凸轮机构及其设计(简)

translating roller follower)
已知凸轮的①基圆半径r0，
②角速度ω方向，③滚子半径rr
和④从动件的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
O
吕苇白
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
理论轮廓
-ω
实际轮廓
ω
设计步骤小结：
吕苇白
对平底从动件凸轮机构，也有失真现象。 即可通过增大基圆半径r0来解决此问题。
r0 O r0
吕苇白
小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r0 ,而 在定r0时，应考虑结构条件(不能太小)、压 力角、工作轮廓是否失真等因素。对滚子推 杆，应恰当选取rr，对平底推杆，应确定合 适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。
程压力角，故偏距 e 不能太大。
错误偏置
n
αB
ω
o
e Pn
正确偏置
n B
α
ω0 P
en
吕苇白
确定基圆半径的主要方法： ⑴利用诺模图确定基圆半径的方法很简便 ⑵根据机器的总体布置和结构上的需要，初步确
定基圆半径的大小，然后验算凸轮机构的压力角是否 符合需要，再作必要调整；
⑶对于一些重要的高速凸轮可用计算机辅助设计 和优化技术等来确定合适的基圆半径。 注意：滚子从动件凸轮的基圆半径和压力角均应在
Harmonic)运动规律
推程：
s=h[1-cos(πδ/δ0)]/2
v a
==ππh2hωωsi2nc(oπsδ(/πδδ0)/δδ/02)/δ20δ20
56s
4
3
h
2
δ
1 1 2 34 5 6
δ0
v Vmax=1.57hω/2δ0
δ
回程：
a
s=h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2
v=-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0
理论轮廓上度量。
吕苇白
3. 滚子半径的确定
ρa ——实际轮廓的曲率半径， rr——滚子半径 ρ——理论轮廓的曲率半径，
轮廓失真 ρ
rr
ρa＝ρρ<－rr rr<0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρmin> rr
工程上要求ρa ≥1～5mm
增大r0 若不满足此条件时：
减小rr
但滚子半径：(0.1～0.5)r0≤rr≤0.8ρmin
oscillating knife-edge follower)
已知凸轮的①基
圆半径r0，②角速度
ω，③摆杆长度l，
④摆杆回转中心与凸
轮回转中心的距离d 以及⑤摆杆角位移线 d
图，设计该凸轮轮廓
曲线。
A8
A
l B’1 B B1
r0 ω
A1-ω
φ1
B’2 B’3φ2
A2
B2 B3
B’φ4 3
120°B4
本章重点： ①从动件运动规律：动力特性及位移线图作图法； ②理论轮廓与实际轮廓的关系； ③凸轮压力角α、基圆半径r0、滚子半径rT的确定 及其关系； ④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；
吕苇白
吕苇白
33
吕苇白
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮(a plate cam with
translating in-line knife-edge follower )
已知①凸轮的基 圆半径r0，②角
速度ω方向和③
8’ 7’
5’ 3’
1’
9’10’ 11’ 12’
13’ 14’
B
行程 偏心圆
C
t δ δ’0 δ02
吕苇白
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
s=s(t)
v=v(t) a=a(t)
B’
形式：多项式、三角函数。
A
D δ02 r0
δ0
δ’0 δ01
s 位移曲线
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ ω
B
C
吕苇白
1.一次多项式(等速运动规律)
吕苇白
3)直动平底从动件盘形凸轮(plate cam with translating
flat-faced follower)
已知凸轮的①基圆半径r0，②角速
-ω
度ω方向和③从动件的运动规律，设
计该凸轮轮廓曲线。
ω
1’ 2’ 1 23
3’
4’
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
123 4
θ=2πδ/δ0 δ0
5
6
a=2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
v
vmax=2hω/δ0
δ
回程：
- s=h[1 δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π] a amax=6.28hω2/δ02
v=hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0
δ
a=-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20
吕苇白
§9－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式；
2)推杆运动规律；
3)合理确定结构尺寸；
4)设计轮廓曲线。
一、推杆的常用运动规律 名词术语：
基圆 基圆半径
推程 推程运动角 远休止角
回程 回程运动角 近休止角
B’
A
D
δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s
h
o δ0 δ01 ω
第九章 凸轮机构及其设计 (Cam Mechanisms and Synthesis)
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律 §9－3 凸轮轮廓曲线的设计 §9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
吕苇白
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构： 作用： 应用： 分类：1)按凸轮形状分
2)按推杆形状分 3)按推杆运动分 4)按保持接触方式分
cam with translating offset knife-edge
follower)
e
已知凸轮的①基圆半径r0，②角速
度ω，③从动件的运动规律和④偏
ωA
心距e，设计该凸轮轮廓曲线。 8’
7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
15’15 14’14
