=１相切,∴,解得:ａ=8或ａ＝﹣1８．故答案为：a=8或a=﹣18.5．已知方程表示椭圆,则ｋ的取值范围为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意,方程表示椭圆,则x２,y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案.【解答】解:∵方程表示椭圆，则⇒解得k∈故答案为:．６．若直线l经过原点,且与直线的夹角为30°，则直线l方程为x=０或y=ｘ.【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】可得已知直线的倾斜角为为60°,进而所求直线l的倾斜角为30°或9０°，可得直线l 的方程.【解答】解:∵直线的斜率为，∴倾斜角为6０°,∴所求直线l的倾斜角为30°或90°,当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为ｘ=0；直线l的倾斜角为30°时，直线的方程为y=x．故答案为：x=0或y=x．7.过点(2,0)且方向向量为（k，1)的直线与双曲线﹣=１仅有一个交点,则实数ｋ的值为0或±．【考点】双曲线的简单性质.【分析】先根据直线的方程可知直线恒过(２，０）点,进而可推断出要使直线与双曲只有一个公共点，需直线与双曲线相切或与渐近线平行，进而根据双曲线方程求得其渐近线方程,求得k的值.【解答】解:依题意可知直线ｌ恒过（2，０)点，即双曲线的右顶点,双曲线的渐近线方程为y=±x,要使直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线相切,即垂直于ｘ轴,即有k=0;当直线与渐近线平行，即有=±,即k=±，此时直线与双曲线仅有一个交点．故答案为：0或±.8．已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又A(2，0）、Ｂ（0，1)，O是原点,则四边形OＡＰＢ的面积的最大值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用三角函数来解答这道题，椭圆方程上里面的自变量x，ｙ可以表示为x＝2cosa y＝sinａ本题中要求第一象限，这样就应该有０<a＜π,设Ｐ为（２cｏsａ，sｉna）这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形ＯＡP和OPB面积之和，对于三角形OAP有面积Ｓ１＝sina 对于三角形OBP有面积Ｓ２=cｏｓａ这样四边形的面积Ｓ=Ｓ1＋S2=sｉna+ｃｏsa也就相当于求解sina+ｃosa的最大值，0<a＜π,sina+cosa=sin（a+）这样其最大值就应该为，并且当且仅当a=时成立．【解答】解：由于点P是椭圆上的在第一象限内的点，设Ｐ为（２cｏsa,sｉｎa)即x=2cosa y=sina (0＜a＜π），这样四边形ＯAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，对于三角形OAP有面积S1=sinａ对于三角形ＯBP有面积S2=coｓa∴四边形的面积S=S1+S２=siｎa+cosa=ｓin(a+)其最大值就应该为,并且当且仅当a=时成立.所以,面积最大值.故答案为:.9.若点O和点Ｆ分别为双曲线﹣y２=１的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）.【考点】双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的焦点F,设出点Ｐ,代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据P，F,O 的坐标表示•,进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得•的取值范围．【解答】解:设P(m，n）,由F（﹣２，0），O（0，0）,则•=（m,ｎ）•(m+２，n）=m2+2ｍ+ｎ2．由点Ｐ为双曲线右支上的任意一点,可得﹣ｎ2=1（m≥）,即ｎ2=﹣1,则ｍ2＋2m+ｎ2=m２＋2ｍ+﹣1=m2+2m﹣1＝（m＋)2﹣,由m≥＞﹣,可得函数在[，+∞）上单调递增，即有ｍ2+2m+ｎ２≥3+２，则•的取值范围为[3+2,+∞）.故答案为:[3＋2，+∞).10．双曲线﹣ｙ２=１(n＞１）的两个焦点为F1,F2，P在双曲线上,且满足|ＰF1｜＋|ＰＦ2｜=2，则△PF１F２的面积为1.【考点】双曲线的应用．【分析】令|PＦ1|=x,|PF2|=ｙ，根据题设条件和双曲线定义可得关于x和y的方程组,解x和y,进而可求得x2+y2，结果正好等于|F1F2|2,根据勾股定理可知△PＦ1Ｆ2为直角三角形，进而根据三角形面积公式求得答案.【解答】解:令|ＰＦ1|=x，|ＰF２｜=y,依题意可知解得ｘ=+,ｙ=﹣，∴ｘ２＋y２=（2+）2＋（２﹣)２=4n+4∵|F1F２|=2∴|F1Ｆ２|2=４ｎ+4∴x2+y２|Ｆ1F２|2∴△PＦ1F2为直角三角形∴△PF１Ｆ2的面积为xy=（２+)(﹣）=1故答案为：1．1１.若点Ｐ（﹣１，0)在直线２aｘ+(ａ+ｃ)ｙ+2c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是x２+（y+1)2=２.【考点】轨迹方程.【分析】直线２ａｘ+(a+c)y+２ｃ＝0恒过定点Ｍ（１，﹣2）,PQ垂直直线2ax+(a+ｃ)ｙ+2c=0,故△PQM为直角三角形,Q的轨迹是以PM为直径的圆.【解答】解:直线2ａｘ+（a+ｃ）ｙ+2ｃ=0恒过定点M（1，﹣2）∵点P(﹣1,0)在直线２ａx＋(ａ＋c）y+2c=０上的射影是Q∴PQ⊥直线l故△PQM为直角三角形，Ｑ的轨迹是以PM为直径的圆．∴Q的轨迹方程是x２+(y+1）２=２.故答案为：x2+(y+1）2=2.12.已知点Ｐ在直线x＋2y﹣1＝0上，点Q在直线x＋２y+3＝0上,ＰＱ中点为N（x，y0），０>ｘ0+2，则的取值范围为．且y０【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】首先由直线x+2y﹣1=0与直线x+2y+3＝０是平行线，得出PQ的中点N（x0，y0)满足的直线方程；再根据y0＞ｘ0+2对应的平面区域进一步限定Ｍ的范围；最后结合的几何意义求出其范围.【解答】解:根据题意作图如下因为PQ中点为N,则点N的坐标满足方程x+2y+1=0，又y0＞ｘ0+2，则点N在直线ｙ=ｘ+２的左上部，且由得N(,），则k ON=﹣，并且直线ｘ+２y＋1＝０的斜率k＝﹣，而可视为点N与原点O连线的斜率,故﹣＜<﹣.二、选择题(本大题满分12分,共４小题,每小题满分１２分)13.设ａ、b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+ｂｉ为纯虚数的”（)A．充分不必要条件ﻩB．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】结合纯虚数的概念，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解:若复数a+ｂi为纯虚数,则a=0，b≠０,∴“ａb=０”是“复数ａ＋bi为纯虚数的”必要不充分条件．故选：B．14．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2,2)的双曲线标准方程为（)Ａ．ﻩＢ.ﻩC．ﻩD．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设出与双曲线有共同的渐近线的方程为,把点（2，2)代入求出λ，则答案可求．【解答】解：设所求的双曲线方程为，∵所求双曲线过点(2,2）,则，即λ=﹣3,∴所求双曲线方程为.