基于因子分析法的北京市水资源短缺问题研究
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Ａ
含义 如下 ： 为全 年水 资源 总 量 （ 亿］ ３ ３ ） ， ： 为 全
年供水总量（ 亿ｍ ） ， ， 为农业用水 （ 亿ｍ ） ， 为
工业 用水 （ 亿 ｍ ） ， 为第 三产业 及生 活 等其 他 用 水（ 亿 ｍ。 ） ， 为降水 （ ｍ） ， 为气 温 （ ｏ Ｃ） ， 。 为 常住 人 口规模 （ 万人 ） ， 为污 水 总量 （ 亿 ｍ。 ） ， 。
第２ ０卷
第 ４期
兰州工业 学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
２ ０ １ ３年 ８月
文章编号 ： １ ０ ０ ９— ２ ２ ６ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ６ １— ０ ４
析 变量之 间的关 系 ；
因子 分析 法 是 多元 统 计 分 析 中的一 个 重 要 分 支 ］ ， 它是 将 错 综 复 杂 关 系 的变 量 综 合 为 数 量 较 少 的几个 因子 ， 以便浓 缩数 据 ， 达到 降维 的 目的 ． 其
数学 模 型如下 ．
３ ）求解 初始 公共 因子 即 因子载荷 矩 阵 ；
…
区． 作 为首都 ， 北 京 面 对 人 口的 高 聚集 以及 有 限 的 水 资源 ， 对水 的需 求 和 消耗 十 分 巨大 ． 北 京 市 水 资 源 的短 缺 主要是 供水 能力 小 而需水 量 大造成 的． 影
ｂ ｍ ｌ Ｙ１ ＋ ｂ ｍ ２ ｙ２ ＋ … ＋ ｂ ｍ ． ｙ ＋ｅ ｍ
４ ）因子 旋转 ； ５ ）因子 得分 ；
设 原 始变 量 为 。 ， ， …， ． Ｙ ， Ｙ 。 ， …， Ｙ 为原 始变 量共 有 的因子 ， 称 为潜 在 因子或 共性 因子 ， ｅ ，
６ ）根据 因子 得分值 进行 进一 步分 析 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ￣６ － １ ４ 基金项 目： 山西 大 学 商 务 学 院 ２ ０ １ ２年科 研 项 目（ ２ ０ １ ２ ０ ４ ７ ）
关键 词 ： 水 资源短 缺 ；因子分析 法 ； 中图分类 号 ： Ｏ ２ １ １ ． ６ ７ 文献标 志码 ： Ａ
１ 北 京 市 水 资 源 短 缺 问题 概 述
近 年来 ， 北京 已成为世 界 上水 资 源严重 缺 乏 的
ｅ ， …， ｅ 为 只对 一个 原始 变量 起作 用 的 因子 ， 称 为 特殊 因子 ， 它们 的关 系为
２ ． ２ 因子分 析法 的步 骤与逻 辑框 图
因子分 析 的逻 辑框 图如 图 １ 所示． 步骤 如下 １ ）根据 研究 问题 选取 原始 变量 ；
２ 因子 分 析 法 概 述
２ ． １ 因子分 析法 的数 学模 型
２ ）对原 始变 量 进 行 标 准 化 并 求其 相关 阵 ， 分
１＝ ｂ ＨＹ１＋ ｂ ｌ ２ Ｙ ２＋ … ＋ ｂ １ ． Ｙ ＋ｅ １ ２＝ｂ ２ １ Ｙ ２＋ｂ ２ ２ Ｙ ２＋ … ＋ ｂ ２ ｎ ｙ ＋ｅ ２
：
＝
ｍ
大 都市 之 一 ， 其人 均 水 资源 占有 量不 足 ３ ０ ０ ｍ ， 为
全 国人 均 的 １ ／ ８ ， 世 界人 均 的 １ ／ ３ ０ ， 属 重 度 缺 水 地
作者简介 ： 赵
甲（ １ ９ ８ ４ － ） ， 男， 山西太原 人 ， 讲师 ， 硕士生．
・
６ ２・
兰
州 工
业
学
院
学
报
第２ ０卷
２ ）建立 变量 的相关 系数矩 阵 Ｒ ＝ （ ｒ ｑ ） ， ， 其
中，
√ 耋 （ 一 ） √ （ 一 ）
３ ）求 Ｒ 的特 征值 及 相应 的特 征 向量 ， 分 别 记
