时间序列分析降水量预测模型
时间序列模型在降水量预测中的应用研究
时间序列模型在降水量预测中的应用研究随着气候变化的不断加剧，气象预测和气候变化研究变得日益重要。
其中，降水量预测是气象预测的一个关键领域，对于农业、水资源管理、城市规划等具有重要意义。
时间序列模型作为一种重要的预测方法，其在降水量预测中的应用研究备受关注。
本文旨在就时间序列模型在降水量预测中的应用研究进行探讨，从理论基础、模型选择、数据处理、结果分析等方面展开深入讨论。
一、理论基础时间序列模型是一种利用时间上的观测结果进行预测的统计模型。
其基本思想是将时间序列数据看作自回归过程或移动平均过程，利用历史数据来预测未来的趋势。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、差分自回归移动平均模型（ARIMA）等。
这些模型在时间序列分析中得到了广泛应用，尤其在经济、金融等领域取得了良好的效果。
二、模型选择在降水量预测中，选择合适的时间序列模型对于预测结果的准确性至关重要。
一般来说，可以根据观测数据的特点来选择合适的模型。
如果观测数据呈现出明显的趋势和季节性变化，则可以选择ARIMA模型；如果观测数据存在自相关性和移动平均性，则可以选择ARMA模型。
除了以上基本模型外，还可以结合实际情况，采用灰色模型、神经网络模型等进行降水量预测。
在选择模型时，需要进行充分的模型比较和验证，以确保选取的模型能够较好地拟合观测数据，并且具有良好的预测性能。
三、数据处理在进行降水量预测时，需要对观测数据进行充分的处理和分析。
首先需要对观测数据进行平稳性检验，确定是否需要进行差分处理；其次需要对观测数据进行白噪声检验，以验证是否存在自相关性和移动平均性；最后需要对观测数据进行季节性调整，以消除季节性因素的影响。
在数据处理的过程中，需结合实际情况，充分利用专业知识和经验，以确保处理后的数据能够满足时间序列模型的建模要求。
四、结果分析经过以上步骤的处理和分析，得到了时间序列模型的预测结果。
基于ARIMA模型的山东省月降水量时间序列分析
降水量 进 行 对 比分 析 ． 通过 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 进 行 建
模， 研究发现单独一个模型对 于降水趋势的拟合 不如 采用 两个 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型进 行拟 合 的效果 好 ． 因
此本 文 提 出采 用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ（ １ ， １ ， １ ） × （ １ ， １ ， １ ） 模 型和 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ （ ０ ， １ ， １ ） × （ ０ ， １ ， １ ） ２ 相结合的方法 ，
孙 苗 ， 孔 祥超 ， 耿 伟华
（ 山东科技 大学 测绘工程与技术学 院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ５ ９ ０ ）
摘要 ： 采用 Ｓ Ａ Ｓ和 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 软件 ， 结合相关 的数学统计方法 和时间序列 分析方法 ， 运用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型进行建模 ， 分 析了山东省境 内 ２ ０ ０ ０年到 ２ ０ ０ ９年的月降水量 的变化趋 势 ， 对２ ０ １ ０年 的月降水量 数据 进行预测 并 与真实值 进行对照． 结果表 明 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型在短期预测中能起到一定作用 ， 所 预测结果 均在 ９ ５ ％的置信区间 内． 关键词 ： 月降水 量 ； 时间序列分析 ； Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 ； 预测 ； 山东省
中 图分 类 号 ： Ｐ ３ ３ ３ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ８ ０ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ ・ ０ ２ ４ ４ — ０ ６
大气降水是人们生活 中重要 的水资源来源 ， 降水量是衡量某一地 区降水多少的数据． 但 降水
受 多 种 因素 的影 响 ， 呈一 定 的时 空 分 布 特征 ，即 在不 同 的时 间 、 季节 和地 区 ， 降水 量具有 明显 的差 异． 在 实 际生 活 中若 利 用技 术手 段 对 降 水 进 行合
时序递阶组合模型在降水量预测中的应用
设 Ｕｔ （）为差分后 得到的新 系列 ， 则有
（） ： ７ Ｘ（） ： （ ￡ ｔ １一Ｂ）ｘ（） ￡ （） ２
收 稿 日期 ：０７ ０ ２ ２０ —１ －３ 基金项 目： 国家“ 十一五 斗 支撑计划项 目 ２ Ｂ Ｄ０ 一 。 ’技 弄 （ｍ６Ａ ２ ￣６ ∞）
式中 ： Ｖ为差分算子 ； Ｂ为后移算子 ， 基本性质为 Ｘ（）：Ｘ（ — ｔ ｔ
ｄ ） 表 示 后 移 ｄ个 时 间 间 隔 。 ，
一
作者简介 ： 宇平 （９ ５ ） 男 ， 韩 １７一 ， 宁夏 彭阳人 ， 高级 工程师 ， 博 士， 主要研 究方向为水资 源系统工程。
通 讯 作 者 ： 卫 宁 （９ ２ ） 男 ， 士 研 究 生 。 郭 １８一 ， 硕
究 的 序 列 构造 一个 统 计 量 ：
时序递阶组合模型的建立
设水文时 间序 列为 Ｘ（） 其一 般 由趋 势项 － ｔ 、 ｔ， 厂 ） 周期 项 （ Ｐｔ （）和随机项 ７ ｔ 组成 ， Ｉ ） （ 可以用以下组合模型描述 ：
Ｘ ｔ ： ｔ Biblioteka ｔ （） ） （）＋ 叼 ｔ （） （） １
这 ２项分离出去 ， 余下 的就是 随机项 ， 随机项可用 平稳 的时 间
ｙ 一岛 １
序号 ； 表示 系列的时序 ； ￡ Ⅳ表示系列的长度 。
（ ４ ）
式 中： ＝Ｒ ｄ 一ｔ 表示系列 Ｕ（）从大到小排列时所对应的 ； ￡ 可 以证 明， 服从 自由度 为（ Ｎ一２ ）的 ｔ 布 ， 用 ｔ 分 采 检验 法， 在显著性水 平 下检验 ＩＴＩ＞ｔ ２ ｔ 是否 成立 。 ， ／ 如果成立 ， 则
（ 北水 利 水 电 学 院 ， 南 郑 州 ４０ １ ） 华 河 ５ ０ １
sarima知识基础
sarima知识基础SARIMA（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average）模型是时间序列分析中常用的一种预测模型。
