高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习)：感生电动势和感生电场(共22张ppt)
2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—17电磁感应：感生电动势和感生电场(共17张PPT)
。求当ad边距导线x时线框
中感应电动势的大小和方 向
x dv
c
第十七章 电磁感应
解：取线框回路的绕行方向为顺时针, 则
线框的法线方向为
距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元
d
B dS
0I
B dS
2 r 0 Il1
l1dr xl2 dr
I
a
l2
S
2 x r l1
b
0Il1 ln x l2 2 x
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第十七章 电磁感应
第十七章 电磁感应
§17-3 感生电动势和感生电场
一.感生电动势
麦克斯韦假设: 变化的磁
场在其周围空间总会产生
具有闭合电力线的感应电
场，这与空间中有无导体
或导体回路无关
N
----涡旋电场
第十七章 电磁感应
对回路L有 i L EK dl
又
M，电阻R=2，如图。调节可变电阻使
通过螺绕环的电流 I每秒
降低20A。求 线圈M 中
M
产生的感应电动势i和感
应电流Ii； 求2秒内通过 线圈M的感应电量qi
第十七章 电磁感应
解： 由安培环路定律
B 0rnI
M
通过线圈M的全磁通
N NBS
N0rnIS
i
d dt
N0 r nS
dI dt
代入数值可得 i 0.75V
第十七章 电磁感应
Ii
i
R
0.75 2
0.38A
2秒内通过线圈M的感应电量为
qi
t2 t1
I i dt
I i t
0.75C
第十七章 电磁感应
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
高中物理奥林匹克竞赛专题 互感自感-磁能(共32张PPT)
其横截面如图，磁感应强度 B随时间以恒定速
率 dB dt 0变化，试求感生电场的分布。
[解]
E
dl
Er
dl
B t
Er dS
2r
dB dt
dS
1、r R时.
R
o
dB dt
Er
p
Er
2r
dB r 2
dt
Er
1r 2
§9.4 感生电动势 感生电场 一、感生电动势 二、有旋电场 三、电磁感应定律的普遍形式
1
§9.4 感生电动势 感生电场 一、 感生电动势：回路在磁场中没有相对运 动，仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
二、涡旋电场定义：变化的磁场在其周围空间激
发一种新的电场，这种电场称为涡(有)旋电场。
库仑场感E（生c 静电电动场势）: 与涡L E(有r )d旋l 电 场ddEt
20
线圈储能：wm
1 2
LI 2
电 容 器 储 能 ：we
1 CU 2 2
以长直螺线管为例,其内部磁感应强度和自感系数分别：
B nI I B n
L n2V
长直螺线管的磁场能量:
Wm
1 2
LI2
1 2
n2V
B
n
2
B2
2
V
21
磁场能量密度：
方向垂直于过该点处的半径。
dB
R
dto
h
a
b
联接oa、ob形成闭合回路。 oa bo 0
高二物理竞赛资料——电磁感应(学生)
高二物理竞赛资料——电磁感应（一）楞次定律的理解和应用【例1】如图所示，ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸里看，线框ab 将（ ）Ａ．保持静止不动 Ｂ．逆时针转动 Ｃ．顺时针转动Ｄ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向（二）电磁感应中的电路问题【例2】如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥FG ，∠DEF =600，L AB OE FG EF DE CD ======21.一根质量为m 的导体棒AB 在电机牵引下，以恒定速度v 0沿OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB ⊥OH .金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与AB 棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中.求：(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；(2)导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压.（三）电磁感应中的动力学问题【例3】如图所示，abcd 为质量M =2 kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m =0.6 kg 的金属棒PQ 平行于bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef （竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B 大小都为0.8 T.