SPSS秩和检验--实例分析
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Ri
739.5 17.0 43.50
436.5 15 29.10
409.5 17 24.09
— 60 —
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R2 12 i 3( N 1) N ( N 1) ni
Hc H c
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SPSS 统计——秩和检验
3 C 1 (t 3 j t j ) (N N )
界值的判断标准
若下限<T<上限，P 值>表中概率值 若 T≤下限或 T≥上限，则 P 值≤表中概率值 ② 大样本时（n>50） ，正态近似法（u 检验） 基本思想：假定无效假设 H0 成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着 n 增大 T 逐渐趋近于均数等于 n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24 的正态分布。所以可 用近似正态法计算 u 值。即：
SPSS 统计——秩和检验
醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？ 三组人的血浆总皮质醇含量测定值（μg/L） 正常人 单纯性肥胖 皮质醇增多症 测定值 秩次 测定值 秩次 测定值 秩次 0.4 1 0.6 2 9.8 20 1.9 4 1.2 3 10.2 21 2.2 6 2.0 5 10.6 22 2.5 8 2.4 7 13.0 23 2.8 9 3.1 10.5 14.0 25 3.1 10.5 4.1 14 14.8 26 3.7 12 5.0 16 15.6 27 3.9 13 5.9 17 15.6 28 4.6 15 7.4 19 21.6 29 6.0 18 13.6 24 24.0 30 Ri 96.5 117.5 251 ni 10 10 10 H0:：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同 H1：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同 a=0.05 H R2 12 i 3( N 1) N ( N 1) ni
u n T n
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1 2 n 24
t
3 j
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SPSS 统计——秩和检验
*校正公式：当相同秩次个数较多时
u | T n( n 1) / 4 | 0.5
3 n( n 1)(2n 1) ( t j t j ) 24 48
243 65 0 0 0 T1=308
108 325 294 141 202 T2=1070
uC u / c
3 C 1 - (t 3 j - t j ) /( N - N )
SPSS： 建立变量名：
录入数值：
统计分析：
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SPSS 统计——秩和检验
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SPSS 统计——秩和检验
结果分析：同两个独立样本比较的 Wilcoxon 秩和检验
P＜0.001，拒绝 H0 三、多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis H test) 1．原始数据法 例 4 某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各 10 人的血浆总皮质
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*校正公式（当相同秩次较多时）
uC u / c
3 C 1 - (t 3 j - t j ) /( N - N )
SPSS 建立变量名：
录入数值：
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SPSS 统计——秩和检验
统计分析：
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SPSS 统计——秩和检验
结果分析：
Z 值为-3.630，p＜0.001，拒绝 H0 2. 频数表资料（或等级资料）的两样本比较 例 3 20 名正常人和 32 名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。问铅作业 工人尿棕色素是否高于正常人？ 人数 秩次 秩和 结果 平均秩次 范围 正常人 铅作业工人 合计 正常人 铅作业工人 （1） （6） （5） (2) (3) (4) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
k 1
SPSS 建立变量名：
录入数值：
统计分析：
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SPSS 统计——秩和检验
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SPSS 统计——秩和检验
结果分析：同多样本比较的秩和检验
P＜0.001，拒绝 H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。 秩和检验方法要点和注意事项 检验方法 方法要点 注意事项 配 对 样 本 的 1. 依差值大小编秩， 再冠以差值 1. 编秩时若差值绝对值相同符 号相反，取平均秩次。0 差值 符号秩检验 的符号，任取 T+、T-作为 T，
T1=170 n1=10 时间资料不服从正态分布 H0：两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同 a=0.05 记 n 较小组秩和为 T，样本量 n1。如果 n1=n2，可取任秩和 ① 查表法： 查 T 界值表：n1≤10，n2n1≤10
12 13 n2=12
12.5 14 T2=83
界值的判断标准：
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SPSS 统计——秩和检验
2. 两 独 立 样 本 1. 的秩和检验 （分布位置） 2. 成组设计多样 1. 本比较的秩和 检 验 (K-W 检 2. 验) 3.
