(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

2018年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n

个；真子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子有2n

–2个.

2、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f x -=，y x ,互换，写出)(1

x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.

4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：是()

()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质：

（1）函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①r s r s

a a a +⋅=；②()r s

rs

a a =；③()(0,0,,)r

r r

ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数的图象和性质

7、对数函数的含义及其运算性质：

（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①N M MN a a a log log log +=； ②N M N

M

a a a

log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 （4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=

b c c a a a

b

b c c a 且且

(5)对数函数的图象和性质

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（只考虑2

1

,

1,3,2,1-=α的图象）。 9、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f 的根。 【必修二】

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

2、球的体积公式： 33

4

　R v π=

； 球的表面积公式：24　R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式：

柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 3

1

(S 为底面积，h 为柱体高)

台体V =3

1

(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)

4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:

公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系：

相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=，//a α。

空间平面和平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

。图形表示：

6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示：//////a b a b P a b βββαα

α⊂⎫⎪⊂⎪⎪

=⇒⎬⎪⎪

⎪⎭

。图形表示：

7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与

这条直线平行。

符号表示：////a a a b b αβαβ⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪=⎭。 图形表示：

8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。

符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线垂直于这个平面。

符号表示： 10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：//a a b b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

。

12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示： 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。

直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是(]︒︒90,0； 直线与平面所成角的取值范围是[]︒︒90,0； 二面角的取值范围是[)︒︒180,0；

两个向量所成角的取值范围是[]︒︒180,0 二、直线和圆的方程

1、斜率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为

2、直线的五种方程 ：

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式

11

2121y y x x y y x x --=--( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)).

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①1l ‖1212b k k l 且=⇔≠;2b ②22121b b k k l l ==⇔且重合时与； ③12121l l k k ⊥⇔=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111

12222

||A B C l l A B C ⇔

=≠

；②1212120l l A A B B ⊥⇔+= 21

21

y y k x x -=

-//,,//a b a b

αβαγβγ==⇒,,,,a b a b P l a l b l ααα

⊂⊂=⊥⊥⇒⊥,l l αβαβ

⊥⊂⇒⊥,,.

l m l m l ααββ⊂=⊥⇒⊥θ

α

P H

l