导轨的bc 段长L =0.5 m ，其电阻r =0.4Ω，金属棒PQ 的电阻 R =0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F =2 N 的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g 取 10 m/s 2，试求：(1)导轨运动的最大加速度；(2)导轨的最大速度；(3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线．（四）电磁感应中的能量问题【例4】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
高二物理竞赛-电磁感应课件
I dP
r2 R2
dQ dt
I dP
1.1A
B
0r
2 πR2
dQ dt
B 1.11105T
§9-6 位移电流 电磁场理论
经典电磁场理论
麦克斯韦方程组
S D • d S q V d V 电 场 的 高 斯 定 理
SB•dS0
磁 场 的 高 斯 定 理
L H •d l=Sj•d S +S D t•d S
磁通量变化的两种原因：S 变化，或B 变化
已有结论：变化的磁场能够激发电场
§9-6 位移电流 电磁场理论
修正
•- d D - dt
Ic -
D
•I
•B-
•+
+
+ + Ic
+
•I
•A
I
S
d dt
S
dD dt
I S
ddD t j
ddD t
jd
dD dt
I d
SddD t ddtD
传 导 电 流 I I d 位 移 电 流 全 电 流Ir IId
自从奥斯特发现了电流的磁效应，人们自然地联想到：电流 可以产生磁场，磁场是否也能产生电流呢？
一．电磁感应现象
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化 时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就 有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。
回路中所产生的电流称为感应电流。
相应的电动势则称为感应电动势。
d
db 0I ld x 0 I l db d x d 2x 2 d x
d E i dt
0llnd bdI 2 d dt
b d
湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.4感生电磁感应竞赛试题
湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.4感生电磁感应竞赛试题自身不可防止的局限，他没有再追究这一现象的深层本质。
接过接力棒再创佳绩的是麦克斯韦，他指出感应电动势其实跟导体的性质和种类无关，纯粹是由变化多端的磁场引起的。
放置了闭合回路，回路中就有电流，这只是外表现象，不是事情的本质。
麦克斯韦相信，即使不在导体回路，变化着的磁场也能在其周围空间激发一种称为涡旋电场的场，涡旋电场和静电场的共同点就是对电荷都有作用力，当然差异点也有不少。
例如静电荷它可以单独存在，其电场线是闭合的无头尾无始终。
如果恰好变化磁场中有闭合导体回路，变化磁场产生的涡旋电场电场线跟导体不垂直因而分解出与导体相切的分量，导体中的自由电荷受其作用力就会定向移动成为电流。
这就是感应电动势的非静电力的来源。
麦克斯韦最早分析了这种情况，他敏感地预见到这一现象，明确电场和磁场之间必然有某种当时尚未发现的新关系。
让我们更具体地分析：一个物理场，既呈现某种空间分布又随时间依一定规律变化。
我们说这个场是空间和时间的函数。
磁场和电场一样，是矢量tBt=∆∆t B涡产生E Btt涡E涡产生E场。
如果说它是匀强的，是指它非稳恒，空间分布状况不变但随时间改变其大小，场线会随时间变密或变疏。
此题中变化磁场产生涡旋电场的问题，按麦克斯韦的理论，是一个十分复杂的问题。
仅在非常特殊的场合，再附加上非常苛刻的条件，场的分布才是很确定的，中学阶段我们面对的模型几乎都是这样的：磁场被限制在一个圆柱状空间，有理想边界即磁场在边界上突变，在界内匀强，在圆柱外突变为零。
磁感线跟圆柱轴线平行，在与磁场垂直的平面上磁场边界是有限大的圆。
按麦克斯韦理论：如果磁场随时间均匀变化，那么产生的涡旋电场就不随时间变化；如果磁场随时间是振荡的，那么产生的涡旋电场就是同频率振荡的，如图4-4-1所示。
涡旋电场的电场线是一系列环抱磁感线的同心圆。
沿这些同心圆的半径方向放置导体，导体上是不可能产生感应电动势的，在这个方向上导体内的带电粒子即受到涡旋电场力作用也不会沿导体定向移动。
高二物理竞赛课件：感生电动势感生电场
解一：感生电场分布
E内
r 2
dB dt
E外
R2 2r
dB dt
b
B
r o
Rh r
E外
E内
a
c
dbl
dl
cl
感 ab bc E内 dl E外 dl
