材料力学教材内力与内力图
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材料力学 内力与内力图.
[例6-3]简支梁受集中力作用, 写出内力方程并画内力图
xx P
Pb
Pa A
RA
, l
RB
l
AC段：
FQ (x)
RA
Pb l
RA
B
C
a
b
l
RB
(0 x a)
M (x)
RA x
Pb l
x
(0 x a)
CB段：FQ (x)
RB
Pa l
(a x l)
Pa M(x) RB (l x) l (l x)
q(x)
(6-1c) FQ (x)
FQ (x) dFQ (x)
二.简易法作剪力图和弯矩图
1、梁上无分布荷载作用：q（x）=0
由：dFQ (x)
dx
q(x)
FQ
(x)
C(常量)
FQ
C>0
剪力图斜率为零，FQ（x）为平
行于X轴的直线。
由： d
M (x) dx
FQ (x)
C
M (x)
Cx
D
弯矩图斜率为常量C，M（x） 斜直线。
平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均 位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成 一条位于纵向对称面内的曲线。
二.梁的计算简图
P
1.杆件的简化
用梁的轴线来代替实际的梁
q(x)
2.载荷
3.支座的分类
据支座对梁在载荷面内的约束情 况，一般可简化为三种基本形式
a.固定铰支座 b.可动铰支座 c.固定端支座
（2）求剪力与弯矩
FQ1 RA 5qa / 4 M 2 M1 RA a 5qa2 / 5
FQ3 FQ2 RA qa qa/ 4
材料力学基本第二章 内力与内力图
CB段： BA段：
FN x1 0
FQ x1 F
M x1 Fx1
FN x2 F
FQ x2 0
M x2 F a
0 x1 a
0 x1 a
0 x1 a 0 x2 l
0 x2 l
0 x2 l
2.绘制剪力图和弯矩图
五、平面曲杆的内力图
平面曲杆：轴线为平面曲线的杆件。 内力的符号规定为：弯矩以使曲杆轴线曲率增加者为正，轴力和剪力的符 号规定与前面的相同。
2.6 结论与讨论
结
结论
论 与
• 一个重要概念
讨 论
• 三个微分方程
结
• 一套方法
论
讨论
结
论
与
比较前面三个梁的受力、剪力
讨 论
和弯矩图的相同 之处和不同
之处，从中能得到什么重要结
讨
论？
论
FQ
结
论
与
讨
FQ
论
讨
FQ
论
确定控
结 论 与 讨
制面上剪力 和弯矩有几 种方法？怎
论 样确定弯矩
图上极值点
讨 处的弯矩数
4. 在梁的某一截面上剪力为零，则在这一截面上弯矩有极值。
5. 在梁的某一截面上若作用有集中力，则此处剪力图有突变，突变的值 恰好等于集中力的数值。
6. 在梁的某一截面上若作用有集中力偶，则剪力图不发生变化，但此处 弯矩图会发生突变，突变的值恰好等于集中力偶的数值。
二、剪力、弯矩与载荷集度之间的积分关系
AD段 MeD T3 0
C
d) T3
D
T /Nm
T3 MeD 1018.6 N m e)
1018.6 (+)
材料力学--第2章杆件的内力与内力图
轴力图的画法
画轴力图的步骤：求约束反力、求控制截面上的轴 力、画轴力图。 求任一横截面轴力的简便方法：任一横截面上的轴 力等于该截面一侧杆件上所有外力（包括反力）的代数和； 外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。 在分布轴向外力作用下，轴力图为斜直线或曲线。 没有分布轴向外力作用时，整个杆件轴力图为平行于杆件
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上 的内力──扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截 面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心 的合力矩，称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
Me Me
Me
Mx
n
－ 右手螺旋定则
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 扭矩与扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线 方向所有横截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在 轴上的外力偶矩。 当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴
D
E
2
FA
40kN
