第6章平面电磁波传播
第六章 平面电磁波
一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒
电磁场原理(第二版)6章
• 式(6.1.5)和式(6.1.6)称为电磁波动方程，它们是波 动方程的一般形式，它们支配着无源、线性、均 匀各向同性导电媒质中电磁场的行为，是研究电 磁波问题的基础。 • 从数学上来看，H和E满足相同形式的方程，在直
角坐标系下，若用ψ(r,t)来表示电场E或磁场H的一 个分量，有方程
• 6.1.2 平面电磁波及基本性质 • 对于电磁波传播过程中的某一时刻 t ，电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点构成的空间曲面称为等相 面，又称为波阵面。如果电磁波的等相面或波阵 面为平面，则这种电磁波称为平面电磁波。如果 在平面电磁波波阵面上的每一点处，电场 E 均相 同，磁场 H 也均相同，则这样的平面电磁波称为 均匀平面电磁波。
称为理想介质的波阻抗，单位
为欧姆，上两式均称为波的欧姆定律。 • 4)对于入射波，根据空间任意点在某一时刻 的电磁波电磁场能量密度的假设，再考虑 波的欧姆定律，有 • 相应的坡印延矢量为
• 上式表明，在理想介质中电磁波能量流动 的方向与波传播的方向一致。又坡印廷矢 量的值表示单位时间内穿过与波传播方向 相垂直的单位面积内的电磁能量，即等于 电磁能量密度ω′和能流速率ve的乘积
负方向行进的波的电场分量和磁场分量，称 为反射波。 • 2)波的传播速率 • 是一常数，它仅与媒质参数有关。 • 3)将 代入式(6.1.15)得
• 将上式对时间积分，并略去积分常数，得
• 同理可得 • (6.2.5)和(6.2.6)分别表示了入射波和反射波 中电场和磁场之间的关系。令
• 其中
• 上两式就是无限大理想介质中电磁场随时 间作正弦变化时的稳态解。此时的电场和 磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标 的周期函数。 • 相位因子 (ωt-βx+φ) 的物理意义 ( 为方便计， 取φ =0)： • 1)t=0 时，相位因子为 -βx ， x=0 处的相位为 零，这时电场和磁场都处在零值。 • 2)在t时刻，波的零值点移到ωt-βx=0处，即
电磁波的传播电磁波的传播方向
範例 １６ 類題
如圖所示為電磁波譜的一部分，則試選出具有較大波長的區域為何？
(A) A (B) B (C) C (D) D。
答 (A) 解 紅光波長較紫光長，A 區又較紅光波長更長。
請閱讀下列短文後，回答 1.、2. 題 人們對宇宙的探索，主要是靠觀察星光。因為真空中的 光速是每秒三十萬公里，我們所觀察到的其實都是在稍早時 間的天體的形象。除了光波外，來自外太空的輻射線還包括 紫外線，以及由高速的帶電粒子所組成的宇宙射線等。對於 較接近我們的太陽系中的星體，科學家們也曾發射一些偵測 器，以作更近距離的觀察。 例如，美國航太總署發射的精神號探測車，在 2004 年 初降落於火星的古稀伯（Gusev）隕石坑。這個隕石坑直徑 約 200 公里；而地理上常見的隕石坑直徑則約為 20 公尺到 1 公里。火星是太陽系中的行星，其表面的大氣壓力及重力加 速度大約分別是地球對應值的 0.006 和 0.4 倍。精神號的裝 備類似於地質探勘機器人，主要是利用立體攝影機和紅外線 攝影機拍攝火星的地形影像，再以無線電波傳回地球。
(A)無線電波 (B)微波 (E) β射線。
(C) X 射線 (D) α射線
範例 １６ 解答
答 (C) 解 (A)無線電波波長較紅外線長。 (B)微波波長較紅外線長。 (C) X 射線波長較紫外線短、較γ射線長。 (D)α射線的本質不是電磁波，而是氦原子核。 (E)β射線的本質不是電磁波，而是電子。
電磁波的傳播
電磁波的傳播方向，同時與電場、磁場方向垂直。
電磁波的發現
1. 馬克士威算出電磁波在真空中的傳播速率 為 3× 108 公尺／秒，即為光在真空中傳播 的速率，因而可推論光波是一種電磁波。 2. 赫茲於 1888 年在實驗室以簡單的電荷裝 置發射出電磁波，證實了馬克士威的電磁 理論。 3. 馬可尼於 1901 年成功的傳送無線電報， 開啟無線通訊的時代。
第6章 自由空间的电磁波
教案课程: 电磁场与电磁波内容: 第6章自由空间的电磁波课时:4学时教师：刘岚。
）线、γ射线等也都是电磁波，科学研究证明电磁波是一个大家族。
所有这些电磁波仅在波长λ（或频率f ）上有所差别，而在本质上完全相同，且波长不同的电磁波在真空中的传播速度都是8001/310c εμ=≈⨯（m/s ）。
因为波的频率和波长满足关系式f c λ⋅=，所以频率不同的电磁波在真空中具有不同的波长。
电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的波长最长（频率最低），而γ射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为2210f Hz -=⨯，其波长为地球半径的3510⨯倍，而电磁波的最高频率为2510f Hz =，它来自于宇宙的γ射线。
为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。
