土力学土的变形性质及地基沉降计算
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
土力学地基基础章节计算题及答案
章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =。
求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w为已知条件，w=10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。
2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。
3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：2211s 11e he h h +=+=（1） 由题给关系，求出：919.0116)15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=γγw e 471.085.015.067.2s 2=⨯==r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919.01471.011)1(1122=⨯++=++=e h e h4 某砂土的重度s γ＝17 kN/ m 3，含水量w ＝%，土粒重度s γ＝ kN/ m 3。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
土力学土的压缩性与地基沉降计算
1、土体中的应力
⑷主应力——凡剪应力τ ＝0的平面上的法向应力σ ，称为主 应力，此平面称为主应面。σ cz为大主应力，σ cx=σ cy为小主应力 。 ⑸摩尔圆
在τ －σ 的直角坐标系 中，在横坐标上点出最大 主应力σ 1与最小主应力σ 3 ，再以σ 1－σ 3为直径作圆 ，此圆称为摩尔应力圆。 微元体中任意斜截面上的 法向应力σ 与剪应力τ ， 可用此摩尔圆来表示。见 “4.2 土的极限平衡条件 ”土。力学
§§333.3.3土.2的侧压限侧缩条限性件与压下地缩基土性沉的指降压计标缩算性
2、压缩指数Cc
随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压 力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa。
高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由 50mm2改为30mm2,加压杠杆比由1:10提高为1:12。
土力学
§33.1土的土压的缩变性形与特地基性沉降计算
§3.1.2 土的应力与应变关系
1、土体中的应力
⑶水平土层中的自重应力——设地面为无限广阔的水平面，土 层均匀，土的天然重度为γ 。在深度为Z处取一微元体dxdydz，则 作用在此微元体上的竖向自重应力σ cz(如图3.2所示)为：
σ cz=γ z(kPa） (3.1)
0.1≤а 1－2<0.5Mpa-1 时， 属中压缩性土；
а 1－2≥0.5Mpa—1时， 属高压缩性土。
各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然
结构是否扰动等因素。
例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压 缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为 高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此 外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高 灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强 度土也力剧学烈下降。见图3.9
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
土力学-第四章地基的沉降计算3
z k p0
II. 荷载不是瞬时施加。 因此，不同的附加应力条件下，其固结度的公式也不同。
那么，怎么求解其他应力条件下的固结度呢？
叠加原理
U F U a Fa U b Fb
任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形，则 总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分力应 力图形的固结度乘上各应力面积之和。
1 U (t ) 1 2 Hp
udz
0
并代入u的表达式
U (t ) 1 2