a
b
b
r 2
dBdl dt
cos
c
R2 2r
dBdl dt
cos
a
b
r2 h2 (l R )2 2
h 3 R cos h
2
E感 半径
B
E内
Oa Oc 0
o
E外
Oac Oa ac Oc ac a
R
h
E内
b
c
通过Oa c的磁通量:
Φm
B dS
S
B(SOab
S扇)
B( 3
3 π R2) 12
dΦ m
3
3 π R 2 dB
dt
12
dt
a () , c ( )
例. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线 圈，在小线圈所围的面积内磁场近似均匀。设在小线圈 所包围的面积内交变磁场B=5.010-3sin100t(Wb)。求 小线圈中的感生电动势和感生电场强度。
(eddy electric field)
两种电场比较
静电场
感生电场
起源 性质
静止电荷
S
E静
dS
1
0
q内
L E静 dl 0
变化磁场
S
E感
dS
0
E dl
L 感
S
B t
dS
高二物理竞赛课件：电磁感应习题课件
0I r 2 cos(t)
2a
0I r 2 sin(t) / R
2a
aor rFra bibliotekI填空题3图
将等边三角形平面回路
ACDA放在磁感应强度为 B=Kt（其中K为常矢量）的 均匀磁场中，回路平面垂直 于磁场方向，如图6-9所示。
D
A
回路的CD段为滑动导线，
以匀速v远离A端运动，且始
终保持回路为等边三角形。 设滑动导线CD到A端的垂直
在感应 i 电 场L E中i d电l 磁 感应S 定Bt 律dS可写成
这表明：
（A）闭合曲线L上的 感应电场处处相等。 （B）感应电场与 B 成右手螺旋关系。
t
（C）感应电场的场线不是闭合曲线。 （D）在感应电场中不能像静电场那样引入电 势的概念。
例 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，
B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点,其间 可放直导线或弯曲的导线:
v v解IB法 二BM+：ad直l 接*oC计b算N半(圆v弧导BBdl)线d的2bl动d(生a2,电0b0(动IaIcv势odsl.b2cc)ooss )
令：a bcos t
dt bsind
Ei
π 0
0 Ivb 2
sin d (a b cos )
Ei
0Iv 2
abdt ab t
x
C
图6-9
距离为x，且初始x=0。试求
回路ACDA中的感应电动势
和时间t的关系。 1 2
3 Kv2t 2 2 3 Kv2t 2
3
3
3Kv2t 2
如图所示，一半径为r的很小的金属圆环， 在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆 环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电 流I，方向如图，如果小圆环以角速度绕 其任一方向的直径转动，并设小圆环的电 阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量 = ；小圆环中的感应电流i = 。
高中物理竞赛(电磁学)电磁感应：感生电动势和感生电场
B
r
t
B
l E涡dl cos 00
S
B dS cos 00 t
L R
E涡
2r
dB dt
r
2
r dB E涡 2 d t
方向：逆时针
讨论
r dB E涡 2 d t
负号表示
E涡
与
dB
dt 反号
B
t
B r
RL
(1)
B
则
dB d t 0 E涡 0
E涡与 L 积分方向切向同向
而柱体内
B
t
0
B
• dS
dB R2S tdt NhomakorabeaL
E涡
•
dl
dB dt
R2
E涡 2r
dB dt
R2
R2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
L S
B
S
BB
r
t
RR
E涡
O
R
E涡
r
R2 dB
2r d t
r dB 2 dt
rR rR
例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，
dB dt
Soabdo Soab Sobd
1 R 3 R 1 R2
2 2 26
( 3 R2 R2 ) dB
4 12 dt
方向 a c
2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
S的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
B
L E涡 • dl S t • dS
高二物理竞赛：感生电场与感生电动势PPT(课件)
上节重点
1.掌握法拉第电磁感应定律
i
dΦ dt
2.理解楞次定律的表述并会判断感应电流方向
3.掌握动生电动势的计算
i
E l k
dl
l (v B) dl
学以致用：走路戴耳机
晴天易被车撞 如图所示，一长直导线中通有电流I=10 A，在其附近有一长为l=0.