它是ARIMA模型的一种扩展，可以用于处理具有季节性变化的时间序列数据。
在本文中，我们将介绍SARIMA模型的基本原理和应用。
一、SARIMA模型的基本原理SARIMA模型是建立在ARIMA模型的基础上的，它考虑了时间序列数据中存在的季节性变化。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型，它包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
AR部分描述了当前观测值与过去观测值之间的关系，MA 部分描述了当前观测值与随机误差项之间的关系，而差分则用于处理非平稳时间序列。
SARIMA模型在ARIMA模型的基础上引入了季节性因素，它包括了季节性自回归（SAR）、季节性差分（SI）和季节性移动平均（SMA）三个部分。
这些季节性部分与ARIMA模型的部分类似，但与季节性相关。
通过引入这些季节性因素，SARIMA模型能够更好地处理具有季节性变化的时间序列数据。
二、SARIMA模型的应用领域SARIMA模型广泛应用于各个领域的时间序列预测任务中。
例如，在经济领域，SARIMA模型可以用于预测季节性销售数据、股票价格等。
在气象领域，SARIMA模型可以用于预测季节性气温、降水量等。
在交通领域，SARIMA模型可以用于预测交通流量、拥堵情况等。
总之，只要存在季节性变化的时间序列数据，SARIMA模型都可以被应用于其中。
三、SARIMA模型的建模过程建立SARIMA模型的过程包括模型的选择、参数估计和模型诊断三个步骤。
1. 模型选择：首先，需要通过观察时间序列数据的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的阶数。
然后，根据季节性变化的周期性确定SARIMA模型的季节阶数。
2. 参数估计：确定了ARIMA和SARIMA的阶数之后，需要通过最大似然估计（MLE）或最小二乘法来估计模型的参数。
统计实验报告时间序列
一、实验背景时间序列分析是统计学中的一个重要分支，它主要研究如何对时间序列数据进行建模、预测和分析。
本实验旨在通过实际数据的时间序列分析，了解时间序列的基本特性，掌握时间序列建模的方法，并尝试进行未来趋势的预测。
二、实验目的1. 理解时间序列的基本概念和特征。
2. 掌握时间序列数据的可视化方法。
3. 学习并应用时间序列建模的基本方法，如自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）。
4. 尝试进行时间序列数据的预测。
三、实验数据本实验选用某城市过去一年的月度降雨量数据作为分析对象。
数据包括12个月的降雨量，单位为毫米。
四、实验步骤1. 数据预处理- 读取数据：使用Python的pandas库读取降雨量数据。
- 数据检查：检查数据是否存在缺失值或异常值。
- 数据清洗：如果存在缺失值或异常值，进行相应的处理。
2. 数据可视化- 使用matplotlib库绘制降雨量时间序列图，观察数据的趋势和季节性特征。
3. 时间序列建模- 自回归模型（AR）：根据自回归模型的理论，建立AR模型，并通过AIC（赤池信息量准则）和SC（贝叶斯信息量准则）进行模型选择。
- 移动平均模型（MA）：建立MA模型，并使用同样的准则进行模型选择。
- 自回归移动平均模型（ARMA）：结合AR和MA模型，建立ARMA模型，并选择最佳模型。
4. 模型验证与预测- 使用历史数据进行模型验证，比较不同模型的预测精度。
- 对未来几个月的降雨量进行预测。
五、实验结果与分析1. 数据可视化通过时间序列图可以看出，降雨量存在明显的季节性特征，每年的夏季降雨量较多。
2. 时间序列建模- AR模型：通过AIC和SC准则，选择AR（2）模型作为最佳模型。
- MA模型：同样通过AIC和SC准则，选择MA（3）模型作为最佳模型。
- ARMA模型：结合AR和MA模型，选择ARMA（2，3）模型作为最佳模型。
3. 模型验证与预测- 模型验证：通过比较实际值和预测值，可以看出ARMA（2，3）模型的预测精度较高。
洛宁降水量数据分析报告(3篇)
第1篇一、前言洛宁位于河南省西部，属于温带季风气候区，降水量对当地农业生产、生态环境和居民生活具有重要意义。
为了更好地了解洛宁的降水量变化规律，为相关决策提供科学依据，本文对洛宁近30年的降水量数据进行统计分析，并对结果进行分析。
二、数据来源与处理1. 数据来源本文所使用的数据来源于洛宁气象局，时间范围为1990年至2019年，共计30年的月降水量数据。
2. 数据处理（1）数据清洗：对数据进行初步清洗，剔除异常值和缺失值。
（2）数据转换：将月降水量数据转换为年降水量数据，以便进行后续分析。
三、数据分析方法1. 描述性统计分析对洛宁近30年的年降水量进行描述性统计分析，包括均值、标准差、最大值、最小值等指标。
2. 时间序列分析采用自回归模型（AR）对洛宁年降水量进行时间序列分析，以揭示其变化规律。
3. 相关性分析通过计算洛宁年降水量与相关因素（如气温、蒸发量等）的相关系数，分析其相互关系。
四、结果与分析1. 描述性统计分析洛宁近30年年降水量均值为845.6毫米，标准差为232.2毫米，最大值为1995年的1195.5毫米，最小值为2012年的342.2毫米。
从描述性统计分析结果可以看出，洛宁年降水量波动较大，存在一定的季节性变化。
2. 时间序列分析通过对洛宁年降水量进行自回归模型分析，得出以下结论：（1）洛宁年降水量具有明显的季节性变化，夏季降水量最多，冬季降水量最少。
（2）洛宁年降水量在1990年至1995年间呈上升趋势，1995年至2005年间呈下降趋势，2005年至2019年间呈波动上升趋势。
3. 相关性分析（1）洛宁年降水量与气温呈正相关关系，相关系数为0.56。
当气温升高时，降水量也随之增加。
（2）洛宁年降水量与蒸发量呈负相关关系，相关系数为-0.47。
当蒸发量增加时，降水量相应减少。
五、结论与建议1. 结论（1）洛宁年降水量具有明显的季节性变化，夏季降水量最多，冬季降水量最少。
（2）洛宁年降水量在1990年至2019年间呈波动上升趋势，但波动较大。
数学建模中的预测方法：时间序列分析模型
自相关函数
k 满足 ( B) k 0
它们呈指数或者正弦波衰减，具有拖尾性
3）ARMA（ p, q）序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的
（2）模型的识别
自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主 要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数. 若样本自协方差函数 k 在 q 步截尾，则 X t 是MA（ q ）序列
