逻辑学(北大精品课)06
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逻辑学北大精品课01-102465页PPT
叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：
14.01.2020
7
(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。 尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来 的。因此，这个推理是正确(有效)的。
主讲人：何向东
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西 霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。 鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像， 这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣 中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。 谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
14.01.2020
20
第一章 绪论
第四节 逻辑学的发展简史
古希腊逻辑学
古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前384----前 322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。
亚里士多德主要研究的内容:
1、研究了关于概念和判断的理论以及 直言判断和模态命题； 2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾 律、排中律、同一律； 3、主要贡献是对三段论的系统研究； 4、总结了很多关于论证、反驳谬误和 诡辩的方法。
14.01.2020
7
(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。 尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来 的。因此，这个推理是正确(有效)的。
主讲人：何向东
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西 霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。 鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像， 这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣 中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。 谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
14.01.2020
20
第一章 绪论
第四节 逻辑学的发展简史
古希腊逻辑学
古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前384----前 322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。
亚里士多德主要研究的内容:
1、研究了关于概念和判断的理论以及 直言判断和模态命题； 2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾 律、排中律、同一律； 3、主要贡献是对三段论的系统研究； 4、总结了很多关于论证、反驳谬误和 诡辩的方法。
最新何向东 全套逻辑学全部的内容(北大精品课)01-10精品课件
现代逻辑
09.12.2021
现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑 理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。
➢现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包 括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻 辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范 逻辑等应用逻辑。
➢现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式 化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得 前提对结论的支持强度的概率。
归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论 只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的 范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。
09.12.2021
11
逻辑的发展阶段
按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑和现代逻辑两大阶段。