其 矩 阵形式 为 ： ＝Ｂ ｙ＋ ． 其 中Ｙ为公 共 因子 ， 为 因子 载荷矩 阵 ， ｂ 为 因子 载 荷 ， 是第 ｉ 个 原 有 变 量在第 个 因子变 量上 的负荷 ， 相 当于 多元 回归 分 析 中的 回归 系 数 ， 为 特 殊 因子 ， 表 示 原 有 变 量 不 能被 因子 变量解 释 的部分 ， 相 当于 多元 回归 中 的
为污 水处 理能 力 （ 万ｍ ／日） ． １ ）将 原 始数据 标准 化 ， 记 为 ；
Ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ Ｅ ｉ ｇ ｅ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ
基 于 因子 分 析 法 的北 京 市 水 资源 短 缺 问题 研 究
赵 甲
（ 山西大学 商务学 院 ， 山西 太原 ０ ３ ０ ０ ３ １ ）
摘要 ： 近 年 来首都 北 京的 水资 源短缺 问题 严 重影 响 和制 约 着 其社 会 和 经 济 的发展 ． 利 用 因子 分 析 法， 通过 对 １ ９ ９ ７年 到 ２ ０ ０ ８年 北京 市 水资 源 的供 需 情 况的 分 析 ， 得 出 了影 响 北 京水 资 源 的主 要 因 子， 并对 缓解 北京 市 水资 源短缺 问题 提 出了建议 ．
为Ａ １ ， Ａ ２ ， …， Ａ （Ａ １ ≥Ａ ２≥ … ≥ Ａ ｐ＞０） ｊ ｝ Ⅱｕ １ ，
圆
３ 数 据 分 析
图１ 因 子 分 析 的 ห้องสมุดไป่ตู้辑 框 图
一 一 一 一 一
记 Ｕ＝［ １ ， ２ ， …， Ｈ ｐ ］
本 文所 用 数 据 来 自北 京 市 统 计 年 鉴 Ｊ ， 符 号
残 差部分 ．
响因素有很多 ， 比如气候环境 ， 人 口规模 ， 第一、 二、
三 产业 用水 ， 污水 处 理量 以及 全年供 水 量等 ． 因此 ， 需要 找 到最 大 的几 个 影 响 因素 并 针 对 该 因素 制 定 新 的制 度才 能有 效控 制和 改善 水资 源 的短缺 问题 ， 进 而协 调好水 资 源 的利用 ．
含义 如下 ： 为全 年水 资源 总 量 （ 亿］ ３ ３ ） ， ： 为 全
年供水总量（ 亿ｍ ） ， ， 为农业用水 （ 亿ｍ ） ， 为
工业 用水 （ 亿 ｍ ） ， 为第 三产业 及生 活 等其 他 用 水（ 亿 ｍ。 ） ， 为降水 （ ｍ） ， 为气 温 （ ｏ Ｃ） ， 。 为 常住 人 口规模 （ 万人 ） ， 为污 水 总量 （ 亿 ｍ。 ） ， 。
第２ ０卷
第 ４期
兰州工业 学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
２ ０ １ ３年 ８月
文章编号 ： １ ０ ０ ９— ２ ２ ６ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ６ １— ０ ４
析 变量之 间的关 系 ；
因子 分析 法 是 多元 统 计 分 析 中的一 个 重 要 分 支 ］ ， 它是 将 错 综 复 杂 关 系 的变 量 综 合 为 数 量 较 少 的几个 因子 ， 以便浓 缩数 据 ， 达到 降维 的 目的 ． 其
数学 模 型如下 ．
３ ）求解 初始 公共 因子 即 因子载荷 矩 阵 ；
…
区． 作 为首都 ， 北 京 面 对 人 口的 高 聚集 以及 有 限 的 水 资源 ， 对水 的需 求 和 消耗 十 分 巨大 ． 北 京 市 水 资 源 的短 缺 主要是 供水 能力 小 而需水 量 大造成 的． 影
ｂ ｍ ｌ Ｙ１ ＋ ｂ ｍ ２ ｙ２ ＋ … ＋ ｂ ｍ ． ｙ ＋ｅ ｍ
４ ）因子 旋转 ； ５ ）因子 得分 ；
