中子星磁场
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4 V 2 N ( )d V 4 k dk 3 p dp h
2
V为体积
lnΞ 的计算
无论对电子气体，或中子气体，都有μ0B <<EF, 可以将lnΞ 中的
ln(1 exp{ ( 0 B)})
按μ0B展开级数，保留前三项。
ln(1 exp{ ( 0 B)}) ln(1 e
Gauss
B(0)为中子星的初始本底磁场。
难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度。 更难以获得磁星(1014-1015) gauss的磁场强度。
我们最近的探讨工作
我们计算发现: 1)中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下,相对论强简并电子气 体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导)磁场。
统计物理方法
在外加磁场下,Fermi系统的Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求
诱导磁矩:
( in )
ln kT B
ln k , ln(1 exp{ ( k 0 B)}
k ,
N ( ) ln(1 exp{ ( B)}d
n ( ) 0
上述展开式的第二项对自旋(=-1/2, +1/2)求和为零，而第一、三项 对求和则简单乘以2倍。
续Baidu Nhomakorabea
ln 2 d N ( ) ln(1 e
0
( )
) (n B)
2
d N ( )n ( )[(1 n ( )]
0
第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时 我们不考虑它,只计算上式后一项。由于 dn ( ) n ( )[1 n ( )] kT d 以及 dn ( ) 2 2
其中
( )
1 ) 0 Bn ( ) ( 0 B) 2 n ( )[1 n ( )] 2
1 1 e ( )
n ( )
为能量状态ε上平均一个量子态所占有的中子数。 在Fermi海深处(ε<< ψ), n ( ) 1 在Fermi海以上,ε > ψ
4 V 2 N ( )d 3 p dp h 对非相对论(强简并)中子系统
p2 2mn N ( ) V 2 2
1/ 2 1/ 2 (2 m ) m n n 3
V :系统的体积
对超相对论强简并电子系统
cp
4 V 2 N ( ) 3 ( hc )
超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场
(in )
2 ln ) 2 (0) 2 N ( kT 2n B N ( ){1 (kT ) } B 6 N ( )
The electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS cp N ( E ) 2 F 4 V 2 2 N ( ) N ( EF ) EF ( hc )3
表面磁场: 1010-1013 Gauss (绝大多数脉冲星) 磁星 : 1014-1015 Gauss ( 己发现约15个) 表面温度:105-106K— 非脉冲(软)x射线热辐射
脉冲星同超新星遗迹成协(?) 发现10个
脉冲星的空间运动速度: 高速运动。 大多数: V ~ (200 –500)km/s ; 5个: V >1000km/s
中子星强磁场的物理本质 —超相对论强简并电子气体Pauli顺磁现象
彭秋和
(南京大学天文系)
中子星(脉冲星)性质概要
己发现1500个以上射电脉冲星(8个光学、X-ray, -ray 脉冲星) 质量 ~ (0.2-2.5)M⊙ 半径 ~ (10-20) km
自转周期 P ~ 1.5 ms –8s (己发现的范围) 中子星大气层厚度 ~ 10 cm
d N ( )
0
d
N ( )
6
(kT ) N ( )
其中
(in )
2 ln ) 2 (0) 2 N ( kT 20 B N ( ){1 (kT ) } B 6 N ( )
d 2 N ( ) N ( ) d 2
能级密度N(ε)
通常恒星(包括产生中子星的前身星): 20-50 km/s
问题
1. 中子星强磁场(1011-1013 gauss)的起源? 2. 磁星(1014-1015 gauss)的物理本质?