1、 感生电场与感生电动势
雨天易遭雷劈
没有大胆的 猜测就做不 出伟大的发 现
若此空间内有导体存在，导体内的自由电荷
产就生会感在生感生电电动场势力的的作用下定向运动，在导体 中 形形成成感应感应电非电流动。静势电，力如果导体是感闭生合电的场，进力而
9
二、感生电场
在变化的磁场中取如图所示绕向的导体闭合回路
穿过该回路的磁通量为
Φ B dS S
如棒的近导线的一端
距离导线d=0.1 m，求金
v
I
A
B
属棒中的动生电动势.
d
l
4
解 如图找微元dx, 求其产生的感应电动势
di (v B) dl
d i
Bvdx
0 I
2πx
vdx
i
di
d d
l
0 I
2πx
vdx
0 I
2π
v
ln
d l d
4.4 106 V
I
A端高
v
dx
A
B
d
l
x
5
当现有的理论无 法解释一个现象 时就需要提出新 的理论。
பைடு நூலகம்
2 m的金属棒AB，以v=2 m/s的速度平行于长
非静电力
感生电场力
理解楞次定律的表述并会判断感应电流方向
2022-2023学年高二物理竞赛课件：感生电场与感生电动势
B
L
L E感 dl S dt dS
E感
2r
B t
SdS
R
••••
A) 0
S+
注意:
•
r
••
••
R
• • • L E感
E感 2r
• • dl
B t
B
S dt
dS
S
L
E感
r 2
B t
B 0 t
E感为负值
dS
B t
r2
B
t
E感线
A) 0 r R
性变化（di/dt=const），其内部磁感应强度也作
线性变化且dB/dt为已知。求管内外感生电场的分
布。
已知：
R, B C
R
t
求：
Ei (r) ?
B
R
••••••••••••••
R
••••••••••••••
解： A) 0 r R
作闭合环路L，则由感生电动势关系得：
2 t
R2 B
(0 r R)
(R r )
2r t
E感线
B
t
E感
B
r
R
E感
r B (0 r R)
B t
{2 t
E感 R2 B (R r )
2r t
例2）在上例中的螺线管中的横载面内，放置有 一直导线，求导线中的感应电动势。
Mdi感i LEh感oLErd感lddll2r已N解E知Bt感1M：）cNLo规M用,h2sh定,电iNBd感 tBtl分动d割l势h2求成L的：12EB许t正感 hdi多M方LlNdd向llBt求
感生电场与感生电动势
高中物理竞赛—电磁学篇(基础版)42电磁感应习题课(共21张PPT)
磁场中，
L H dl
s
D t
dS
或 dD
dt
L E dl
s
B t
dS
或 dm
dt
15
三. 计算题
1．如图所示，长直导线 AB中的电流 I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化 率均匀增大，导线附近放一个与之同 面的直角三角形线框，其一边与导线 平行，位置及线框尺寸如图所示，求 此线框中产生的感应电动势的大小和 方向。
a
a
b
vt vt
1
d1
dt
0 Il 2
a
v vt
a
v b
vt
方向以顺时针为正方向。
19
(2)2
Bds
ab
a
0I 2r
ldr
0 Il 2lnaFra bibliotek ab
0l 2
ln
a
a
b
I0
sin t
2
d2
dt
0l ln 2
a
b a
I0 cost
0lI0 ln a b cost
2
a
方向以顺时针为正方向。
d dI
L
dt
dt
d 21
dt
M
dI1 d2t
一.选择题：
1．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场的能量 公式
Wm
1 2
LI 2
（A）只适用于无限长密绕螺线管； （B）只适用单匝线圈； （C）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环； （D）适用于自感系数L一定的任意线圈。
[ D]
3
2．关于位移电流，有下面四种说法，正确的是
20
(3)3
高中物理电磁感应精选练习题及答案
【例1】 （2004，上海综合）发电的基本原理是电磁感应。
发现电磁感应现象的科学家是（ ）A ．安培B ．赫兹C ．法拉第D ．麦克斯韦解析：该题考查有关物理学史的知识，应知道法拉第发现了电磁感应现象。
答案：C【例2】发现电流磁效应现象的科学家是___________，发现通电导线在磁场中受力规律的科学家是__________，发现电磁感应现象的科学家是___________，发现电荷间相互作用力规律的的科学家是___________。
解析：该题考查有关物理学史的知识。
答案：奥斯特 安培 法拉第 库仑☆☆对概念的理解和对物理现象的认识【例3】下列现象中属于电磁感应现象的是（ ）A ．磁场对电流产生力的作用B ．变化的磁场使闭合电路中产生电流C ．插在通电螺线管中的软铁棒被磁化D ．电流周围产生磁场解析：电磁感应现象指的是在磁场产生电流的现象，选项B 是正确的。
