单相流体对流传热
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0.4 f
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传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式
一、 紊流换热关联式 根据光滑圆管紊流传热通用公式，可知：
迪图斯－贝尔特公式：
Nu f 0.023Re 0f.8 Prfn
.4 0.8 0.4 0.2 h f (u 0.8 , 0.6 , c 0 , , , d ) p
【解】：确定定性温度tf=(20+60)/2=40℃，查物性参数：
=1.128kg/m3，cp 1.005KJ/kg K， 2.76 10-2 W/m K f 19.1106 kg/m s， w 22.8 106 kg/m s， Pr 0.699
dtw dt f dx dx
在常热流边界条件下，充分发展段管壁温度、流体温度均呈线性变化，且两者变化速率
相等；进口段受边界层影响，h不断变小，故流体与壁面温差逐渐变大。 在计算平均温差时，取进口和出口两端温差Δt’和Δt’’的算术平均值作为全管长流体与壁 面的平均温差：
t (t t ) / 2
3-加热液体或冷却气体
温度的变化，还会引起密度不同，必然产生自然对流，从而影响流动及换热，
对大管径、低流速或大温差时应预关注。
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传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 一、 紊流换热关联式 通式（迪图斯－贝尔特公式）：
层的发展受到限制。 （注意与外掠等温平板强制对流的区别）
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传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 一、进口段与充分发展段 概念：流体从进入管口开始，经过一段距离后，管内断面流速分布和流动状态才能定型，这
段距离称为进口段。此后即为流动充分发展段，其流动状态由Re数确定。
第六章 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
6.2 外掠圆管对流换热 6.3 自然对流换热
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 内部强制对流在工程上有大量应用： 暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换热器等
内部强制对流与外部强制对流：
管槽内部强制对流受流道壁面的约束，边界
Nu f 0.023Re 0f.8 Prfn
加热流体 n＝0.4 冷却流体 n＝0.3
式中：定性温度取为全管长平均温度； 特征流速为管内平均流速；特征尺寸为管内径； 非圆截面管，特征长度取为当量直径 de＝4Ac/P （Ac为截面积，P为湿周）。
适用范围： 1. l/d >>10 的光滑圆管紊流流动充分发展段； 2. 流体与壁面具有中等以下的温差：气体≤50℃ 水≤20～30℃ 油≤10℃； 3. Ref>104，Prf＝0.7～160； 4. 对于恒壁温、恒热流边界条件均适用； 5. 不适用于Pr 数很小的液态金属。 得到Nu 或h 后，即可根据牛顿冷却公式计算管内湍流强制对流换热量或热流密度。
d 1 / 3 f 0.14 Pr ( ) ( ) l w
1/ 3 f
d 1 / 3 f 0.14 Nu f 1.86( Pe f ) ( ) l w
式中：定性温度取为进出口流体平均温度的算术平均值； 特征流速为管内平均流速；特征长度为管内径； 管内层流换热Nu（充分发展段）：
Nu f 4.36 Nu f 3.66
f (r )
t r r R h const tw t f
常物性流体在热充分发展段性质： 表面对流传热系数 hx 保持不变。 流动进口段与热进口段长度取决于Pr数。Pr>1，流动进口段短； Pr<1，热进口段短。
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2）平均温度（断面方向和管长方向）： dt f 2q （2）管长方向平均温度 分别整理上式： dx c p um R tf 变化? dt f 2hx (tw t f ) x dx c p um R 常热流边界（q=const）：
q h(tw t f )
雷诺数：Re=1.18×103<2300，故为层流。选用层流换热关联式：
Nu f 1.86 Re
1/ 3 f
d 1 / 3 f 0.14 Pr ( ) ( ) l w
1/ 3 f
将参数带入层流换热关联式，整理可得：h=10.12 l-1/3 。 根据能量平衡方程有：
h dl (tw t f ) um
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 一、进口段与充分发展段
若存在热交换，管内流体平均温度 tf 将不断变化，壁面温度 tw 也将发生变化。 变化规律取决于边界条件的类型（如常见的：恒热流和恒壁温）。 与流动进口段一样，管内对流换热也存在热进口段和热充分发展段。热充分发展段性质：
dt f dx 2hx (tw t ftw t f ) x (tw t f ) x
x
=
2hx dx c pum R
上式沿管长0到x积分：
ln(tw t f ) x =
0 0
x
2hx dx 2hx c pum R c pum R
f
R
r 2 u 2 1 um r 0
