导数的乘法法则

练习.求下列函数的导数： (1) y x2 sin x (2) y x ln x
课堂小结
1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？ 其中，那些知识给你留下的印象最深？ 2、你还想知道些什么知识吗？
作业
习题3-4 A组第4题 （1）（2）（3）（4）
x)'
3x2 1 _______x___;
2、(2x sin x)' (2x )'(sin x)' 2_x_l_n_2___c_o_s_x.
导数的乘法法则
猜想：[ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x)
举例子验证猜想：
令f(X)=x3，g(x)=x2来验证猜想是否成 立，则：
3.4.2 导数的乘法法则
导数公示表（三角函数的自变量为弧度
）
函数
导函数
函数
导函数
yc
y' 0
y sin x
y' cosx
y x
y' 来自百度文库 1
y cosx y' sin x
y ax
y' a x ln a
y log x a
y' 1 x ln a
y tan x y cot x
y'
1 c os2
下面我们利用导数的定义推导导数的乘 法法则。 ...... 导数的乘法法则：
[ f (x)g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g'(x)
特别地，当g(x)=k时，有
[kf (x)]' kf '(x)
例3.求下列函数的导数 ：
1、y x2ex 2、y x sin x 3、y x ln x
x
1 y' - sin2 x
导数的加法与减法法则
1.加法法则：[ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x)
2.减法法则：[ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x)
文字叙述为：两个函数和（差）的导数 等于这两个函数导数的和（差）。
练习：
1、(x3 ln
x)'
(x3
)'(ln
(x3 x2 )' (x5 )' 5x4 (x3 )'(x2 )' 3x2 2x 6x3
(x3 x2 )' (x3 )'(x2 )'
故猜想不成立。即：[ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x)
那么，[ f (x) g(x)]' ?
导数的乘法法则（与推导）
令 y h(x) f (x)g(x)