流体力学第九章明渠恒定流

第九章明渠恒定流
本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。

首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。

接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。

本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。

概述
明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。

明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。

一、明渠流动的特点（图9-1）
1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；
2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；
3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。

坡度增大，则流速增大，水深减小；
5.边界突然变化时，影响范围大。

压力流无压流
图9-1
明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。

二、明渠流的分类
图9-2
三、明渠的分类
明渠断面形状（如图9-2）有：
梯形：常用的断面形状
矩形：用于小型灌溉渠道当中
抛物线形：较少使用
圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中
复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中
图9-3
1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：
棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠
道，h=f(i)。

非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非
棱柱形渠道，h=f(i,s)
2.底坡
底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。

平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。

正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。

逆坡（adverse slope）：i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。

图9-4
判断：水力坡度J一定为正值。

你的回答：对错
四、明渠均匀流的发生条件（图9-5）
1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；
2）渠道必须为顺坡(i>0)；
3）渠道中没有建筑物的局部干扰；
4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。

图9-5
五、明渠均匀流的水力特征
1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。

通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。

2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即：
（9-1）
图9-6中，列（1）- （2）能量方程得：图9-6
注：
物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。

选择：从作用力的角度分析，在下列渠道中能产生均匀流的是：
你的回答： A.平坡渠道 B.正坡渠道 C.逆坡渠道 D.非棱柱形平坡渠道
第一节明渠均匀流的基本公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
1.明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程（4-7）：
谢才公式（6-29)及式（9-1），明渠均匀流的基本公式为：
（9-2）
(9-3)
式中：R——水力半径（m），R=A/P；
P——过水断面湿周，是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长（m）；
J——水力坡度；
C——谢才系数（m1/2/s）。

——明渠均匀流的流量模数，
——相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。

选择：流量模数K0的量纲为：
你的回答： A.无量纲 B.L3/T C.L2/T D.L3/2/T
2. 谢才系数的计算
（1）曼宁公式：
（6-31）（2）巴甫洛夫斯基公式：
（6-32）式中：
二、梯形断面的几何计算（图9-7）
1.基本量
b——底宽；h——水深；
m——边坡系数m=ctan。

m越
大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；m=0时是
矩形断面。

m根据边坡岩土性质及设计范围来选
定。

2.导出量
B——水面宽，B=b+2mh
A——过水断面面积，A=(b+mh)h
P——过水断面湿周，
R——水力半径，
第二节水力最优断面和允许流速一、水力最优断面
水力最优断面（the best hydraulic section）：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时的断面形式。

对于明渠均匀流，有
（9-4）
说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径R最大，即湿周P最小的断面能通过最大的流量。

2）i，n，A给定时，湿周P最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断面。

问题1：水力最优断面是：
A、造价最低的渠道断面；
B、壁面粗糙系数最小的断面；
C、对一定流量具有最大断面面积的断面；
D、对一定的面积具有最小湿周的断面。

确定
问题2：顺坡明渠的底坡i：
A、i>0；
B、i<0；
C、i=0；
D、不一定。

1.梯形过水断面渠道的水力最优断面（图9-8）
图9-8
对于水力最优断面 有：
梯形水力最优断面的宽深比值为
（9-5） 此时
（9-6）
结论：1）梯形水力最优断面的宽深比
仅是边坡系数m 的函数。

2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径R 为水深h 的一半。

2.矩形断面的水力最优断面 矩形断面，有m =0，则
即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。

选择：水力最优矩形断面，宽深比是：你的回答： A.0.5；
B. 2；
C.1.0；
D.
4。

注意：
1）水力最优断面是一种窄深式渠道（当m ≥1时，），只是水力条件最优。

例如：对于梯形渠道，当m =2时，
=0.472，即b =0.472h ，底宽不到水深的一半。

2）一般地，水力最优断面应用于一些小型的排水渠或小型的灌溉渠道中。

二、渠道的允许流速
在设计中，要求渠道流速v 在不冲、不淤的允许流速范围内，即：
（9-7）
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料而定。

——不淤允许流速（m/s）。

（同时考虑避免渠中滋生杂草，一般流速应大于0.5 m/s。

）
问题1：各断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n，断面积A，底坡i，其通过流量最大的断面形状为：
A、正三角形；
B、半正方形；
C、半正六边形；
D、半圆形。