注：实参数 1 ,2 ,
,q 为移动平均系数，是待估参数
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 q Bq 则模型【3】可简写为
X t ( B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳 注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆，
2
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
用AIC准则定阶是指在
得 AIC (S )
p, q
最小的点
ˆ,q ˆ) (p
作为
( p, q)
的估计。
2p N 2( p q ) 2 ( p , q ) ˆ ARMA 模型 ： AIC ln N
AR（ p ）模型 ：
ˆ2 AIC ln
应用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；
（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；
（3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；
（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测 应用案例
k 在
2） kk 的截尾性判断 作如下假设检验：M N
H0 : pk , pk 0, k 1, , M H1 : 存在某个 k ，使kk
时间序列预测模型在天气预报中的应用研究
时间序列预测模型在天气预报中的应用研究第一章：引言天气预报是一项重要的公共服务，对人类社会的生产、生活、安全等方面都有着至关重要的影响。
随着现代化技术的快速发展和大量数据的产生，时间序列预测模型在天气预报中得到了广泛的应用。
本文将介绍时间序列预测模型在天气预报中的应用研究，以及相关的技术和方法。
第二章：时间序列分析时间序列分析是一种能够自动发现数据中的规律性和趋势性的方法。
在天气预报中，时间序列分析可以分析一定时期内的气象数据，来预测未来的气象情况。
常见的时间序列预测模型包括ARIMA模型、分解模型等。
2.1 ARIMA模型ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型。
它可以对时间序列进行建模，并对未来的值进行预测。
ARIMA模型一般包括3个部分：自回归模型（AR）、差分模型（I）、移动平均模型（MA）。
ARIMA模型适用于同一时间段内的数据具有相关关系的领域，如气象、经济等领域。
2.2 分解模型分解模型是将时间序列分解成趋势、季节和随机三部分来进行预测的一种方法。
在天气预报中，分解模型可以将数据分解成相应的趋势、季节和随机成分，分别进行预测。
通过分析不同成分预测结果的加权影响，得到最终天气预报结果。
第三章：时间序列预测在天气预报中的应用实例3.1 城市气象预报在城市气象预报中，时间序列预测模型可以对气温、湿度、风力、降水量、大气压力等进行预测。
以气温预测为例，可以利用ARIMA模型对气温进行建模，并对未来数天的气温进行预测。
在实际应用中，气象预报员可以以ARIMA模型的预测结果为依据，提供更为准确的气象预报信息。
3.2 农业气象预报在农业气象预报中，时间序列预测模型可以对作物的生长、成熟、产量等进行预测。
以预测玉米的产量为例，可以将历年的气象数据分解成趋势、季节和随机成分，然后利用分解模型预测未来几年的玉米产量。
在实际应用中，农业预报员可以根据预测结果对农作物进行更为精准的管理和决策。
第四章：时间序列预测在天气预报中的优缺点4.1 优点时间序列预测模型可以利用历史气象数据对未来气象变化进行预测，预测结果更加准确。
基于时间序列分析的水利工程水位预测模型研究
基于时间序列分析的水利工程水位预测模型研究随着科技的不断发展，越来越多的水利工程利用高新技术实现更加智能化的运作。
其中，水位预测模型作为水利工程管理的一种重要方式，越来越受到重视。
时间序列分析是一种常见的用于水位预测的方法，本文将基于此方法，探讨水利工程水位预测模型的研究。
一、时间序列分析的介绍时间序列是一种由时间作为自变量的数据序列，在水利工程中，水位和降雨等指标的变化都可以视为时间序列。
时间序列分析是一种通过分析数据序列历史数据的变化规律，从而对未来进行预测的方法。
时间序列分析通常由三部分组成，分别是趋势分析、季节性分析和残差分析。
趋势分析针对水位的长期趋势变化进行预测，季节性分析针对水位的周期性变化进行预测，残差分析则是处理预测偏差的过程。
通常来说，时间序列分析的模型都比较简单明了，可以方便地应用于水利工程的实际管理中。
二、水利工程水位预测模型的研究水利工程水位预测模型是一种常见的预测模型，利用时间序列分析对历史数据进行分析，然后根据预测模型预测未来的水位变化。
水位预测模型主要分为两种，分别是单变量预测模型和多变量预测模型。
1. 单变量预测模型单变量预测模型通常只考虑水位自身的变化，常见的模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归模型等。
其中，自回归模型通常用AR表示，AR(p)模型是指当期水位与前p期水位直接相关。
移动平均模型通过平均历史数据来预测未来的水位变化。
指数平滑模型则是通过加权历史数据来实现预测，一些常见的指数平滑模型包括简单指数平滑模型、霍尔特指数平滑模型和关键点指数平滑模型等。
2. 多变量预测模型多变量预测模型考虑了多个因素对水位变化的影响。
这些因素可以是降雨量、温度等自然因素，也可以是水位调控等人为因素。
多变量预测模型通常利用回归分析、灰色系统理论等方法，建立多因素与水位变化之间的关系模型。
三、水利工程水位预测模型的应用水利工程水位预测模型广泛应用于水电站、堤防、灌溉系统等领域。
时间序列模型在气象中的应用
时间序列模型在气象中的应用时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
在气象学中，时间序列模型的应用十分广泛，可以用于气象观测数据的分析、预测，以及气象灾害的监测和预警等方面。
本文将介绍时间序列模型在气象中的应用，并讨论其在气象学领域中的重要性。
一、气象时间序列数据的特点气象数据的时间序列数据具有以下特点：1. 存在趋势：气象数据通常会受到长期趋势的影响，如气温和降水量的年度变化趋势。
2. 存在季节性：气象数据通常具有明显的季节性，如季节性变化的气温和降水量。
3. 存在周期性：气象数据还可能具有周期性，如日周期性和年周期性变化的气象现象。