故选:B.1５.设曲线Ｃ的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x﹣3ｙ+2=0,则曲线C 上到直线l距离为的点的个数为( ）A．1 B．2 C.３ﻩD．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程,求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数.【解答】解：曲线Ｃ的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C:(ｘ﹣2)2+(y﹣1）2＝9,圆心为(2,1),半径为3．则圆心到直线的距离d==.则直线与圆相交,则由3﹣>，故在直线x﹣3y+2=０的上方和下方各有两个，共4个.故选D．16.已知曲线C：﹣＝1(a>b＞0），下列叙述中正确的是（）A.垂直于ｘ轴的直线与曲线C存在两个交点B.直线y＝kx+ｍ(k,ｍ∈R)与曲线C最多有三个交点Ｃ.曲线C关于直线y=﹣x对称D.若P1（x1,ｙ1),P2（x2,y2)为曲线Ｃ上任意两点,则有＜0【考点】曲线与方程．【分析】对x，y的符号进行讨论,得出曲线的图象,根据椭圆与双曲线的性质进行判断. 【解答】解:当x>0,y>0时,曲线C的方程为，渐近线方程为y=．当ｘ＜0，y＞0时,曲线Ｃ方程为﹣,方程无解.当x<0，y<0时，曲线C方程为，渐近线方程为ｙ＝.当x＞0,y＜0时,曲线C方程为．作出曲线C的图象如图所示：显然y是关于x的函数,故Ａ错误．由图象可知当直线y=kx+m经过点（a,０）且k＞时,直线与曲线Ｃ有三个交点．∵a≠b，∴曲线Ｃ不关于直线ｙ=﹣x对称，故C错误．由图象可知y=f（x）为增函数，∴ｋ=>0,故Ｄ错误．综上,故选B．三、解答题(本大题满分52分）17．求以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的标准方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和圆的标准方程即可求出.【解答】解:抛物线的焦点Ｆ(1，0），因为圆过原点，所以半径R=1所以所求的圆的标准方程为(x﹣１）2+ｙ2=1.1８.设ｚ1是方程ｘ２﹣６x＋2５＝0的一个根．(1）求ｚ1;(2)设z2=a＋ｉ（其中ｉ为虚数单位，a∈R），若ｚ2的共轭复数满足，求．【考点】复数代数形式的乘除运算；函数的零点；复数求模.【分析】(1）直接利用实系数一元二次方程的求根公式求解;(2）由ｚ＝a+i得其共轭复数，把ｚ1及代入，整理后求解a的值，２代入z2=a＋i后求解．【解答】解（1)∵△=62﹣4×２５=﹣6４,∴，即z1=3﹣4i或ｚ1=3+4ｉ；（2）由ｚ2=a+i,得.当z1＝3﹣4i时,则=|(3﹣4ｉ）3•（a﹣i)|=,得|(﹣117﹣44i)(ａ﹣i)|＝，整理得:，∴a=±2.当z1=3+4ｉ时,则=|(3＋4i)3•（a﹣i）|=,得|（﹣117+４4i）(a﹣ｉ)|=,整理得：，∴a＝±2.综上：当a=﹣2时，;当a=2时，．１9.如图，直线y=x与抛物线y＝x２﹣４交于A、Ｂ两点，线段ＡB的垂直平分线与直线ｙ=﹣5交于Q点.（1)求点Q的坐标；（2）当Ｐ为抛物线上位于线段AB下方(含Ａ、B）的动点时,求△ＯPＱ面积的最大值．【考点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(１）把直线方程抛物线方程联立求得交点Ａ，B的坐标,则AB中点M的坐标可得，利用AB的斜率推断出AＢ垂直平分线的斜率,进而求得AＢ垂直平分线的方程，把y=﹣5代入求得Q的坐标.（2)设出Ｐ的坐标,利用P到直线0Q的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得Q Ｏ的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形ＯＰQ，利用x的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值.【解答】解：(１）解方程组得或即Ａ(﹣4,﹣2)，B(8,４)，从而AB的中点为M(2,1),═,直线AＢ的垂直平分线方程ｙ﹣1=﹣2（x﹣２）．由ｋＡB令y=﹣5,得ｘ＝５，∴Q(5，﹣5）．（2)直线ＯQ的方程为ｘ+ｙ＝0，设P(ｘ,ｘ２﹣４）．∵点P到直线OQ的距离d==．,∴S△OPＱ=|OＱ｜d＝∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴﹣4≤x<4﹣４或4﹣4＜ｘ≤8．∵函数y=x2+8x﹣３2在区间[﹣4，8]上单调递增,∴当x＝８时,△OPQ的面积取到最大值3０.20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图)的东偏南方向３00ｋm的海面Ｐ处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km，并以10km/ｈ的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?【考点】圆方程的综合应用.【分析】建立坐标系：以O为原点,正东方向为ｘ轴正向.设在时刻：t（h）台风中心P（ｘ,y)的坐标进而可知此时台风侵袭的区域,根据题意可知其中r(ｔ）＝1０t+60，若在t时,该城市O受到台风的侵袭，则有(0﹣x)２+(0﹣y）2≤（10t＋6０）2,进而可得关于ｔ的一元二次不等式，求得ｔ的范围，答案可得．【解答】解：如图建立坐标系:以Ｏ为原点,正东方向为ｘ轴正向．在时刻:t（h)台风中心Ｐ(ｘ,y)的坐标为令（x′,y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′﹣x）2＋（ｙ′﹣ｙ）2≤［ｒ（t）］2,其中r（t)=1０t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭,则有（0﹣ｘ)2+(0﹣y）2≤（１0t+６0）２，即，即t2﹣３6t＋２88≤０,解得１2≤t≤２４．答:1２小时后该城市开始受到台风侵袭．：+=1和椭圆E2：＋=1满足==ｍ(m＞0）,则称这两２１.椭圆E１个椭圆相似,m称为其相似比．(1)求经过点(2,）,且与椭圆+=１相似的椭圆方程;(2)设过原点的一条射线L分别与(１）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB 上），求的最大值和最小值;(３）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：+=１和C：+＝1交于A、B两点，Ｐ为线段AＢ上的一点，若｜OＡ|,|OＰ|,|O ２Ｂ|成等比数列，则点Ｐ的轨迹方程为+=１”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)直接根据定义得到,解得a，b，即可得到与已知椭圆相似的椭圆方程；(２）先对射线与y轴重合时求出结论;再对射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，仅考查Ａ、B在第一象限的情形,联立直线与两个椭圆方程分别求出线段的长度，再结合函数的单调性即可求出的最大值和最小值;（整理过程需小心避免出错).（3）分析出命题的基本条件为：椭圆、a=２,ｂ=、m=２、等比,类比着写：①双曲线或抛物线;②a,ｂ或ｐ; ③相似比为m；④等比.【解答】解:(1）设所求的椭圆方程为+=1，则有,解得,∴所要求的椭圆方程为+=1;(2）①当射线与y轴重合时，｜OA|+=+=;②当射线不与y轴重合时，由椭圆的对称性,我们仅考察A、Ｂ在第一象限的情形．设其方程为y＝ｋｘ(k≥0，x＞０),设A(ｘ1，y1），Ｂ（x2，y2），由解得，所以；由解得所以；=+，令，，=()在上是增函数，∴,即,由①②知，|OA｜＋的最大值为,的最小值为．(3）过原点的一条射线分别与两条双曲线C1:﹣＝1和C2:﹣=1（ｍ>0)交于A、B两点，Ｐ为线段ＡB上的一点，若|OＡ｜、｜OP|、|OB|成等比数列，则点P的轨迹方程为﹣＝１；或过原点的一条射线分别与两条抛物线C1：y2=2px(p>０)和C2：y2=2mｐx(m>0）相交于异于原点的A、B两点，Ｐ为线段AB上的一点,若|OＡ|、｜OP|、｜OB|成等比数列,则点P的轨迹方程为y2=2px.ﻬ201６年5月１1日。
