物理化学-三元相图详解

熔体1在ΔCS1S2内， 冷却析晶产物必为C、
S1、S2。
f
析晶产物C、S1、S2的
比例可以用双线法在
ΔCS1S2内求出
g n
（7）杠杆规则的应用
第三次析晶前指刚
到P点还没有发生
转熔的时刻，此时
液相组成P1，固相
f
组成为f，应用杠
杆规则可求出液相
固相之间的比例
L%=f1/fP1
g
n
（8）加热点2
R在副三角形外构成 共轭位置关系
是
视物系组成点位置而 视物系组成点位置而
定
定
三元无变量点类型及判别方法
性质
过度点 双升形
过度点 双降型
多晶转变点
图例
A
B
P
D
S
R
A
B
Aа C
Aβ
相平衡 关系
判别方 法
是否结 晶终点
A DB
A SB
Am Bn mA nB
过渡点没有对应的副三角形，相平衡的组成在 一条直线上
共熔过程
界线上点的切线与 AB连线交点在AB 延长线上，界线性
质为转熔过程
b点为界线 性质转变 点，在该 点只析出B
（5）确定三元无变量点的性质
• 根据三元无变量点与对应的副三角形的位置关系， 位于重心位置是低共熔点，位于交叉位置是单转 熔点，位于共轭位置是双转熔点。
• 根据交汇于三元无变量点的三条界线的温度下降 方向来判断无变量点是低共熔点、单转熔点还是 双转熔点，确定三元无变量点上的相平衡关系。
（3）判断各界线的温度下降方向
• 根据连线规则判断各界线的温度下降方向，并用 箭头标出。 两个初晶区之间的界线或者延长线，如果和 两个晶相的组成点的连线或者延长线相交，交点 是界线的温度最高点
（4）判断各界线的性质
• 应用切线规则判断界线 是共熔性质还是转熔性 质，确定相平衡关系
界线上点的切线与 AB连线交点在AB 之内，界线性质为
Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
d
（7）熔体N冷却析晶过程
N冷却析晶过程中， 在转熔线Pp转熔时需 要特别注意固相组成 的变化，当固相由A 到S时，A消耗完毕， 液相将立刻转熔线进 入S初晶区单独析晶
例题2
• A-B-C三元系统相图如图1所示。 根据相图回答下列问题：（25分）
• 1.在图上划分副三角形、用剪头表 示界线上温度下降方向方向及界 线的性质；（8分）
线最高温度
切线规则：界线 上任何一点做切 线，与组成点连 线相交，交于连 线内为共熔性质， 连线外转熔性质 n
（4）熔体1冷却析晶过程
熔体1在ΔCS1S2内，
冷却析晶产物必为C、
S1、S2。冷却析晶结 束点为三角形对应的
f
无变量点P1
g
熔体1在初晶区C内， 冷却时先析出C，固相 组成为C液相组成按背
(5)熔体1冷却析晶过程 F 2
F 1
固相：B B B A,Bb A,B,S11
F 0
F 1
F 0
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量
点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线
规则知道液相组成 变化路径
a b
• 2.判断化合物S的性质； • 3.写出各三元无变量点的性质及
其对应的相平衡关系式； • 4.写出组成点M在平衡条件下的
冷却结晶过程，结晶结束时各相 的百分含量（用线段比表示）。
（1）划分副三角形
有三个无变量点P、 E、Q，其中Q点 是多晶转变点。
连结P点周围初晶 区的组成点A、S、
C，得到ΔASC
• 2.判断化合物S1S2的性质；（2分） • 3.写出各三元无变量点的性质及其
对应的平衡关系式；（5分） • 4.写出熔体1、2在完全平衡冷却下
的冷却结晶过程；（10分）
（1）划分副三角形
(2)温度下降方向和界线性质
(3)化合物性质
S1不在自己的初晶 区内，是不一致熔
融二元化合物
S2不在自己初晶 区内，是不一致 熔融三元化合物
（4）无变量点性质
E1在ΔCS1S2的重 心位置，低共熔点
L<->S1+C+S2
E4在ΔABS1的交 叉位置，单转熔点
L+A<->S1+B
E2在ΔCBS2的重 心位置，低共熔点
L<->B+C+S2
E3在ΔBS1S2的交 叉位置，单转熔点
L+B<->S1+S2
E5是多晶转变点， 在液相和A存在时
发生多晶转变 Bа<->Bβ
连结E点周围初晶 区的组成点BSC，
得到ΔBSC
（2）化合物性质
化合物S在AB连线 上，为二元化合物。 并且不在自己的初 晶区内，因此S是 不一致熔融的二元
化合物
(3)界线性质和温度下降方向
Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线，
L+A<->S
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏
(5)熔体2冷却析晶过程
h g k
例题3
• 据图回答下列问题： • (1) 说明化合物 S1 、 S2
的性质； • (2) 在图中划分分三元
系统及用箭头指示出各 界线的温度下降方向及 性质； • (3) 指出各无变点的性 质并写出各点的平衡关 系； •。
• (4) 写出 1 、 3 组成的熔体的冷却结晶过程 ( 表明 液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统中 发生的变化过程 ) 。并总结判断结晶产物和结晶 过程结束点的规律；
• 熔体析晶结束点，必定在熔体组成所属副三角形 对应的无变量点上。
• 熔体析晶过程中任何时刻，原始熔体组成点、固 相、液相组成点在一条直线上。利用杠杆规则可 计算各相含量。
（7）特殊情况的判别
• 组成点如果正好在界线上，如果是共熔线，则冷 却时同时析出两种晶相，固相组成可以使用切线 规则求出。
• 如果界线是转熔线，则析出单一固相，液相组成 点直接进入单相区，并按照背相线规则变化。
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量
点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线
规则知道液相组成 变化路径
a b
液相：1 L B a L B A E5( B L,A B ) L B A E4( L A B S1)
量点E
熔体3在初晶区B内， 冷却时先析出B，固相 组成为B液相组成按背
向线规则变化
gn f
液相组成到界线上g点 时发生转熔，L+B-
>S2，F=1，液相组成 沿着界线变化。到达n 点是界线变为共熔性
质，L->B+S2
最后液相到 达共熔点E， L->B+S+S2， 直到液相消
失
（6）熔体1冷却析晶产物
液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶
结束
v u x
w
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex，
可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
液相：M
L B F 2