答案：B★巩固练习 1. ）A ．磁感应强度越大的地方，磁通量越大B ．穿过某线圈的磁通量为零时，由B =SΦ可知磁通密度为零 C ．磁通密度越大，磁感应强度越大D ．磁感应强度在数值上等于1 m 2的面积上穿过的最大磁通量解析：B 答案中“磁通量为零”的原因可能是磁感应强度（磁通密度）为零，也可能是线圈平面与磁感应强度平行。
答案：CD 2. ）A ．Wb/m 2B ．N/A ·mC ．kg/A ·s 2D ．kg/C ·m解析：物理量间的公式关系，不仅代表数值关系，同时也代表单位.答案：ABC 3. ）A ．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流B ．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流C ．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流D ．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应 电流答案：D4.在一长直导线中通以如图所示的恒定电流时，套在长直导线上的闭合线环（环面与导线垂直，长直导线通过环的中心），当发生以 ）A ．保持电流不变，使导线环上下移动B ．保持导线环不变，使长直导线中的电流增大或减小C ．保持电流不变，使导线在竖直平面内顺时针（或逆时针）转动D ．保持电流不变，环在与导线垂直的水平面内左右水平移动解析：画出电流周围的磁感线分布情况。
高中物理竞赛 第22章电磁感应 (共34张PPT)
解：电缆可视为单匝回路，如图，其磁通量即通过任一纵
截面的磁通量。 管间距轴r处的磁感应强度：
B I 2 r
通过单位长度纵截面的磁通量为：
B dS R2 B 1dr R1
I R2 dr I ln R2
2 R1 r 2 R1
所以单位长度自感系数：
L ln R2 I 2 R1
I
2
这是以磁能形式储存在线圈中的能量转化做功。
所以线圈储有的磁能为：
W 1 LI 2 2
以无限长螺线管为例
自感系数 L n2V
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2VI 2
又因为 B nI
Wm
1
2
B2V
wmV
磁场能量密度：
wm
1
2
B2
1 2
BH
磁场储存的总能量：
Wm
V
wmdV
V
1BHdV 2
例22-12：试用能量观点证明两个线圈的互感系数相等。
楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现 象中的具体体现
2、法拉第电磁感应定律
内容：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间
的变化率成正比。
表达式：
i
d dt
负号表示企图阻抗变化 （楞次定律）
如有N匝： i
d ( N )
dt
d dt
B
磁通链数
B
L
i
L
i
增大
减小
若 B 不变，回路 S 变； 若 B 变，回路 S 不变；
i 动生 i 感生
若 B S 同时变；
i 感生 动生
§22-2动生电动势
1、动生电动势 动生的产生机理
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：感应电动势的相对性(共17张PPT)
E’ v
B
x
z
z’
E
'
(
S系 E
v
B)
E 0, B Bk, v vi
x’ S’系
E'
v
B
'
E'•l
(v
B)
•
l
vBl
方向为y’正方向
10-3 电子感应加速器
一、 电子感应加速器
利用涡旋电场对电子进行加速
电子束
••• •••••
• • •
• • • •
• • • •
• • • •
则 : L 0, L与I方向相同
若 : dI 0 dt
则 : L 0, L与I方向相反
2. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电 动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
例1 、 试计算长直螺线管的自感。（贵州初赛）
已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
S
l
自感的计算步骤：
LH dl I
交 流 电 源 铁芯
10-4 自感应 互感应
一、自感
1.自感现象 由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围
的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随 之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。
I
LI
磁通链数
I
L——自感系数，单位：亨利（H）
自感系数与自感电动势
1) L的意义：若 I = 1 A，则 L