多媒体课件展示：电磁波谱图电磁波谱无线电波微波红外线可见光紫外线X 射线伽马射线可见光: 红 | 橙 | 黄 | 绿 | 蓝 | 靛 | 紫由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米（105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。
实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米～50米（频率100千赫～6兆赫）的属于中波段；波长50米～10米（频率6兆赫～30兆赫）的为短波；波长10米～1厘米（频率30兆赫～3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3×105兆赫）以下的为超短波（或微波）。
有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。
中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达）。
可见光的波长范围很窄，大约在7600～4000（在光谱学中常采用埃（）作长度单位来表示波长，1＝10～8厘米）、从可见光向两边扩展，波长比它长的称为红外线，波长大约从7600直到十分之几毫米。
红外线的热效应特别显著；波长比可见光短的称为紫外线，它的波长为50～4000，它有显著的化学效应和荧光效应。
第六章自由空间传播的电磁波
第 6 章自由空间中的电磁波◇波动无界空间中方程解之一——均匀平面波。
◇该电磁波在无界空间理想介质中的传播特点和各项参数的物理意义。
◇电磁波极化的概念。
实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。
电磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。
人们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性的理论依据。
因此电波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测的基础。
1. 散度的概念2. 旋度的概念 3. 梯度的概念1. 麦克斯韦方程及内涵2. 坡印廷矢量及内涵3. 时谐场的概念主要内容回顾自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。
这并不是说在整个空间中没有源存在而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源这个区域应有0和0。
J 0D/EBt0B/HDt 自由空间中存在着电波波和磁波波BE表明 变化的电场产生变化的磁场 变化的磁场产生变化的电场 二者相互依存。
λ波长观看波形图两边取旋度 6.1 波动方程考虑均匀无耗媒质的无源区域000J00ttEHHEBDtEH2tEEH得2220tEE电场E的波动方程2220tHH磁场H的波动方程得2EEE将矢量恒等式式中2为拉普拉斯算符 在直角坐标系中2222222xyz而波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程222222220xxxxEEEExyzt222222220yyyyEEEExyzt222222220zzzzEEEExyzt?? 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。
?? 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。
复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程设为时谐场22222ReRejtjtmmeettEEE得220kEE220kHH亥姆霍兹方程式中22k·用复数形式研究时谐场称为频域问题。
6.2 理想介质中的均匀平面波·平面波——等相位面为平面·均匀平面波——平面等相位面上 场强大小、方向、相位处处相等的平面波。
·均匀平面波是一种理想情况。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
第6章习题解答
根据题意，可知：平面波的角频率ω = 18π ×106 rad s ；波数 k = 1π rad m 3
由此得出
频率： f = ω = 9×106 Hz ； 2π
相速： vp = f λ = 54 ×106 m s
波长： λ = 2π = 6m k
能流密度矢量为
S
=
E
×
H
=
ex
1 η
sin2 (18π
e
z
A/m
(3)当t = 10−8 s 时，为使电场强度为最大正值，应有
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2π ×108 t − 4π x + π = 2π ×108×10−8 − 4π x + π = ±2nπ
36
36
解之得的电场强度最大正值的位置在
（V/m）
f = c = 3×108 = 45 ×108 = 1.43×109 （Hz） λ π /15 π
于是可知