上海市金山区金山中学2024届高一物理第二学期期末学业质量监测试题含解析
上海市金山区金山中学2024届高一物理第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、 (本题9分)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r 1、r2、r 3，当A 点的线速度大小为v 时，C 点的线速度大小为A ．12r v r B ．23r r v C ．31r r vD ．32r v r2、 (本题9分)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ．假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量B ．地球的质量C ．地球表面的重力加速度D ．地球的密度3、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知： A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积4、 (本题9分)一箱土豆在转盘上随转盘以角速度 做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m ，它到转轴的距离为R ，则其它土豆对该土豆的作用力（ ） A ．mgB ．2m R ωC ．24222m R m g ω+D ．24222-m R m g ω5、 (本题9分)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则（ ）A ．Q 受到的摩擦力一定变小B ．Q 受到的摩擦力一定变大C ．轻绳上拉力一定不变D ．轻绳上拉力一定变小6、如图所示，B 为线段AC 的中点，如果在A 点放一个+Q 的点电荷，测得B 点的电场强度大小E B ＝48N/C ，则A ．C 点的电场强度大小E c ＝24N/CB ．C 点的电场强度方向向右C ．把q ＝10-9C 的试探电荷放在C 点，则其所受电场力的大小为1.2×10-8ND ．若要使B 点的电场强度E B ＝0，可在C 处放一个-Q 的点电荷7、 (本题9分)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从0t =时刻开始受到水平力的作用，力的方向保持不变．加速度的大小a 与时间t 的关系如图所示，则（ ）A ．03t 时刻的瞬时功率为20015ma tB ．03t 时刻的瞬时功率为2005ma tC ．在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200234ma tD ．在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200256ma t8、 (本题9分)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U ，额定电流为I ，线圈电阻为R ，将它接在电动势为E ，内阻为r 的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则（ ）A ．电动机消耗的热功率为2U RB ．电动机消耗的总功率为UIC ．电源的输出功率为EID ．电源的效率为1Ir E-9、 (本题9分)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m ，当升降机的速度为v 1时，电动机的电功率达到最大值P ，此后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v 2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g ，有关此过程下列说法正确的是（ ）A ．升降机的速度由v 1增大至v 2过程中，钢丝绳的拉力不断减小B ．升降机的最大速度v 2＝PmgC ．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D ．钢丝绳的最大拉力为1Pv10、小球做匀速圆周运动的过程中，以下各量不发生变化的是 A ．线速度 B ．角速度C ．周期D ．向心加速度二、实验题11、（4分） (本题9分)某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
上海市金山中学2021-2022高二物理上学期期末考试试题(含解析).doc
上海市金山中学2021-2022高二物理上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题(共80分，1至25题每小题2分，26至35题每小题8分，每小题只有一个正确选项)1.在国际单位制中，属于基本单位的是（）A. 牛顿B. 安培C. 欧姆D. 摄氏度【答案】B【解析】【详解】A．牛顿是国际单位制中的导出单位，选项A错误；B．安培是国际单位制中的基本单位，选项B正确；C．欧姆是国际单位制中的导出单位，选项C错误；D．摄氏度不是国际单位制中的基本单位，选项D错误；故选B.2.电场强度的单位是（）A. N/CB. V/CC. J/CD. T/C 【答案】A【解析】【详解】根据电场强度定义式：FEq，F的单位是N，q的单位是C，则电场强度的单位可为N/C，故A正确，BCD错误．3.所谓元电荷是指（）A. 电子B. 质子C. 中子D. 自然界中已知的最小电荷量【答案】D【解析】【详解】元电荷是自然界最小的电量，可作为电量的一种单位，不是实物粒子．故选D. 【点睛】对于元电荷要注意理解，它不是质子也不是电子；只是在数值上等于质子或电子的带电量；任何带电体的电量均为元电荷的整数倍．4.两个相互接触的物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的（）A. 质量B. 温度C. 内能D. 体积【解析】【详解】两个相互接触的物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的温度；A．质量，与结论不相符，选项A错误；B．温度，与结论相符，选项B正确；C．内能，与结论不相符，选项C错误；D．体积，与结论不相符，选项D错误；故选B.5. 下列能源中属于常规能源的是（）A. 太阳能B. 天然气C. 核能D. 地热能【答案】B【解析】新能源又称非常规能源．是指传统能源之外的各种能源形式．指刚开始开发利用或正在积极研究、有待推广的能源，如太阳能、地热能、风能、海洋能、生物质能和核聚变能等．所以天然气为常规能源，选B.6.当气体温度升高时，气体（）A. 每个分子的动能增大B. 每个分子的动能减小C. 分子平均动能增大D. 分子平均动能减小【答案】C【解析】【详解】温度是分子平均动能的标志，当气体温度升高时，气体分子平均动能增大，但并非每个分子的动能都增加或者减小；A．每个分子的动能增大，与结论不相符，选项A错误；B．每个分子的动能减小，与结论不相符，选项B错误；C．