机械制图-实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影)

a
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法 Z
PZ
迹线表示法
Z
PZ PV PW PW
PV X
PX
O PH
PY
X
PX
O
PH
PYW YW
Y
YH PYH
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 1.投影的垂直面 1.投影的垂直面 (1) 铅垂面 (2)正垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面 (3)侧垂面 2.投影的平行面 2.投影的平行面 (1)水平面 水平面 (2)正平面 (2)正平面 (3)侧平面 (3)侧平面 3.一般位置平面 3.一般位置平面
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
已知立体上平面P 已知立体上平面P、Q、R的空间位置，在 的空间位置， 投影图中标注其投影位置,并填空。 投影图中标注其投影位置,并填空。
r’
q’
r ’’
q ’’
p’
p’’
r
p
q
水平 铅垂 侧垂
1.1.5 平面的投影
已知平面的两个投影,求作其第三投影,并填空。 已知平面的两个投影,求作其第三投影,并填空。
类似性
c″ 类似性 a″ b″
β γ
聚积性
b 投影特性： 、 水平投影abc积聚为一条直线 投影特性：1、 水平投影 积聚为一条直线 2 、正面投影 a′b′c′、 侧面投影 ″b″c″为∆ABC的类似形 侧面投影a 的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映β、γ角的真实大小 的夹角反映 与 、 的夹角
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的直线
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的直线
已知平面由直线AB AC所确定 AB、 所确定， 例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面 根据定 内任作一条直线。 内任作一条直线。 理二
解法一： 解法一：
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 b′ a′ B b″
类似性
一般位置平面 b′ a′ c′ c″ b″
类似性
a″
A b a C c
a″ c″
类似性
b c a
投影特性 均为∆ 1. abc 、 a′b′பைடு நூலகம்′ 、 a″b″c″ 均为∆ ABC的类似形 的类似形 2. 不反映α、β、γ 的真实角度
2）平面的投影 平面的投影
投影面平行面
正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 V a′ A b′ c′ B b″ 平行于水平投影面(H)的平面 水平面 — 平行于水平投影面 的平面 a′ a″ b′ c′ b″ a″ c″
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
基本体与几何要素
棱面
棱线
顶点
1.1.5 平面的投影
平行
垂直
倾斜
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法 1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式： 用几何元素表示平面有五种形式： 不在一直线上的三个点； （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； 一直线和直线外一点； 相交两直线； （3）相交两直线； 平行两直线； （4）平行两直线； 任意平面图形。 （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面 用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。 用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。
γ
W
a′
α
a″ c
类似性 类似性
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 V S B SW b″ W C A H c″ a″ b c
类似性 类似性
侧垂面— 垂直于侧面投影面的平面 b′ b″
聚积性
c′ a′
β
c″ α a″
a 投影特性： 、 侧面投影a 投影特性：1、 侧面投影 ″b″c″积聚为一条直线 2 、 水平投影 、正面投影 a′b′c′为∆ ABC的类似形 水平投影abc、 的类似形 3 、 a″b″c″与OZ、 OY的夹角反映 、β角的真实大小 的夹角反映 、 的夹角反映α、 角的真实大小
H
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 V c′ B b′ a′ A a b C a″ c″ b″ W c′ a b 侧平面— 平行于侧面投影面(W)的平面 侧平面 平行于侧面投影面 的平面
积聚性
b′ a′ a″
b″
实形性
c″
c H 积聚性 投影特性： 投影特性： c 1. abc 、 a′b′c′ 积聚为一直条线，具有积聚性 积聚为一直条线， 分别平行于OYH、OZ轴 分别平行于 轴 2. 侧平面投影 ″b″c″ 反映∆ ABC实形 侧平面投影a 反映∆ 实形
b a c H
定比定理
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）属于直线的点的投影
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）属于直线的点的投影
判断点C是否在线段AB AB上 例：判断点C是否在线段AB上。
① a′ ′ c′ ′ b′ ′ ② a′ ′ c′ ′
●
b′ ′ b a c b
a
c
点C在直 在直 线AB上 上
C A B
若点在直线上, 若点在直线上 则点的投 影必在直线的同名投影上。 ′ 影必在直线的同名投影上。 a′ 并将线段的同名投影分割 成与空间相同的比例。 成与空间相同的比例。即： AC/CB=ac/cb= a′c′ / c′b′ ′ ′ ′ ′ 若点的投影有一个不在直线 的同名投影上， 的同名投影上， 则该点必不 在此直线上。 在此直线上。
m′ ′ a′ ′ m a
解法二： 解法二：
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
垂直于某一投影面， 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
特殊位置平面 投影面平行面 一般位置平面
平行于某一投影面， 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