传统逻辑
传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传 统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑 和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国 培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理 和方法。
德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格 的构建了一个逻辑演算系统。
英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。 罗素和怀特海在《数学原理》中总结了前人的成果，使 数理逻辑成为一个新学科。
09.12.2021
25
逻辑学三项划时代的重大成果
1931年德国数学家哥德尔提出了不 完全性定理，它证明了包括数论在内 的一致的形式系统都是不完全的，提 出了形式系统的局限性。
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
逻辑学北大课
2020年11月26日星期四
22
传统逻辑的发展
斯多葛学派：发展了演绎逻辑，对命题理论有新的突破； 在推论形式的多样化、形式化也有进展；对悖论作了一些 研究。
伊壁鸠鲁派：提出了归纳法，发展了归纳理论。
中世纪的研究成就：元逻辑的研究取得一定的成果；创 立了推演学说，研究了语义悖论及解决方法；逻辑学知识 被高度重视，西班牙逻辑学家彼得的《逻辑大全》被各类 学校广泛采用。
用
2020年11月26日星期四
17
第一章 绪论
第三节 逻辑学的研究与学习方法
逻辑学的研究方法
逻辑学的 研究方法
形式化的方法
公理化方法 自然演绎方法
非形式化的方法
2020年11月26日星期四
19
逻辑学的学习方法
1、明确逻辑学的对象，树立形式化观念。 2、把握逻辑学的脉络，突出学习的重点。 3、根据逻辑学的特点，注重方法的学习。 4、认识逻辑学的性质，理论联系实际。
2020年11月26日星期四
2
第一章 绪论
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希 腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。
例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用
人工语言“p→q”表示。
2020年11月26日星期四
6
逻辑学的研究对象
狭义的逻辑： 指研究推理形式的科学。 广义的逻辑： 就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻
逻辑学北大精品课06
公式：A对象不具有属性a、b、c、d，
B对象不具有属性a、b、c，
所以，B对象也不具有属性d
实例:
三国时吴国人张举在任章县县令时，有一妇人杀死了丈夫，然后纵火 烧毁房舍，声言“火烧夫死”。夫家对此产生怀疑，跑到县里告状，说 是妇人杀害了丈夫，妇人不服。于是张举要来两头猪，一头当场杀死， 另一头用绳索捆绑起来，同时把这两头猪放进干柴里，点火燃烧，结果 发现：活猪的嘴里有灰，死猪嘴里无灰。然后检验男人的尸体，发现死 者口中无灰。
可见皮肤的损伤是由镭射线引起的。
2021/7/17
18
穆勒“五法”
一、求同法
3、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究现象
（1） A、B、C
a
（2） A、D、E
a
（3） A、F、G
a
…
…
…
----------------------------------------
所以， A 是a的原因（或结果）
2021/7/17
5
第六章 归纳推理
第二节 传统归纳推理
完全归纳推理
完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性， 推出该类事物全部对象都具有该属性的推理。例如：
氮是惰性气体， 氖是惰性气体， 氩是惰性气体， 氪是惰性气体， 氙是惰性气体， 氡是惰性气体。 氮、氖、氩、氪、氙和氡是元素周期表中零族的所有元素。 --------------------------------------------------所以，零族所有元素都是惰性气体。
4、特点：异中求同。
2021/7/17
19
穆勒“五法”
二、求异法
1、内容：如果在被研究对象出现和不出现的两个场合中，
逻辑学(北大精品课)
归纳逻辑
定义
归纳逻辑是研究从具体事例中得出一般性结论的逻辑分支。
主要内容
包括归纳推理、归纳方法、归纳悖论等。
应用
在科学方法论、统计学、人工智能等领域有广泛应用。
03
推理与论证
推理的种类
演绎推理
从一般到特殊的推理过程，即根据一 般原理推导出特殊情况下的结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理过程，即通过观 察和实验获取大量特殊情况下的数据， 总结出一般规律。
非经典逻辑是指除了经典逻辑之外的逻辑系统。经典逻辑是传 统形式逻辑的基础，但在某些情况下，非经典逻辑能够更好地
描述某些推理问题。
非经典逻辑的种类
非经典逻辑包括模态逻辑、时序逻辑、道义逻辑等。这些逻辑 系统在处理模态、时间、义务等概念时具有独特的优势。
非经典逻辑的应用
非经典逻辑在哲学、法律、人工智能等领域有广泛的应用。例 如，在法律领域，时序逻辑可以用于描述法律条款的时间顺序
