演绎推理PPT教学课件

2020/10/16
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练习3：把下列推理恢复成完整的三段论形式:
（ 1 ） 因 为 A B C 三 边 长 依 次 为 3 ， 4 ， 5 ， 所 以 A B C 是 直 角 三 角 形 ；
一 条 边 的 平 方 等 于 其 它 两 条 边 的 平 方 和 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 （ 大 前 提 ）
三角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
所以 DM= 1 AB
2
结论
同理 EM= 1 AB
2
所以 DM = EM
大前提
因为铜是金属, 所以铜能够导电.
特殊情况 结论
小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理
因为2007是奇数,
特殊情况
所以2007不能被2整除. 结论
3.三角函数都是周期函数,一般性的原理
tan 三角函数,
特殊情况
tan 2020/10/16 周期函数
结论
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二、新课讲授：
演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况
形式 别到一般的推理。 的推理。
推理。
区
别 推理
结论不一定正确，有待进一
在大前提、小前提 和推理形式都正确
结论 步证明。
的前提下，得到的
结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
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推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
2.1.2 演绎推理
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复习:合情推理
• 归纳推理 特殊到一般 • 类比推理 特殊到特殊
合情推理的一般步骤
从具体问 题出发
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观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
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一、引入
完成下列推理，它们是合情推理吗？它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 一般性的原理
只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情
2形020/，10/16才能保证结论正确
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M
练习2.
完成下S面的推理过程
P
“二次函数y=x2 + x + 1的图象是一条抛物线 .”
试将其恢复成完整的三段论．
解： 大前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线,
小前提 函数y = x2 + x + 1是二次函数,
结 论 ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线
因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
小前题 结论
大前题
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C， 所以一个标准大气压下把水加热到100°C, 水会沸腾；
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结论
小前题
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动手试试：用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的 对角线相等。
每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论）
大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
下的结论，这种推理称为演绎推理．
注意：
１.演绎推理是由一般到特殊的推理； ２.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．
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3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的 一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
∵ x<1 ∴ x-1<0
∴ f / (x)>0
小前提
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
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结论
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例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
大20前20/提10/1的6 实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略11
例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是 增函数.
证明：若满足对于任意x ∈D, 有 f / (x) > 0成
立,则函数f(x) 是区间D上的增函数.
大前提
f /(x)=-2x+2= -2(x-1)
归纳
类比
三段论
(特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊）
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练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？
大前（题1）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
大前题
小前Байду номын сангаас
结论
题
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，
天王星是太阳系的大行星，
A B C 的 三 边 长 依 次 为 3 ， 4 ， 5 ， 而 5 2 4 2 3 2 （ 小 前 提 ）
大前提：M 是 P 小前提：S 是 M M 结 论：S 是 P
所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P)
Sa •
M……P S……M S……P
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合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由部分到整体、个 由特殊到特殊 由一般到特殊的
•
（2）0.332 是有理数。
大前提：所有的循环小数都是有理数。
•
小前提：0.332 是循环小数。
•
0.332 结论: 2020/10/16
是有理数。
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例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)因为有一个内角是只直角的 大前提 E C
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小前提
结论
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练习1. 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
(2)整数是自然数， -3是整数，
3是整数.
(3)自然数是整数， -3是自然数，
-3是自然数. 大前提错误 (4)自然数是整数，
－3是整数，
-3是整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误