s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5
s
h a
δ δ0
无冲击(neither rigid impulse nor soft impulse)，适用 于高速凸轮(high-speed cams)。
吕苇白
二、三角函数运动规律
1.余弦加速度(简谐)(cosine
acceleration (Simple
13’ 14’
9 11 13 15
14’1154
13’ 12’
13121110 9
4 5’
5 6 6’
87
7’
8’
设计步骤： ①②选在比基例 圆尺 上μ反l向，等作分基各圆运r0动。角。
11’ 10’ 9’
③确定反转后从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
吕苇白
4)偏置自动尖顶从动件盘形凸轮(a plate
吕苇白
一、凸轮轮廓曲线设计方法的基本原理
反转原理(principle of inversion)：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间
的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合
运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
依据此原理可以用几何作图 的方法设计凸轮的轮廓曲线。
-ω 1
3’
2’
2
1’
ω1 2
O
-ω ω
从动件的运动规 1 3 5 7 8 9 11 13 15
律，设计该凸轮
轮廓曲线。
设计步骤小结：
①选比例尺μl，作基圆r0。 ②在基圆上反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
吕苇白
2)对心直动滚子从动件盘形凸轮(a plate cam with
h/2
h/2
1 23 4 5
δ0
6δ
v 2hω/δ0
等减速段推程运动方程为：
sav ===h---442hhhωω((δ2δ0/δ0–-2δ0δ))2//δδ2200
δ
a 4hω2/δ20
δ
柔性冲击 (soft impulse)
吕苇白
s
0
1 4
9
h
4
10 1 2 3 4 5 6 δ δ0
吕苇白
3.五次多项式运动规律 位移方程：
作图法确定：
l=lmax1+lmax2 + (5~7)mm
即为了保证平底始 终与凸轮轮廓接触，平 底左侧长度应大于lmax1， 平底右侧长度应大于lmax2。
ω
1’ 2’
3’
ω
r 12
0
3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
lmax2
11’ 10’ 9’
吕苇白
结论： 从机构的传力性能好坏来看：压力角应取较小
值，这时基圆半径大；从要求机构尺寸紧凑的观点 来看：基圆半径应取较小值，这时α大。综合考虑， 在进行凸轮机构设计时：应在满足αmax≤［α］的前提 下，尽量取较大的压力角α（即缩小凸轮尺寸基圆半 径），使机构既紧凑，又省力。
吕苇白
4.平底尺寸l 的确定
①②选在比基例圆尺 上反μ向l ，等作分基各圆运r0动。角。
③确定反转后从动件尖顶在各等
份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线,即为理论轮廓曲线
(pitch curve of the cam)。
⑤以理论轮廓线为圆心,以滚子半径为半径,作一系列
滚子,作滚子圆的内(外)包络线,即为凸轮实际轮廓
曲线。
A3
4’ 3’ 2’ 1’
12 3 4
5’ 6’
7’ 8’
5 67 8
A7
φ7
90 ° B8 B7
60 B6
°B5
B’7
B’6
φ4
B’5
A4
A6
φ6
φ5
A5
吕苇白
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
1.凸轮机构的压力角(pressure angle)
G
压力角——正压力与力作用点速度方向
之间的夹角α
受力图中，速度方向的分力为： d F′＝Fcosα v
无冲击 (nor impulse)
吕苇白
三、改进型运动规律(combined) s
将几种运动规律组合，以
h
改善运动特性。
o
δ
δ0
vv
o
δ
a +∞
δ
o
-∞
正弦改进等速
吕苇白
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
1.凸轮轮廓曲线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮轮廓曲线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)对心直动滚子从动件盘形凸轮 3)直动平底从动件盘形凸轮 4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
垂直速度方向的分力为：
F″＝Ｆsinα
α↑ →F′↓ 若α大到使F′不足以克服外载荷G，则
n
t
B
t
ω
F
α
→机构发生自锁
n
吕苇白
2.凸轮基圆半径的确定(the radius r0 of the prime
circle)
考虑两种情况有： tgα = ds/dδ ± e s + r20 - e2
正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回
回程运动方程：
s＝h(1－δ/δ0 ′) v＝－hω /δ0′
a＝0
推程运动方程： s ＝hδ/δ0 v ＝ hω/δ0 a＝0
s
h
δ0
δ
v
δ
a
+∞
δ
刚性冲击－∞ (rigid impulse)
吕苇白
2.二次多项式(等加速等减速运动规s 律)
等加速段推程运动方程为：
s=2hδ2 /δ20 v=4hωδ来自百度文库δ20 a=4hω2 /δ20
13’ 12’
13 12
11
10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
设计步骤小结： 11’
①选比例尺μl ，作基圆r0; 10’ ②在偏心园(或基园)上反向等分各运9’动角; ③确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
-ω
吕苇白
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮(plate cam with
δ
a=-π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
吕苇白
2.正弦加速度(摆线)(sine acceleration or cycloid)
运动规律
s
推程：
h
s=h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]r=h/2π
δ
v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0