u(B
L
B
)
L B F 2
向线规则变化
液相组成到界线上g点 时，同时析出S1和C， F=1，液相组成沿着界 线变化，固相由C移向
f点。
n
液相组成到P1点，
L+S1->S2+C，
F=0，固相由f
回到1时，L消失
转熔结束
（5）熔体3冷却析晶过程
熔3在ΔCBS2内，冷却 析晶产物必为C、B、 S2。冷却析晶结束点 为三角形对应的无变
（1）判断化合物的性质
• 了解相图有哪些化合物，组成的和初晶区的位置， 根据化合物的组成点是否在其初晶区内，判断化 合物的性质。 化合物根据组成可以分为二元化合物和三元 化合物； 化合物在自己的初晶区内为一致熔融化合物， 不在自己的初晶区内为不一致熔融化合物。
（2）把相图划分成若干个副三角形
• 根据划分副三角形的原则和方法，把复杂的三元 相图划分成若干个分三元系统，使复杂相图简化。 根据无变量点划分，除多晶转变点和过渡点 外，每一个无变量点都有自己对应的副三角形。 把无变量点周围的三个初晶区对应的晶相组 成点连结成三角形，就是该无变量点对应的副三 角形。
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例
低共熔点
C
E
A
B
双升点（单转熔）
C
P
A
B
双降点（双转熔）
C
R
A
Fra Baidu bibliotek
B
C
E
A
B
C P
A
B
R
C
A
B
相平衡 关系
判别方 法
是否结 晶终点
L(E) A B C L(P) A B C L(R) A B C
E点在三角形重心位置
P在副三角形外构成交 叉位置关系
• 如果组成点是三元低共熔点，则同时析出三种晶 体。如果是单转熔点，不发生转熔而是沿某一界 线析晶。如果是双转熔点，不转熔也不沿着界线 析晶，直接析出单一固相，组成的进入单相区按 背向线规则变化。
例题1
• 如图A-B-C三元系统相图，根据 相图回答下列问题（20分）
• 1.在相图上划分副三角形，用箭 头表示各条界线上温度下降的方 向及界线的性质；
否（只是结晶过程经过点）
A
C
A L、CA
无对应副三角形，组 成在一条直线上
否
（6）分析冷却析晶过程或加热过程
• 熔体冷却，首先在初晶区析晶，液相组成按背向 线规则变化，此时F=2。
• 液相到达界线上析晶，如果是共熔线，析出两种 晶体，F=1，组成沿着界线温度下降方向变化。 如果在界线上转熔，需要注意固相组成，转熔是 否提前结束进入单相区。
液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v u
w
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成
在B
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb，
加热2将在其对应 三角形AS1S2的无 变量点P2的温度出
现液相
加热时液相要离开 P2时液相量最多， 此时固相组成在g， 应用杠杆规则可求
出液相量 L%=g2/gP2
g
完全熔融温度为点 2所对应温度
例题4
• 据图回答下列问题： • (1) 用箭头标出各界线的
(1) 说明化合物 S1 、S2的性质
S1在其初晶区内，为 一致熔融二元化合物
S2在其初晶区外，为 不一致熔融二元化合
物
（2）在图中划分分三元系统
连结无变量点所对应 初晶区的组成点，可
得到三个副三角形
根据无变量点与对应 三角形的位置关系， 可判断出无变量点的
性质
（3）温度下降方向和界线性质
连线规则：连结界线两 边初晶区对应的组成点， 连线或延长线与界线或 界线延长线的交点为界
液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v u
w
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成
在B
（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，
材料科学基础
相平衡和相图习题课
1 复杂三元相图的分析步骤
• （1）判断化合物的性质 • （2）把相图划分成若干个副三角形 • （3）判断各界线的温度下降方向 • （4）判断各界线的性质 • （5）确定三元无变量点的性质 • （6）分析冷却析晶过程或加热过程 • （7）应用杠杆原理计算各相含量 • （8）画出三元相图一边上的二元相图
• (5) 计算熔体 l 结晶结束时各相百分含量，若在第 三次结晶过程开始前将其急冷却 ( 这时液相凝固 成为玻璃相 ) 各相的百分含量又如何 ?( 用线段表 示即可 ) ；
• (6) 加热组成 2 的三元混合物将于哪一点温度开始 出现液相 ? 在该温度下生成的最大液相量是多少 ? 在什么温度下完全熔融 ? 写出它的加热过程。
v L B S F 1

E(
L F
B 0,
S C L消失
）
（5）熔体M冷却析晶过程 固相：B B B B B BS w B SC M
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置上，
P是单转熔点 L+A<->S+C
E在对应三角形 的重心位置上，
为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变点， 在有液相和S存在 的情况下，Bа转
变成Bβ
（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，