FN2
F
x
0， FN2 FA 40 0， FN2 50kN(拉)
第2章 杆件的内力和内力图
求CD段内的轴力
◎ 轴力与轴力图
FA
A
40kN B
55kN
25kN
20kN
C
3
D
E
FN3
25kN
20kN
F
x
0， FN3 25 20 0， FN3 5kN(压)
第2章 杆件的内力和内力图
同理，求得AB、 BC、CD段内力分 别为： FN2 B FB FN3 C FC C FC FN4 FN 2F 5F
◎ 轴力与轴力图
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学第2章-杆件的内力与内力图
材料力学
刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必 然是平衡的。
材料力学
截面法
用假想截面从所要
求的截面处将杆截为 两部分 分的平衡
考察其中任意一部
由平衡方程求得横 截面的内力分量
C
F ＝0， F ＝0， M ＝0，
x y C
材料力学
例题2-4（P32)
q
例题2-5(P34)
材料力学
例题2-2
变截面传动轴受外加扭力矩作用，如下图所示。试画出扭矩图。
2M e 5M e 3M e
l
l
解：
2M e M x 2M e M x 3M e 3M e
Mx
Mx
3M e
Mx
＋ －
2M e
x
材料力学
梁(杆件)弯曲变形时的内力
材料力学
弹性体的平衡原理
刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必 然是平衡的。
材料力学
剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图大体相似，但略有差 异。主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 建立FQ——x和M——x 坐标系，并将控制面上的剪力 和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩 图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。
试画出：杆件的轴力图。 解：1 求约束反力
FRA A l
FRA
FRA
FRA F2 F1 5kN
2 求AB段轴力
FAB F1 l B F1 FBC F2 C
FAB FRA 5kN
3 求BC段轴力
FBC FRA F1 5 5 10kN
材料力学专题一梁的内力和内力图
专题一 梁的内力和内力图例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。
解：1）求反力kN 5=A F ，kN 4=B F2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。
0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F0=∑O M ，02=+⨯左A p M F ， m kN 6⋅-=左A M3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。
0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F0=∑O M ，02=+⨯右A p M F ， m kN 6⋅-=右A M4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--左SC P A F q F F ，0=左SC F0=∑O M ，01224=+⨯⨯+⨯-⨯左C A p M q F F ，=左C M m kN 4⋅-=5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++⨯⨯+⨯-⨯右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6⋅-=【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。
一般取外力比较简单的一段进行分析。
②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。
③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。
