八年级数学上册全等三角形易错题

八年级数学上册全等三

角形易错题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

1.如图，已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1)，点P为线段OB上一动点(不包括点O)，CD⊥CP交x轴于点D，当点P运动时：

(1)求证：∠CPO=∠CDO；

(2)求证：CP=CD；

(3)下列两个结论：

①AD-BP的值不变;②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值.

2.已知⊿ABC中，AB=6,AC=4,D为线段BC的中点，求中线AD的取值范围.

3.如图，BD=CE,添加一个条件，使∠ABE=∠ACD(利用“SSS”判定)，并给予证明.

4.如图，在⊿ABC中，点D是BC边上的点，AD=CD,E是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，求证：DE⊥DF.

5.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O.

(1)求证：⊿AEC≌⊿BED.

(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数.

6.如图，已知AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠

EDC.

(1)若⊿ABC中，∠B<90°,D为BC上的一点，点E在⊿ABC的外部，求证：AD=AB.

(2)若⊿ABC中，∠B>90°,D在CB的延长线上，点E在⊿ABC的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图(2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由.

7.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=7,BE=3

(1)求证:⊿BEC≌⊿CDA；

(2)求⊿BDE的面积.

8.如图，已知AD∥BC,，点E为CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA.

(1)求证:AE⊥BE;

(2)求证:DE=CE;

(3)若AE=4,BE=6，求四边形ABCD的面积.

9.如图，CA=CB,BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，CD=BE.求证：DE=AD-BE.

10.已知⊿ABC，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC,OE=OF.

(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABO=∠ACO.

(2)如图2，若点O在⊿ABC外，求证：∠ABO=∠ACO.

11.将两块全等的直角三角形按如图1摆放，其中∠DCE=∠ACB=90°,

∠D∠=A.

(1)求证：AB⊥DE；

(2)将图中的⊿DCE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB,CD交于点N，DE,BC交于点M，求证：CM=CN.

12.将两块含45°角大小不同的直角三角板⊿DOC和⊿AOB如图1摆放，连AC,BD.

(1)求证：AC=BD；

(2)将图1中的⊿DOC绕点O顺时针旋转一定的角度得到⊿C1OD1的位置(如图2)，连AC1,BD1，直线AC1与BD1存在着什么样的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由.

13.如图，已知等腰Rt ⊿ABC 和Rt ⊿CDE ，AC=BC,CD=CE,M,N 分别为AE,BD 的中点.

(1)判断CM 与CN 的位置关系和数量关系；

(2)若⊿CDE 绕C 旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？试证明.

14.如图，AD 为⊿ABC 的中线,延长AD 到E ，使DE=AD ，连CE ，求证：AB=CE,且AB ∥CE.

15.如图，⊿ABC 中，D 为BC 的中点.

(1)求证：AB+AC >2AD ；(2)若AB=5,AC=3，求AD 的取值范围.

16.如图，在⊿ABC 中，点O 为BC 的中点，点M 为AB 上一点，ON ⊥OM 交AC 于点N ，求证：BM+CN >MN.

17.如图，AD 是⊿ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA.求证：AE=2AD.

18.如图，AD 是⊿ABC 的中线，AE ⊥AC,AF ⊥AB,且AE=AC,AF=AB ，求证：EF AD 2

1=. 19.如图，⊿ACB 为等腰直角三角形，AC=BC,AC ⊥BC,A(0,3),C(1,0),求点B 的坐标.

20.如图，⊿ACB 为等腰直角三角形，AC ⊥BC,A(-1,0),C(1,3),求点B 的坐标.

21.如图，∠BAC=90°,AB=AC,且B(-3,4),C(4,0)，求点A 的坐标.

22.如图，AB=AC,且AB ⊥AC ，若B(-4,0),C(0,-1)，求点A 的坐标.

23.如图，AB ⊥AC,A(-1,1),求OB-OC.

24.如图，在⊿ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M,N 分别在边AB,AC 上，AM=2MB,AN=2NC,求证：DM=DN.

25.如图(1)，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知：DB=DC.

(1)探究：如图(2)，AD 平分∠BAC ，∠A BD+∠A CD=180°,∠A BD <90°求证：DB=DC.

(2)应用：如图(3)，四边形ABCD 中，∠B=45°,∠C=135°,DB=DC.,DE ⊥AB,BE=a 则AB-AC= (用含a 的代数式表示).

26.如图(1)所示，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A 和点B.

(1)求OA+OB 的值；

(2)将直角三角形绕点P 逆时针旋转，

如图(2)所示，两直角边与坐标轴交于点A 和点B ，求OA-OB 的值.

27.如图,将一把三角尺放在正方形ABCD 上,并使它的直角顶点P 在对

角线AC 上滑动,一条直角边始终经过点P.(1)如图所示,当另一条直角

边与边CD 交于点Q 时,线段PB 与PQ 之间有怎样的大小关系试说明你的理由;(2)若另一条直角边与DC 和延长线交于点Q 时,上面的结论还成立吗为什么

28.如图,已知AB=AC,AE=AD,求证:OA 平分∠BAC.

29.如图，点M(2,2)将一个90°的角尺的直角顶点放在点M 处，角尺的两边分别交x 轴、y 轴于点A,B ，AP 平分∠OAB 交OM 于P ，PN ⊥x 轴于N ，把角尺绕点M 旋转时：

(1)求证：OM 平分∠AOB ；

(2)求OA+OB 的值；

(3)AB ON 2

1+的值是否发生变化？试证明你的结论.

30.(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F 分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG=BE.连接AG ，先证明⊿ABE ≌⊿ADG,再证明⊿AEF ≌⊿AGF ，可得出结论，他的结论是 .