确定
问题2：有一矩形断面渠道，坡底、糙率和过水断面面积给定的条件下，下列哪个端面尺寸的过流能力最大：
A、b=4.5m，h=1.0m；
B、b=2.25m，h=2.0m；
C、b=3m，h=1.5m；
D、b=1.0m，h=4.5m。

例题1：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。

试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。

解：（1）水力最优
A=(b+m h)h=（0.83h+h）h=1.83h2
又水力最优R=h/2
即h m=1.98m；b m=1.98×0.83m=1.64m
（2）
∴h=1.55m
此时
又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s 所以渠道满足不冲条件。

例2：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m3/s 。

按水力最优条件设计渠道断面尺寸。

解：水力最优宽深比由式（9-5）
则b=0.606h A=(b+m h)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2又水力最优断面的水力半径R=0.5h将A、R代入基本公式（9-4）：
b=0.606×1.092=0.66m
第三节明渠均匀流水力计算的基本问题
明渠均匀流的基本公式为：
（9-8）
判断：两条棱柱形渠道的断面形状和尺寸、流量均相同，在糙率n相同，底坡i1>i2条件下，肯
定有两渠道的正常水深h01<h02。

你的回答：对错
一、验算渠道的输水能力
对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。

即已知：确定Q：直接用公式
二、确定渠道的底坡
已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n，Q和b，m，h各量，确定渠道的底坡i:
三、确定渠道的断面尺寸
在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，要求设计渠
道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深h。

这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。

1.水深h已定，求相应的底宽b （图9-9）
图9-9
2.底宽b已定，求相应的水深h（图9-10）
图9-10
3.宽深比已定，求相应的b和h
小型渠道，按水力最优设计；
大型土渠，考虑经济条件；
通航渠道，则按特殊要求设计。

4.从最大允许流速出发，求相应的b和h
问题1：在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，正常水深将：
A、增大；
B、减小；
C、不变。

确定
问题2：在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，临界水深将：
A、增大；
B、减小；
C、不变；
四、复式断面渠道的计算
整个明渠的流量为各个单式断面的流量之和，如图9-11：
(9-9)
注意：1、；2、计算湿周P时，不计分界线1-1，2-2。

图9-11
五、明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算（图9-12）
（9-10）
（9-11）
（9-12）
图9-12
例1：有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽3m，水深0.8m，边坡系数1.5，河床糙率n=0.032，求K、Q。

解：i=0.5/1000=0.0005
A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2
例题2：某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m ，，水深h=1.5m，
底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速υ，流量Q。

解：一般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式：
∵
∴ Q=υA =0.80 × 6.38=5.10m3/s
例3：如图9-13所示的复式断面，已知渠底坡，求：通过该复式断面的流量。

解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A1、A2、A3。

可得：
图9-13
=763.83m3/s
思考题
1.明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？
点击这里查看答案
2.为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没有可能？
点击这里查看答案
3.水力最优断面有何特点？它是否一定是渠道设计中的最佳断面？为什么？
点击这里查看答案
问题：明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？
参考答案：
明渠均匀流的产生条件是：
1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；
2）渠道必须为顺坡(i>0)；
3）渠道中没有建筑物的局部干扰；
4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。

水力特征有：
1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。

2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行。

问题：为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没有可能？
参考答案：
水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程降低，重力势能降低可用来克服阻力所损耗的能量。

在平坡和逆坡中,重力是不做功或做负功的，无法提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。

问题：水力最优断面有何特点？它是否一定是渠道设计中的最佳断面？为什么？
参考答案：
水力最优断面的水力半径是水深的一半，即R=h/2，而对于梯形断面有：
，矩形断面有b=2h。

