用样本估计总体课件(绝对经典)
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(1)求总人数N和分数在120～125的人数n； (2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
解 (1)分数在110～120内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 所以该班总人数 N＝01.345＝40. 分数在120～125内的学生的频率为
P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10， 分数在120～125内的人数n＝40×0.10＝4. (2)由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标， 即为105＋2 110＝107.5.
样本容量为200，故“超速”被罚的汽车约有200×0.2＝40(辆).
答案 B
5.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.
解析 易求－x＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差 s2＝15[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案 0.1
[常用结论与微点提醒]
1.频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.
2.平均数、方差的公式推广
－
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn －
＋a的平均数是mx ＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
考点一 茎叶图及其应用 【例1】 (1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5
B.5，5
C.3，7
D.5，7
(2)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次 诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分 的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称 号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行 分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )
3.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg) 分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定 程度的是( ) A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差. 答案 B
A.9
B.4
C.3
D.2
(2)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情 况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将 数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布 直方图.
①求直方图中a的值； ②设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； ③估计居民月均用水量的中位数.
(1)解析 由茎叶图得该组数据的平均数－x＝15(87＋89＋90＋91＋93)＝90. ∴方差为15[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4. 答案 B (2)解 ①由频率分布直方图可知：月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝
第2节 用样本估计总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会 计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并 作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方 法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
频率 . 2.茎叶图
统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎 的旁边生长出来的数.
3.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中 出现次数最多 的那个数据，叫做这组数据的众数. (2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于 最中间 位置的一个数据(或最中间
两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
解析 (1)∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，
∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n＝9，
∴m＋n＝12. (2)该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4，频率为25， 由此估计该地全年 AQI 大于 100 的频率为25， 估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365×25＝146. 答案 (1)C (2)146
知识梳理
1.频率分布直方图
(1)频率分布表的画法：
极差
第一步：求 极差 ，决定组数和组距，组距＝ 组数 ；
第二步： 分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)
频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 组距 ，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的
比例为60∶40＝3∶2.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
规律方法 1.频率、频数、样本容量的计算方法
(1)频组率距×组距＝频率.
频数
频数
(2)样本容量＝频率，频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数.
2.例题中抓住频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，这是解题的关键，并
利用频率分布直方图可以估计总体分布.
易错警示 1.频率分布直方图的纵坐标是频组率距，而不是频率，切莫与条形图混淆.
2.制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为 1 来检验该表是否正确.
【训练2】 某校2018届高三文(1)班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的 频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.
2.(必修3P70改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这 组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5 C.91和91.5
B.91.5和92 D.92和92
解析 这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，
∴中位数是91＋2 92＝91.5， 平均数－x＝87＋89＋90＋91＋8 92＋93＋94＋96＝91.5. 答案 A
a1＋a2＋…＋an
(3)平均数：把
n
称为 a1，a2，…，an 这 n 个数的平均数.
－
(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为x，则这组数据的标准 差和方差分别是
s＝ 1n[（x1－－x）2＋（x2－－x）2＋…＋（xn－－x）2] s2＝1n[(x1－－x)2＋(x2－－x)2＋…＋(xn－－x)2]
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5. 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为 400×1500＝20. (3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×12＝30. 所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越 大.( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相 同的数据可以只记一次.( )
9810
2 0
5 1
6 2
8 4
5
7
8
70 2 2 3 3 3 4 5 5 6 9
60 2 2 3 4 4 4 5 7 7 8 9
56 6 8 9
A.2
B.4
C.5
D.6
解析 (1)由茎叶图，可得甲组数据的中位数为65，从而乙组数据的中位数也是65，
所以y＝5.
由乙组数据59，61，67，65，78，可得乙组数据的平均值为66，故甲组数据的平均
4.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测后所作的频率分布直方 图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )
A.30辆
B.40辆
C.60辆D.80辆解析 从频率分布直方图知，车速大于或等于70 km/h的频率为0.02×10＝0.2.由于
值也为66， 从而有56＋62＋655＋74＋70＋x＝66，解得 x＝3. (2)由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有 8 人，据该次比赛的成就按照称号的不同 进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 8×1400＝ 2(人). 答案 (1)A (2)A
规律方法 1.茎叶图的三个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一. (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏. (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心” 下移者平均数较大，数据集中者方差较小. 2.利用茎叶图解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确从中提炼信息.
考点二 频率分布直方图(易错警示) 【例2】 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用
分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人 数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数 相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10 ＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
【训练1】 (1)某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试 中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生 成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
(2)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空 气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染； 151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人 士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估 计此地该年AQI大于100的天数约为________(该年为365天).
解析 (1)正确.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势. (2)错误.方差越大，这组数据越离散. (3)正确.小矩形的面积＝组距×频 组率 距＝频率. (4)错误.茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录， 故(4)错误. 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
设中位数为a， ∵0.01×5＋0.04×5＋0.05×5＝0.50，∴a＝110. ∴众数和中位数分别是107.5，110.