1.1.5 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面
垂直于某一投影面， 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 V P B A a a b H C PH c c W a′ b′ 铅垂面— 垂直于水平投影面(H)的平面 c′
C b a H c
c″
W
积聚性
积聚性
b a
实形性 c 投影特性： 投影特性： 1. a′b′c′、 a″b″c″积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 积聚为一条线积聚为一直条线， 分别平行于OX、OYw轴 分别平行于 、 轴 2. 水平投影 反映∆ ABC实形 水平投影abc反映 反映∆ 实形
1.1.5 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 V QV a′ c′ Q C H b 投影特性：1、 正面投影a′b′c′ 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影a″b″c″是∆ ABC的类似形 3 、 a′b′c′与OX、 OZ的夹角反映α、γ 角的真实大小 a A B b′ 正垂面— 垂直于正面投影面的平面 b″ 聚积性 b′ c″ c′
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各棱线及底边的识读
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各棱线及底边的识读
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各棱线及底边的识读
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各表面的识读
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各表面的识读
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）属于直线的点的投影 V b′ ′ c′ ′
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法 b′ a′ a c b b c′ a′ a b′ c′ c b a′ a′ a c b d′ b′ b d c′ c b′ c′ a′ a 几何元素表示法 b′ c′ c
用几何元素表示平面有五种形式： 用几何元素表示平面有五种形式： 不在一直线上的三个点； （1）不在一直线上的三个点； 一直线和直线外一点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； 相交两直线； 平行两直线； （4）平行两直线； 任意平面图形。 （5）任意平面图形。
2）平面的投影 平面的投影 b′ V a′ B A C b″ a″ c″ b a c b a 正平面— 平行于正面投影面(V)的平面 正平面 平行于正面投影面 的平面
实形性 积聚性
b′ a′
b″
c′
a″ c″
W c′
c
积聚性 投影特性： 投影特性： 积聚为一条直线， 1. abc 、 a″b″c″ 积聚为一条直线，具有积聚性 分别平行于OX OZ轴 OX、 分别平行于OX、OZ轴 2.正平面投影 反映∆ 2.正平面投影a′b′c′反映∆ ABC实形
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各棱线及底边的识读
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各表面的识读
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）识读正三棱锥的三面投影 识读正三棱锥的三面投影 正三棱锥各表面的识读
（1 ） （2）
是
铅垂
面
是
侧垂
面
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）绘制正三棱锥的三面投影 绘制正三棱锥的三面投影
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）绘制正三棱锥的三面投影 绘制正三棱锥的三面投影
1.1.6 1.1.6 正三棱锥的三面投影
1）绘制正三棱锥的三面投影 绘制正三棱锥的三面投影
点C不在 不 直线AB上 直线 上
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）属于直线的点的投影
判断点K是否在线段 是否在线段AB上 例：判断点 是否在线段 上。
a′ ′ k′● ′ b′ ′ a k● b a″ ″
●
k″ ″
b″ ″
因k″不在 ″ b″上， ″不在a″ ″ 故点K不在 上。 故点 不在AB上 不在
本节课内容 上节课内容回 顾 1.1.4 直线的投影 1）投影面平行线 2）投影面垂直线 3）一般位置直线
实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影 P7） 面投影（ 实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影（P7）
本节课内容 1.1.5 平面的投影 1）平面的表示方法 2）平面的投影 1.1.6 正三棱锥的三面投影 1）绘制正三棱锥的三面投影 2）识读正三棱锥的三面投影 1.1.7 知识拓展 1）属于直线的点的投影 2）取属于平面的直线和点
还可应用定比定理来解答此题
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的直线
判断直线在平面内的依据 定理一: 定理一 若一直线过平面上的两点， 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平 面内. 面内 定理二: 定理二 若一直线过平面上的一点， 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上 的另一直线，则此直线在该平面内. 的另一直线，则此直线在该平面内
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影
实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影 P7） 面投影（ 实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影（P7）
上节课内容回 顾 1.1.3 点的投影 1）点的投影及标记 2）点的投影规律 3）点的投影与直角坐标的关系 4）两点的相对位置
实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影 P7） 面投影（ 实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影（P7）