分子平均动能增大，与结论相符，选项C正确；D．分子平均动能减小，与结论不相符，选项D错误；故选C.7.下列用电器中，利用静电的吸附作用进行工作的是（）A. 电话机B. 电冰箱C. 复印机D. 电饭煲【答案】C【分析】本题考查各种电器的工作原理，从各种实例的原理出发可以得出结论．【详解】A、电话是利用电磁波传递信息，利用了电流的磁效应工作的，故A 错误；B、电冰箱是利用物态变化时的吸热和放热原理制冷的，故B错误；C、复印机复印文件资料，就是利用静电墨粉吸附在鼓上．故C正确；D、电饭煲是利用了电流的热效应，来加热的．故D错误；8.关于自然过程中的方向性，下列说法正确的是（）A. 摩擦生热的过程是可逆的B. 凡是符合能量守恒的过程一般都是可逆的C. 实际的宏观过程都具有“单向性”或“不可逆性”D. 空调机既能致冷又能致热，说明热传递不存在方向性【答案】C【解析】【详解】摩擦生热的过程是不可逆的，故A错误．能量守恒具有单向性，一般是不可逆，故B 错误；实际的宏观过程都具有“单向性”或“不可逆性”，故C正确．空调机既能致冷又能致热，并不能说明热传递不存在方向性；而是在反向时，要引起其他方面的变化。
2019-2020学年上海市金山中学高三英语期末考试试题及答案解析
2019-2020学年上海市金山中学高三英语期末考试试题及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AIt’s a tempting habit for them to look at their smartphone rather than make eye contact with someone. There is so much to look at: photographs, social media feeds, messages and emails. No wonder they are glued to their screens. But is it good for them?There have been many claims about the damage looking at screens does to our eyesight. Some people feared staring at a small bright box could make us short-sighted. This is a particular concern for children and young people, who spend a higher percentage of time using electronic devices. BBC reporter, Rory Jones, says, “There is enough evidence that no matter how long teenagers are spending looking at screens, they come across information about issues such as anorexia and self-harm that could prove damaging to their mental health.”But a new study says time in front of computers and phones might not be as bad for young people as many think. Research by the Oxford Internet Institute examined data from more than 17,000 teenagers in theUK,Irelandand theUnited States. Their study concluded that most links between life satisfaction and social media use were tiny, accounting for less than 1% of a teenager’s wellbeing. Professor Przybylski, director of research, said, “99.75% of a person’s life satisfaction has nothing to do with their use of social media.” The research found that family, friends and school life all had a greater impact on wellbeing.So, does this mean young people can spend longer looking at social media? TheOxfordresearchers are confident about its findings and that any connection between screen time and mental health is very small. Dr. Max Davie, officer for health improvement at theRoyalCollege, calls the study a “small first step”, but he says there are other issues to explore, such as screen time’s interference(干预) with other important activities like sleep, exercise and time with family or friends. Perhaps for now, the “right” amount of screen time is only a matter of personal judgement.1. What is people’s common belief concerning screen time?A. Looking at screens does harm to young people.B. Screen time provides a chance for teenagers to learn.C. Most teenagers get near-sighted due to looking at screens.D. A small amount of time online does little harm to teenagers.2. What can we learn from the new study by the Oxford Internet Institute?A. Screen time has a great influence on people’s daily activities.B. The right amount of the screen time is related to its content.C. There is a close link between social media and self-satisfaction.D. Social bonds play a more significant role in people’s wellbeing than social media.3. Where is the passage most probably taken from?A. A science fiction.B. A science magazine.C. A research paper.D. An