4. 存在随机性：气象数据还受到随机因素的影响，如气候变化和天气突发事件。
二、时间序列模型在气象预测中的应用时间序列模型可以用于气象数据的预测，根据历史数据中的模式和趋势，预测未来一段时间内的气象数据。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、SARIMA模型以及Prophet模型等。
1. ARIMA模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的模型，其中AR表示自回归，MA表示移动平均。
ARIMA模型是基于历史数据中的自相关和移动平均关系来预测未来数据的。
在气象预测中，ARIMA 模型可以用于预测气温、降水量等气象指标的变化趋势。
2. SARIMA模型SARIMA模型是ARIMA模型的扩展，增加了季节性因素的考虑。
由于气象数据通常具有明显的季节性变化，SARIMA模型可以更准确地捕捉到气象数据的季节性变化，并进行更精确的预测。
3. Prophet模型Prophet模型是由Facebook开发的一种时间序列预测模型，具有简单、灵活和高性能等特点。
Prophet模型可以应用于气象数据的预测，能够自动捕捉和调整多种趋势，包括季节性、年度变化以及节假日效应等。
三、时间序列模型在气象灾害监测和预警中的应用除了在气象数据的分析和预测方面，时间序列模型还可以应用于气象灾害的监测和预警。
[论文]时间序列分析-降水量预测模型
![[论文]时间序列分析-降水量预测模型](https://img.taocdn.com/s3/m/b3287ae4aef8941ea76e054e.png)
实验报告课程名称：时间序列分析设计题目：降水量预测模型院系：电子信息与工程学院班级：电子二班设计者：学号：指导教师：设计时间：2010/05/071. 实验选题课程设计以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。
资料数据见表1。
表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列时段降水量(mm) 时段降水量(mm) 时段降水量(mm)1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 261.6486.4631.5259.0568.0398.2479.6697.6397.7640.4247.1387.7694.2211.4322.6656.6325.3603.8424.81971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989383.3238.8423.0237.1330.7445.9518.9492.6490.3257.0400.6347.5368.3411.5356.2381.2318.0473.0373.31990199119921993199419951996199719981999200020012002369.0348.3469.2228.1338.8546.1358.9237.1423.3257.4234.4389.6487.3- 1 -- 2 -2．实验原理2.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=由2p +个参数刻画；2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----由2q +个参数刻画；3、(,)ARMA p q 混和模型：11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----(,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画；2.2 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ=2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。
时间序列分析方法在天气预报中的应用研究
时间序列分析方法在天气预报中的应用研究天气预报在日常生活中扮演着重要的角色，它不仅给人们提供了必要的气象信息，还对人们的日常生活和决策产生了重要影响。
然而，天气预报的准确性一直是一个挑战。
为了提高天气预报的准确性，研究人员们一直在寻找新的方法和技术。
时间序列分析方法作为一种重要的预测方法，在天气预报中得到了广泛的应用。
时间序列分析方法是一种将时间维度纳入预测模型的方法，它通过分析过去的观测值来预测未来的值。
在天气预报中，时间序列分析方法可以应用于多个方面，包括气温、降水量、风速等多个气象要素的预测。
首先，时间序列分析方法可以用于气温预测。
气温是天气预报的重要因素之一，对人们的生活、农业、交通等方面都有着重要影响。
通过对过去一段时间内的气温观测值进行时间序列分析，可以建立一个预测模型，从而对未来的气温进行预测。
这样的预测可以帮助人们做出相应的决策，比如是否带伞、是否进行户外活动等。
其次，时间序列分析方法还可以用于降水量预测。
对于农业、水资源管理等领域来说，降水量的预测也是非常重要的。
通过对过去的降水量数据进行时间序列分析，可以建立一个预测模型，从而对未来的降水量进行预测。
这样的预测可以帮助人们进行农作物的种植决策，合理安排水资源的利用等。
另外，时间序列分析方法还可以用于风速的预测。
风速是天气预报中的另一个重要因素，对于航空、海洋等领域都有着重要作用。
通过对过去的风速数据进行时间序列分析，可以建立一个预测模型，从而对未来的风速进行预测。
这样的预测可以帮助人们进行飞行、航海等决策，提高安全性。
在时间序列分析方法的应用中，还有一些常用的技术，如ARIMA模型、指数平滑方法、回归模型等。
这些方法可以根据具体的情况选用，并结合天气预报的特点进行相应的调整和改进。
然而，时间序列分析方法在天气预报中的应用也存在一些挑战和限制。
首先，天气现象本身是一种复杂的非线性系统，存在很多不确定性和变化性。
因此，在建立时间序列分析模型时需要充分考虑这些因素，以提高预测的准确性。
气象要素预测模型的构建及其应用研究
气象要素预测模型的构建及其应用研究气象预测一直是人类关注的焦点之一。
不论是农业、交通，还是能源等领域，都需要依赖气象预测来进行决策。
而气象预测的准确性与精度，很大程度上取决于气象要素预测模型的质量。
1. 模型构建的思路与方法气象要素预测模型的构建需要依赖于大量的气象数据以及有效的数据处理和分析手段。
对于气象要素预测的分析，常见的方法是建立时间序列模型、回归模型、机器学习模型等。
时间序列模型是基于时间序列数据进行建模和分析，能够预测未来气象要素的变化趋势和规律。