通过学习逻辑学，我们可以更好地组 织和表达自己的思想，更准确地理解 他人的观点，从而提高沟通能力。
逻辑学的发展历程
古典逻辑学
古典逻辑学是传统形式逻辑的总称，其发展历程可以追溯到亚里士多德时代。古典逻辑学主要研究推理的形式、 规则和方法，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
现代逻辑学
现代逻辑学以数理逻辑为基础，将逻辑学与数学、计算机科学等学科相结合，发展出了更加丰富和深入的研究领 域。现代逻辑学在人工智能、计算机科学等领域有广泛应用。
在学习和工作中，批判性思维能 够帮助我们分析问题、评估方案 和做出决策，提高工作效率和质
量。
在人际交往中，批判性思维能够 帮助我们理性地看待不同观点和 意见，避免偏见和情绪化的冲突。
逻辑学(北大课件)
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”
2020年7月29日星期三
4
思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基 础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传 统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑 和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国 培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理 和方法。
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
2020年7月29日星期三
8
（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。 （2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
塑料是金属,
标语是宣传品。
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。 尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。 因此，这个推理是正确(有效)的。
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。 思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。
例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货 币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”
2020年7月29日星期三
4
思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基 础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传 统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑 和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国 培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理 和方法。
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
2020年7月29日星期三
8
（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。 （2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
塑料是金属,
标语是宣传品。
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。 尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。 因此，这个推理是正确(有效)的。
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。 思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。
例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货 币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
逻辑学北大精品课05 60页
六角图
根据实然命题的真假可推知相应模态命题的真假：
（13）p├ ◇p├ □p （14）p├ ◇p├ □p （15）p├ □p├ ◇p （16）p├ □p├ ◇p
28.11.2019
14
直言模态命题
根据“必然”、“可能”这两个模态词和A、 E、I、O四种基本直言命题的组合，得到八种基 本的直言模态命题：
28.11.2019
13
实然命题与必然命题、可能命题间的推理
(1)——(8)的推理式体现了结论从弱原则：结论的模
态不能强于前提的模态，即必然强于实然，实然强
于可能(或然)。故上述推理可以简化为：
（9）□p├ p├ ◇p （10）□p├ p├ ◇p （11）◇p├ p├ □p （12）◇p├ p├ □p