H = −e y 3π cos(9 ×109 t + 30z) （A/m）
E = e x 360π 2 cos(9 ×109 t + 30z) （V/m）
6-4 在自由空间中，某电磁波的波长为 0.2m。当该波进入到理想电介质后，波长变为 0.09m。
x = 13 m 3 n = 13 m nλ 82 8
(n = 0,1,2L)
6-9 某电台发射 600KHz 的电磁波，在离电台足够远处可以认为是平面波。设在某一点 a， 某瞬间的电场强度为10−4 V/m，求该点瞬间的磁场强度。若沿电磁波的传播方向前行 100 m，到达另一点 b，问该点要迟多少时间，才具有10−4 V/m 电场。
电磁波的极化
其余情况均为椭圆极化波。
例 6-7 判断下列平面电磁波的极化形式：
jkz (1) E E0 (ex jey )e jkz (2) E E0 ( jex 2 jey )e jky (3) E E0 (ex 3 jez )e 4 j 20πz (4) E (ex jey )10 e
6.3.2 极化形式
1. 线极化 （1）若Ex、Ey相位相同，即 x y 0
Ex Exm cos t kz 0
设初相位为0
Ey Eym cos t kz 0 Ey Eym cos t kz
y
Ex Exm cos t kz
在z=0的等相位面上
Ex Exm cos t
Ey Eym cos t
Ey x
0
Ex
合成电磁波场强的大小为
2 2 2 2 E Ex E y Exm E ym cos t
合场强的方向用E与x轴的夹角表示
arctg
Ey Ex arctg Eym Exm =常数>0
Ex Exm cos t Em cos t
合成电磁波场强的大小为
Ey Eym sin t Em sin t
2 E Ex2 E y Em =常数
y
t
E
Ey
0 Ex
x
合场强的方向与x轴的夹角为
Ex 由此可见，合场强的模为一定值，方向以角速度ω逆时针旋转，故
arctg
2
x y
可见，合场强 E 的矢端轨迹仍为一椭圆，只是长短轴不再与坐标轴 吻合。
第6章平面电磁波
磁场强度可表示为： H a H a H ˆx x ˆ y y
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性
1. 波动方程的解
已知电场的波动方程为：
2 Ex 2 Ex 2 2 2 2 E E t 分解为标量方程： z z 2 t 2 2 Ey 2 Ey 2 z t 2 对于随时间按正弦变化的电 2 Ex 2 E x 磁场，因子为 e j t ，因此: z 2
上式两边在给定的体积V内积分,有
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H )dV J c EdV V V t V 2 2
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波 欧姆功率损耗
由高斯定律得：
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H ) dS J c EdV S V t V 2 2 ——坡印廷定理 坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。 S EH
的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。 解 (1)相对介电常数 由电场 E 强度的表达式可知:
k 0 0 r
r
109 rad/s, k 5 rad/m
0 0
25 1018 (3 108 )2 2.25
25 1018
(2)传播速度为 (3)本质阻抗为 (4)波长为
A1 A1me
A2 A2me jx 2
前向行波
Ex A1me j( kz x1 ) A2me j( kz x 2 )
后向行波
同理： Ey A1me
j( kz y1 )
A2me
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第6章--3 全反射 全折射 (1)分析
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
电磁场与电磁波(第6章)
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
平面电磁波 第六章
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
高中物理课件 第6章 第1节 电磁波载息传万里
电视机接上了互联网，用户在看电视节目的同时，还可任意在互联网上冲浪， 并可以把与电视节目有关的网址下载，还可以通过 E－mail 传送视频、音频及静态 图像，如接上打印机，就可以把你所要的资料打印出来；网络可视电话与家用电 脑连接，通过声卡软件、麦克风和视屏，不仅可以在网上可视聊天，还能通过互 联网拔打国际电话，而且音像清晰、收费便宜；网络信息冰箱则可通过液晶显示 屏上网，接收有线电视或网络服务信息，并可通过主页传递家庭电子邮件或各类 信息；网络收音机通过通信卫星接收全球 1 000 多家广播电台的信号，调频清晰， 音质优秀，并可通过互联网收听各种综合服务信息；凡此种种，网络家电的市场 真是无处不在，触手可及.