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流
时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。
L的计算 LI
L
I
2)自感电动势
L
d
dt
d( LI ) dt
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题)感生电动势和感生电场(共22张PPT)
由电动势的定义
由法拉第电磁感应定律
讨论
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。
2） S 是以 L 为边界的任一曲面。 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
其作功与路径有关
练习 求杆两端的感应电动势的大小和方向（17联赛 模拟改编）
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、感生电动势和感生电场
1、感生电动势 由于磁场发生变化而 激发的电动势
电磁感应
动生电动势 非静电力 感生电动势 非静电力
洛仑兹力
2、 麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。记作 或
通量的变化
原 因
非静 电力 来源
由于S的变化引起
回路中 m变化
洛仑兹力
闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化
由于 的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
3、感生电场的计算 例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，
方向如图。磁场的变化率 求： 圆柱内、外的 分布。（18联赛模拟）
3）
与 构成左旋关系。
感生电场电力线
静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
由静止电荷产生
线是“有头有尾”的， 起于正电荷而终于负电荷
由变化磁场产生
线是“无头无尾”的 是一组闭合曲线
动生电动势
高中物理竞赛6.1电磁感应PPT(课件)
这样确定的：它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的
变化方向相反。这对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。
后被称为楞次定律，这一定律表明，电磁感应现象也是尊
从能量守恒定律的。
1842年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确
定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次
定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电
dt
2π
d
上页
下页
例2:
如图所示，在均匀磁场中面积为S，匝数为N的平面线圈，以
角 圈速平度面法ω绕线垂直与e于n 磁之感间B应的强夹度角B 为的。轴OO′匀速转动, 当t=0时,线
求：线圈中的感应电动势
解：在任意时刻t,线圈平面法线 e与n
B
之间的夹角为 t
O′ en
N α
B
穿过单匝线圈的磁通量
式中:为电荷的运动方向与所在点磁
场B的方向之间的夹角。
说明
(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故 f
对电荷不作功 ，只改变运动方向而不改变速率和动能
上页
下页
（2） 若q>0,则 f 的方向与B 的方向相同; 若q<0,则f 的方向与B 的方向相反。
2.带电粒子在磁场中的运动
B 因为洛仑兹力 f=qBsin =0，所以带电粒子在磁
1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865
年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教
授。
楞次主要从事电学的研究。1832年当他知道了法拉
第研究“磁生电”取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一
系列电磁实验。1833年楞次把他的工作总结在《论动电
感应引起的电流的方向》一文中，指出感应电流的方向是
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电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、感生电动势和感生电场
S
1、感生电动势
N
由于磁场发生变化而
激发的电动势
G
电磁感应
动生电动势 非静电力 感生电动势 非静电力
洛仑兹力
?