图1(a)(b)(c)(d) (e)例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)取A +截面左段研究，, 0SA A F F M ++==取C 截面左段研究，, 2SC C Fl F F M == 取B -截面左段研究， , SB BF F M Fl ==(b) 求A 、B 处约束反力如图(d)所示，l M F F e B A /==取A +截面左段研究，, e SA A A e M F F M M l++=-=-=取C 截面左段研究，, 22e e SC A A e A M Ml F F M M F l +=-=-=-⨯=取B 截面右段研究，, 0e SB B B MF F M l=-=-=(c) 求A 、B 处约束反力 取A +截面右段研究，233, 22248SA A l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取C -截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q --=⨯==-⨯⨯=-取C +截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取B -截面右段研究，0, 0SB B F M --==图2 (b) (a) qB (c) B图(d)例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
内力与内力图
常见载荷作用下剪力图和弯矩图的特点
若一段梁上无载荷（即q=0），则剪力图为水平直线，弯 矩图为倾斜直线。剪力为正时，弯矩图为向右上方倾斜的 直线，剪力为负时则弯矩图向右下方倾斜，剪力为零时弯 矩图成为水平直线。 若一段梁上作用着均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图 为二次抛物线。若均布力方向向下，则剪力图为向右下方 倾斜的直线，弯矩图为开口向下的抛物线，抛物线的顶点 的剪力等于零的截面。 在集中力作用的截面上，剪力图有突变，变化值等于该集 中力的大小，弯矩图上由出现折角。 在集中力偶作用的截面上，剪力图无变化，弯矩图上有突 变，变化值等于该集中力偶的力偶矩的大小。
2
ql
五 弯矩、剪力与载荷集度间的关系
在例3中，将弯矩方程对x求一阶导数，得
dM qx F Q dx
将剪力方程对x求一阶导数，得
dF Q dx
q
也就是说，弯矩方程对x的一阶导数等于剪力方程；剪力方程对x的一阶导数 等于载荷集度。这一关系并非只存在于该问题中，而是普遍成立的一个规律。 根据导数的几何意义，以上关系表明：弯矩图上某点的切线的斜率，等于对 应截面上的剪力；剪力图上某点切线的斜率等于对应截面上的载荷集度。根 据这一规律，还可得到常见载荷下剪力图和弯矩图的特点。
例4
例4 外伸梁受力如图所示，试画出其剪力图和弯矩图。
解：（1）根据梁的平衡条件求出梁的支座反力。
FA
qa 4
FB
3qa 4
例1 杆件受力如图所示,求指定截面上的轴力并画出轴力图。
• • • • • • • • • • • • • • 解：（1）用截面法求内力。 沿截面1-1截开，由左侧一段的平衡，有 FN1+10=0 所以 FN1=-10（kN） 沿截面2-2截开，由左侧一段的平衡，有 FN2-40+10=0 所以 FN2=40-10=30（kN） 沿截面3-3截开，由右侧一段的平衡，有 -FN3+20=0 所以 FN3=20（ kN ） （2）根据计算结果作出轴力图。 （3）讨论：由以上计算过程可以看出，将 平衡方程中的外力都移至等号右端，则有 FN=ΣFie 也就是说，横截面上的轴力，等于其左侧 （或右侧）一段杆上所有外力的代数和。掌 握这一关系，有利于快速计算轴力并画出轴 力图。
材料力学-内力与内力图
结论 直梁某横截面上的弯矩等于该截面一端（左或右端）
全部力偶矩及全部作用力(包括支反力)对该截面矩的代数和。
MI m(F, q, Me ) （左顺右逆取＋号，反之取负号）
26
例3 求承受均布荷载作用的简支梁的内力方程，并画出相应 的剪力图和弯矩图。 1 [ 解] （1）先求支反力 RA R qL [解] B A B y 2 （2）求梁的内力方程 q M 1 x FSS qL qx 剪力 2 x FS S 所有力对截面形心的力矩平衡 L qL / 2 m0 1 2 1 qx 2 qLx M ( x) 0 2 2 1 弯矩 M ( x) qx( L x) 2 结论 直梁某横截面上的弯矩等于该截面一端（左或右端） 全部力偶矩及全部作用力(包括支反力)对该截面矩的代数和。
准确理解杆件内力的定义和符号规定。 能利用截面法建立内力方程，能迅速求出指定 截面的内力。 深入理解梁中弯矩、剪力和分布荷载之间的微 分关系，并能利用这些关系熟练地画出梁的剪力弯 矩图；能正确画出刚架、曲杆的内力图。
4
2.1 内力 ( internal forces ) 定义 和符号规定 定义和符号规定
0,
M
z z
0
T T ( x), M yy M yy( x), M zz M zz( x).