例如：所有的结果都必然有原因├┤不可能有的结果没有原因
（2）□SEP├┤◇SIP
例如：所有的动物必然不是植物├┤不可能有的动物是植物
（3）□SIP├┤◇SEP
例如：有的大学生必然是党员├┤不可能所有的大学生都不是 党员
（4）□SOP├┤◇SAP
例如：有的青年必然不是干部├┤不可能所有的青年都是干部
（4）□M(必然分离规则)：从□(A→B)和□A可推出□B，即
从□(A→B)可推出□A→□B。
28.11.2019
23
自然推理系统TN的定理
A是TN的定理，当且仅当A能仅由TN系统的推导规 则推出。或者说，有一个无假设（前提为空集φ ） 的自然推理以A为其中一项。可记为：
├TN A A→B是TN的定理，当且仅当从A和原前提集出发， 由TN系统的推导规则能推出B。可简记为：
相应于经典的命题逻辑和谓词逻辑，模态逻辑也可分为模态命题逻辑和模态 谓词逻辑。 从逻辑史来看，模态逻辑又可分传统模态逻辑和现代模态逻辑。
逻辑学北大精品课04
带横线部分指明了存在量词的辖域。 (1)xＤx∨Ｅx (2)x（Ｆxy∧yＧy） (3)xy（Ｆxy∧xz（Ｇxz→Ｈyz）
2019年9月6日星期五
14
约束变元和自由变元
变元的约束出现：一个变元在公式里的出现是 约束的，当且仅当，这种出现是在采用该变元的 量词的辖域内。
变元的自由出现：一个变元在公式里的出现是 自由的,当且仅当，该变元的出现不是约束的。
2019年9月6日星期五
3
命题逻辑和谓词逻辑
研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。 例如：
（1）张三的朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友。所以，王五 不是张三的朋友。
这个推理的形式在命题逻辑中表示为：P，¬q├ ¬r
这个推理事实上是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的 推理。
（4）有的大学生是儿童：x(Sｘ∧Cｘ) （5）小李没有同任何人吵架。பைடு நூலகம்
a：小李；Ｍ：…是人，D：…同…吵架，形式化为：x（Ｍx→Ｄax） （6）有些大一学生认识小李。
a：小李；F ：…是大一学生，R：…认识…，形式化为： x(Fx∧Rxa)
2019年9月6日星期五
9
命题的形式化
在对以上命题形式化时，没有限制论域，即论域是全 域。我们也可在一定的范围内讨论问题，因些个体变元的 变域往往被限制在某个特定的范围内。
2019年9月6日星期五
7
量词
表示论域D中个体数量的语词
全称量词：指称论域D中个体的全部。 例如：所有，任何，每一个，…。
存在量词：指称论域D中个体至少有一个存在。 例如：存在，有，有些，…。
符号化的量词： 全称量词：所有x，任何x，…，均记为：x。 存在量词：有x，存在x，…，均记为：x。
2019年9月6日星期五
14
约束变元和自由变元
变元的约束出现：一个变元在公式里的出现是 约束的，当且仅当，这种出现是在采用该变元的 量词的辖域内。
变元的自由出现：一个变元在公式里的出现是 自由的,当且仅当，该变元的出现不是约束的。
2019年9月6日星期五
3
命题逻辑和谓词逻辑
研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。 例如：
（1）张三的朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友。所以，王五 不是张三的朋友。
这个推理的形式在命题逻辑中表示为：P，¬q├ ¬r
这个推理事实上是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的 推理。
（4）有的大学生是儿童：x(Sｘ∧Cｘ) （5）小李没有同任何人吵架。பைடு நூலகம்
a：小李；Ｍ：…是人，D：…同…吵架，形式化为：x（Ｍx→Ｄax） （6）有些大一学生认识小李。
a：小李；F ：…是大一学生，R：…认识…，形式化为： x(Fx∧Rxa)
2019年9月6日星期五
9
命题的形式化
在对以上命题形式化时，没有限制论域，即论域是全 域。我们也可在一定的范围内讨论问题，因些个体变元的 变域往往被限制在某个特定的范围内。
2019年9月6日星期五
7
量词
表示论域D中个体数量的语词
全称量词：指称论域D中个体的全部。 例如：所有，任何，每一个，…。
存在量词：指称论域D中个体至少有一个存在。 例如：存在，有，有些，…。
符号化的量词： 全称量词：所有x，任何x，…，均记为：x。 存在量词：有x，存在x，…，均记为：x。
《逻辑学》第六章谓词自然推理精品PPT课件
对当关系的变化
在谓词逻辑中，性质命题的结构分析有一些不同于传统逻辑的分析。特别 是，这种分析基于命题逻辑。因为，全称命题成了一个蕴涵式，特称命题成 了合取式。
矛盾关系仍成立： 例如，否定 (x)(Sx¬Px) ，即 ¬(x)(Sx¬Px) , 它等于 (x) ¬(Sx¬Px) ,即(x)(Sx ∧Px) ，这就是E假等值于I真
对“如果所有的牛是食草动物，那么，有些动物是食草动物”， 要析出全称量词 (x) 和存在量词 (x)
分析谓词
凡是不直接表示事物本身的普遍语词，都要析为谓词。如 ， “ 在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国 人” ， 其中要析出谓词 “ 观众”、“中国人”、“美国人”。同样 的谓词用同样的谓词符号。
原来是受全称量词约束的，这样的个体称为不带标记的，它是任意选取的
个体。一个变项是否可用全称概括，就看它是否从去掉全称量词得来。
教科书p215例证明中的第5步错误，10条命题逻辑证明规则中无
