计算机中信息的表示方法

i n n-1 • S=∑Ki × R =Kn × R + Kn-1 × R……+ -m 1 0 -1 -2 K1×R + K0×R + K-1×R + K-2 ×R -m + ……+K-m×R =S1.S0 • 其中： S的整数部分: n 1 n-1 • S1= Kn×R + Kn-1×R……+ K1×R + K0×R 0 S的小数部分: -1 -2 -m • S0= K-1×R + K-2×R + ……K-m×R
• 要将一个数表示成计算机可以识别的二进 制数，首先必须将各种不同进制的数转换 成二进制数。一个任意进制可以表示为： n i • S=∑Ki × R Ki=｛0，1，2，…R-1｝ -m （1）基数 • 进制是以表示数值可以选用基本数码的个 数来命名的，计数制允许选用的基本数码 的个数称为基数（简称基），用R表示。
有符号数 无符号数 文字、字符 图形、图像 声音
数据类型
2．2数据信息的机内表示方法 2．2．1数值数据在机内的表示 • 数值数据是计算机进行算术运算所使用的 操作数，它有大小，可以在数轴上表示出 来。 • 数值数据又分有符号数和无符号数，无符 号数常用来表示存储单元的物理地址。 • 表示一个数值数据有三个基本的要素： ①进位计数制； ②小数点的表示； ③符号的表示。
（2）十进制数转换成二进制数
• 十进制实数既有整数部分，又有小数部分，其 转换方法是将整数部分和小数部分分别转换， 然后将这两部分拼起来即可。有减权定位法和 除2取余法（小数乘2取整法）两种方法。 • 【例2-8】 将十进制数63.6875转换成二进制 数 整数：除2取余法原理 • (63)10=(111111)2 小数：乘2取整法原理 • (0.6875)10=(0.1011)2 • 所以(63.6875)10=(111111.1011)2
n
2．进位计数制之间的相互转换 （1）二进制数、八进制数、十六进制数转换 成十进制数 • 二进制、八进制、十六进制数转换成十进 制数常用的方法是“按权展开转换法”。 • 具体做法是二进制、八进制、十六进制数 按照权展开，然后再按照十进制求和，结 果就是所要的十进制数。
• 【例2-1】 将二进制数1100.11转换成十进 制。 3 2 -1 -2 • （1100Biblioteka Baidu11）2=2 ＋2 ＋2 ＋2 =8+4+0.5+0.25=12.75
333 （2）权 • 在进位计数制中，同一个数码处在数的不同 位置上，它所代表的数值的大小是不同的。 每一个数位被赋于Ri的数值称为位权，简称 权。 （3）进位计数制的按权展开式 • 在进位计数制中，每个数位的数值等于该位 i 数码与该位的权之乘积，若用Ki×R 表示第 i位的数码，则该位的数值为KiRi 。各种进位 制的数都可以写成按权展开的多项式和的形 式，一个以R为基数的数S可表示为：
• 【例2-2】 将八进制数266.2转换成十进制。 0 2 1 -1 （266.2） 8=2×8 ＋6×8 ＋6×8 +2×8 =128+48+6+0.25=182.25
• 【例2-3】 将十六进制数0A3.4转换成十进 制。 1 0 -1 • （0A3.4） 16 =10×16 ＋3×16 ＋4× 16 =160+3+0.25=163.25
• 数据表示研究的是：计算机硬件能够直接识 别，可以被指令系统直接调用的数据类型。 • 国际标准化组织（ISO）对数据和信息都进 行了专门定义： • 其中数据定义是：“数据是对事实、概念或 指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形 式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、 翻译转换或者进行加工处理”。 • 数字、文字、符号、图形、图像、声音都包 括在数据范畴中。数据的概念要比人们日常 生活中理解的“可以比较其大小的数值”广 泛的多。
本章主要内容包括： ①数据的定义及分类； ②不同进制数值数据之间的相互转换方法； ③什么是机器数？数值数据的符号如何用“0” 和“1”表示成机器数。 ④原码、补码、反码的定义、求法、特点、 所表示的真值数的范围。 ⑤小数点如何表示：定点数与浮点数的概念。 ⑥非数值数据（字符、文字、图形、图像、 声音）机器数表示方法。 核心：各种不同类型的“数据”如何用“0”、 “1”表示
（3）二进制数转换成八进制数或十六进制数 • 因为八、十六进制的基数分别为8=23和16=2， 4 所以二进制数转成八进制数和十六进制数时 非常简单：三位二进制数对应一位八进制数， 四位二进制数对应一位十六进制数。 ① 二进制数转换到八进制数 • 二进制数转换八进制数的方法是：从小数点 的位置开始，整数部分向左、小数部分向右， 每三位二进制数分为一组，对应一位八进制 数，不足三位者补零，整数在高位补，小数 在末位补。（保证补0不影响数的大小）
2．2．2进位计数制及相互转换 1．进位计数制 • 按照一定进位方法进行计数的数制称为进位 计数制，简称进制。 • 在日常生活中，人们习惯使用的进制是十进 制（Decimal），但在计算机内部采用的进 制却是二进制（Binary）。由于用二进制表 示的数的位数长，书写不便，为了便于书写 常采用八进制（Octal）和十六进制 （Hexadecimal）作为中间进制。
• 信息的定义是：“信息是对人有用的数 据，可能影响人们的行为和决策的数 据”。 • 计算机对信息进行处理，实质上是由计 算机对数据进行加工处理得到对人类有 用的信息过程，不同的部门根据得到的 信息产生的决策和行动也往往不同。 • 在很多场合，数据和信息往往并不严格 加以区别。
数值数据 数据 非数值数据
• 采用二进制，这是因为二进制数只有“0” 和“1”两个不同的数字符号，易于用物理 器件实现，如晶体管的“截止/导通”、电 容的“有电荷/无电荷”、平面的“有反射 光/无反射光”。只要规定一个状态表示 “1”另一状态表示“0”即可。 同时，二进制数的运算规则简单： • 0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=0并向高位进1； • 0-0=0，1-1=0；1-0=1；0-1=1从高位借1； • 1×1=1；1×0=0；0×1=0；0×0=0，运算 器易于用电子元件实现。