（1）断面方向平均温度：须已知断面速度及温度分布
2 tf 2 t u r dr c p u df R u m 0
f f
c
p
t u df
R
（2）管长方向平均温度： dx 管段流体获得热量
0.14
格尼林斯基关联式： 1 气体：
Tf d Nu f 0.0214 (Re0f.8 100) Prf0.4 [1 ( ) 2 / 3 ]( ) 0.45 l Tw
适用条件：
2 液体：
Nu f 0.012(Re
适用条件：
0.87 f
d 2 / 3 Prf 0.11 280) Pr [1 ( ) ]( ) l Prw
流体与壁面间温差沿管长呈指数曲线变化，那么全管长流体与壁面平均温差Δtm： 对数平均温差Δtm：
t f tw tm
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 三、物性场不均匀性
当流体与管壁之间的温差较大时，管截面上流体温度变化较大；尤其是黏性随 温度的变化，导致管截面上流体速度的与等温流动不同，进而影响流体与管壁 之间的热量传递。 1-等温流 2-冷却液体或加热气体
d2
4
cp (t f '' t f ')
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6 单相流体对流传热
h 的影响因素： 1. 密度和速度均为0.8次方，影响最大。 2. 影响较大的因素其次是导热系数，比热容；这也反映了同等条件下，水的对流换热
系数要比空气大。
3. 在流速和温度不变前提下，小管径能提高换热系数，如圆管改成椭圆管。 4. 增加速度可提高换热系数，如流速由1m/s提高到1.5m/s，换热系数增加40%；然而， 增加流速同时会引起流动阻力上升，须综合考虑。
主要特点： 1. 流动亦分为层流和紊流，管内临界雷诺数Rec＝2300。 Re<2300，层流；2300<Re<10000, 过渡区；Re>10000，旺盛湍流区 2. 流动充分发展段：径向速度分量v为零，轴向速度 u 不再随 x 变化。
u 0；v 0 x
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tw t f , x tw t f ,0
2hx exp c u R p m
(tw t f ) (tw t t t f ) tm (t t ) t ln ln w f t (tw t f )
(q const ) (tw const )
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热 例2 ：空气以2m/s速度在内径为10mm的管内流动，入口处的空气温度为20℃， 管壁温度为120℃，试确定将空气加热至60℃时所需要的管长。
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 一、 紊流换热关联式 紊流换热修正关联式： 希得-塔特关联式：
f 0.8 1/3 Nu f 0.027 Re f Pr f w
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6.1 管内受迫对流换热
例1：一台管壳式蒸汽换热器，管内水的流速为um=0.85m/s，全管长水的平均温 度tf=90℃，管壁面温度tw=115℃，管长为1.5m，管内径d=17mm，试计算其表面 换热系数。
结题思路： 1）首先根据给定条件选择合适的关联式： （a）管内流动； （b）壁面温度高于流体温度； （c）流体温度范围或流体与壁面温差是否满足迪图斯-贝尔特公式，不满足则用其他经验 公式。 2）根据关联式，确定定性温度、定型尺寸和物性参数，同时计算Re数判断流态； 3）将参数带入关联式，计算Nu数，进而求出对流换热系数。
d hx (tw t f )x 2 Rdx cpum R2dt f d q2 Rdx
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 二、管内流体平均流速与平均温度
2 d hx (tw t f ) x 2 Rdx c p um R dt f d q 2 Rdx
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 一、进口段与充分发展段 入口段长度 l： 层流： l/d ≈ 0.05RePr （常壁温）； l/d ≈ 0.07RePr （常热流） 湍流 ： l/d ≈ 10~45
入口段热边界层厚度薄，局部表面传热系数大。
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 二、层流换热关联式 管内流动入口段为层流。常见于微型动力设备、电器及仪表等空气冷却或加热过程。 西得-塔特常壁温层流换热关联式：
Nu f 1.86 Re
1/ 3 f
层流底层 紊流层
层流 Rex<2300
湍流
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 二、管内流体平均流速与平均温度 1）平均流速：
2 V um u df／f rudr 2 R f 0 0
2）平均温度（确定物性及换热温差）：
t tw 0 x x t t f w
t tw r r R r t t f w r R t r r R const tw t f
t tw r r t f tw
t f 进口端：t tw t 出口端：t tw f
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 二、管内流体平均流速与平均温度 2）平均温度（断面方向和管长方向）： 常壁温边界（tw=const）：