“假言三段论；p216例2证明中的第5步错误，证明规则中无 “否定后
件”。误用+ 规则的例子 重庆很大，所以一切东西都很大。 a＝重庆 L＝很大
2. Ea
AP
3. (x) Ex
2 , +
错误 a不是从去掉全称量词得来的
4. ¬(x) Ex ∧(x) Ex
1, 3 , ∧+
5. ¬Ea
2 , 4 , ¬+
6. (x) ¬Ex
5 , +
存在概括规则 （存在量词引入 + E.G.）
任一个体（υ）有某性质（φ），当然就存在一个体（x ）有性质（φ）。
(x) (VxGx）∧ (x) (Cx Gx）＝ (x) (（Vx ∨Cx ）Gx） 即 “无论弹琴还是舞剑都是他的爱好”
【课件】逻辑学(精品课)05
2020年10月2日星期五
9
传统模态逻辑的对当推理
➢矛盾关系对当推理：
（1）□p├┤◇p；
（2）□p├┤◇p
（3）◇p├┤□p；
（4）◇p├┤□p
➢反对关系对当推理：
（5）□p├ □p；
（6）□p├ □p
➢下反对关系对当推理：
（7）◇p├ ◇p；
（8）◇p├ ◇p
➢差等关系对当推理：
（9）□p├ ◇p；
2020年10月2日星期五
13
实然命题与必然命题、可能命题间的推理
(1)——(8)的推理式体现了结论从弱原则：结论的模
态不能强于前提的模态，即必然强于实然，实然强
于可能(或然)。故上述推理可以简化为：
（9）□p├ p├ ◇p （10）□p├ p├ ◇p （11）◇p├ p├ □p （12）◇p├ p├ □p
（10）□p├ ◇p
（11）◇p├ □p；
（12）◇p├ □p
2020年10月2日星期五
10
模态对当推理的应用实例
（1）“罪犯必然有犯罪时间”（□p）为真，可得： ➢“罪犯必然无犯罪时间”（□p）为假； ➢“罪犯可能有犯罪时间”（◇p）为真； ➢“罪犯可能无犯罪时间”（◇p）为假。 （2）“并非明天必然下雪”（□p）等值于“明 天可能不下雪”（◇p） （3）“并非他必然不被当选”（□p）等值于 “他可能被当选”（◇p）
下列模态命题均有对应的逻辑形式：
模态命题 (1)物体运动必然产生能量。 (2)事物静止必然不是绝对的。 (3)明天可能是晴天。 (4)明天可能不会下雨。 (5)如果下雨，那么地上必然会湿。 (6)如果今天下雨，那么今天下雨或刮风是可能的
模态命题的形式
□p □p ◇p
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2013年2月5日星期二 15
模拟类比推理
2、由模型推向原型的模拟类比。即从根据自然原形设计研 制的模型具有某种属性、结构或功能，从而推出其原型或 模型适用的对象也具有该属性、结构或功能。其公式可表 示为： A对象（原型）中有a、b、c， B对象（原型）中有a、b、c,且试验表明a、b、c与d有R关系 --------------------------------------------------所以，A对象a、b、c与d也有R关系。
2013年2月5日星期二 20
穆勒“五法”
二、求异法
3、特点：同中求异。
4、实例：
加拿大洛文教授为了弄清候鸟迁徙之谜，曾将秋天捕捉 的几只候鸟，在入冬后，一部分置于白昼一天短于一天的自 然环境里，另外的置于日光灯照射之下的仿照白昼一天天延 长的人工环境里。到12月间，将两种环境里的候鸟全都放飞， 结果发现日光灯照射的候鸟像春天的候鸟一样而向北飞去， 而未受日光灯照射的候鸟却留在原地。 据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因不是气温的升降， 而是昼夜的长短。
2013年2月5日星期二 22
穆勒“五法”
三、求同求异并用法 3、特点：两次求同，一次求异。 4、实例：
户外植物的叶子一般是绿色的。但把马铃薯、白薯、 葱头、萝卜等放在地窖里，它们发芽长出的叶子都没有绿 色。田里的韭菜、蒜都是绿叶，但在暗室里培养出来的韭 菜、蒜都是黄色的。把一株在户外生长的有绿叶的植物移 入暗室，它的绿色渐渐退去；若再把它移至户外，则绿色 逐渐恢复。 由此可见，阳光照射是植物叶子长成绿色的原因。
2013年2月5日星期二 3
不完全归纳推理的性质和作用
不完全归纳推理的性质：
结论的知识超出了前提所提供的知识范围，是一种或然 性的推理，它的结论不是必然的。如：上例得到的结论只 是一种猜测。
不完全归纳推理的作用：
1、归纳是人们获得知识的基础。 2、归纳推理结论所断定的范围大于前提中所断定的范围， 它属于一种扩展性推理。 3、在科学研究中，归纳推理还是一种重要的发现方法。
B对象不具有属性a、b、c， 所以，B对象也不具有属性d
实例:
三国时吴国人张举在任章县县令时，有一妇人杀死了丈夫，然后纵 火烧毁房舍，声言“火烧夫死”。夫家对此产生怀疑，跑到县里告状， 说是妇人杀害了丈夫，妇人不服。于是张举要来两头猪，一头当场杀死， 另一头用绳索捆绑起来，同时把这两头猪放进干柴里，点火燃烧，结果 发现：活猪的嘴里有灰，死猪嘴里无灰。然后检验男人的尸体，发现死 者口中无灰。 因此，张举断定是妇人杀害了丈夫。
2013年2月5日星期二 23
穆勒“五法”
四、共变法 1、内容：在被研究现象发生变化的若干场合中，唯有
一个情况也发生变化，那么这个唯一变化的情况便是被研 究现象的原因（或结果）。
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究的现象 （1） A1、B、C a1 （2） A2、B、C a2 （3） A3、B、C a3 … … … -------------------------------------------------------------情况 A是a的原因（或结果） 。