economics book.BIn life，once on a path，we tend to follow it，for better or worse.What's sad is that even if it's the latter，we often accept it anyway because we are so used to the way things are that wed don't even recognize that they could be different This is a phenomenon psychologist call functional fixedness.This classic experiment will give you an idea of howitworks and a sense of whether you may have fallen into the same trap: People are given a box of tacks (大头钉) and some matches and asked to find a way to attach a candle to a wall so that it burns properly.Typically, the subjects try tacking the candle to the wall or lighting it to fix it with melted wax. The psychologists had, of course, arranged it so that neither of these obvious approaches would work. The tacks are too short, and the paraffin (石蜡) doesn't stick to the wall. So how can you complete the task? The successful technique is to use the tack box as a candle-holder. You empty it, tack it to the wall. and stand the candle inside it. To think of that, you have to look beyond the box's usual role as a receptacle just for tacks and re-imagine it serving an entirely new purpose. That is difficult because we all suffer to one degree or another from functional fixedness.The inability to think in new ways affects people in every corner of society. The political theorist Hannah Arendt coined the phrase“frozen thoughts”to describe deeply held ideas that we no longer question but should. In Arendt's eyes, the self- content reliance on such accepted “truths”also made people blind to ideas that didn't fit their worldview, even when there was plenty of evidence for them.Frozen thinking has nothing to do with intelligence, she said,“It can be found in highly intelligent people.”4. What does the underlined word“it”in paragraph 2 refer to?A. The experiment.B. Functional fixedness.C. The path.D. The thinking.5. Which way is hard to think of to complete the task?A. Tacking the candle to the wall.B. Fixing the candle with melted wax.C. Using the tack box as a candle-holder.D. Lighting the candle tostand it.6. Which of the following statements will Hannah Arendt agree with?A. People should question.B. We should be used to the way things are.C. People shouldn't accept the idea that doesn't fit their worldview.D. The smarter people are，the more open to the new things they are.7. What's the passage mainly about?A. An interesting experimentB. A psychological phenomenon.C. A theory to be proved.D. The opinion of Hannah Arendt.CA student had to get his long hair cut off in a middle school in GuangDong Province. It was talked a lot among teachers and students.In fact, all schools have their own rules. In most schools, boy students are not allowed to have long hair while girls are not allowed to dye their hair. And most school rules say that students should wear their school uniforms at school. And students must obey these rules so that they can get healthy development at school.But some students have disagreements. They think that boy students having long hair doesn't mean that they are not good students. They want to show their own personality. They think that they would look cool too if they had long hair and the hairstyles like their favorite stars.A girl student thought that she would look much more beautiful if she had brown hair. So she had her dark hair dyed brown one