由于在实际中一般，这时即b<h是一种窄深式断面，施工开挖、维修管理都不经济，所以它只是水力最优，不一定是设计中的最佳断面。

第四节圆形无压管道均匀流的水力计算圆形无压管：是指管中不满流的管道。

长直的无压管流，当i，n，d均保持沿程不变时，管中水流可认为是明渠均匀流。

一、圆形无压管流的水力特征
1）圆形无压管流的水力坡度J、测压管水力坡度J p、底坡i彼此相等，即J=J p=i。

2）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值，即其水力最优情况发生在满流前。

特征2）说明（图9-14）：
（1）当h>d/2，水深的增加引起水面宽度的减少，过水断面面积增加缓慢，在接近满管流时，增加最慢。

而近满流时，湿周P却增加得最快。

（3）当水深h增大到一定程度时，过水断面面积的增长率比相应的湿周的增长率小，相应地无压圆管的通过流量Q反而会相对减小，即无压圆管的通过流量Q 在满管之前（即h<d 时）便达到最大值。

图9-14
图9-15
结论（图9-15）：
相对值的计算
（9-13）
（9-14）
式中分别为圆管恰好为满管流时的流量与流速。

判断：给水管网中的管流为无压流。

你的回答：对错
二、圆形无压管流计算的基本公式
过水断面面积：
（9-15）
（9-16）湿周：
（9-17）水力半径：
（9-18）流量：
式中：
三、水力最优
1.最大流量
当时，，此时最大流量超过满管流时的8％。

2.最大流速
时，故当时，
，此时最大流速超过满流时流速的14％
实验指出：无压圆管为不满流时，流量、流速在h/d=0.97和h/d =0.83时分别达最大值。

四、无压圆管流水力计算的基本问题
1.验算输水能力: 已知d、h、n及i，求圆管所通过的流量Q。

直接应用公式。

2.确定底坡i: 已知Q、d、n及h，确定圆管底坡i直接应用公式
3.设计圆管的过水断面尺寸（求管径d）:已知Q、、h、i，求圆管直径d代入基本公式
便可求出管道直径d。

第五节明渠恒定非均匀流
明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了明渠均匀流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化，从而产生了明渠非均匀流流动。

图9-16
明渠非均匀流的水力特点：渠道底坡i，水面坡度J p和水力坡度J不相等，如图9-16，即：
(9-19)
明渠非均匀流的产生：1、i≤0；2、非棱柱形渠道；3、棱柱形渠道中边界突然变化。

明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深h的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。

想一想:明渠均匀流与明渠非均匀流的水力特点有何不同
参考答案：
（1）明渠均匀流的,而明渠非均匀流的。

（2）明渠均匀流的断面平均流速、流量和水深沿程不变，而明渠非均匀流的断面平均流速、
流量和水深沿程变化。

一、断面单位能量
1. 断面单位能量（cross-sectional unit energy）：是指当基准面0-0取在渠底最低高程时，单位重量流体所具有的机械能。

（图9-17）
或：
（9-20）
图9-17
水流的断面单位能量E s与单位重量流体机械能E的区别（图9-18）
1、断面单位能量E s与单位机械能E的基准面选择不同，两者相差一个渠底位置高度z，即位能；且E沿程是同一个基准面，而E s是通过各自断面最低点为基准面，沿程基准面不相同。

2、E沿程减少，Es沿水流方向可以增大、不变或减小。

图9-18
2. 断面单位能量曲线（图9-19）
（9-21）
说明：当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位流量E s是水深h的单值连续函数。

断面单位流量曲线的基本特征：
（1）当水深很小，即，则，断面单位能量曲线以横坐标为渐近线。

（2）当水深很大，即，则，断面单位能量曲线以45°线为渐近线。

（3）在的连续区间内，必有一极小值存在。

（4）曲线分上、下两支：上支；下支，除极值外，相应于任一有两
个水深。

图9-19
判断：随着水深的增加，断面单位能量必然增加。

你的回答：对错
二、临界水深h c（图9-20）
临界水深（critical depth）：是指在断面形式和流量给定的条件下，相应断面单位能量最小时的水深，则有。

（9-22）
（注意：式中的B为水面宽度。

）
临界水深的计算式（采用试算或图解法求解）：
（9-23）
矩形断面明渠水流的临界水深：
（9-24）
单宽流量m2/s
图9-20问题1：矩形断面明渠中，临界流时的流速水头是临界水深的：
A、1倍；
B、1/3；
C、1/2。

D、2/3。

问题2：矩形断面明渠中，临界水深是最小断面比能的：
A、1倍；
B、1/3；
C、1/2；
D、2/3。

问题3：在流量一定，矩形断面的形状尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，临界水深将：
A、增大；
B、减小；
C、不变；
D、以上都可能。