通常认为: 中子星强磁场起源于超新星核心坍缩(磁通量守恒)而形成。 但是:
R B const
2
B(0) 1012
强简并的Fermi气体Pauli顺磁(诱导)磁矩
对于位于Fermi海深处的Fermi子系统而言, 每个动量状态有 两个粒子。它们的自旋为
1 S h 2
1,
Z 1, 1
即自旋沿(磁场方向)投影分别为 SZ = -h/2, +h/2 。 由于Fermi子本身具有一个磁矩μ0, 它们的磁矩沿外磁场方向的投影 为 zμ0 = μ0 , -μ0 。在磁场下分别具有能量为zμ0 B。 它们遵从Fermi统计。 可以利用通常方法(巨配分函数方法)来推求电子气体的Pauli顺磁 (诱导)磁矩。
1, 1 0 0
其中，Ξ 为中子系统的巨配分函数，Ｂ为本底外加磁场。ψ 为中子 气体的化学势。0 为粒子本身的磁矩。 /2为自旋(量子数)投影 分量, = -1, +1 1
kT
N(ε)为能级密度, k 为波数。当外加磁场远低于Landau临界磁场 (Bcr=4.414×1013gauss)时，Fermi球为球对称。
( B (e) ~ 0.92710
20
erg / gauss)
2)磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下， 各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的Pauli磁化现象。 中子反常磁矩
n ~ 0.9661023
erg / gauss
下面报告我计算的 相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导) 磁场。
2
V为体积
lnΞ 的计算
无论对电子气体，或中子气体，都有μ0B <<EF, 可以将lnΞ 中的
ln(1 exp{ ( 0 B)})
按μ0B展开级数，保留前三项。
ln(1 exp{ ( 0 B)}) ln(1 e
Gauss
B(0)为中子星的初始本底磁场。
难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度。 更难以获得磁星(1014-1015) gauss的磁场强度。
我们最近的探讨工作
我们计算发现: 1)中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下,相对论强简并电子气 体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导)磁场。
统计物理方法
在外加磁场下,Fermi系统的Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求
诱导磁矩:
( in )
ln kT B
ln k , ln(1 exp{ ( k 0 B)}
k ,
N ( ) ln(1 exp{ ( B)}d
n ( ) 0
上述展开式的第二项对自旋(=-1/2, +1/2)求和为零，而第一、三项 对求和则简单乘以2倍。
续Baidu Nhomakorabea
ln 2 d N ( ) ln(1 e
0
( )
) (n B)
2
d N ( )n ( )[(1 n ( )]
0
第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时 我们不考虑它,只计算上式后一项。由于 dn ( ) n ( )[1 n ( )] kT d 以及 dn ( ) 2 2
其中
( )
1 ) 0 Bn ( ) ( 0 B) 2 n ( )[1 n ( )] 2
1 1 e ( )
n ( )
为能量状态ε上平均一个量子态所占有的中子数。 在Fermi海深处(ε<< ψ), n ( ) 1 在Fermi海以上,ε > ψ
4 V 2 N ( )d 3 p dp h 对非相对论(强简并)中子系统
p2 2mn N ( ) V 2 2
1/ 2 1/ 2 (2 m ) m n n 3
V :系统的体积
对超相对论强简并电子系统
cp
4 V 2 N ( ) 3 ( hc )
超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场
(in )
2 ln ) 2 (0) 2 N ( kT 2n B N ( ){1 (kT ) } B 6 N ( )
The electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS cp N ( E ) 2 F 4 V 2 2 N ( ) N ( EF ) EF ( hc )3
表面磁场: 1010-1013 Gauss (绝大多数脉冲星) 磁星 : 1014-1015 Gauss ( 己发现约15个) 表面温度:105-106K— 非脉冲(软)x射线热辐射
脉冲星同超新星遗迹成协(?) 发现10个
脉冲星的空间运动速度: 高速运动。 大多数: V ~ (200 –500)km/s ; 5个: V >1000km/s
中子星强磁场的物理本质 —超相对论强简并电子气体Pauli顺磁现象
彭秋和
(南京大学天文系)
中子星(脉冲星)性质概要
己发现1500个以上射电脉冲星(8个光学、X-ray, -ray 脉冲星) 质量 ~ (0.2-2.5)M⊙ 半径 ~ (10-20) km
自转周期 P ~ 1.5 ms –8s (己发现的范围) 中子星大气层厚度 ~ 10 cm
d N ( )
0
d
N ( )
6
(kT ) N ( )
其中
(in )
2 ln ) 2 (0) 2 N ( kT 20 B N ( ){1 (kT ) } B 6 N ( )
d 2 N ( ) N ( ) d 2
能级密度N(ε)
通常恒星(包括产生中子星的前身星): 20-50 km/s
问题
1. 中子星强磁场(1011-1013 gauss)的起源? 2. 磁星(1014-1015 gauss)的物理本质?
通常认为: 中子星强磁场起源于超新星核心坍缩(磁通量守恒)而形成。 但是:
R B const
2
B(0) 1012
强简并的Fermi气体Pauli顺磁(诱导)磁矩
对于位于Fermi海深处的Fermi子系统而言, 每个动量状态有 两个粒子。它们的自旋为
1 S h 2
1,
Z 1, 1
即自旋沿(磁场方向)投影分别为 SZ = -h/2, +h/2 。 由于Fermi子本身具有一个磁矩μ0, 它们的磁矩沿外磁场方向的投影 为 zμ0 = μ0 , -μ0 。在磁场下分别具有能量为zμ0 B。 它们遵从Fermi统计。 可以利用通常方法(巨配分函数方法)来推求电子气体的Pauli顺磁 (诱导)磁矩。
1, 1 0 0
其中，Ξ 为中子系统的巨配分函数，Ｂ为本底外加磁场。ψ 为中子 气体的化学势。0 为粒子本身的磁矩。 /2为自旋(量子数)投影 分量, = -1, +1 1
kT
N(ε)为能级密度, k 为波数。当外加磁场远低于Landau临界磁场 (Bcr=4.414×1013gauss)时，Fermi球为球对称。
( B (e) ~ 0.92710
20
erg / gauss)
2)磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下， 各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的Pauli磁化现象。 中子反常磁矩
n ~ 0.9661023
erg / gauss
下面报告我计算的 相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导) 磁场。