考点三 样本的数字特征 【例3】 (1)2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费
骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内 被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为( )
解 (1)分数在110～120内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 所以该班总人数 N＝01.345＝40. 分数在120～125内的学生的频率为
P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10， 分数在120～125内的人数n＝40×0.10＝4. (2)由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标， 即为105＋2 110＝107.5.
样本容量为200，故“超速”被罚的汽车约有200×0.2＝40(辆).
答案 B
5.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.
解析 易求－x＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差 s2＝15[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案 0.1
[常用结论与微点提醒]
1.频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.
2.平均数、方差的公式推广
－
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn －
＋a的平均数是mx ＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
考点一 茎叶图及其应用 【例1】 (1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5
B.5，5
C.3，7
D.5，7
(2)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次 诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分 的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称 号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行 分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )
3.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg) 分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定 程度的是( ) A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差. 答案 B
A.9
B.4
C.3
D.2
(2)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情 况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将 数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布 直方图.
①求直方图中a的值； ②设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； ③估计居民月均用水量的中位数.
(1)解析 由茎叶图得该组数据的平均数－x＝15(87＋89＋90＋91＋93)＝90. ∴方差为15[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4. 答案 B (2)解 ①由频率分布直方图可知：月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝
第2节 用样本估计总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会 计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并 作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方 法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
频率 . 2.茎叶图
统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎 的旁边生长出来的数.
3.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中 出现次数最多 的那个数据，叫做这组数据的众数. (2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于 最中间 位置的一个数据(或最中间
两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
解析 (1)∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，
∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n＝9，
∴m＋n＝12. (2)该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4，频率为25， 由此估计该地全年 AQI 大于 100 的频率为25， 估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365×25＝146. 答案 (1)C (2)146
知识梳理
1.频率分布直方图
(1)频率分布表的画法：
极差
第一步：求 极差 ，决定组数和组距，组距＝ 组数 ；
第二步： 分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)
频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 组距 ，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的
比例为60∶40＝3∶2.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
规律方法 1.频率、频数、样本容量的计算方法
(1)频组率距×组距＝频率.
频数
频数
(2)样本容量＝频率，频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数.
2.例题中抓住频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，这是解题的关键，并
利用频率分布直方图可以估计总体分布.
易错警示 1.频率分布直方图的纵坐标是频组率距，而不是频率，切莫与条形图混淆.
2.制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为 1 来检验该表是否正确.
【训练2】 某校2018届高三文(1)班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的 频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.
2.(必修3P70改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这 组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5 C.91和91.5
B.91.5和92 D.92和92
解析 这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，
∴中位数是91＋2 92＝91.5， 平均数－x＝87＋89＋90＋91＋8 92＋93＋94＋96＝91.5. 答案 A
a1＋a2＋…＋an
(3)平均数：把
n
称为 a1，a2，…，an 这 n 个数的平均数.
－
(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为x，则这组数据的标准 差和方差分别是
s＝ 1n[（x1－－x）2＋（x2－－x）2＋…＋（xn－－x）2] s2＝1n[(x1－－x)2＋(x2－－x)2＋…＋(xn－－x)2]
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5. 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为 400×1500＝20. (3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×12＝30. 所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越 大.( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相 同的数据可以只记一次.( )
9810
2 0
5 1
6 2
8 4
5
7
8
70 2 2 3 3 3 4 5 5 6 9
60 2 2 3 4 4 4 5 7 7 8 9
56 6 8 9
A.2
B.4
C.5
D.6
解析 (1)由茎叶图，可得甲组数据的中位数为65，从而乙组数据的中位数也是65，
所以y＝5.
由乙组数据59，61，67，65，78，可得乙组数据的平均值为66，故甲组数据的平均
4.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测后所作的频率分布直方 图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )
A.30辆
B.40辆
C.60辆D.80辆解析 从频率分布直方图知，车速大于或等于70 km/h的频率为0.02×10＝0.2.由于
值也为66， 从而有56＋62＋655＋74＋70＋x＝66，解得 x＝3. (2)由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有 8 人，据该次比赛的成就按照称号的不同 进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 8×1400＝ 2(人). 答案 (1)A (2)A
规律方法 1.茎叶图的三个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一. (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏. (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心” 下移者平均数较大，数据集中者方差较小. 2.利用茎叶图解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确从中提炼信息.
考点二 频率分布直方图(易错警示) 【例2】 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用
分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人 数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数 相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10 ＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
【训练1】 (1)某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试 中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生 成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
(2)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空 气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染； 151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人 士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估 计此地该年AQI大于100的天数约为________(该年为365天).
解析 (1)正确.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势. (2)错误.方差越大，这组数据越离散. (3)正确.小矩形的面积＝组距×频 组率 距＝频率. (4)错误.茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录， 故(4)错误. 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
设中位数为a， ∵0.01×5＋0.04×5＋0.05×5＝0.50，∴a＝110. ∴众数和中位数分别是107.5，110.
考点三 样本的数字特征 【例3】 (1)2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费
骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内 被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为( )