人教版九年级入学考试数学试卷

人教版九年级入学考试数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 已知点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最大值、最小值分别是（）

A．2，2B．2，2C．2，2D．2，2

2 . 为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）

A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定

C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定

3 . 若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）

A．4cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2

4 . 如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是（）

A．B．C．D．

5 . 一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）

A．

B．

C．D．

6 . 已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则以下结论①AE=BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE=120°；④△MNC是等边三角形；⑤OC平分∠BOE；正确的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7 . 长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为

A．1个B．2个C．3个D．4个

8 . 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于

，于点，连结，则线段的最小值为（）

A．B．C．D．

9 . 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）

A．B．C．D．

10 . 如图，省图书馆、张显家和影院在同一条直线上，某星期天王琳和张显同学相约去影院看电影，下午5点整，张显从家出门往影院方向步行，同时王琳从省图书馆往影院相反的方向骑自行车出发，10分钟后王琳接到张显的电话才知道方向走反了，然后立即返回并前往影院，恰好王琳与张显同时到达影院，则下列图象中，能大致反映两人之间的距离s（km）与张显出发时间t（分钟）之间的函数关系是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11 . 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的

面积是______.

12 . 如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动

点，则PE+PF的最小值是_____．

13 . 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为________cm2．

14 . 如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=36°，当∠BAF的度数为____时，

AE∥BD.

15 . 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，5），则不等式﹣2x+b＞0的解集为

______________．

16 . 化简:=________

三、解答题

17 . 在平面直角坐标系中,直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C.点B 在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.

（1）求m的取值范围;

（2）求S关于m的函数关系式;

（3）设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.

18 . 如图1，在纸片中，，学习小组进行如下操作：、如图2，沿折叠使点落在

延长线上的点处，点是．上一点，如图3，将图2展平后，再沿折叠使点落在点处，点分别在边和上，将图3展平得到图4，连接，请在图4中解决下列问题：

（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；

（2）若，求四边形的周长．

19 . 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；

（3）据报道，目前我国12﹣35岁“网瘾人数”约为2000万，请估计其中12﹣17岁的人数．

20 . 已知△ABC中，AB＝A

A．

（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长

21 . 已知，关于x的一次函数的图像不经过第三象限．

（1）当时，____y____．（用含a的代数式表示）

（2）确定a的取值范围．

22 . 如图所示，平行四边形中，，交于点，过点的直线分别交，于，.，

，，求四边形的周长.

23 . （1）因式分解：﹣（x+2y）2+（2x+3y）2

（2）解方程组：

某校八年级举行演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．

24 . 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

25 . 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；