查附表 9，T 界值表。T>T 界 值，P>α。 n>50，用 z 检验。 按两组数据由小到大统一编 秩，以 n1 较小者为 T，查附表 10 T 界值表。 T 在界值范围内， P>α。 n1>10 或 n1- n2>10 时，用 z 检验。 将 k 组数据由小到大统一编 秩，求各组秩和 Ri。 计算 H 值，用ν=k-1 查χ2 界 值表，确定 P 值。 拒绝 H0 时，应作多个样本两 两比较的秩和检验。
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SPSS 统计——秩和检验
18 8 26 1-26 13.5 2 10 12 27-38 32.5 ++ 0 7 7 39-45 42.0 +++ 0 3 3 46-48 47.0 ++++ 0 4 4 49-52 50.5 n1=20 n2=32 52 合计 取 n 较小组的秩和为 T 值，用校正公式计算。即： u | T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
若下限<T<上限，P 值>表中概率值 若 T≤下限或 T≥上限，则 P 值≤表中概率值 ② 正态近似法 当 n1 或 n2-n1 超出 T 界值表的范围时，随 n 增大，T 的分布逐渐逼近均数为 n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24 的正态分布，所以可用近似正态法计算 u 值。即： u | T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
SPSS 统计——秩和检验
SPSS 秩和检验
应用条件 ①总体分布形式未知或分布类型不明； ②偏态分布的资料： ③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示； ④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。 一、配对资料的 Wilcoxon 符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test） 例 1 对 10 名健康人分别用离子交换法与蒸馏法， 测得尿汞值， 如表 9.1 的第 （2） 、 （3）栏，问两种方法的结果有无差别？ 表 1 10 名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l) 样品号 离子交换法 蒸馏法 差值 秩次 （1） （2） （3） (4)=(2)(3) （5） 1 0.5 0.0 0.5 2 2 2.2 1.1 1.1 7 3 0.0 0.0 0.0 — 4 2.3 1.3 1.0 6 5 6.2 3.4 2.8 8 6 1.0 4.6 -3.6 -9 7 1.8 1.1 0.7 3.5 8 4.4 4.6 -0.2 -1 9 2.7 3.4 -0.7 -3.5 10 1.3 2.1 -0.8 -5 T+=+26.5 T-=-18.5 差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非 参数检验。 （下同） H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05 T++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2 ① 小样本（n≤50）--查 T 界值表 基本思想：如果无效假设 H0 成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都 等于 n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负 T 值的绝对值相差也不应过大。反 过来说，如果实际计算出的正负 T 值绝对值相差很大，我们只能认为 H0 成立的 可能性很小。
省略。 2. n<5，不能得有意义结论。 1. 编秩时若相同数据在不同组， 取平均秩次。 2. 当相同秩次较多时， 使用校正 公式。
1. 编秩时若相同数据在不同组， 取平均秩次。 2. 当相同秩次较多时， 使用校正 公式。
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实验组 生存日数 秩次 10 9.5 12 12.5 15 15 15 16 16 17 17 18 18 19 20 20 23 21 90 以上 22
对照组 生存日数 秩次 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9.5 11 11
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k 1
SPSS 建立变量名
录入数值：
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SPSS 统计——秩和检验
统计分析：
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SPSS 统计——秩和检验
结果分析：
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SPSS 统计——秩和检验
若 g（组数）=3 且最小样本列数大于 5 或 g>3 时，H 或 HC 近似服从自由度为 g-1 的卡方分布。H=18.130，自由度=2， P＜0.001，拒绝 H0，三组总体分布位置不 全相同，需做两两比较。 2．频数表法： 例 5 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表 6-5。问四种疾病患者 痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？ 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较 白细胞 支气管扩 肺水肿 肺癌 合计 秩次范 平均秩 （1） 张（2） （3） （4） （6） 围（7） 次（8） 0 3 5 11 1—11 6 + 2 5 7 19 12—30 21 ++ 9 5 3 20 31—50 40.5 +++ 6 2 2 10 51—60 55.5 Ri ni
tj：第 j 个相同秩次的个数 SPSS: 建立变量名：
录入数值：
统计分析：
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SPSS 统计——秩和检验
分析——非参数检验——两相关样本（配对样本）
结果分析：
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SPSS 统计——秩和检验