day. When she went back to school the next day, the teacher was very angry with her. She said that she worked hard at her lessons and did well in every subject. She just didn't know why the teacher didn't allow her to dye her hair while women teachers can.It is not wrong for teenagers to love stars' hairstyles or wear their favorite clothes. However, a school has its own rules for all the students to obey so that the school can be in good order. Students should not break the rulesat school.8. What aren't boy students allowed to do in most middle schools according to this passage?A. To have long hair.B. To wear uniforms.C. To like famous stars.D. To show their own personalities.9. Why did the girl make her hair brown?A. Because she wanted to be cool.B. Because she thought that she would look much more beautiful.C. Because she wanted to make her teacher angry.D Because women teachers dyed their hair.10. What does the writer think of these school rules?A. The students should be against them.B. They are bad for students.C. They can make schools in good order.D. They can't make students grow healthily.11. What is the passage mainly about?A. Hair styles and clothes.B. Schoolboys and schoolgirls.C. Students and famous stars.D. School rules.DWhen the COVID-19 hit and supermarket shelves were empty, Chris Hall and Stefanny Lowey decided they no longer wanted to rely on others for food. The couple, who live on Pender Island in BritishColumbia, Canada, decided to start a year-long challenge where they wouldn't buy a single thing to eat. Instead they would grow, raise or catch everything—right down to sugar, salt and flour. Now, five months in, they say the challenge has changed their lives.Chris, 38, said, “It has always been something that we have wanted to do. We have had a garden and grown vegetables for a long time already. When the COVID-19 hit, it gave us that extra push that we needed to do it. We were both out of work when we started, and with the reality check of grocery stores running out of items, it gave us even more motivation to see if we could look after ourselves.”The pair spent the months before building a house for chickens, ducks and turkey as well as studying as much as possible to figure out where they would get all the things they needed. Chris adds, “We had to learn so many new things like how to grow mushrooms, process our Stevia plants, and harvest salt from the ocean. We spent alot of time reading and studying online to figure out all the things we were going to need to do.”Now after five months, they both feel its been going well but Chris admits the first few weeks were difficult. “The first three weeks were very challenging as our bodies adjusted to cutting out coffee, wine and sugar all on the same day,” he says. “After three weeks our energy levels balanced out and our wishes reduced and now we feel great.” Now February has ended. As they come through winter, they feel positive about continuing with this way of living, with their challenge officially ending in August.12. Why did the pair decide to produce foods on their own?A. They were isolated by Pender Island.B. They couldn't afford to buy them because they were out of work.C. They believed it's good for their health.D. They could hardly buy them in shops.13. Which words can be used to describe the couple?A. Rich and generous.B. Helpful and positive.C. Optimistic and self-dependent.D. Motivated and brave.14. What can we learn from the last paragraph?A. Their challenge may last about eleven months in total.B. They were discouraged by the difficulty at first.C. They had difficulty because they wanted more.D. They couldn't adjust their bodies to the hard work after three weeks.15. In which column may you read such a passage?A. Sports.B. Agriculture.C. Lifestyle.D. Business.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
