第4章 理想气体热力过程及气体压缩

第4章 理想气体热力过程及气体压缩

4．1 本章基本要求

熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、

∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。

4．2 本章重点

结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。 4．3 例 题

例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初

态1p =9.807bar,1t =300C ο

膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程

中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。

图4.1

解：将空气取作闭口系

对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得

bar v v p p 961.151

807.9211

2=⨯==

按理想气体状态方程，得

11

1p RT v =

=0.1677kg m /3

125v v ==0.8385kg m /3

12T T ==573K 2t =300C ο 气体对外作的膨胀功及交换的热量为

12

11ln

V V V p Q W T T ===529.4kJ

过程中内能、焓、熵的变化量为

12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T

=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln 12

V V =0.9238kJ /K

对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得

k

v v p p )

(

211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3

故

4

.12)51

(807.9'=p =1.03bar

R

v p T '

''222=

=301K '2t =28C ο

气体对外所做的功及交换的热量为

)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--=

=390.3kJ

'=s Q

过程中内能、焓、熵的变化量为

kJ

T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆

或

kJ

W U 3.390212'-=-=∆

kJ

T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆

'

12S ∆=0

例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1251

p p =

空气的内能变化量：由理想气体的状态方程

111RT V p = 222RT V p =

得：

12810T T =

多变指数

903

.010ln 8

ln )/ln()/ln(1221===

v v p p n 多变过程中气体吸取的热量

1

1212141)(1)(T n k

n c T T n k n c T T c q v v

n n --=---=-=

K T 1.571= 气体内能的变化量

kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=∆

空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程

kg kJ u q w n /71.331212=∆-=

或由公式

]

)

(1[11

11

2112n

n p p RT n w ---=来计算

技术功：kg

kJ nw p p RT n n w n

n /49.30])

(1[11211

2112==--=-

例3：一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A 、B 两个相等的两部分，两部分

中各有1kmol 的同一种理想气，其压力和温度

均为p 1=1bar ，t 1=5℃。若对A 中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩

B 中的气体，直至A 中气体温度升高至127℃。试求过程中B 气体吸取的热量。设气体

56

.120=v C kJ/(kmol ·K)，

56

.120=p C kJ/(kmol ·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。

解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程

ΔU =Q －W

因为没有系统之外的力使其移动，所以W =0

则 B v B A v A B A T C n T C n U U U Q ∆+∆=∆+∆=∆=00

图4.2

其中 1==B A n n kmol

故 )(0B A v T T C Q ∆+∆= （1）

在该方程A T ∆中是已知的，即1212T T T T T A A A A -=-=∆。只有B T ∆是未知量。 当向A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。

按理想气体可逆绝热过程参数间关系

k

k B p p T T 11212-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛= （2）

由理想气体状态方程，得

初态时

1

1

1)(p T R n n V M B A +=

终态时 2

222)

(p T R n T R n V B M B A M A +=

其中V 1和V 2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，

故V 1=V 2，得

2

2233)

()(p T R n T R n p T R n n B M B A M A M B A +=

+

因为 1==B A n n kmol

所以 1212122T

T T T p p B A +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3） 合并式（2）与（3），得

k

k A p p T T p p 1

1212122-⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

比值12

p p 可用试算法求用得。

按题意已知： 1722732+=A T =445K ，52731+=T =278K