三角形的有关证明复习

三角形的有关证明复习训练(2)

知识点1 等腰三角形的判定和性质 1、下列叙述正确的语句是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等

B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C.顶角相等的两个等腰三角形全等

D.两腰相等的两个等腰三角形全等

2、下列能判定△ABC 为等腰三角形的是( )

A.∠A=300，∠B=600

B.∠A=500，∠B=800

C.AB=AC=2，BC=4

D.AB=3，BC=7，周长为10 3、已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是( )

A.8

B.9

C.10或12

D.11或13 11．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD=BD=CD ，则下列结论错误的是(C)

A.AB=AC

B.AD 平分∠BAC

C.AB=BC

D.∠BAC=900

1. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为( D ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 5

2.5°

2. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900

，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是( C ) A.BC=EC

B.EC=BE

C.BC=BE

D.AE=EC

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠B=700

，则∠A=( ) A.70° B.55° C.50° D.40°

5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=720

，则∠ABD 等于( )

A.18°

B.36°

C.54°

D.64°

6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=300

，以B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，交AC 于D ，连BD ，则∠ABD=( ) A.30° B.45° C.60° D.90°

7、若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为560

，则该等腰三角形的顶角的度数为( )

A.56°

B.34°

C.34°或146°

D.56°或34° 8、如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为( )

A.7

B.8

C.9

D.10 9、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2EC ，下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC ；

④AB=3BF，其中正确的结论有( )

A.①②③

B.①③④

C.②③

D.①②③④ 13．如图，△ABC 中，AB=AC ，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为(B)

A ．30°

B ．36°

C ．40°

D ．45°

10．在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的

高是8cm.

11、等腰三角形的一个底角为500

，则它的顶角的度数为 .

12、等腰三角形的一个外角为1100

，则底角的度数可能是 .

9．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC 的周长是

20．

10、如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，

AB

上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=440

，则∠P 的度数为 .

5.如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在边AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠B=65°，则∠BDF 等于 50° .

13、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点. DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F. (1)求证：∠DEF=∠DFE.(2)EF 与BC 是否平行?说明理由.

14、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=400

，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数.

15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E.

(1)求证：DE=CE. (2)若∠CDE=350

，求∠A 的度数

.

17．(1)如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900

，点D ，E 在边AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，求∠DCE 的度数；

(2)如图2，在△ABC 中，∠ACB=400

，点D ，E 在直线AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，则∠DCE＝110°；

(3)在△ABC 中，∠ACB=n 0

(0＜n ＜180)，点D ，E 在直线AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，求∠DCE 的度数(直接写出答案，用含n 的式子表示)．

解：(1)∵AD =AC ，BC=BE ，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC. ∴∠ACD=(180°－∠A)÷2，∠BCE=(180°－∠B)÷2. ∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE＝180°－(∠A＋∠B)÷2＝180°－45°＝135°.∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE－∠ACB＝135°－90°＝45°.

(3)①如图1，∠DCE=900

－12n 0；②如图2，∠DCE=90＋

12n 0

；③如图3，∠DCE=12n 0；④如图4，∠DCE=12

n 0.

知识点2 等边三角形的判定和性质

10．下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于600

；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中正确的有(D)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 12．在下列三角形中：①三边都相等的三角形；②有一

个角是600

且是轴对称图形的三角形；③三个外角(每个顶点处各取1个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(D)

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③④

1、若△ABC 的内角满足2∠A-∠B=600，4∠A+∠C=3000

，则△ABC 是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.无法确定

2．如图，在△ABC 中，AB=BC=6，∠B=600

，则AC 等于(B)

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10 3．如图，△ABC 是等边三角形，则∠1＋∠2=(C) A ．60° B ．90° C ．120° D ．180° 11．如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，垂足为D ，点

E 是AC 上一点，且AD=AE ，则∠CDE 等于(C)

A ．30°

B ．20°

C ．15°

D ．10°

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=300

，点D 在BC 上，AB ⊥AD ，AD=2，则BC 等于( )

A.4

B.5

C.6

D.8

8．如图，AC=BC=10cm ，∠B=150

，AD⊥BC 于点D ，则AD 的长为(C)

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．

6cm

6、如图，△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=( )

A.30°

B.25°

C.15°

D.10°

7、如图，△ABC 是等边三角形，且BD=CE ，∠1=150

，则∠2的度数为( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

8、如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，

点E 在线段AD 上，∠EBC=450

，则∠ACE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D .60°

9、如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于M ，N ，结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC. 其中正确的有( ) A.②④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10、如图，四边形ABCD 中AC ，BD 为对角线,AB=BC=AC=BD ，则∠ADC 的大小为( )

A.120°

B.135°

C.145°

D.150° 11、如图，△ABC 是边长为20的等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则BE+CF=( )

A.5

B.10

C.15

D.20