这类模型的建立需要考虑数据的平稳性、季节性、趋势性等特征，并采用时序模型（ARIMA、SARIMA、ARMA等）进行拟合和预测。
时间序列模型可以用于气温、降水量等变量的预测分析。
回归模型则是建立在气象要素预测因素与预测变量间的相关性基础上，能够预测多因素之间的复杂关系。
这种模型可以用来预测风速、太阳辐射等变量，常用的回归模型有线性回归、多元回归、逆距离加权回归等。
机器学习模型是通过对历史数据进行训练，利用特定算法实现自动优化模型参数，并能够预测未来的气象要素变化。
这种模型适用于气象数据量大、输入变量复杂的情况，目前深度学习模型在该领域取得了广泛应用。
可以训练深度学习模型来预测大气稳定度、风向等气象要素。
2. 模型优化的技术手段气象要素预测模型的优化是模型构建过程中的重要环节，需要通过准确的数据预处理、特征分析、模型训练等步骤进行优化。
在模型优化中，常用的手段有数据挖掘技术、参数优化方法、小波分析等。
数据挖掘技术主要用于在气象数据中挖掘隐藏的知识和规律，如K-Means聚类、关联规则挖掘等。
这些技术可以帮助快速分析和发现大量气象数据中的特征和规律，是优化模型构建的重要工具之一。
参数优化方法主要关注的是优化模型的参数设置，使得模型能够最准确地拟合气象要素的变化趋势。
机器学习模型较为复杂，可以采用遗传算法、粒子群优化、灰色关联法等方法来进行模型优化。
气象数据的时序分析与预测
气象数据的时序分析与预测气象数据的时序分析与预测是一项重要的研究工作，它可以帮助我们更好地理解和预测天气变化，从而为人们的生活和决策提供准确的气象信息和预警。
本文将从数据收集、时序分析和预测模型构建三个方面来探讨气象数据的时序分析与预测方法。
一、数据收集气象数据的时序分析与预测首先需要收集相关的气象数据。
一般来说，气象数据可分为观测数据和遥感数据两种类型。
观测数据是通过气象观测站、卫星和雷达等设备所获得的数据，包括温度、湿度、风速、降水量等变量。
而遥感数据则是通过卫星遥感技术获取的大范围气象信息，如云图、海洋表面温度等。
收集这两类数据可以通过现场观测和气象卫星遥感等手段进行。
二、时序分析时序分析是对气象数据进行统计和分析的过程，旨在发现数据的变化规律和趋势。
常用的时序分析方法包括时间序列分析、波谱分析、平稳性检验等。
1. 时间序列分析时间序列分析主要用于分析和预测具有时间顺序的数据。
在气象数据的时序分析中，可以通过观测数据建立时间序列模型，如ARIMA模型（自回归滑动平均模型）和ARCH模型（自回归条件异方差模型），对气象变量进行建模和预测。
时间序列分析能够揭示出气象数据的季节性、趋势性和周期性等特征，有助于我们理解天气变化的规律。
2. 波谱分析波谱分析是将气象数据转换到频域进行分析的方法，它可以得到信号在频率上的特性。
通过对气象数据进行傅立叶变换，可以得到频谱图，从而观察数据在不同频率上的变化情况。
波谱分析可以帮助我们判断气象数据是否存在特定频率的周期变化，比如长期气候变化、季节变化和日变化等。
3. 平稳性检验在进行时序分析时，需要确保数据的平稳性。
平稳性是指数据的统计特性在时间上保持不变，即均值和方差不随时间的变化而变化。
常用的平稳性检验方法包括ADF检验和KPSS检验。
通过检验数据的平稳性，可以确定是否需要对数据进行差分等预处理操作。
三、预测模型构建在完成时序分析后，我们可以根据数据的特征选择适合的预测模型，进而进行气象数据的预测工作。
基于时间序列的气候变化模型
基于时间序列的气候变化模型气候变化是当前全球范围内备受关注的重要议题之一。
了解和预测气候变化对于人类社会的可持续发展至关重要。
基于时间序列的气候变化模型为我们提供了一种有效的工具，可以分析和预测气候变化的趋势和模式。
一、引言时间序列分析是研究随时间变化的数据的一种方法。
在气候变化研究中，时间序列数据包括了大气温度、降水量、海洋温度等多个方面的指标。
通过对这些指标进行时间序列分析，可以揭示气候变化的规律与趋势。
二、时间序列分析的基本概念1. 数据采集与处理时间序列的采集需要涵盖较长的时间跨度，并具备较高的数据精度和可靠性。
常见的方法包括使用气象站数据、卫星遥感数据等。
采集到的数据需经过去噪、插补等处理，以确保数据的准确性和完整性。
2. 平稳性检验时间序列数据在进行分析之前需要进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值和方差不随时间变化而变化，通常使用单位根检验等方法来进行判断。
3. 预处理时间序列数据可以受到多种因素的影响，包括周期性、趋势性和季节性。
预处理方法包括差分法、季节调整等，以减少这些因素的影响，使数据更符合模型假设。
三、常用的时间序列模型1. ARIMA模型自回归移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时间序列分析模型。
该模型通过对数据的历史值进行回归分析和移动平均处理，预测未来的数值。
2. GARCH模型广义自回归条件异方差（GARCH）模型是一种常用的波动预测模型。
该模型适用于对时间序列中的波动性进行建模，对于研究气候异常事件具有很好的效果。
3. 神经网络模型神经网络模型在时间序列预测领域也被广泛应用。
通过对历史数据的学习和模式识别，神经网络模型可以对未来的气候变化进行预测。
四、模型应用案例1. 气象数据分析与预测通过建立时间序列模型，可以对未来一段时间内的气温、降水量等气象数据进行预测。
这对于农业、交通、旅游等行业具有重要的意义。
2. 海洋气候变化研究时间序列模型可以帮助科学家分析和研究海洋气候的变化趋势，例如海洋温度、海平面上升等，为海洋生态系统的保护和可持续利用提供科学依据。
对镇江市近几年来降雨量的时间序列分析及预测
对镇江市近⼏年来降⾬量的时间序列分析及预测对镇江市近⼏年降⾬量数据进⾏时间序列分析及预测⼀、引⾔最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。
当时，为了发展农业⽣产，古埃及⼈⼀直在密切关注尼罗河泛滥的规律。
把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成了所谓的时间序列。
对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落⾮常有规律。
天狼星第⼀次和太阳同时升起的那⼀天之后，再过200天左右，尼罗河就开始泛滥，泛滥期将持续七⼋⼗天，洪⽔过后，⼟地肥沃，随意播种就会有丰厚的收成。
由于掌握了尼罗河泛滥的规律，古埃及的农业迅速发展，解放出⼤批的劳动⼒去从事⾮农业⽣产，从⽽创建了古埃及灿烂的史前⽂明。
像古埃及⼈⼀样，按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了⼀个时间序列。