1 exp( M 2Tv ) U (Tv ) （U与Tv为一一对应关系） 2 m0 M
近似式
U (Tv ) 1
8
exp( 2
2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
U(t)是Tv的单值 函数，Tv可反映 固结的程度
（2）有效应力逐渐增大，最终与总应力相等。 （3）变形随固结过程逐渐增大，最终达到稳定。
11
2、Terzaghi一维渗透固结数学模型
基本假定： 1. 土层是均质且完全饱和
2. 3. 4. 5. 6. 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变 压缩系数av是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
de av du
dV
故孔隙体积变化与孔隙水压的关系为
1 ∂e dz 1 e ∂t
av u u dV dz mv dz 1 e t t
16
（3）由dQ=dV 建立固结方程
k 2u dQ dz 2 w z
由此得到固结方程
u dV mv dz t
∂ 2u ∂ u Cv 2 ∂z ∂t
土力学第四章
施加σ1－σ3时 排水
不排水 不排水
量测 体变 孔隙水压力 孔隙水压力
4.1 土的变形特性试验方法
4.1.2 常规三轴压缩试验
z
1
1
Et
Ei
z
维持围压不变
割线变形模量
E sec
z z
切线模量
Et
d z d z
Et随应力增大而变小
v 123 泊松比3 1(1v)
SSi
4.3 地基沉降量
4.3.2 沉降计算的分层总和法
2、计算步骤 不考虑地基回弹的情形： •沉降量从原基底算起； •适用于基础底面积小，埋深浅，施工快。
考虑地基回弹的情形： •沉降量从回弹后的基底算起； •基础底面大，埋深大，施工期长。
4.3.2 沉降计算的分层总和法
2、计算步骤——不考虑回弹
⑤ 直线BC即为原位压缩曲线。
4.3 地基沉降量
Sd ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
S
Ss: 次固结沉降
SSdScSs
4.3 地基沉降量
4.3.1 一维压缩基本课题
p
H/2
H sz 2
H/2
σ sz
σz=p H
压缩前
侧限条件 压缩后
p1 sz
e1
p2 sz z
e2
1 2 1
4.1 土的变形特性试验方法
4.1.2 常规三轴压缩试验
z p 侧限压缩试验
常规三轴试验
z
E Es 1 2 2
1
4.1 土的变形特性试验方法
4.1.3 土的变形特点和本构关系
土的主要变形特征： 非线性 弹塑性 剪胀（缩）性 压硬性 时间效应
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
沉降量计算公式
沉降量计算公式1. 什么是沉降？沉降指的是土地表面在一段时间内的下沉或抬升，常见于建筑物或其他重型设施施工后。
沉降量的大小与地层的性质、施工方式、建筑物质量等多种因素有关。
2. 沉降量的计算公式沉降量的计算需要考虑土壤的变形及建筑物的载荷，因此计算公式也分为多种方法。
其中，比较常见的是弹性沉降和地基不均匀沉降的计算方法。
弹性沉降的计算公式为：△h=E×△b/2×[1-(1-v^2)/Epl]式中：△h为沉降量，E为弹性模量，△b/2为建筑物载荷作用面的下降值，v为泊松比，Epl为等效弹性模量。
地基不均匀沉降的计算公式为：△h=∑[Zi/Gi×(qi-△p)]×[1+∑(dZi/Di)×(qi-△p)]式中：Zi、Gi、qi、△p代表第i层的厚度、剪切模量、第i层的土层压力和建筑物自重引起的土压力，dZi、Di分别为第i层的厚度变化和刚度变化。
3. 沉降量的实际应用沉降量是设计和施工过程中需要考虑的重要因素。
在建筑物和其他重要设施的施工过程中，如果未考虑到沉降量的大小及其对工程的影响，可能会导致建筑物结构变形、裂缝等问题的出现。
沉降量的计算公式可以帮助工程师们对土层的变形及建筑物的载荷进行科学计算和合理预测，从而制定出更为准确的施工方案和使用方案。
同时，沉降量的实际检测工作也十分重要，可以为施工和使用中的管理提供数据支撑和指导。
4. 总结沉降量的计算公式有多种，需要根据实际场景和建筑物质量等条件综合考虑。
同时，实际应用中需要进行科学检测和数据记录，以确保施工和使用的安全性和持久性。
如果您需要进行相关计算和检测工作，建议咨询相关专业机构和专业人士的意见。
土力学基础沉降量计算
土力学基础沉降量计算土力学是研究土壤力学性质和土体力学行为的学科，其中包括土壤的基础沉降量计算。
基础沉降是指在土体承受荷载作用下，其高度发生的变化。
根据不同的计算方法，可以得出土壤基础沉降量的理论值。
基础沉降量计算的主要方法有排沉降法和加权平均法两种。
排沉降法是在垂直受力平面上进行。
假设土壤是均匀的，排沉降法转化为受力面内的沉降法，即沉降计算区域内每个截面土层的相对沉降量。