表一：第一行：b-a 的负秩（Negative Ranks）有 5 个（右上角的 a 在表下方有 注释） ，平均秩次为 5.3，负秩和为 26.5。第二行：正秩，正秩的个数，平均秩 次，正秩和。 表二：Z 即为 u 值，可用正秩和 18.5 或负秩和 26.5 计算，习惯上用较小的秩和 计算 u 值。p=0.635 大于 0.05，不拒绝 H0，还不能认为两种方法有差别。 二、两个独立样本比较的 Wilcoxon 秩和检验(Wilcoxon rank sum test) 1．原始数据的两样本比较 例 2 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指 标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？
739.5 17.0 43.50
436.5 15 29.10
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3 C 1 (t 3 j t j ) (N N )
界值的判断标准
若下限<T<上限，P 值>表中概率值 若 T≤下限或 T≥上限，则 P 值≤表中概率值 ② 大样本时（n>50） ，正态近似法（u 检验） 基本思想：假定无效假设 H0 成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着 n 增大 T 逐渐趋近于均数等于 n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24 的正态分布。所以可 用近似正态法计算 u 值。即：
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醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？ 三组人的血浆总皮质醇含量测定值（μg/L） 正常人 单纯性肥胖 皮质醇增多症 测定值 秩次 测定值 秩次 测定值 秩次 0.4 1 0.6 2 9.8 20 1.9 4 1.2 3 10.2 21 2.2 6 2.0 5 10.6 22 2.5 8 2.4 7 13.0 23 2.8 9 3.1 10.5 14.0 25 3.1 10.5 4.1 14 14.8 26 3.7 12 5.0 16 15.6 27 3.9 13 5.9 17 15.6 28 4.6 15 7.4 19 21.6 29 6.0 18 13.6 24 24.0 30 Ri 96.5 117.5 251 ni 10 10 10 H0:：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同 H1：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同 a=0.05 H R2 12 i 3( N 1) N ( N 1) ni
u n T n
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1 2 n 24
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*校正公式：当相同秩次个数较多时
u | T n( n 1) / 4 | 0.5
3 n( n 1)(2n 1) ( t j t j ) 24 48
243 65 0 0 0 T1=308
108 325 294 141 202 T2=1070
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3 C 1 - (t 3 j - t j ) /( N - N )
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统计分析：
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结果分析：同两个独立样本比较的 Wilcoxon 秩和检验
P＜0.001，拒绝 H0 三、多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis H test) 1．原始数据法 例 4 某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各 10 人的血浆总皮质
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*校正公式（当相同秩次较多时）
uC u / c
3 C 1 - (t 3 j - t j ) /( N - N )
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统计分析：
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结果分析：
Z 值为-3.630，p＜0.001，拒绝 H0 2. 频数表资料（或等级资料）的两样本比较 例 3 20 名正常人和 32 名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。问铅作业 工人尿棕色素是否高于正常人？ 人数 秩次 秩和 结果 平均秩次 范围 正常人 铅作业工人 合计 正常人 铅作业工人 （1） （6） （5） (2) (3) (4) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
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结果分析：同多样本比较的秩和检验
P＜0.001，拒绝 H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。 秩和检验方法要点和注意事项 检验方法 方法要点 注意事项 配 对 样 本 的 1. 依差值大小编秩， 再冠以差值 1. 编秩时若差值绝对值相同符 号相反，取平均秩次。0 差值 符号秩检验 的符号，任取 T+、T-作为 T，
T1=170 n1=10 时间资料不服从正态分布 H0：两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同 a=0.05 记 n 较小组秩和为 T，样本量 n1。如果 n1=n2，可取任秩和 ① 查表法： 查 T 界值表：n1≤10，n2n1≤10
12 13 n2=12
12.5 14 T2=83
界值的判断标准：
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2. 两 独 立 样 本 1. 的秩和检验 （分布位置） 2. 成组设计多样 1. 本比较的秩和 检 验 (K-W 检 2. 验) 3.