对时间序列进⾏观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的⾛势就是时间序列分析。
由此可见，时间序列分析在我们⽣活中将扮演着⼀个⼗分重要的⾓⾊。
于是，我们先进⾏时间序列的定义。
在统计研究中，常⽤按时间顺序排列的⼀组随机变量……，X1,X2,……，Xt,……来表⽰⼀个随机事件的时间序列，简记为{Xt,t∈T}或{Xt}⽤x1,x2,……，xn或{xt，t=1,2,…,n}表⽰该随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列。
⼆、⽂献综述及数据来源为充分了解时间序列在⽣活中的应⽤，本例就取镇江市近⼏年的降⾬量数据进⾏时间序列分析，并在进⾏模型建设及检验完毕后，对2010年的⽉降⾬量进⾏预测，并进⾏真实值的校对，以确认时间序列在⽣活中的有效应⽤。
本例数据来源于江苏省统计年鉴2000—2009年，其中参考⽂献为中国⼈民⼤学出版社出版的《应⽤时间序列分析》。
关键字：时间序列模型建设检验预测三、数据展⽰及描述性分析数据来源于江苏省统计年鉴2000—2009，选取的是镇江市从2000年到2009年的⽉降⾬量。
由描述统计量表得出，镇江市近⼏年的⽉降⾬量在90.7925间波动，且极⼩值与极⼤值之间的差距还是挺⼤的，说明降⾬量是⼀个具有季节性的数据。
改进时间序列模型在降雨量预测中的应用研究
型， 能够进行 多步预测 ， 只能表式 指数增长 的降雨量 ， 但 在实
１ 引言
降水 量是衡量干旱程度 的一个 重要指标 ， 它直 接反 映了 自然界 的变化 ， 降水 量的大小直接影 响农 业生产 。如果能对 降水量做 出科学准确 预测 ， 样农 业 、 这 水利 等有关 部 门就可 以及时采取 防涝 抗旱 措施 ， 降低 不 必要 的损失 ， 因此 降水量 预测就成 为一个 当前预测 中的一个重要 的研 究课 题… 。 国内外许 多学者 对降 雨量 预测做 了广 泛 的研究 。传统 的都是概率统计 法 ， 其代表有 马尔 可夫 Ｍａ ｏ 链 模型 、 ｒｖ ｋ 灰度 Ｇ １ １ 模 型和 指数 平滑 等 方法 ， 些方 法 是 定量 预 测模 Ｍ（ ，） 这
针对 目前 降雨 量预测 模型存 在 的缺 陷以及 降雨量 数据 非平稳性和多尺 度特点 ， 提出一 种小 波变换 和 Ａ Ｉ Ｒ ＭＡ时 间 序列预测模型相 结合 的降雨 量预测 方法 。并某 地区 的实 际 降雨量为实验 ， 对本文算法性能进行验证 ， 实验结果表 明 ， 与 传统 降雨量预测方 法相 比， 本文提高 了预测精度 。
中图 分 类 号 ：Ｐ １ Ｔ３９ 文献 标 识码 ： Ａ
Ａｐｐ ｉａ ｉｎ ｆＲａ ｎ ａ ｌＦｏ ｅ ａ ｔｎｇ Ｂａ ｅ ｏ ｌｃ ｔｏ ｏ ｉ ｆ ｌ ｒ ｃ ｓｉ ｓ ｎ Ｉ ｐｒ ｖ ｄ Ｔｉ ｅ Ｓｅ ｉｓＭ ｏ ｅ ｍ ｏ ｅ ｍ ｒｅ ｄｌ
ＢＡＩＹｕ— ｊ ｉ ｅ
ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｈ ｉｈ ｒ ｆｒ ｃ ｓ ｒ ｃ ｓ ｎ ｔ ａ ｈ ｒ ｄ ｔ ｎ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｍｅ ｏ ｓ ｎ ｔｃ ｎ ｒ － ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ａ ｈ ｇ ｅ ｏ ｅ ａ ｔｐ ｅ ｉｉ ｈ ｎ ｔｅ ｔ ｉ ｏ ａ ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｔ ｄ ，ａ ｄ ｉ ａ ｓ ｏ ａ ｉ ｌ ｎ ｈ ｅ ｌ ｔｔ ａ ｆ ａ ｇｎ ｆｒ ｆ ｌ ｅ ｙ ｗｅｌ ｎ ｒ ｖｄ ｅ ｒ ｄ ｃｉ ａ ｏ ａｎ ａ ｒ ｃ ｓ ｎ ． ｆ ｃ ｅ ｌｗ ｏ ｈ ｎ ｉ ｇ ｏ ｎ ａｌｖ ｒ ｌ ａ ｄ ｐ ｏ ｉｅ ａ ｎ ｗ ｐ ｅ ｉ ｔ ｎ ｗ ｙ ｆｒ ｒ ｉｆ ｌ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｅ ｈ ｃ ｉ ａ ｏ ｌ ｆ ｉ ＫＥＹＷ ＯＲ ＤＳ： ｉ ａｌｆｒ ｃ ｔ ｇ Ｔ ｍｅ ｓ ｒｅ ； Ｒａｎ ｌ ｏ ｅ ａ ｉ ； ｉ ｅ ｓ ＷＴ； ｅｆ—ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｄ ｌ ｆ ｓ ｎ ｉ Ｓｌ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ｍｏ ｅ
时间序列预测模型和方法
时间序列预测模型和方法【引言】随着社会的发展和科技的进步，时间序列预测模型在各个领域得到了广泛的应用，如经济学、金融学、天气预报等。
这些模型有助于我们预测未来的发展趋势和规律，为决策提供有力的依据。
本文将对时间序列预测模型和方法进行概述，介绍常见的时间序列预测方法，并探讨模型选择与评估，最后通过应用案例进行说明。
【时间序列预测模型的基本概念】时间序列预测模型是一种基于历史数据对未来进行预测的数学模型。
它主要包括单变量时间序列模型和多元时间序列模型。
单变量时间序列模型主要包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）；多元时间序列模型主要包括向量自回归模型（VAR）和向量移动平均模型（VMA）等。
【常见的时间序列预测方法】1.自回归模型（AR）自回归模型是一种线性时间序列模型，描述了当前时刻的观测值与过去时刻的观测值之间的关系。
2.移动平均模型（MA）移动平均模型是一种线性时间序列模型，描述了当前时刻的观测值与未来时刻的噪声之间的关系。
3.自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是AR和MA的扩展，同时考虑了过去时刻的观测值和噪声对当前时刻观测值的影响。
4.自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是对ARMA模型的进一步扩展，通过差分运算将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，提高了预测精度。
5.向量自回归模型（VAR）VAR模型是一种多元时间序列模型，描述了多个变量之间的动态关系。
6.人工神经网络（ANN）ANN是一种非线性时间序列预测方法，通过模拟人脑神经元结构进行数据处理和预测。
【模型选择与评估】在时间序列预测中，模型的选择和评估至关重要。
常用的模型选择方法有AIC（赤池信息准则）、BIC（贝叶斯信息准则）等。
模型评估主要包括预测准确性评估、稳定性评估等。