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式
一、 紊流换热关联式 根据光滑圆管紊流传热通用公式，可知：
迪图斯－贝尔特公式：
Nu f 0.023Re 0f.8 Prfn
.4 0.8 0.4 0.2 h f (u 0.8 , 0.6 , c 0 , , , d ) p
【解】：确定定性温度tf=(20+60)/2=40℃，查物性参数：
=1.128kg/m3，cp 1.005KJ/kg K， 2.76 10-2 W/m K f 19.1106 kg/m s， w 22.8 106 kg/m s， Pr 0.699
dtw dt f dx dx
在常热流边界条件下，充分发展段管壁温度、流体温度均呈线性变化，且两者变化速率
相等；进口段受边界层影响，h不断变小，故流体与壁面温差逐渐变大。 在计算平均温差时，取进口和出口两端温差Δt’和Δt’’的算术平均值作为全管长流体与壁 面的平均温差：
t (t t ) / 2
3-加热液体或冷却气体
温度的变化，还会引起密度不同，必然产生自然对流，从而影响流动及换热，
对大管径、低流速或大温差时应预关注。
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6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 一、 紊流换热关联式 通式（迪图斯－贝尔特公式）：
层的发展受到限制。 （注意与外掠等温平板强制对流的区别）
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 一、进口段与充分发展段 概念：流体从进入管口开始，经过一段距离后，管内断面流速分布和流动状态才能定型，这
段距离称为进口段。此后即为流动充分发展段，其流动状态由Re数确定。
第六章 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
6.2 外掠圆管对流换热 6.3 自然对流换热
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 内部强制对流在工程上有大量应用： 暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换热器等
内部强制对流与外部强制对流：
管槽内部强制对流受流道壁面的约束，边界
Nu f 0.023Re 0f.8 Prfn
加热流体 n＝0.4 冷却流体 n＝0.3
式中：定性温度取为全管长平均温度； 特征流速为管内平均流速；特征尺寸为管内径； 非圆截面管，特征长度取为当量直径 de＝4Ac/P （Ac为截面积，P为湿周）。
适用范围： 1. l/d >>10 的光滑圆管紊流流动充分发展段； 2. 流体与壁面具有中等以下的温差：气体≤50℃ 水≤20～30℃ 油≤10℃； 3. Ref>104，Prf＝0.7～160； 4. 对于恒壁温、恒热流边界条件均适用； 5. 不适用于Pr 数很小的液态金属。 得到Nu 或h 后，即可根据牛顿冷却公式计算管内湍流强制对流换热量或热流密度。
d 1 / 3 f 0.14 Pr ( ) ( ) l w
1/ 3 f
d 1 / 3 f 0.14 Nu f 1.86( Pe f ) ( ) l w
式中：定性温度取为进出口流体平均温度的算术平均值； 特征流速为管内平均流速；特征长度为管内径； 管内层流换热Nu（充分发展段）：
Nu f 4.36 Nu f 3.66
f (r )
t r r R h const tw t f
常物性流体在热充分发展段性质： 表面对流传热系数 hx 保持不变。 流动进口段与热进口段长度取决于Pr数。Pr>1，流动进口段短； Pr<1，热进口段短。
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2）平均温度（断面方向和管长方向）： dt f 2q （2）管长方向平均温度 分别整理上式： dx c p um R tf 变化? dt f 2hx (tw t f ) x dx c p um R 常热流边界（q=const）：
q h(tw t f )
雷诺数：Re=1.18×103<2300，故为层流。选用层流换热关联式：
Nu f 1.86 Re
1/ 3 f
d 1 / 3 f 0.14 Pr ( ) ( ) l w
1/ 3 f
将参数带入层流换热关联式，整理可得：h=10.12 l-1/3 。 根据能量平衡方程有：
h dl (tw t f ) um
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 一、进口段与充分发展段
若存在热交换，管内流体平均温度 tf 将不断变化，壁面温度 tw 也将发生变化。 变化规律取决于边界条件的类型（如常见的：恒热流和恒壁温）。 与流动进口段一样，管内对流换热也存在热进口段和热充分发展段。热充分发展段性质：
dt f dx 2hx (tw t ftw t f ) x (tw t f ) x
x
=
2hx dx c pum R
上式沿管长0到x积分：
ln(tw t f ) x =
0 0
x
2hx dx 2hx c pum R c pum R
f
R
r 2 u 2 1 um r 0
（1）断面方向平均温度：须已知断面速度及温度分布
2 tf 2 t u r dr c p u df R u m 0
f f
c
p
t u df
R
（2）管长方向平均温度： dx 管段流体获得热量
0.14
格尼林斯基关联式： 1 气体：
Tf d Nu f 0.0214 (Re0f.8 100) Prf0.4 [1 ( ) 2 / 3 ]( ) 0.45 l Tw
适用条件：
2 液体：
