等差、等比数列求和公式

等差数列求和公式

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d

转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n -1)d]/2

应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)] /2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an

化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得

2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

性质：

若m、n、p、q∈N

①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

(q为比值，n为项数）

(4)性质：

①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。