【应用案例】1.股票市场预测时间序列预测模型在股票市场的预测中被广泛应用，如预测股票价格、成交量等。
如何使用时序预测进行气温预测(五)
时序预测是一种在时间序列数据上进行预测的方法，它可以被应用在许多领域，包括气象学。
气温预测对于人们的日常生活和各行各业都至关重要。
在这篇文章中，我们将探讨如何使用时序预测进行气温预测，并介绍一些常用的时序预测模型。
首先，了解时序数据是非常重要的。
时序数据是一种按照时间顺序排列的数据，例如每小时的气温记录或每日的销售额。
在气象学中，我们通常会收集气温、湿度、降水量等数据，并将其按照时间顺序进行记录。
时序预测的目标就是根据过去的数据预测未来的数值。
一种常用的时序预测模型是自回归移动平均模型（ARMA），它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型表示当前值与过去若干个值相关，而MA模型表示当前值与过去的随机误差相关。
ARMA模型的参数可以通过最大似然估计或最小二乘法来进行估计，从而得到一个可以用来进行预测的模型。
除了ARMA模型外，还有一种更为常用的时序预测模型是自回归积分移动平均模型（ARIMA）。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上增加了对趋势的建模，它可以更好地处理非平稳的数据。
在气象学中，很多时间序列数据都是非平稳的，因此使用ARIMA模型进行气温预测是比较常见的。
另外，随着机器学习和人工智能的发展，深度学习模型也被应用到了时序预测中。
循环神经网络（RNN）是一种常用的深度学习模型，它在处理时序数据上有着很好的效果。
RNN模型可以通过记忆过去的信息来预测未来的数值，因此在气温预测中也被广泛应用。
除了单一的时序预测模型外，集成学习方法也可以在气温预测中发挥作用。
集成学习通过组合多个模型的预测结果来得到更加准确的预测结果，它可以有效地减小单一模型的过拟合或欠拟合问题。
在气象学中，集成学习方法已经被应用到了短期气温预测和长期气候预测中，并取得了不错的效果。
总的来说，时序预测在气温预测中有着广泛的应用。
从传统的ARMA模型到深度学习模型，每一种时序预测方法都有其自身的优势和局限性。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据特点和预测要求选择合适的模型，从而获得更加准确和可靠的气温预测结果。
基于时间序列分析的气象数据模型构建与预测
基于时间序列分析的气象数据模型构建与预测气象数据是一项重要的信息资源，地球上的气象现象复杂多变，气候变化对人类的生产和生活产生了很大的影响。
因此，对气象数据的分析和预测是非常重要的。
时间序列分析是气象预测中比较常用的方法之一，该方法利用历史气象数据的时间序列和相关的统计分析模型，来预测未来的气象变化。
时间序列分析是一种估算和预测未来气象变化的有效工具。
时间序列分析是一种广泛应用的统计方法，它用于分析和预测时间序列的行为变化，包括时间序列的趋势、季节性和周期性。
在气象预测方面，时间序列分析可以帮助我们预测气温、气压、降水量等气象指标的变化趋势，有助于提前做好防灾和应对措施。
下面我们就从时间序列分析的步骤和一些具体应用来探讨气象数据模型的构建和预测。
1.数据收集首先，我们需要收集一些与气象有关的数据。
这些数据可以包括气温、气压、降水量和风速等指标。
通常，可以从天气预报部门、气象站等地方获取这些数据。
2.数据预处理获得数据后，我们需要进行数据预处理。
预处理的目的是为了降低数据噪声和缺失值的影响。
具体的预处理方法包括数据平滑、插值和异常值检测等。
3.时间序列分析模型的选择时间序列分析模型的选择是极其重要的，不同的气象指标需要选用不同的模型。
一般来说，时间序列分析模型可以分为AR、MA、ARMA和ARIMA模型。
AR模型是自回归模型，它将现在的观测值表示为过去观测值的线性组合。
MA 模型是移动平均模型，它将现在的观测值表示为过去观测值的加权线性组合。
ARMA模型是自回归加移动平均模型，是AR和MA模型的结合。
ARIMA模型是差分自回归移动平均模型，它通过对时间序列进行差分来降低序列的非稳定性。
4.模型参数的确定选择好时间序列分析模型后，我们需要确定模型的参数。
这些参数包括自回归项、移动平均项、季节性参数和趋势项等。
5.模型检验确定模型参数后，需要对模型进行检验，以确定模型的可靠性和优越性。
检验的方法包括残差分析、假设检验以及预测误差分析等。
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课程名称: 时间序列分析题目: 降水量预测院系：理学院专业班级：数学与应用数学10-1学号：学生姓名：戴永红指导教师：＿＿潘洁＿2013年 12 月 13日1.问题提出能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？2.选题以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。
资料数据见表1。
表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列3．原理 3.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下：1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=由2p +个参数刻画；2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----由2q +个参数刻画；3、(,)ARMA p q 混和模型：(,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画；3.2 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ=2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。
3、线性模型k ρ、kk φ的性质表2 三种线性模型下相关函数性质3.3 模型识别通常平稳时间序列t Z ，0,1t =±仅进行有限n 次测量(50)n ≥，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性：11nj j Z Z n μ=≈=∑做变换，t t Z ω=，1,t n =，将1,,n Z Z 样本换算成为样本1,,n ωω，然后再确定平稳时间序列{,0,1}t t ω=±的随机线性模型。
3.3.1 样本自相关函数平稳序列21012,,,,,ωωωωω--， ()0t E ω=，对于样本，定义自协方差函数：112211ˆn kk k n k nk j k j j nn ωωωωωωγωω-++-+=+++==∑，0ˆˆˆ/k k ργγ=。