2、 麦克斯韦假设：
变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，
称为涡旋电场或感生电场。记作
由于 B的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
3、感生电场的计算
B
L E涡 • dl S t • dS
例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，
方向如图。磁场的变化率
B
t
0
求： 圆柱内、外的 E涡分布。（18联赛模拟）
解： r R
B
l E涡 • dl S t • dS
S E涡 • dS 0
B
L E涡 • dl S t • dS
动生电动势
i
v
B
dl
磁场不变，闭合电路 特 的整体或局部在磁场 点 中运动导致回路中磁
通量的变化
原 因
非静 电力 来源
由于S的变化引起
回路中 m变化
洛仑兹力
i
感生电动势 E涡 • dl
S
B •
dS
t
闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化
l dl
2 dt
L
CD
h 2
dB dt
1 dB
dl hL
L
2 dt
r cos h
电动势的方向由C指向D
用法拉第电磁感应定理求解
C O E涡 • dl
D C E涡 • dl
O D E涡
• dl i
OCDO E涡 • dl
0 CD 0
??
CODC 所围面积为： S 1 hL
d t
B
E涡
E涡
静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
由静止电荷产生
E库 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
1
S E库 • dS 0 qi
L E 库 • dl 0
由变化磁场产生
E感线是“无头无尾”的
是一组闭合曲线
(2)
B
则
dB d t 0 E涡 0
E涡与 L 积分方向切向相反
? rR
B
L E涡 • dl S t • dS
在圆柱体外，由于B=0
故
L上
B
t
0
L
E涡
•
dl
0
于是 L上 E感 0
L S
B
S
BB RR
r
t
虽然 B t 在 L上每点为0，但在 S上则并非如此。
磁通量
m
B
S
1
2
hLB
2
i
dm
dt
1 hL dB 2 dt
B
o t
B h
C D
L
讨论 CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路 由楞次定理知：感生电流的 方向是逆时针方向……..
o
B t
B
h
1
1
1 2
hL
dB dt
C D
矛盾？
2
dB SOCD dt
E涡或
E感
感生电动势 非静电力 感生电场力
由电动势的定义 i E涡 • dl
L
由法拉第电磁感应定律
i
d
dt
dl
d
dt
L
涡
•
d dt
(
S
•
dS
)
B
S t • dS
讨论
L E涡 • dl
S
B •
dS
t
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，
即感生电场是由变化的磁场产生的。
2
S扇OC 2 D
dB dt
C
1 2
3
1
D
3 2
2
1
S OCD
dB dt
4 的方向逆时针D 4C
4
S 扇OD 4C
dB dt
1 4
4
o
B t
B
1
C D
1和4 的大小不同，说明感生电场不是位场，
其作功与路径有关
练习 求杆两端的感应电动势的大小和方向（17联赛 模拟改编）
B
oR
B 0 t
d
a b
c
RR
Soabdo
dB dt
Soabdo Soab Sobd
1 R 3 R 1 R2
2 2 26
( 3 R2 R2 ) dB
4 12 dt
方向 a c
由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，
而柱体内
B
t
0
B •
dS
dB
R2
S t
dt
L
E涡
•
dl
dB dt
R2
E涡 2r
dB dt
R2
R2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
L S
B
S
BB
r
t
RR
E涡
O
R
E涡
r
R2 dB
2r d t
r dB 2 dt
rR rR
2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
S的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
L E涡 • dl
S
B •
dS
t
3）
E涡
与
B t
构成左旋关系。
B
E涡
t
B
t
E涡
感生电场电力线
dB
例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， 已知：h、L、B t 0 方向如图.
求： CD （19联赛改编）
o
B t
B h
C D
L
解: i E涡 • dl
L
B
E涡
r dB 2 dt
d E涡 • dl
r dB dl cos
o
B
h r
t
E涡
2 dt
h dB dl
C
D
B
r
t
B
l E涡dl cos 00
B dS cos 00 S t
L R
E涡
2r
dB dt
r
2
E涡
r 2
dB dt
方向：逆时针
讨论
E涡
r 2
dB dt
负号表示
E涡
与
dB
dt 反号
B
t
B r
RL
(1)
B
则
dB d t 0 E涡 0
E涡与 L 积分方向切向同向