上海市金山中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题纯Word版含解析
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ ）A ．sin y x =B ．cos 2y x =C ．sin 2y x =D ． cos y x = 【答案】D. 【解析】试题分析：根据函数sin y x =和sin 2y x =都是奇函数，故排除A ，C ；由于函数cos 2y x =是偶函数，周期为π，在)2,0(π上是减函数，在),2(ππ上是增函数，故不满足题意条件，即B 不正确；由于函数cos y x =是偶函数，周期为π2，且在),0(π上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.2．设)(21312111)(*N n nn n n n f ∈+++++++= ，那么=-+)()1(n f n f （ ） A ．121+n B ．221121+-+n n C ．221+n D ．221121+++n n【答案】B. 【解析】试题分析：观察题意所给的递推式特征可知：)1()1(1)1(1)1()1(13)1(12)1(11)1(1)1(+++++++-++++++++++++=+n n n n n n n n n n f ，所以22112111)1()1(1)1(1)()1(+-+=+-++++++=-+n n n n n n n n f n f ，故选B.考点：数列的递推公式.3．如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A. 【解析】试题分析：根据图形可知，b a ,可以测得，角C B A ,,也可以测得，利用测量的数据，求解B A ,两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的B A ,两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定B A ,两点间的距离，故选A. 考点：解三角形的实际应用.4．无穷等差数列}{n a 的各项均为整数，首项为1a 、公差为d ，n S 是其前n 项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的d ，存在1a ，使得99一定是数列}{n a 中的一项； ②对任意满足条件的d ，存在1a ，使得30一定是数列}{n a 中的一项； ③存在满足条件的数列}{n a ，使得对任意的*N n ∈，n n S S 42=成立。
2018-2019学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学Word版含答案
2018-2019学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学(考试时间：120分钟 满分：150分）—、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则-律得零分。
1. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 .2.在数列{n a }中，3211==+nn a a a ,则=3a . 3.已知角α的终边上一点P 的坐标为)0>)(4,3(t t t -，则=+ααcos sin 2 . 4.在△ABC 中，若C sin <cos sin 222B A +，则△ABC 的形状是. 5.若54)sin(-=+απ，其中α是第二象限角，则=-)2cos(απ . 6.设),2(,sin 2sin ππααα∈-=,则)2tan(απ-的值是 .7.已知{n a }是等差数列，n S 是它的前n 项和，且5738=a a ，则=515S S . 8.函数2cos 2sin x x y +=在)2,2(ππ-内的单调递增区间为 . 9.在数列{n a }中，若n n n a a a 21,111=+=+，则=+++∞→)...(lim 221n n a a a . 10.数列{n a }的前n 项和为n S ，己知511=a ,且对任意正整数n m ,,都有n m n m a a a ⋅=+，若a <n S 恒成立，则实数a 的最小值为. 11.数列{n a }的前n 项和为n S ，若)(2cos 1*∈+=N n n n a n π，则{n a }的前2019项和=2019S . 12.已知数列{n a }满足)(2||,>,11121*+∈=-=N n a a a a a n n n ，若数列{n a }单调递减，数列{n a 2}单调递增，则数列数列{n a }的通项公式为. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
上海市金山中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
当 x 0 时,要保证 x f (x) 0 ,需 f (x) 0 根据图像可知, x 2 故答案为: (, 2] [2, ) {0}
【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合 单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
10.已知函数 f (x) 2x a ， g(x) x2 6x 1，对于任意的 x1 [1,1] 都能找到
y f (t) a 恰有三个不同的零点，函数 f (t) 的图像与直线 y a 有三个交点．由图像
可知 2 a 3．
【点睛】函数 y f (3x 2) a 恰有三个不同的零点，令 t 3x 2 ，可以看成函数
y f (t) a 恰有三个不同的零点，函数 f (t) 的图像与直线 y a 有三个交点．根据函
.
【点睛】本题考查了根据函数不存在反函数求函数值,解题关键是掌握反函数的定义,考查了
分析能力,属于基础题.
9.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在 , 0为减函数,且 f (2) 0 ,则不等式 x f (x) 0 的
解集为__________.
【答案】 (, 2] [2, ) {0}
b 1
a 1
14.设 a、b 均为非零实数,则“ a ”是“ b ”的什么条件 ? ( )
A. 必要不充分
B. 充分不必要
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.