由内力方程作出杆件的内力图
(a x b) —作内力图的列方程法
14
2.2 内力方程及内力图
用截面法求内力方程 方法和步骤 －“截面法”
“切” 、（“留 ”)、“代”、“平”
1) 在必要和可能的条件下，先求出所有约束的反力。 2) 在要求内力的截面位置，用一假想截面将杆件切开。 （留下 一部分作为研究对象，舍去另一部分) 下一部分作为研究对象，舍去另一部分 3) 舍去部 分对留下部分的作用代之以相应的力 ( 即为要求的 舍去部分对留下部分的作用 (即为要求的 内力 ) 。将这种内力作用的方向按假设为正内力方向（即 设 内力) 正法）画在截面上。 4) 留下部分的所有内力、外力（包括约束反力）按照理论 力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。 5) 求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内 力方向与设想方向相反。 15
材料力学教材--内力与内力图
F1 1 kN F2 3 kN
例 最大剪力。
L 10 m d 1 m
求图示结构中梁的最大弯矩和
梁中弯矩图呈如图形状，故弯
RA RB
矩极大值出现在 C 截面或 D 截面。
设 C 截面到 A 端距离为 ， 可得 A 端支反力
L L d 1 RA F1 F2 37 4 L L 10 1 M C RA 37 4 2 故有 C 截面弯矩 10
C
YB 14 kN
m
F
0
X C 5 kN
X 0
X B 11 kN
例
画出结构的剪力和弯矩图。
F=5 2 kN/m XXF F
画剪力图
4m 4m
2 kN/m
E XE=8 YF=10 YF Y X XA =11 YEE=4CC=5 C XB B=11 B X =5
YA=4
4m 4m助 学 习 资 料
重 点 与 难 点
◆ 应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和
弯矩的正负规定。 ◆ 截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将 未知内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进 入方程。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。 ◆ 但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通 过建立内力方程求解。 ◆ 计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力 符号的关系，以保证内力的正负号正确。 ◆ 正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平 衡方程求出支反力后，应进行校核。
例
画出结构的内力图。
A
P1 在 BC 段引起剪力和弯矩。
z
L
第五章杆件的内力与内力图.ppt
FQy
AC: FQy (x) = - FRA = - m / l (0＜x ≤ a)
m/l
Mz (x) = - FRAx = - mx / l (0≤x ＜ a)
Mz BC: FQy (x) = - FRA = - m / l (a ≤ x＜ l )
ma/l mb/l
Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a ＜ x≤ l )
x
由∑Fxi = 0， - 3 +2x + FN (x) = 0， FN (x) = 3 - 2x . x = 0 时 , FN (x) = 3 KN； x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN A
B 2KN/ m C
D 1KN
2m
2m
2m
3 FN
（KN）
1
规律：没有力作用的杆段，轴力为常数； 分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化； 集中力两侧，轴力有突变。
二、梁的内力——剪力和弯矩
a FPm1 FP2
A
B
m
FRA
x
FRB
FP1
A
m MZ
C
x m FQY
FRA
FQY —— 剪力 MZ —— 弯矩
规 定：
FQY：
∑FP FQY
FQY
左上右下剪力正, 反之为负
∑ FP
∑M
MZ
MZ：
MZ
∑M
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a
FP1
m
FP2
A
m
B 由∑Fyi=0， FRA- FP1 - FQY =0
规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截 面的外法线方向为正，反之，为负。
材料力学图文 (4)
a FS2 FBy l F
0x2 b
(c)
M
2
FBy
x2
bF l
x2
0x2 a
(d)
第4章 弯曲内力
（3）画剪力、弯矩图。根据式(a)、(c)画剪力图（见图
4－11(d)）；根据式(b)、(d)画弯矩图（见图4－11
(e)）。由图可看出，横截面C处的弯矩最大，其值为
M
m
a
x
ab l
F
如果a>b，则CB段的剪力绝对值最大，其值为
3 4
qa,
FB
5 4
qa
第4章 弯曲内力
（2） 计算各指定截面的内力。 对于截面5－5，取该截
面右侧部分为研究对象， 其余各截面均取相应截面左侧部
分为研究对象。 根据静平衡方程可求得:
1－1截面：
FS1
FA
3 4
qa;
M1 FA0
（因为1－1截面从右端无限接近支座A，即Δ→0，以下同样理解。）
2－2截面：
4
如图 4-13c 所示。
第4章 弯曲内力
第4章 弯曲内力