三、临界底坡
1. 临界底坡（critical slope）：在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。

判断：明渠的临界底坡与断面的形状、流量、渠道的粗糙率及渠道的实际底坡有关。

你的回
答：对错
选择：临界底坡i c：你的回答： A.i c>0； B.i c<0； C.i c=0； D.都有可能明渠均匀流有（9-3）式：
临界水深有（9-23）式：
则临界底坡可由下式计算：
（9-25）
说明：临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的特定渠底坡度值，是为了计算或分析的方便而引入的一个假设坡度。

2.底坡的分类——缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（i<i c）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。

陡坡（i>i c）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。

临界坡（i=i c）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。

观看录像1
四、缓流、急流、临界流及其判别准则
1. 缓流、急流、临界流——明渠水流的三种状态
急流：当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流，如图9-21、9-22。

此时水流流速大于干扰微波的流速，即。

图9-21
图9-22
判断：在缓坡渠道中可以产生均匀急流。

你的回答： 对
错 缓流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流，如图9-23。

此时水流流速小于干扰微波的流速，即
.
图9-23
判断：在急坡渠道中可以产生均匀缓流。

你的回答： 对
错
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。

此时有。

判断：在临界坡渠道中，均匀流动的正常水深等于临界水深。

你的回答： 对
错
2. 缓流、急流、临界流的判别准则 缓流：
即： 当Fr<1 时，为缓流。

观看动画>> 缓流、急流、临界流三种流态的判别式为： （1） （2） （3） （4） （5）
缓流：
（9-26）
（9-27）
急流：
（9-28）
临界流：
注：（1）-（3）,（5）适用于均匀流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。

判断：在明渠流中，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上
水流为急流，在临界坡上水流为临界流。

你的回答：对错
判断：在同一渠底坡度上，只可能出现一种流态。

你的回答：对错
问题：明渠流动为急流时：
A、F r>1
B、h>h c
C、v<v c
D、
问题：明渠流动为缓流时：
A、F r<1；
B、h<h c；
C、v>v c；
D、
例题1：一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。

求（1）临界水深h c；（2）临界底坡i c；（3）若h=10cm，求i0，Fr。

解（1）
（2）
（3）若h=10cm，求i0，Fr
例题2：一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深h=0.8m，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C（=0.0101cm2/s ），判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？
解：A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2
所以水流为紊流。

又水面宽B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m
所以水流为缓流。

思考题
1.圆形无压管道中，为什么其流量在满管流之前即已达到最大值？
这是由于水深h增大到一定程度后，过水断面面积的增长率小于湿周的增长率，
从而使无压圆管流中通过的流量相对减小。

2.按最大流量设计无压管流，工程中是否合理？
不合理，会造成有压无压交替的不稳定流
3.明渠非均匀流的水力特征是什么？
J≠Jp≠i
4.断面单位能量和单位重量水体总机械能有何相同？
断面单位能量的基准面选在过水断面最低点，且dEs/ds可>0，<0，=0。

单位重量水
体机械能基准面可任取，且dEs/ds<0。

5.什么是缓流、急流、临界流？如何判别？
答案：
急流：当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。

此时水流流速大于干扰微波的流速，即。

缓流：当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。

此时水流流速小于干扰微波的流速，即。

临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。

即。

缓流、急流、临界流三种流态的的判别式为：
（1）（2）（3）（4）（5）
缓流：
急流：
临界流：
注：（1）-（3），（5）适用于均匀流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。

6.底坡一定的渠道，是否就能肯定它是陡坡或缓坡？为什么？
不能，临界底坡的大小与流量断面形状尺寸有关。

对一给定渠道，当流量发生变化时，它可
以由陡坡变成缓坡，也可以由缓坡变成陡坡。

7.如果正坡棱柱形明渠水流的ES沿程不变，那么水流是否为均匀流？如果ES沿程增加，那么水力坡度和底坡是否相同？
均匀流；不相同，非均匀流；
8.流量、渠道断面形状尺寸一定时，随底坡的增大，正常水深和临界水深分别如何变化？
减小；不变
第六节明渠恒定非均匀渐变流基本方程
图9-24
图9-24以0-0为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：
展开并略去高阶项有：
忽略局部水头损失：
棱柱形明渠：
底坡：
则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：
（9-29）
式中：——渠中水深为渐变流时的流量模数。

