正四面体内切球和外接球(好用).

P
VP ABC VOPAB VO PBC VO PCA VO ABC 4VO ABC
VO ABC
因VP ABC
1 S ABC OO1 , 3
1 S ABC PO1 , 3
A Dห้องสมุดไป่ตู้
E
O C
O1 B
所以PO1 4r
6 r a 12
求棱长为a的正四面体的外接球 和它的内切球的体积之比
D
6 R a 4
O
A B
H
C
6 r a 12
典例精析
1、在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，
钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条
侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ B ）
A
B
C
D
考点练习 3、自球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA，PB， PC，球的半径为R，则PA2+PB2+PC2=（ ） A、4 R 2 B、3R 2 C、2 R 2 D、 R2 2
●
D
C
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相
切，求球的半径.
解法1：球被截成的大圆与DP、DC 相切，连结EO，设球半径为r，
由 Rt PEO ∽ Rt PO1D
E
P
6 r a 12
A D B
O C
O1
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相切， 求球的半径
解法2：连结OA、OB、OC、 OP，那么
正方体的内切球
正方体的外接球
几个切点？切点在什么位置？
求棱长为a的正四面体的高.
P
6 PO a 3
A D B
C
O
典例精析
1、若球O有一棱长为a
的内接正四面体，则球 的半径为__________.
4 3
A
球 的 组 合 体
D
C
法一：
B
法二、
6 R a 4
B ●
A●
R ● O1
● ●
O
·
M
A