2．思考判断 (1)目前，电磁辐射是造成公害的主要污染物之一．( √ )
(2)聆听音响时，会因手机的使用而造成不愉快的感觉．( √ )
对电磁波的理解 【问题导思】 1．电磁波的波长、波速和频率满足怎样的关系？ 【提示】 v＝λf. 2．电磁波从一种介质进入另一种介质时，不变的量是谁？ 【提示】 频率．
(4)无线电波：在电磁波谱中，波长 大于1mm 范围属于无线电波．无线 电波按其波长由小到大又可分为 微波 (波长 10－3～10 m)、 短波 (波长 10～50 m)、 中短波 (波长 50～200 m)、 中波 (波长 200～3 000 m)和 长波 (波长 3 000～30 000 m)．
【解析】 电磁波的频率由发射电路的发射装置决定，D 错误．不同频率的 电磁波在真空中的传播速度是相同的，都等于光速 c＝3×108 m/s，故 A 错误．由 v＝λ·f 得，频率不同的电磁波，波长也不同，B 正确，且频率与波长成反比，C 错 误．
【答案】 B
1．下列说法正确的是( ) A．频率越高的电磁波传播速度越大 B．波长越短的电磁波传播速度越大 C．频率越高的电磁波，波长越短 D．波长不同的电磁波，频率不同，因此速度不同 【解析】 电磁波在真空中的传播速度与频率和波长均无关，A、B、D 均错 误，电磁波的频率和波长成反比，C 正确． 【答案】 C
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k ＋j — 传播常数
— 衰减常数
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第六章
平面电磁波的传播
与理想介质中波动方程解的形式相同
Ey Eyek x Eyek x Eye xe j x Eye xe j x
Hz Hze xe j x Hze xe j x
振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。
2π 1m f 2π 3108 Hz
v 3108 m/s
b.
H
1 μ0
B
106 μ0
e j2πz (ex
ey )
Z0
Ex Hy
Ey Hx
377
图6.2.1 计算 Z0
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H
1 μ0
B
106 μ0
e j2πz (ex
ey )
平面电磁波的传播
Ey
Z 0 Hx
图6.5.2 垂直极化波的斜入射
图6.5.1 平面波的斜入射
图6.5.3 平行极化波的斜入射
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平面电磁波的传播
6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射
(Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)
媒质1： E E E- Aej1 Bej1
波动方程
2 Ey x2
2 Ey t2
1 v2
2 Ey t2
及 2Hz 1 2 Hz x2 v2 t2
通解
Ey (x,t)
E
y
(t
x) v
E
y
(t
x) v
H
z
( x, t )
H
z
(t
x) v
H
z
(t
x) v
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传播特性
平面电磁波的传播
（单一频率）电磁波的相速 v 1 ，真空中 v C 3108 m/s
H //
A e j1 Z01
B e j1 Z01
z cos1 x sin 1
z cos x sin
1
1
图6.5.4 局部坐标
媒质2： E Cej2
,
H'//
C Z02
e j2
z cos2 xsin 2
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第六章
1. 在 z = 0 平面上, E1t=E2t , 有
当 ，称为良导体， ' ，忽略位移电流。 j
k2 j , k j (1 j) 1 (1 j)
2
d
1 2d
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良导体中波的传播特性： E , H 为减幅波（集肤效应) ； 波阻抗为复数, E超前 H 45
平面电磁波的传播
Z0
j
45
图6.4.1 直线极化的平面波
y 轴取向直线极化波
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6.4.2 圆极化（Circular Polarization)
平面电磁波的传播
Ey Em cos ( t ), Ez Em sin( t )
特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90°。
合成后 E Ey2 Ez2 C
Hz x
Ey
Ey（2）
t
Ez H y （5）
x
t
Hy x
Ez
Ez t
（3）
Ey H z （6）
x
t
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平面电磁波的传播
H 0
Ηx 0 x
Η x C1(t)
式 (4) H x 0 t
Η x C1 0 （无恒定场存在）
E 0
Εx 0 x
Ε x D1 (t)
Bx
0
0 0
vBx 300ej2π z
Ex Z0Hy vBy 300e j2π z
E 300cos( 6π 108t 2π z)(ex ey ) V/m