在计算过程中，每个土层的单位荷载大小不变。
最后将各沉降计算点的相对沉降量累加即可得到整个土体的基础沉降量。
加权平均法则将土壤分层计算。
假设土壤分为不同的层，每一层中的土壤在基础上受到的荷载大小不一致，在土体上沉降也不一致。
在计算过程中，将每一层的土壤视为刚性板，计算荷载对该层产生的应力，并计算每一层的单位应力沉降。
最后将各层的单位应力沉降乘以相应的权重，并将所有层的单位应力沉降求和，即可得到整个土体的基础沉降量。
对于两种方法的计算结果，一般较为接近，但也存在一定的差异。
排沉降法计算较为简单，适用于均匀土层的场地；而加权平均法较为复杂，适用于土层较为复杂的场地。
在实际工程中，根据具体情况选择适用的计算方法。
土壤的性质也是影响基础沉降量的重要因素之一、土壤的压缩变形性、裂缝度等都会对基础沉降量有一定的影响。
因此，在计算基础沉降量时，需要充分考虑土壤的力学性质，并进行合理的修正。
此外，基础沉降量计算还需考虑建筑物的荷载情况。
建筑物的荷载包括常设荷载和临时荷载，常设荷载一般为建筑物自重，临时荷载包括人员活动、设备等。
荷载的大小和施加时间也将对基础沉降量产生影响。
总之，基础沉降量计算是土力学中一个重要的研究内容。
通过采用合适的计算方法，考虑土壤性质和建筑物荷载等因素，可以得出基础沉降量的理论值，为土壤工程中的设计和施工提供可靠的依据。
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
土力学地基的沉降计算
土力学地基的沉降计算
其中，ΔH是地基沉降的总值，ΔHe是有效应力引起的沉降，ΔHw
是孔隙水压引起的沉降。
ΔHe的计算可以使用弹性理论和位移法来求解。
首先，需要确定地
基承载力与应力之间的关系，通常使用地基计算中的标准试验来获取地基
的参数，如剪切模量、泊松比等。
然后根据载荷的大小和地基的参数，可
以计算出地基的应力分布。
根据应力和土壤的力学性质，可以计算出地基
的应力引起的沉降。
ΔHw的计算是根据孔隙水压力引起的沉降来求解的。
孔隙水在土体
中的运动是一个复杂的过程，需要考虑渗流速度、土体的渗透系数等因素。
根据达西定律和修正哥白尼公式，可以得到孔隙水压力的计算公式。
然后
根据渗流速度和孔隙水压力的变化，可以计算出孔隙水压引起的沉降。
经验法是根据多年的实践经验总结出的经验公式进行计算。
这些公式
通常是将地基沉降与土体的物理性质和承载力相关联的经验关系。
但是这
种方法的精度有限，只适用于特定条件下的特定土壤。
分析法是基于理论计算的方法，能够更准确地计算地基沉降。
分析法
通常使用数值模拟技术，如有限元法、有限差分法等，将土体和孔隙水分
别划分为多个小单元，然后计算每个单元的位移和应力，并根据位移和应
力的变化来求解总沉降。
分析法需要进行较多的计算，但是能够更全面地
考虑土体的复杂性和多样性。
综上所述，土力学地基沉降计算是一个涉及到土力学、排水理论和弹
性理论的复杂问题。
通过合理选择计算方法和准确获取土体参数，可以进
行准确的地基沉降计算，为工程设计和施工提供可靠的依据。
土的压缩性与地基沉降计算—土的压缩性(土力学课件)
荷载试验与变形模量-作业2
1.荷载试验的试坑宽度不应小于承压板宽度或直径的3倍。 2.荷载试验施加的第一级荷载是土层原始状态所受的自重应力， 整个加载过程加载等级至少为8级 3.荷载试验满足连续两个小时内，每小时沉降量小于0.1mm可 以施加下一级荷载
荷载试验与变形模量-作业2
4.荷载试验终止加载标准： ① 荷载板周围土体有明显隆起(砂类土)或出现裂纹(黏性土)； ② 荷载增加很小，但沉降量却急骤增大，即 P—S曲线出现 陡降现象； ③ 在荷载不变的情况下，24h内沉降速率无减小的趋势； ④ 总沉降量已达0.3～0.4倍荷载板宽度(或直径)。
1.荷载试验
（7）终止加载标准：
③ 在荷载不变的 情况下，24h内 沉降速率无减小
的趋势；
④ 总沉降量已 达0.3～0.4倍荷 载板宽度(或直
径)。
1.荷载试验
（8）根据整理的资料绘制P-S曲线
P-S曲线的三个变形阶段 0
第一阶段 直线变形阶段(压密阶段)
pa
pK p
a
b
p＜pa
s
c
1.荷载试验
解：根据压缩试验资料计算土体压缩量
s
e1 e2 1 e1
h1
=
0.980-0.845 1+0.980
2000=136
(mm)
土体压缩量的计算 -作业2
土体压缩量的计算-作业2
计算题
已知一土样厚为30mm，原始孔隙比e0= 0.765，当荷 载p1=0.1MPa时， e1=0.707，在0.1～0.2MPa荷载段内 的压缩系数 a0.1-0.2 =0.24MPa-1，求： （1）土样的无侧向膨胀压缩模量 ； （2）当荷载为0.2MPa时，土样的总变形量
土力学 5.土的压缩性和地基沉降计算
土结构性的压缩——与土形成的应力历史有关,(p>pc时,影响大)
压 缩