4.1 引言 4.2 梁的计算简图 4.3 弯曲内力及内力图 4.4 剪力、 弯矩与载荷集度间的微分关系 4.5 平面刚架与曲杆的内力
第4章 弯曲内力
4.1 引 言
图 4－1
第4章 弯曲内力
图 4－2
第4章 弯曲内力
图 4－3
第4章 弯曲内力
一般来说， 当杆件承受垂直于轴线的外力， 或在其轴 线平面内作用有外力偶时， 杆的轴线将由直线变为曲线。 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲。 以弯曲为主 要变形的杆件称为梁。
中载荷F的作用。试作梁的剪力图和弯矩图。
2018年材料力学专题一梁的内力和内力图
材料力学专题一梁的内力和内力图专题一梁的内力和内力图例1求图1(a)所示梁截面 A、C的剪力和弯矩。
解：1）求反力FA=5kN，FB=4kN2）求A左截面的内力，如图(a)所示。
∑Yi=0， Fp+FSA左=0，FSA左=-3kN∑MO=0，Fp⨯2+MA左=0， MA左=-6kN⋅m3）求A右截面的内力，如图(b)所示。
∑Yi=0，-Fp-FSA左+FA=0，FSA左=2kN∑MO=0，Fp⨯2+MA右=0， MA右=-6kN⋅m4）求C左截面的内力，如图(c)所示。
∑Yi=0，FA-FP-q⨯2-FSC左=0，FSC左=0∑MO=0，Fp⨯4-FA⨯2+q⨯2⨯1+MC左=0，MC左==-4kN⋅m5）求C右截面的内力，如图(d)所示。
∑Yi=0，FA-FP-q⨯2-FSC右=0，FSC右=5-3-2=0∑MO=0，Fp⨯4-FA⨯2+q⨯2⨯1+M1+MC右=0，MC右==-6kN⋅m(a)(b)(c)(d) (e)图1【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。
一般取外力比较简单的一段进行分析。
②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。
③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。
例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
(b) (a)qB图2 图(d) (c)解：(a)取A+截面左段研究，FSA+=F, MA+=0取C截面左段研究，FSC=F, MC=取B-截面左段研究， FSB=F, MB =Fl(b) 求A、B处约束反力如图(d)所示，FA=FB=Me/l取A+截面左段研究，FSA+=-FA=-Me, MA+=Mel取C截面左段研究，MlMFSC=-FA=-e, MA+=Me-FA⨯=el22M取B截面右段研究，FSB=-FB=-e, MB=0l(c) 求A、B处约束反力取A截面右段研究，FSA++BFl 2lqll3l3ql2=q⨯=, MA+=-q⨯⨯=-222482取C-截面右段研究，FSC-=q⨯l=ql, MC-=-q⨯l⨯l=-ql22248lqlllql2取C截面右段研究，FSC+=q⨯=, MC+=-q⨯⨯=-22248-取B截面右段研究，FSB-=0, MB-=0+例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
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1 37 4
10
故有 C 截面弯矩
MC
RA
1 37
10
4 2
C 截面弯矩的极值
dMC 1 37 8 0
dx 10
C
37 8
C d D
A
B
F1 F2 L
RA
RB
D 截面弯矩的极值
dM D 1 33 8 0
d 10
M Cmax
1369 160
8.56
kN m
D 截面弯矩
A
LL n 1 n 1
FA= F/2
FF nn
B
LL n 1 n 1
L
例 如图，简支梁上等距地作用 着 n 个大小相等的集中力，总荷 载为 F，求梁中的最大弯矩。
FB= F/2 显然最大弯矩在中截面。
当 n 为奇数时，中截面左端有 (n 1)个2集中力作用
M max
FL 4
F n
L 2
nL1
F n
14 在梁中作用有向下的均布荷载（即 q 为负值）的区段上，
剪力也为负值。
对错
15 在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为
零。
对错
16 某个梁分别承受 A、B 两组荷载，A 组荷载只比 B 组荷 载多一个集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影 响剪力，因此，对应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。
C d D
A ACD F1 F2 L
RA
F1 1 kN F2 3 kN L 10 m d 1 m
B 例 求图示结构中梁的最大弯矩和
B
最大剪力。
梁中弯矩图呈如图形状，故弯 RB 矩极大值出现在 C 截面或 D 截面。
设 C 截面到 A 端距离为 ， 可得 A 端支反力
RA
L
L
F1
L d
L
F2
◆ 画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时， 原则上应将作用在本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用 在本段右侧其它杆件的外荷载平移到右端点。在熟练的情况下，一般 可以不考虑右侧荷载。
是非判断题
01 用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右
端截面上的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力
FB= F/2 显然最大弯矩在中截面。
当 n 为奇数时，中截面左端有 n 2个集中力作用
M max
FL 4
F n
L 2