S E H E H(ex ey )(ex ey ) 477.4cos 2( 6π 108t 2π z) ez W/m2
0
电磁波动方程
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平面电磁波的传播
6.1.2 均匀平面波（Uniform Plane Wave）
1 均匀平面波条件：E E(x,t), H H(x,t)
即 0 , 0
y
z
由 Maxwell 方程推导
H E E
t
E H
t
Ex
Ex t
0
（1）
Hx 0 t
（4）
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平面电磁波的传播
6.3 导电媒质中的均匀平面波
Uniform Plane Wave in Conductive Medium
导电媒质中的波动方程为
d2Ey d x2
( j
2
)Ey
k 2Ey
,
d2Hz d x2
k 2Hz
式中 k2 (j)2 ( ) ( j)2 j
Reflection and Refraction of Plane Wave
垂入直射极面化（波Pla（nePoefripnecniddeincucela）rly Polarized Wave）
——Es与与入射n 所面在垂的直平；面；
平行极化波（Parallel Polarized Wave） ——E与入射面平行；
v 2
波速与
有关，是色散波。
图6.3.1 导电媒质中正弦均匀 平面波沿 x 方向的传播
（dispersive wave）
理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。
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平面电磁波的传播
6.4 平面波的极化
Plane Wave Polarization
波的极化——电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹。
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第六章
平面电磁波的传播
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation）
设媒质均匀,线性,各向同性
1） H ( E E )
波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射） 磁场的比值
Zo
E
y
H
z
E
y
H
z
（Ω）
能量的传播方向与波的传播方向一致。
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入射波能量密度
平面电磁波的传播
w
1 2
(
Ey
)2
1 2
(H
Z
)2
(E
y
)2
(
H
Z
)2
反射波能量密度
w
1 2
(
E
y
)2
1 2
(
H
Z
)2
(
E
y
)
2
t E H
t
( H ) 2H
H t
2H t 2
B 0
2H
H t
2H t2
0
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2H
H t
2H t2
0
平面电磁波的传播
电磁波动方程
2） E ( H )
t
H E E t
( E) 2E
E t
2E t2
D 0
2E
E t
2E t 2
v
图6.2.1 理想介质中正弦均匀 平面波沿 x 方向的传播
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平面电磁波的传播
例 6.2.1 自由空间中 B 106 cos(6π 108t 2πz)(ex ey )
试求：a. f ,v,, 及传播方向；b. E 和 S。
解：a. 波沿 z 轴方向传播; 2π rad/m
6.4.1 直线极化（Linear Polarization)
Ey Eym cos( t ) , Ez Ezm cos( t )
特点：Ey 和 Ez 同相或反相。
合成Ey2m Ez2m cos( t )
tanα Ez Ezm 常数 0
Ey Eym
900 z轴取向直线极化波
平面电磁波的传播
Ae j1xsin1 Be j1xsin1 Ce j2xsin2
对任意 x 成立 , 1 sin 1 1 sin 1 2 sin 2
所以 1 1 —反射定律；
sin 2 sin 1
1 2
v2 v1
01 0 2
1 n —折射律 2
sin 2 v2 1 sin 1 v1 2
即
E
2 y
Ez2
C2
tanα Ez tan( t )
Ey
Ey 超前 Ez 为右旋极化波。
Ey 滞后 Ez 为左旋极化波。
图6.4.2 圆极化的平面波
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平面电磁波的传播
6.4.3 椭圆极化（Elliptical Polarization)
Ey Eym cos t, Ez Ezm cos( t＋)
思考
Ey Eym cos t, Ez Ezm cos( t＋)
若 90 , 椭圆的长短轴与坐标轴重合。
若 0 时，椭圆极化
直线极化。
若 90, Eym Ezm Em 时，
椭圆极化
圆极化。
图6.4.4 椭圆、圆与直 线极化的关系
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第六章
平面电磁波的传播
6.5 平面波的反射与折射