说明：正常固结土的压缩认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出 透水性差，水不易排出
压缩稳定很快完成 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2 压缩试验和压缩性指标
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同p时，一般OCR越大，土 越密实，压缩性越小
先期固结压力pc的确定：A.Casagrande 法
A
1.在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点m
2.作水平线m1 3.作m点切线m2 4.作m1,m2 的角分线m3 5.m3与试验曲线的直线段 交于点B 6.B点对应于先期固结压力pc
到的相应孔隙比
3.计算步骤
d 地基沉降计算深度
1.绘制基础中心点下地基中自重 应力和附加应力分布曲线
σc线 σz线
2.确定基础沉降计算深度
一般土层：σz=0.2σc 软粘土层：σz=0.1σc， 存在基岩：计算至基岩表面
3.确定地基分层
土层的分界面 地下水位面 每层厚度hi ≤0.4b
e1i－e2 i s i hi 1 e1i
e C m
B
m1 m3 m2
土力学 第4章 土的变形性质及地基沉降计算
土的压缩特性及地 基沉降计算
4.1 土的压缩性
◆土是一种由土粒和孔隙组成的散粒体沉积物，具有较高 的压缩性。地基土在建筑荷载的作用下将会发生变形，建 筑的基础也会随之沉降。对于非均质地基或上部结构荷载 差异较大时，基础还会出现不均匀沉降。如果沉降或不均 匀沉降超过允许范围，就会导致建筑物的开裂或影响其正 常使用，甚至造成建筑物破坏。
n
s si i 1
(4-19)
式中：s—地基的最终沉降量(mm)； △si—第i分层土的最终沉降量(mm)； n—沉降计算深度范围内划分的总土层数。
1.基本假定
① 地基是均质、连续、各向同性的半无限线弹性变形体。
该假定表明，地基中的附加应力可按第3章中的方法确定。
② 地基在外荷载作用下像侧限压缩试验中的土样，只产生竖
(2)体积减小的原因
①土颗粒、孔隙中的水被压缩→可忽略不计(压缩过程中土粒体积不变) ②孔隙中气被压缩→导致孔隙体积减小 ③孔隙中的气溶于水→导致孔隙体积减小但可忽略不计 ④孔隙中的水和气被排除→导致孔隙体积减小
结论：土的压缩实质就是孔隙中的水和气被挤出、从而使孔隙 体积减小的过程。
对地基：产生均匀或不均匀沉降
2. 分层总和法
将地基沉降计算深度Zn内的土层划分为若干个水平薄 土层，计算出每一薄土层的压缩量(计算方法与无侧向变形 条件下的压缩量计算方法相同)，然后求其和，即认为是压 缩层(即地基)的最终沉降量。
(1)确定沉降计算深度Zn
基础底面以下需要计算压缩变
P0
形所达到的深度。确定原则为：
① 一般取附加应力与自重应力的比值
在压缩曲线上两点连线的斜率表示压缩系数a。即
a tan e e1 e2
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室内固结试验与压缩曲线
变形测量 固结容器
加
压
支架
设 备
用环刀切取扁圆柱体，一般高 2 厘 米 ， 面 积 为 30cm2 或 50cm2, 试样连同环刀一起装入护环内， 上下有透水石以便试样在压力 作用下排水。
在透水石顶部放一加压上盖， 所加压力通过加压支架作用在 上盖，同时安装一只百分表用 来量测试样的压缩。
属低压缩性土。 属中压缩性土。 属高压缩性土。
(2) 压缩指数Cc
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2
lg
p2 p1
在较高的压力范围内， 压缩曲线近似为一直线，很 明显，该直线越陡，意味着 土的压缩性越高。
(2) 压缩指数Cc
低压缩性土 Cc<0.2
中压缩性土 Cc=0.2~0.4
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
(2) 苏 州 虎 丘 塔
此塔位于苏州市虎丘 公园山顶，落成于宋太祖 建隆二年（公元961年）， 距今已有1036。全塔7层， 高47.5米。平面呈八角形。 青砖砌筑。
1980年时，塔身已向 东北方向严重倾斜，塔顶 离中心线已达2.31米。底 层塔身出现不少裂缝。
回弹和再压缩曲线比初始曲线平缓，说明在回弹和再压缩范围内土的压缩性降低； 超过B点，再压缩曲线趋于初始压缩曲线的延长线。
土的压缩性指标，还可以通过现场原位测试取得。例如通 过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降与压力之间近似的 比例关系，从而利用弹性力学公式来反算土的变形模量。
（一）以载荷试验测定土的变形模量