nL1
F n
L 2
n2L1
F n
L 2
L n
n/2 1
FL 4
F n
L 2
n 2
F n
n L 11
2
n 2
FL FL (n 2)FL (n 2)FL 4 4 8n(n 1) 8n(n 1)
M D RA ( d ) F1d
1 27 33 4 2
10
D
33 8
M Dmax
1521 9.51 kN m 160
故当左轮移动到距左端 4.13m 时 D 截面弯矩为梁中最大弯矩
对错
典型习题解答
例 画出结构的弯矩图。
F a a/ 2 a/ 2 F
1 2Fa 2 1 2Fa 4
FF nn
A
LL n 1 n 1
FA= F/2
FF nn
B
LL n 1 n 1
L
例 如图，简支梁上等距地作用 着 n 个大小相等的集中力，总荷 载为 F，求梁中的最大弯矩。
FB= F/2 显然最大弯矩在中截面。
◆ 应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影 响，以提高画图的速度。
◆ 梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其 它形式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重 新建立微分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩 的导数是剪力、剪力的导数是分布荷载）不同。
对错
05 杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，
只可能产生拉伸或压缩的变形效应。
对错
06 梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上
所有横向力的代数和。
对错
07 简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力 F 的作用时，梁中
的最大剪力不会超过 F。
对错
08 梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。
重点与难点
◆ 应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和 弯矩的正负规定。
◆ 截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将 未知内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进 入方程。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。
◆ 但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通 过建立内力方程求解。
L 2
n2L1
F n
L 2
L
(n n
1) 1
/
2
FL 4
F n
L 2
n
21
F n
n
L11
2
n21
FL (n 1)FL (n 1)FL (n 1)FL
4 4n
8n
8n
FF nn
A
LL n 1 n 1
FA= F/2
FF nn
B
LL n 1 n 1
L
例 如图，简支梁上等距地作用 着 n 个大小相等的集中力，总荷 载为 F，求梁中的最大弯矩。
与右端截面上的内力大小相等，符号相反。
对错
02 用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果 与保留右端部份所得到的结果是完全相同的。 对 错
03 杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必
定产生扭转。
对错
04 竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，
杆件内的轴力必定是竖直向上的。
对错
09 在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁
的中点时所引起的弯矩最大。
对错
10 在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁
的中点时所引起的剪力最大。
对错
11 在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。
对错
12 在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。
对错
13 在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。 对 错
当 n 为奇数时，中截面左端有 (n 1)个2集中力作用
M max
FL 4
F n
L 2
nL1
F n
L 2
n2L1
F n
L 2
L
(n n
1) 1
/
2
FL 4
F n
L 2
n
21
F n
n
L11
Байду номын сангаас
2
n21
FL (n 1)FL (n 1)FL (n 1)FL
4 4n
8n
8n
FF nn
◆ 计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力 符号的关系，以保证内力的正负号正确。
◆ 正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平 衡方程求出支反力后，应进行校核。
◆ 梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯 矩图，它在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力 和集中力偶矩对剪力弯矩图的影响也应熟练掌握。