金融工程案例分析课件

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3、定解条件
①边界条件
敲出 V SB , t 0 敲入 V SB , t Vanilla SB , t
②终值条件
看涨敲出 V S, T S K 看涨敲入 V S,T 0 看跌敲出 V S, T K S 看跌敲入 V S,T 0
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q
2 2
2
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• 利用镜像法（对终值条件进行奇延拓）
x
e x ex KB e x ex KB
方程
x0 x0
W
t
1 2
2
2W x 2
0
W x,T x
x R, 0 t T xR
解的限制必定是原方程解。 上述Cauchy问题的解可表为Poisson公式。
0
x R,0 t T
u x,T ex KB
0 x
u
Байду номын сангаас
0, t
0
0 t T
这里
KB
K SB
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2、标准化
• 令： uexTtW
u
t
12 2
2W x2
0
W x,T ex ex KB
W
0,
t
0
这里
1 2
r
q
2 2
，
r
1 2
2
r
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关卡期权（barrier options）又称挡 板期权、障碍期权
• 一、定义
一般是欧式期权，最终收益不仅依赖于期权到期 日原生资产的价格，而且与生存期内原生资产是 否达到某一规定水平（关卡值（barrier））有关。
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二、关卡期权分类：
• 1、敲出期权（knock-out options） 当原生资产价格达到规定卡时，期权“终止”有效。
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SB
三、关卡期权（到期日）收益（payoff）
• 假设关卡值为 SB
·敲出期权
下降敲出期权
ST K K ST
I
St SB ,t0,T
I
St SB ,t0,T
看涨 看跌
上升敲出期权
ST K K ST
I
St SB ,t0,T
I
St SB ,t0,T
LW 0
W
S,T
S
K
W S B , t 0
SB S 0t T
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重置期权（reset options）
• 一、定义： 当原生资产达到某一预先给定的水平时，按合约 规定，将重新设定敲定价格。
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二、分类
• 1、规定时间的重置期权（reset options with predetermined dates）： 重新设定敲定价格的过程，在预先规定的时间进行。
北 415
内容 障碍期权、重置期权
亚式期权 利率风险和股权风险管理
理财产品定价
信用衍生品的定价模型与 分析
其它金融衍生物的定价模 型与分析 复习
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第一讲 预备知识
• 路径有关期权（I） ——弱路径有关期权
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路径有关期权（path-dependent options）
定义：期权的最终收益不仅依赖于期权到期日原生 资产的价格，而且与整个期权有效期内原生资产 价格的变化过程有关。
S S B 2 2rq1 S S B 2Nd ˆ3
K erTtNd ˆ4
dˆ1
ln
S SB
r
q
2
2
T t
T
t
， dˆ2
dˆ1
T t
dˆ3
ln
SB S
r
q
2
2
T t
T
t
， dˆ4
dˆ3
T t
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证明：令W cdownandout S,t pdownandout S,t
五、方程的求解
• 以下降敲出期权为例
VVt S,T122
S2
S
2V S 2
r qS
K
V S
rV
0
V SB , t 0
SB S 0 t T
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1、变系数→常系数
令 x ln S ， u V
SB
SB
u
t
1 2
2
2u x2
r
q
2 2
u x
ru
敲出期权的收益+敲入期权的收益=标准期权的收益
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四、关卡期权的偏微分方程模型
• 不同期权的定价问题是求解Black-Scholes方程的一 个特定的终一边值问题。
1、方程
V t
1 2
2S2
2V S 2
r
qS
V S
rV
0
2、定解区域 上升： D S,t 0 S SB,0 t T 下降： D S,t SB S ,0 t T
金融案例分析进度表
序号
周数
1
13
2
13
3
14
4
15
5
6
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8
16
9
10
17
11
12
日期 12/10 周一 5，6 12/14 周五 3，4 12/21 周五 3，4 12/24 周一 5，6 12/26 周三 1，2 12/26 周三 5，6 12/28 周五 3，4 1/2 周三 1，2 1/4 周五 3，4 1/9 周一 5，6 1/9 周三 5，6 1/11 周五 3，4
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定理（put-call parity for barrier options）：对
于下降敲出期权存在看涨-看跌平价公式：
p d o w n a n d o u tS , t S N d ˆ 1 c d o w n a n d o u tS , t K e r T t N d ˆ 2
例如：（看涨期权） t 0 ，敲定价格 K ， tm 时刻，若 S tm 低于 Km1 ，则重新设 置敲定价格为 S tm ，否则保持原来敲定价 m 1, 2L n 。
（1）关卡值小于原生资产价格称为下降敲出期权 （down-and-out options）
（2）关卡值大于原生资产价格称为上升敲出期权 （up-and-out options）
• 2、敲入期权（knock-in options） 当原生资产价格达到关卡时，期权“开始”有效，
关卡值也被称为激发值（trigger） 同样有下降敲入期权（down-and-in options） 同样有上升敲入期权（up-and-in options）
看涨 看跌
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·敲入期权
下降敲入期权
ST K
1
ISt
SB ,t0,T
看涨
K
ST
1
ISt
SB ,t0,T
看跌
上升敲入期权
ST K
1
ISt
SB ,t0,T
看涨
K
ST
1
ISt
SB ,t0,T
看跌
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假设ST K 或K ST 称为标准期权（vanilla options）的收益，则