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
a tan α Δe e1 e2 Δp p2 p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
s
Hale Waihona Puke VV1 e0Vs 1压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0 si 1 e0 1 ei 1 ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1
e0
e0
ds 1 0 w
1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
载荷试验成果：
反算变形模量：
s
1
E0
2
bp0
E0
1 2
s1
bp1
s1取比例界限p1相对应的沉 降，若无直线段，则对高
压缩性土取s1=0.02b及其对 应的p；对低压缩性土取
s1=(0.01~0.015)b 及 其 对 应 的p。
(6) 变形模量E0
表示土体在无侧限条件下应力应变之比，相当于理 想弹性体的弹性模量。
高压缩性土 Cc>0.4
(3) 压缩模量 Es
土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量
的比值——压缩模量（侧限压缩模量），MPa。
H1 H2 H1 H 1 e1 1 e2 1 e2
H
e1 e2 1 e1
H1
Es
Δp Δε
p2 p1 ΔH H
p2 p1 e1 e2
1 e1 a
其大小反映了土体抵抗变形的能力，是反映土的压 缩性的重要指标之一。
不同土类的变形模量经验值
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
变形模量E0：土在无侧限条件下，竖向正应力与相应的 变形稳定情况下的竖向应变的比值。
x
y
1
z
k0 z
εz
σz E0
μ 2k0σz E0
σz E0
1 2μk0
本章讨论重点
体积变形
由正应力引起，会使土的体积缩小压密， 不会导致土体破坏。
形状变形
形状变形主要由剪应力引起，当剪应力超过 一定限度时，土体将产生剪切破坏，此时的 变形将不断发展。通常在地基中是不允许发 生大范围剪切破坏的。
4.1 土的压缩性
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。 土体积缩小包括两个方面： 土中水、气从孔隙中排出， 使孔隙体积减小；土颗粒本身、土中水及封闭在土中 的气体被压缩，很小可忽略不计。
2、固结：土体在外力作用下，压缩随时间增长的过程称 为固结。对于透水性大的无粘性土，其压缩过程在很短 时间内就可以完成。而透水性小的粘性土，其压缩稳定 所需的时间要比砂土长得多。
4.1.2 土的压缩性试验与压缩性指标
为了研究土的压缩特性，通常需要进行试验。 室内侧限压缩试验（固结试验）
现场原位试验（荷载试验、旁压试验）
(1) 压缩系数
压缩曲线不是直线，即使是同一种土，其压缩系数也不 是常量。
工程上为了便于统一比较，习惯采用100kPa~200kPa范 围的压缩系数来衡量土的压缩性的高低。
我国《建筑地基基础设计规范》规定
a1-2<0.1 Mpa-1 0.1≤a1-2<0.5 Mpa-1 a1-2≥0.5 Mpa-1
宝塔倾斜为地基覆盖 层相差悬殊等原因造成。
土具有 荷载 变形特性 作用
地基发生沉降
一致沉降
差异沉降
（沉降量） （沉降差）
建筑物上部结构产生附加应力
荷载大小
土的变形特性 地基厚度
土的特点 （碎散、三相）
影响结构物的安全和正常使用
沉降具有时间效应－沉降 速率
4.1 土的压缩性
自重应力压缩稳定 附加应力导致地基土体变形
1 e1
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变
之比。其大小反映了土体在单向压缩条件下对 压缩变形的抵抗能力。
(3) 压缩模量 Es
低压缩性土 Es>15MPa
中压缩性土 Es=4~15MPa
高压缩性土 Es<4MPa
回弹曲线与再压缩曲线
试样回弹不是沿初始压缩曲线，说明土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复 的塑性变形（残余变形）组成；
由于试样不可能产生侧向变形 而只有竖向压缩。于是，把这 种条件下的压缩试验称为单向 压缩试验或侧限压缩试验。
测定： 轴向应力 轴向变形 时间
试验结果：
P
P3
P2
P1
es
e0
e1 e2 s1 s2
t
s3 e3
t
百分表
透水石
传压板 水槽 环刀 内环
试样
假定试样土粒本身体积不变，土的压缩仅由于孔隙体积 的减小，因此土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。