第七节棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状正坡渠道引入一个辅助的均匀流，则式（9-29）可改写为：
（9-30）
通过、h、h0、h c及i的不同组合，便可形成明渠非均匀流水面曲线的各种变化：
明渠流的分区
均匀流的正常水深线N-N线，距渠底h c的临界水深线C-C线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图9-25：
a区（1区）：且
b区（2区）：或
c区（3区）：且
图9-25
一、正坡渠道
1、缓坡渠道（i c>i>0），如图9-26
a.在1区内的水面曲线，为M1型壅水曲线。

曲线趋势，如图9-27
又i>0，则由（9-30）式
图9-26
即，说明1区内的水面曲线的水深沿程增加，为增深曲线，即壅水曲线。

极限情况：
上游：
即曲线上端以正常水深线N-N为渐近线；
下游：
即曲线下端以水平线为渐近线。

b.在2区内的水面曲线，为M2型降水曲线。

c.在3区内的水面曲线，为M3型壅水曲线。

图9-27
2.陡坡渠道（i >i c >0），如图9-28、9-29 a.在1区内的水面曲线，为S 1型壅水曲线。

b.在2区内的水面曲线，为S 2型降水曲线。

c.在3区内的水面曲线，为S 3型壅水曲线。

图9-28
图9-29 判断：由缓坡向陡坡过渡时，控制断面的衔接水深必是临界水深。

你的回答：
对
错
3.临界渠道（i =i c ），如图9-30、9-31
流动只有在1区和3区，只存在C 1型壅水曲线和C 3型壅水曲线。

图9-31
图9-30
二、平坡渠道（i=0），如图9-32、9-33
临界水深线C-C，将流动分为2区和3区，分别为：H2型降水曲线和H3型壅水曲线。

图9-32图9-33
三、逆坡渠道（i<0），如图9-34、9-35
临界水深线C-C，将流动分为2区和3区，水面线分为：A2型降水曲线和A3型壅水曲线。

图9-34图9-35
四、水面曲线的特点
1.所有位于1区和3区的水面线都是水深沿程增加的壅水曲线，所有位于2区的水面曲线都是水深沿程减少的降水曲线。

2.除了临界坡渠道中的两种水面曲线C1及C2外的其它水面曲线，当水深h趋近于h0时，水面曲线以N-N为渐近线；当水深h趋近于h c时，水面曲线趋向于与C-C线正交。

五、水面曲线的定性绘制步骤（图9-36）
1.绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域只相应一种水面曲线。

2.选择控制断面。

控制断面应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照其增深、减深的形状和边界情况，进行描绘。

3.如果水面曲线中断，出现了不连续而产生跌水或水跃时，要作具体分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象，水流从急流到缓流，便发生水跃现象。

图9-36
第八节 明渠渐变流水面曲线计算
一、数值积分法
由明渠非均匀流的基本微分方程(9-29)得，如图9-37：
图9-37
对于粗糙系数n
、渠道底坡i 及断面形状不变的棱柱形渠道，上式被积项仅为水深h 的函数，即有
按梯形法积分得：
（9-31）
适用范围：只适用于棱柱形渠道。

二、分段求和法
分段求和法计算步骤：首先将整个流程l 分成若干流段（
）考虑，然后用有限差分式来代替原来的
微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。

明渠非均匀流基本微分方程（9-29）：
断面单位能量定义（9-20)：
(9-32)
则有：
写成差分形式：
(9-33)
则流程总长度为：
适用范围：分段求和法对棱柱形、非棱柱形明渠都适用。

例1：一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图9-38所示，边墙收缩角，i=0.15，n=0.014所通过的流量Q=825m3/s，其始断面h1=2.7m，底宽b1=35m。

试求距起始断面为10m处的水深h2。

图9-38
解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深h1=2.7m，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角很小，水深h可能沿程减小，为降水曲线。

距起始断面为10m处的陡槽底宽：
对矩形过水断面有：
控制断面：。