主讲人：何向东
--进入--
第六章 归纳逻辑
第一节 归纳逻辑概述
归纳推理
归纳推理：由个别性（或特殊性）知识为前提推出 一般性知识的推理。例如：
由下列数学式： 1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=4 5=4+1 6=4+1+1 7=4+1+1+1 8=4+4 9=9 10=9+1 可概括出一个结论：对任何一个正整数，或者本身是平方数， 或者总是两个、三个或四个平方数之和。
2013年2月5日星期二 21
穆勒“五法”
三、求同求异并用法
1、内容：如果仅有某一情况在被研究现象存在的若干场合中出现，
而在被研究现象不存在的若干场合中不出现，那么这一个情况就是被研 究现象的原因（或结果）。
2、公式
场合 先进（或后行）情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a 正事例组 （3） A、F、G a … … … （1ˊ） —、B、D — 负事例组 （2ˊ） —、C、G — （3ˊ） —、D、F — … … … --------------------------------------------------------------------------情况A是a现象的原因（或结果）。
2013年2月5日星期二 4
归纳和演绎的联系
归纳和演绎不可分离地相互渗透，相互联系。
1、演绎推理前提蕴涵结论，为人们证明真理、确 立科学理论提供了充分可靠的方法；归纳推理结 论较前提提供了更多的信息和概括内容，因而它 就为人们发现真理、构建科学理论提供了必要的 有益的手段。 2、演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，因而 演绎推理离不开归纳推理；而归纳推理作为前提 的个别性知识，需以一定的理论作为指导，通过 观察、试验等方法获得的，因此，归纳推理也离 不开演绎推理。
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 …… 4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶数。 --------------------------------------所以，所有大于等于4的偶数都可以写成两个素数之和。
2013年2月5日星期二 9
2013年2月5日星期二 19
穆勒“五法”
二、求异法
1、内容：如果在被研究对象出现和不出现的两个场合中，
仅有一个情况不同且仅出现在被研究现象存在的场合，那 么，这个唯一不同的情况是该被研究现象的原因（或结 果）。
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究的现象 （1） A、 B、C a （2） —、B、C — --------------------------------------------------------所以， A 是a的原因（或结果）。
如：1953年生化学家詹姆斯· 华生和英国生物学家弗兰西斯· 克里为揭开 生命之谜，共同设计了著名的双螺旋模型，这一模型解开了遗传之谜， 确定了遗传的物质基础——DNA（脱氧核糖核酸）的独特分子结构。
2013年2月5日星期二 16
穆勒“Байду номын сангаас法”
穆勒“五法”（求同法、求异法、求 同求异并用法、共变法、剩余法）是寻求 因果联系的逻辑方法，是英国逻辑学家穆 勒在《逻辑体系》一书中系统讨论过的实 验探究的五种方法。
2013年2月5日星期二 18
穆勒“五法”
一、求同法 3、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a （3） A、F、G a … … … ---------------------------------------所以， A 是a的原因（或结果）
4、特点：异中求同。
完全归纳推理的性质：完全归纳推理的前提蕴涵结论，实际 上是一种演绎推理。完全归纳推理只适用于前提考察的对象 是有限的。
2013年2月5日星期二 8
简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理就是前提考察了一类事物的部分对象， 发现它们都具有某种属性，并且没有遇到与之不同或相 反的情况，从而推出该类对象都具有某种属性的归纳推 理。例如：
比推理。
类比推理的性质：类比推理的结论是或然的，即当前
提为真时，结论可真可假。
2013年2月5日星期二
11
正类比推理
定义：根据两个（或类）对象若干属性相同或相似，又已 知其中一个（或类）对象还有某种属性，从而推出另一个 （或类）对象也具有该属性的推理。
公式：
A对象具有属性a、b、c、d， B对象具有属性a、b、c， 所以，B对象也具有属性d
2013年2月5日星期二 5
第六章 归纳推理
第二节 传统归纳推理
完全归纳推理
完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性， 推出该类事物全部对象都具有该属性的推理。例如： 氮是惰性气体， 氖是惰性气体， 氩是惰性气体， 氪是惰性气体， 氙是惰性气体， 氡是惰性气体。 氮、氖、氩、氪、氙和氡是元素周期表中零族的所有元素。 --------------------------------------------------所以，零族所有元素都是惰性气体。
2013年2月5日星期二
14
模拟类比推理
定义：通过模型实验将一个对象的属性、关系 推广到另一个对象的推理。 模拟类比推理有两种：
