恩格尔系数模型

恩格尔系数模型

恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：

恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100%

一、模型设定

1.影响因素

对于系数的分子项——食物支出，其影响因素主要有收入、食品价格；对于分母项——总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。

收入采用人均可支配收入X1

食品价格采用消费物价指数X2

对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，而由于数据无法查找等原因，因此家庭财富用人均住房面积X3代替。

2．建立模型

（1）初步建立的是简单线性回归模型

Y=β1+β2X1+β3X2+β4X3

（2）数据来源于《中国统计年鉴》，由于城镇居民人均住房面积数据缺失，所以采用农村居民数据。

2001 47.7 2366.4 2.0190 25.7

2002 46.2 2475.6 2.0028 26.5

2003 45.6 2622.2 2.0268 27.2

2004 47.2 2936.4 2.1059 27.9

2005 45.6 3254.9 2.1438 29.7

2006 43.0 3587.0 2.1753 30.7

2007 43.1 4140.4 2.2791 31.6

2008 43.7 4760.6 2.4126 32.4

2009 41.0 5153.2 2.3960 33.6

2010 41.1 5919.0 2.4755 34.1

2011 40.4 6977.3 2.6090 36.2

(3)参数估计

将整理出来的数据用EVIEWS进行回归，结果如图

二、模型检验

1. 经济意义检验

X3人均住房面积系数为负，表明随着经济发展，人民生活条件改善，总消费性支出增加，恩格尔系数下降，符合经济意义。但X1系数为负，表明随着收入增加，恩格尔系数上升，不符合经济意义。可能模型虽在多重共线性等原因。

2. 统计推断检验

（1）从回归结果看，R-squared =0.9597，拟合优度很高。

（2）回归参数的显著性检验（t检验）

由三个参数t检验值来看，三个参数的t值分别为t1=3.194 t2=0.726 t3=-8.09。在5%显著性水平下自由度为n-k-1=22-3-1=18的t分布临界值为t0.025(18)=2.101, x1 x3通过了显著性检验

（3）模型总体显著性检验（F检验）

F检验值比较大等于142.8067相应的P值为0.0000 ，说明回归方程显著，即各自变量联合起来确实对因变量Y有显著影响；给定α=0.05，x1 x3都通过了显著性检验，拒绝原假设，接受备择假设，即人均可支配收入、住房面积都对恩格尔系数有显著性影响。

3. 计量经济学检验

（1）多重共线性检验

如图所示，各个变量之间的相关系数较高，存在较为严重的多重共线性。

修正：逐步回归法进行修正，结果如图：

依据可调系数最大原则，选择x3作为回归模型的第一个解释变量。再次进行回归，如下图。

由于X1调整系数大于X2，综合参考决定，使用X1与X3作为解释变量。但由于X1和X3之间线性关系仍比较明显，随着可支配收入增加，住房面积增加，家庭财富不断增加，并且X1的系数存在符号问题，所以仅用X3作为解释变量。

此时从结果看可决系数为：0.931233，拟和优度较好，F值285.3795，在5%显著性水平下拒绝原假设，即变量对恩格尔系数有显著影响。再看变量T检验值通过了5%的显著性检验拒绝原假设，即变量对恩格尔系数显著影响。由于此时为一元回归，所以不存在多重共线性。

(2)异方差检验

使用White检验如图

从结果得obs*R-squard=0.802091，大于5%显著性水平下自由度为1的分布的相应临界值3.14846，故接受原假设，表明模型随机误差项不存在异方差。

（2）自相关检验

使用DW检验，根据回归结果，DW检验值为0.577409，查DW统计表得dl 为1.239，由于检验值小于dl 值，判断模型存在正自相关。

修正自相关，如图所示。

修正后DW值为1.8832，查表得dl为1.239 ，du为1.429，由于du<1.6285<4-du ,所以模型不存在序列相关性。

三、结论及意义

1.经过检验修正，模型如下

Y = 80.43620 -1.175152^X3 （1.838727）（0.069564）

T = 43.74559 -16.89318

R^2=0.934508 F=285.3795

2.经济意义说明

以人均住房面积为代表的农村居民财产与恩格尔系数成反比，即随着收入增加，人民更注重生活享受，购买高档耐用品支出增加，居民财富增加，恩格尔系数下降。

四、存在的问题与不足

1．模型设计时考虑到的诸多因素，如人均收入，物价指数等在最后的模型中没有体现，模型的解释变量太少。

2.多重共线性问题没有很好的修正。

3.数据不平稳，由于所学知识有限，所以无法完善。

4.中国的特殊情况使得恩格尔系数失去意义，由于地区，风俗文化，生活习惯差异，标准不同，以食物支出比例来衡量生活水平，现在已经有失客观。

参考资料：

《计量经济学实验》李子奈

《中国统计年鉴2012》

《恩格尔系数模型检验》

劳动与社会保障二班

孙宁泽201111010228