查附表 9，T 界值表。T>T 界 值，P>α。 n>50，用 z 检验。 按两组数据由小到大统一编 秩，以 n1 较小者为 T，查附表 10 T 界值表。 T 在界值范围内， P>α。 n1>10 或 n1- n2>10 时，用 z 检验。 将 k 组数据由小到大统一编 秩，求各组秩和 Ri。 计算 H 值，用ν=k-1 查χ2 界 值表，确定 P 值。 拒绝 H0 时，应作多个样本两 两比较的秩和检验。
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18 8 26 1-26 13.5 2 10 12 27-38 32.5 ++ 0 7 7 39-45 42.0 +++ 0 3 3 46-48 47.0 ++++ 0 4 4 49-52 50.5 n1=20 n2=32 52 合计 取 n 较小组的秩和为 T 值，用校正公式计算。即： u | T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
若下限<T<上限，P 值>表中概率值 若 T≤下限或 T≥上限，则 P 值≤表中概率值 ② 正态近似法 当 n1 或 n2-n1 超出 T 界值表的范围时，随 n 增大，T 的分布逐渐逼近均数为 n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24 的正态分布，所以可用近似正态法计算 u 值。即： u | T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
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SPSS 秩和检验
应用条件 ①总体分布形式未知或分布类型不明； ②偏态分布的资料： ③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示； ④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。 一、配对资料的 Wilcoxon 符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test） 例 1 对 10 名健康人分别用离子交换法与蒸馏法， 测得尿汞值， 如表 9.1 的第 （2） 、 （3）栏，问两种方法的结果有无差别？ 表 1 10 名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l) 样品号 离子交换法 蒸馏法 差值 秩次 （1） （2） （3） (4)=(2)(3) （5） 1 0.5 0.0 0.5 2 2 2.2 1.1 1.1 7 3 0.0 0.0 0.0 — 4 2.3 1.3 1.0 6 5 6.2 3.4 2.8 8 6 1.0 4.6 -3.6 -9 7 1.8 1.1 0.7 3.5 8 4.4 4.6 -0.2 -1 9 2.7 3.4 -0.7 -3.5 10 1.3 2.1 -0.8 -5 T+=+26.5 T-=-18.5 差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非 参数检验。 （下同） H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05 T++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2 ① 小样本（n≤50）--查 T 界值表 基本思想：如果无效假设 H0 成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都 等于 n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负 T 值的绝对值相差也不应过大。反 过来说，如果实际计算出的正负 T 值绝对值相差很大，我们只能认为 H0 成立的 可能性很小。
省略。 2. n<5，不能得有意义结论。 1. 编秩时若相同数据在不同组， 取平均秩次。 2. 当相同秩次较多时， 使用校正 公式。
1. 编秩时若相同数据在不同组， 取平均秩次。 2. 当相同秩次较多时， 使用校正 公式。
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实验组 生存日数 秩次 10 9.5 12 12.5 15 15 15 16 16 17 17 18 18 19 20 20 23 21 90 以上 22
对照组 生存日数 秩次 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9.5 11 11
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统计分析：
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结果分析：
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若 g（组数）=3 且最小样本列数大于 5 或 g>3 时，H 或 HC 近似服从自由度为 g-1 的卡方分布。H=18.130，自由度=2， P＜0.001，拒绝 H0，三组总体分布位置不 全相同，需做两两比较。 2．频数表法： 例 5 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表 6-5。问四种疾病患者 痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？ 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较 白细胞 支气管扩 肺水肿 肺癌 合计 秩次范 平均秩 （1） 张（2） （3） （4） （6） 围（7） 次（8） 0 3 5 11 1—11 6 + 2 5 7 19 12—30 21 ++ 9 5 3 20 31—50 40.5 +++ 6 2 2 10 51—60 55.5 Ri ni
tj：第 j 个相同秩次的个数 SPSS: 建立变量名：
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分析——非参数检验——两相关样本（配对样本）
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表一：第一行：b-a 的负秩（Negative Ranks）有 5 个（右上角的 a 在表下方有 注释） ，平均秩次为 5.3，负秩和为 26.5。第二行：正秩，正秩的个数，平均秩 次，正秩和。 表二：Z 即为 u 值，可用正秩和 18.5 或负秩和 26.5 计算，习惯上用较小的秩和 计算 u 值。p=0.635 大于 0.05，不拒绝 H0，还不能认为两种方法有差别。 二、两个独立样本比较的 Wilcoxon 秩和检验(Wilcoxon rank sum test) 1．原始数据的两样本比较 例 2 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指 标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？