1、由原型推向模型的模拟类比。即根据自然原形，研制设 计出模型，使得模型在一系列属性、功能、结构等方面与 自然原形相同或相似。其公式可表示为：
A对象（原型）中a、b、c与d有R关系， B对象（原型）经设计有a、b、c， -------------------------------所以，B对象a、b、c与d也有R关系。 如：科学家通过模仿青蛙眼睛的结构，制造出一种机器，使得其也像 青蛙眼睛一样具有自动跟踪搜捕对象的功能。
2013年2月5日星期二 7
完全归纳推理
完全归纳推理的公式：
S1是P， S2是P， S3是P， …… Sn是P， S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象。
----------------------------------------------------
所以，所有S都是P。 S1，S2，S3，…，Sn分别代表某一对象，S代表某类对象，P代表对象的属 性。
实例：
17世纪荷兰物理学家惠更斯通过把光和声相比较，发现两 者在一系列属性上都相似，例如，两者都具有直线传播、 反射、折射等属性，而已知声在本质上呈现一种波动。 因此，他推出光也是一种波动。
2013年2月5日星期二 12
模拟类比推理
2、由模型推向原型的模拟类比。即从根据自然原形设计研 制的模型具有某种属性、结构或功能，从而推出其原型或 模型适用的对象也具有该属性、结构或功能。其公式可表 示为： A对象（原型）中有a、b、c， B对象（原型）中有a、b、c,且试验表明a、b、c与d有R关系 --------------------------------------------------所以，A对象a、b、c与d也有R关系。
2013年2月5日星期二 20
穆勒“五法”
二、求异法
3、特点：同中求异。
4、实例：
加拿大洛文教授为了弄清候鸟迁徙之谜，曾将秋天捕捉 的几只候鸟，在入冬后，一部分置于白昼一天短于一天的自 然环境里，另外的置于日光灯照射之下的仿照白昼一天天延 长的人工环境里。到12月间，将两种环境里的候鸟全都放飞， 结果发现日光灯照射的候鸟像春天的候鸟一样而向北飞去， 而未受日光灯照射的候鸟却留在原地。 据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因不是气温的升降， 而是昼夜的长短。
2013年2月5日星期二 22
穆勒“五法”
三、求同求异并用法 3、特点：两次求同，一次求异。 4、实例：
户外植物的叶子一般是绿色的。但把马铃薯、白薯、 葱头、萝卜等放在地窖里，它们发芽长出的叶子都没有绿 色。田里的韭菜、蒜都是绿叶，但在暗室里培养出来的韭 菜、蒜都是黄色的。把一株在户外生长的有绿叶的植物移 入暗室，它的绿色渐渐退去；若再把它移至户外，则绿色 逐渐恢复。 由此可见，阳光照射是植物叶子长成绿色的原因。
2013年2月5日星期二 3
不完全归纳推理的性质和作用
不完全归纳推理的性质：
结论的知识超出了前提所提供的知识范围，是一种或然 性的推理，它的结论不是必然的。如：上例得到的结论只 是一种猜测。
不完全归纳推理的作用：
1、归纳是人们获得知识的基础。 2、归纳推理结论所断定的范围大于前提中所断定的范围， 它属于一种扩展性推理。 3、在科学研究中，归纳推理还是一种重要的发现方法。
B对象不具有属性a、b、c， 所以，B对象也不具有属性d
实例:
三国时吴国人张举在任章县县令时，有一妇人杀死了丈夫，然后纵 火烧毁房舍，声言“火烧夫死”。夫家对此产生怀疑，跑到县里告状， 说是妇人杀害了丈夫，妇人不服。于是张举要来两头猪，一头当场杀死， 另一头用绳索捆绑起来，同时把这两头猪放进干柴里，点火燃烧，结果 发现：活猪的嘴里有灰，死猪嘴里无灰。然后检验男人的尸体，发现死 者口中无灰。 因此，张举断定是妇人杀害了丈夫。
2013年2月5日星期二 23
穆勒“五法”
四、共变法 1、内容：在被研究现象发生变化的若干场合中，唯有
一个情况也发生变化，那么这个唯一变化的情况便是被研 究现象的原因（或结果）。
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究的现象 （1） A1、B、C a1 （2） A2、B、C a2 （3） A3、B、C a3 … … … -------------------------------------------------------------情况 A是a的原因（或结果） 。
主讲人：何向东
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第六章 归纳逻辑
第一节 归纳逻辑概述
归纳推理
归纳推理：由个别性（或特殊性）知识为前提推出 一般性知识的推理。例如：
由下列数学式： 1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=4 5=4+1 6=4+1+1 7=4+1+1+1 8=4+4 9=9 10=9+1 可概括出一个结论：对任何一个正整数，或者本身是平方数， 或者总是两个、三个或四个平方数之和。
2013年2月5日星期二 21
穆勒“五法”
三、求同求异并用法
1、内容：如果仅有某一情况在被研究现象存在的若干场合中出现，
而在被研究现象不存在的若干场合中不出现，那么这一个情况就是被研 究现象的原因（或结果）。
2、公式
场合 先进（或后行）情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a 正事例组 （3） A、F、G a … … … （1ˊ） —、B、D — 负事例组 （2ˊ） —、C、G — （3ˊ） —、D、F — … … … --------------------------------------------------------------------------情况A是a现象的原因（或结果）。