同时为了保证ˆk k γγ=，ˆk k ρρ=一般取50,/4n k n ><。
常取/10k n =。
3.3.2 确定模型类别和阶数在实际应用中，我们常用有一个样本算出的ˆk k ρρ=，ˆkk kkφφ=判别k ρ，kk φ是拖尾还是截尾的。
随机线性模型的三种形式的判别分别如下：1、若k ρ拖尾，kk φ截尾在k p =处，则线性模型为()AR p 模型。
k ρ拖尾可以用的点图判断，只要样本自相关函数的绝对值愈变愈小；当k p >时，平均20个样本偏相关函数中至多有一个使ˆ2/kkφ≥，则认为kk φ截尾在k p =处。
2、若kk φ截尾，k ρ在k p =处截尾，那么线性模型为()MA q 滑动平均模型。
kk φ拖尾可以根据样本偏相关函数的点图判断，只要ˆkkφ愈变愈小。
当k q >时，若平均20个样本自相关函数中至多有一个使ˆ2/k ρ≥ 3、若样本自相关函数和样本偏相关函数都是拖尾的，则线性模型可以看成混和模型。
3.4 模型参数估计1、()AR p 模型参数估计：()AR p 模型有2p +个参数：212,,,,,p p αφφφσ。
利用Yule-Walker 方程，利用Toeplitz 矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数kk φ。
()AR p 模型的参数值不必作专门的计算，只要在样本偏相关函数计算的记录中取出样本参数值即可。
此时12,,,p φφφ,都已经确定了，经过推理我们可以得到：201pj j j ασγφγ==-∑。
2、()MA q 滑动平均模型参数估计：可得1q +个方程，求212ˆˆˆˆ,,q αθθθσ，即解这个非线性方程组。
3、(,)ARMA p q 混和模型参数估计对于满足一个条件：1111......t t p t p t t p t q a a a ωφωφωθθ-------=---采用先计算12ˆˆˆ,,,p φφφ，在计算212ˆˆˆˆ,,qαθθθσ的方法，具体如下：1）可利用Toeplitz 矩阵和作矩阵乘法的方法求出12ˆˆˆ,,,p φφφ。
2）令'11...t t t p t pωωφωφω--=---混和模型化为：'11...t t t p t q a a a ωθθ--==---这是关于't ω的()MA q 模型，用't ω的样本协方差函数估计212ˆˆˆˆ,,q αθθθσ的值。
4. 步骤采用MATLAB 处理数据。
1、对一个时间序列做n 次测量得到一个样本函数12,,n Z Z Z 。
实验采用表1中的降水量数据，50n =。
图1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列2、数据预先处理：做变换t t Z Z ω=-，其中501150j j Z Z ==∑图2 将时间序列变为期望为0的平稳时间序列3、计算样本自协方差函数k γ，样本自方差函数k ρ。
0ˆˆˆ/k k ργγ=，其中0,1,2,3,4,5k =，112211ˆn kk k n k nk j k j j nn ωωωωωωγωω-++-+=+++==∑。
由图-3数据可得：随着k 的增大，k ρ越来越小，具有拖尾性。
图3 计算样本自相关函数接下来计算偏相关函数kk φ(1k ≥)。
利用Yule-Walker 方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数kk φ。
2/0.283=，由图-4得到的数据可得，2k p >=时，只有一个偏相关函数大于0.283。
所以确定阶数为：2p =。
图4计算偏相关函数5、由上综述：确定模型为(2)AR 模型。
下面进行(2)AR 模型参数的估计。
111ˆˆ0.1695φφ==-，222ˆˆ0.0190φφ==-，由图-3的，0ˆ 1.6320e+004γ=，由公式201pj j j ασγφγ==-∑得：2ˆ 1.5855e+004ασ=图5 噪声方差的计算由上可知模型为：120.16950.0190t t t t ωωωα--++=，又知11402.82nj j Z Z n ===∑，12402.820.1695(402.82)0.0190(402.82)t t t t Z Z Z α---+-+-=，2ˆ 1.5855e+004ασ=。
最后确定(2)AR 模型为：120.16950.0190478.75t t t t Z Z Z α--++=+，2ˆ 1.5855e+004ασ= 6、通过确定的模型估计2002年的降水量一步估计公式：1ˆˆˆ(1)(1)0.16950.0190478.75k k k Z Z k Z Z -=+=--+。
其中，2001年的降水量为234.4mm ，2001年的降水量为289.6mm 。
20020.1695*234.40.0190*389.6478.75431.62Z =--+=mm一步预报误差为79.66=mm ，而2002年实际降水量为487.3mm 。
为了提高预报准确度，可以提供更多样本点，进行预报估计。
5．部分程序代码及注释rainfall=[261.6 ……389.6];b=length(rainfall);z=sum(rainfall)/b; ………………………………计算均值 w=rainfall-z; ………………………………由t Z 构造t ω序列sumw=zeros(1,6); sumw1=0; for j=1:50sumw1=sumw1+w(j)^2; ..……………………………..计算0γ endfor k=0:5 for i=1:(b-k)sumw(k+1)=sumw(k+1)+w(i)*w(i+k); …………….......计算k γ end endr=sumw/b; r0=sumw1/b;p=r/r0; ……………………….计算自相关函数k ρkk11=p(2); ………………………计算11φa2=[1,p(2);p(2),1]a22=inv(a2);kk2=a22*p(1,2:3)'; ………………………计算φ22kk22=kk2(2,1);a5=[1,p(2),p(3),p(4),p(5);p(2),1,p(2),p(3),p(4);p(3),p(2),1,p(2),p(3 );p(4),p(3),p(2),1,p(2);p(5),p(4),p(3),p(2),1];a55=inv(a5);kk5=a55*p(1,2:6)';kk55=kk5(5,1); ………………..计算φ55kk=zeros(1,5);kk=[kk11,kk22,kk33,kk44,kk55];D=r0-kk11*r(2)-kk22*r(3) ………………..计算2σα。