【详解】
当
b
1,
a
1
,满足
b a
1
,但
a b
1
不成立
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上海市金山中学期末精选（篇）（Word版含解析）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。
则可以求出的物理量是（）A．α的值B．小球的初速度v0C．小球在空中运动时间D．小球初动能【答案】A【解析】【分析】【详解】设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。
A点抛出时：sinxv vβ=（2）10cosyv vβ=（3）2112yvyg=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sinxv vβ=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan45siny x xv v v vβ===（5）2222yyyg=（6）()22212cos sin2vy y ygββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan90222tanyxvyx vββ==-=（8）由（8）变形化解：211cos sin2tanvx ygβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：2222sin2tan45vx ygβ==（10）()212sin sin cosvx x xgβββ+=+=总（11）=tan45yx∆总故=y x∆总即2sin sin cosβββ-=-（12）由此得1tan3β=19090arctan3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出；故选：A。
2．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。
从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）A．10m/s B．5C352D3102m/s【答案】B【解析】 【分析】 【详解】将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示在垂直于杆的运动方向上10sin 0.8v v v θ==在垂直于杆的方向的加速度1cos 0.6g g g θ==由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则211cos 2v ac g θ=整理得035m/s v =故选B 。
3．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以某一初速度水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t ；小球B 从Q 处自由下落，下落至P 点的时间为2t 。
不计空气阻力，12:t t 等于（ ）A ．1：2B ．2C ．1：3D ．13【答案】D 【解析】 【分析】小球做平抛运动时，小球A 恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。
根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。
【详解】小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量10yv gt v==①水平位移01x v t=②竖直位移2112Ah gt=③由①②③得到：211122Ah gt x==由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：223122B Ah h x x gt=+==④联立以上各式解得：123tt=故选D．4．质量为5kg的质点在x－y平面上运动，x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图所示，则质点（）A．初速度大小为5m/s B．所受合外力大小为3NC．做匀变速直线运动D．任意1s内速度的改变量为3m/s【答案】A【解析】【分析】【详解】A．由图可知x方向初速度为4m/sxv=，y方向初速度6-m/s=-3m/s 2y v =所以质点的初速度2205m/s x y v v v =+=选项A 正确； B ．x 方向的加速度228-4m/s =2m/s 2a =所以质点的合力10N F ma ==合选项B 错误；C ．x 方向的合力恒定不变，y 方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C 错误；D ．任意1s 内速度的改变量为2m/s v at ∆==选项D 错误。
故选A 。
5．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。
已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）A ．v v 甲乙B ．v v 乙甲C ．2v v ⎛⎫ ⎪⎝⎭甲乙D ．2v v ⎛⎫⎪⎝⎭乙甲【答案】D 【解析】 【详解】如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。
乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v ⊥乙乙合。
由x vt =知，t 与v 成反比，所以有2sin sinsin v v t v t v θθθ===水甲乙合水乙甲合由图可看出tan cos v v v v θθ==水乙甲水，，代入上式得 2t v t v ⎛⎫= ⎪⎝⎭甲乙乙甲 故D 项正确，ABC 错误。
6．如图所示，斜面倾角为37θ=°，小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面中点处。
现将小球以初速度02v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6︒=，cos370.8︒=，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（ ）A ．时间之比为1:2B ．时间之比为2C ．水平位移之比为1:4D ．当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20940v g【答案】BD 【解析】 【详解】AB.设小球的初速度为v 0时，落在斜面上时所用时间为t ，斜面长度为L 。
小球落在斜面上时有：200122gtgt tan v t v θ==解得：02v tan t gθ⋅=设落点距斜面顶端距离为S ，则有220002v t v tan S v cos gcos θθθ==∝若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。
两次下落高度之比1：2，根据212h gt =得： 2 h t g=所以时间之比为2A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：1201022122x x v t v t ==::():选项C 错误；D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。
即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离2200()92cos 40v sin v H g gθθ==选项D 正确。
故选BD 。
7．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgtB ．空中水柱的水的体积为22tan Sgt θC ．水流落地时位移大小为22sin gt θD ．水流落地时的速度为2cot θgt【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有200tan 22y gt gtx v t v θ===故02tan gtv θ=故A 错误； B ．空中水柱的水量202tan Sgt Q Sv t θ==故B 正确；C ． 水流落地时，竖直方向位移212h gt =，根据几何关系得，水流落地时位移大小为 2sin 2sin h gt s θθ==故C 正确；D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度222014(tan )2tan y gtv v v θθ=+=+故D 错误。
故选BC 。
【点睛】水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。
8．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ）A ．水平速度03/v m s =B ．水平速度04/v m s =C ．水平位移x =1.2mD ．水平位移x =1. 6m【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有22y v gh =解得4m/s y v =小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得0tan53y v v ︒=解得v 0=3m/s故A 正确，B 错误； CD ．小球做平抛运动的时间0.4s y v t g==水平位移x =v 0t =1.2m故C 正确，D 错误。
故选AC 。
9．如图，竖直放置间距为d 的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m 的小球P （可视为质点）。
现将小球P 从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O 。
已知小球下降的高度为h ，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g ，则从开始位置运动到位置O 的过程中（ ）A ．水平风力2mgdF h=B ．小球P 的运动时间2h t g=C ．小球P 运动的加速度a =gD ．小球P 运动的轨迹为曲线 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此2d Fmg h= 可得2mgdF h=A 正确；B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动212h gt =运动的时间2h t g=B 正确；C ，小球竖直方向加速度为a g =竖水平方向加速度为2F gd a m h==水 C 错误。
故选AB 。