Nu f 0.012(Re
适用条件：
0.87 f
d 2 / 3 Prf 0.11 280) Pr [1 ( ) ]( ) l Prw
流体与壁面间温差沿管长呈指数曲线变化，那么全管长流体与壁面平均温差Δtm： 对数平均温差Δtm：
t f tw tm
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6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 三、物性场不均匀性
当流体与管壁之间的温差较大时，管截面上流体温度变化较大；尤其是黏性随 温度的变化，导致管截面上流体速度的与等温流动不同，进而影响流体与管壁 之间的热量传递。 1-等温流 2-冷却液体或加热气体
d2
4
cp (t f '' t f ')
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6 单相流体对流传热
h 的影响因素： 1. 密度和速度均为0.8次方，影响最大。 2. 影响较大的因素其次是导热系数，比热容；这也反映了同等条件下，水的对流换热
系数要比空气大。
3. 在流速和温度不变前提下，小管径能提高换热系数，如圆管改成椭圆管。 4. 增加速度可提高换热系数，如流速由1m/s提高到1.5m/s，换热系数增加40%；然而， 增加流速同时会引起流动阻力上升，须综合考虑。
主要特点： 1. 流动亦分为层流和紊流，管内临界雷诺数Rec＝2300。 Re<2300，层流；2300<Re<10000, 过渡区；Re>10000，旺盛湍流区 2. 流动充分发展段：径向速度分量v为零，轴向速度 u 不再随 x 变化。
u 0；v 0 x
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tw t f , x tw t f ,0
2hx exp c u R p m
(tw t f ) (tw t t t f ) tm (t t ) t ln ln w f t (tw t f )
(q const ) (tw const )
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6.1 管内受迫对流换热 例2 ：空气以2m/s速度在内径为10mm的管内流动，入口处的空气温度为20℃， 管壁温度为120℃，试确定将空气加热至60℃时所需要的管长。
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6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 一、 紊流换热关联式 紊流换热修正关联式： 希得-塔特关联式：
f 0.8 1/3 Nu f 0.027 Re f Pr f w
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
例1：一台管壳式蒸汽换热器，管内水的流速为um=0.85m/s，全管长水的平均温 度tf=90℃，管壁面温度tw=115℃，管长为1.5m，管内径d=17mm，试计算其表面 换热系数。
结题思路： 1）首先根据给定条件选择合适的关联式： （a）管内流动； （b）壁面温度高于流体温度； （c）流体温度范围或流体与壁面温差是否满足迪图斯-贝尔特公式，不满足则用其他经验 公式。 2）根据关联式，确定定性温度、定型尺寸和物性参数，同时计算Re数判断流态； 3）将参数带入关联式，计算Nu数，进而求出对流换热系数。
d hx (tw t f )x 2 Rdx cpum R2dt f d q2 Rdx
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6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 二、管内流体平均流速与平均温度
2 d hx (tw t f ) x 2 Rdx c p um R dt f d q 2 Rdx
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 一、进口段与充分发展段 入口段长度 l： 层流： l/d ≈ 0.05RePr （常壁温）； l/d ≈ 0.07RePr （常热流） 湍流 ： l/d ≈ 10~45
入口段热边界层厚度薄，局部表面传热系数大。
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 二、层流换热关联式 管内流动入口段为层流。常见于微型动力设备、电器及仪表等空气冷却或加热过程。 西得-塔特常壁温层流换热关联式：
Nu f 1.86 Re
1/ 3 f
层流底层 紊流层
层流 Rex<2300
湍流
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 二、管内流体平均流速与平均温度 1）平均流速：
2 V um u df／f rudr 2 R f 0 0
2）平均温度（确定物性及换热温差）：
t tw 0 x x t t f w
t tw r r R r t t f w r R t r r R const tw t f
t tw r r t f tw
t f 进口端：t tw t 出口端：t tw f
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6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.1 一般分析 二、管内流体平均流速与平均温度 2）平均温度（断面方向和管长方向）： 常壁温边界（tw=const）：