2013年2月5日星期二 4
归纳和演绎的联系
归纳和演绎不可分离地相互渗透，相互联系。
1、演绎推理前提蕴涵结论，为人们证明真理、确 立科学理论提供了充分可靠的方法；归纳推理结 论较前提提供了更多的信息和概括内容，因而它 就为人们发现真理、构建科学理论提供了必要的 有益的手段。 2、演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，因而 演绎推理离不开归纳推理；而归纳推理作为前提 的个别性知识，需以一定的理论作为指导，通过 观察、试验等方法获得的，因此，归纳推理也离 不开演绎推理。
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 …… 4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶数。 --------------------------------------所以，所有大于等于4的偶数都可以写成两个素数之和。
2013年2月5日星期二 9
2013年2月5日星期二 19
穆勒“五法”
二、求异法
1、内容：如果在被研究对象出现和不出现的两个场合中，
仅有一个情况不同且仅出现在被研究现象存在的场合，那 么，这个唯一不同的情况是该被研究现象的原因（或结 果）。
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究的现象 （1） A、 B、C a （2） —、B、C — --------------------------------------------------------所以， A 是a的原因（或结果）。
如：1953年生化学家詹姆斯· 华生和英国生物学家弗兰西斯· 克里为揭开 生命之谜，共同设计了著名的双螺旋模型，这一模型解开了遗传之谜， 确定了遗传的物质基础——DNA（脱氧核糖核酸）的独特分子结构。
2013年2月5日星期二 16
穆勒“Байду номын сангаас法”
穆勒“五法”（求同法、求异法、求 同求异并用法、共变法、剩余法）是寻求 因果联系的逻辑方法，是英国逻辑学家穆 勒在《逻辑体系》一书中系统讨论过的实 验探究的五种方法。
2013年2月5日星期二 18
穆勒“五法”
一、求同法 3、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a （3） A、F、G a … … … ---------------------------------------所以， A 是a的原因（或结果）
4、特点：异中求同。
完全归纳推理的性质：完全归纳推理的前提蕴涵结论，实际 上是一种演绎推理。完全归纳推理只适用于前提考察的对象 是有限的。
2013年2月5日星期二 8
简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理就是前提考察了一类事物的部分对象， 发现它们都具有某种属性，并且没有遇到与之不同或相 反的情况，从而推出该类对象都具有某种属性的归纳推 理。例如：
比推理。
类比推理的性质：类比推理的结论是或然的，即当前
提为真时，结论可真可假。
2013年2月5日星期二
11
正类比推理
定义：根据两个（或类）对象若干属性相同或相似，又已 知其中一个（或类）对象还有某种属性，从而推出另一个 （或类）对象也具有该属性的推理。
公式：
A对象具有属性a、b、c、d， B对象具有属性a、b、c， 所以，B对象也具有属性d
2013年2月5日星期二 5
第六章 归纳推理
第二节 传统归纳推理
完全归纳推理
完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性， 推出该类事物全部对象都具有该属性的推理。例如： 氮是惰性气体， 氖是惰性气体， 氩是惰性气体， 氪是惰性气体， 氙是惰性气体， 氡是惰性气体。 氮、氖、氩、氪、氙和氡是元素周期表中零族的所有元素。 --------------------------------------------------所以，零族所有元素都是惰性气体。
2013年2月5日星期二
14
模拟类比推理
定义：通过模型实验将一个对象的属性、关系 推广到另一个对象的推理。 模拟类比推理有两种：
1、由原型推向模型的模拟类比。即根据自然原形，研制设 计出模型，使得模型在一系列属性、功能、结构等方面与 自然原形相同或相似。其公式可表示为：
A对象（原型）中a、b、c与d有R关系， B对象（原型）经设计有a、b、c， -------------------------------所以，B对象a、b、c与d也有R关系。 如：科学家通过模仿青蛙眼睛的结构，制造出一种机器，使得其也像 青蛙眼睛一样具有自动跟踪搜捕对象的功能。
2013年2月5日星期二 7
完全归纳推理
完全归纳推理的公式：
S1是P， S2是P， S3是P， …… Sn是P， S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象。
----------------------------------------------------
所以，所有S都是P。 S1，S2，S3，…，Sn分别代表某一对象，S代表某类对象，P代表对象的属 性。
实例：
17世纪荷兰物理学家惠更斯通过把光和声相比较，发现两 者在一系列属性上都相似，例如，两者都具有直线传播、 反射、折射等属性，而已知声在本质上呈现一种波动。 因此，他推出光也是一种波动。
2013年2月5日星期二 12