设 原 始变 量 为 。 ， ， …， ． Ｙ ， Ｙ 。 ， …， Ｙ 为原 始变 量共 有 的因子 ， 称 为潜 在 因子或 共性 因子 ， ｅ ，
６ ）根据 因子 得分值 进行 进一 步分 析 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ￣６ － １ ４ 基金项 目： 山西 大 学 商 务 学 院 ２ ０ １ ２年科 研 项 目（ ２ ０ １ ２ ０ ４ ７ ）
关键 词 ： 水 资源短 缺 ；因子分析 法 ； 中图分类 号 ： Ｏ ２ １ １ ． ６ ７ 文献标 志码 ： Ａ
１ 北 京 市 水 资 源 短 缺 问题 概 述
近 年来 ， 北京 已成为世 界 上水 资 源严重 缺 乏 的
ｅ ， …， ｅ 为 只对 一个 原始 变量 起作 用 的 因子 ， 称 为 特殊 因子 ， 它们 的关 系为
２ ． ２ 因子分 析法 的步 骤与逻 辑框 图
因子分 析 的逻 辑框 图如 图 １ 所示． 步骤 如下 １ ）根据 研究 问题 选取 原始 变量 ；
２ 因子 分 析 法 概 述
２ ． １ 因子分 析法 的数 学模 型
２ ）对原 始变 量 进 行 标 准 化 并 求其 相关 阵 ， 分
１＝ ｂ ＨＹ１＋ ｂ ｌ ２ Ｙ ２＋ … ＋ ｂ １ ． Ｙ ＋ｅ １ ２＝ｂ ２ １ Ｙ ２＋ｂ ２ ２ Ｙ ２＋ … ＋ ｂ ２ ｎ ｙ ＋ｅ ２
：
＝
ｍ
大 都市 之 一 ， 其人 均 水 资源 占有 量不 足 ３ ０ ０ ｍ ， 为
全 国人 均 的 １ ／ ８ ， 世 界人 均 的 １ ／ ３ ０ ， 属 重 度 缺 水 地
作者简介 ： 赵
甲（ １ ９ ８ ４ － ） ， 男， 山西太原 人 ， 讲师 ， 硕士生．
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６ ２・
兰
州 工
业
学
院
学
报
第２ ０卷
２ ）建立 变量 的相关 系数矩 阵 Ｒ ＝ （ ｒ ｑ ） ， ， 其
中，
√ 耋 （ 一 ） √ （ 一 ）
３ ）求 Ｒ 的特 征值 及 相应 的特 征 向量 ， 分 别 记
其 矩 阵形式 为 ： ＝Ｂ ｙ＋ ． 其 中Ｙ为公 共 因子 ， 为 因子 载荷矩 阵 ， ｂ 为 因子 载 荷 ， 是第 ｉ 个 原 有 变 量在第 个 因子变 量上 的负荷 ， 相 当于 多元 回归 分 析 中的 回归 系 数 ， 为 特 殊 因子 ， 表 示 原 有 变 量 不 能被 因子 变量解 释 的部分 ， 相 当于 多元 回归 中 的
为污 水处 理能 力 （ 万ｍ ／日） ． １ ）将 原 始数据 标准 化 ， 记 为 ；
Ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ Ｅ ｉ ｇ ｅ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ
基 于 因子 分 析 法 的北 京 市 水 资源 短 缺 问题 研 究
赵 甲
（ 山西大学 商务学 院 ， 山西 太原 ０ ３ ０ ０ ３ １ ）
摘要 ： 近 年 来首都 北 京的 水资 源短缺 问题 严 重影 响 和制 约 着 其社 会 和 经 济 的发展 ． 利 用 因子 分 析 法， 通过 对 １ ９ ９ ７年 到 ２ ０ ０ ８年 北京 市 水资 源 的供 需 情 况的 分 析 ， 得 出 了影 响 北 京水 资 源 的主 要 因 子， 并对 缓解 北京 市 水资 源短缺 问题 提 出了建议 ．
为Ａ １ ， Ａ ２ ， …， Ａ （Ａ １ ≥Ａ ２≥ … ≥ Ａ ｐ＞０） ｊ ｝ Ⅱｕ １ ，
圆
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图１ 因 子 分 析 的 ห้องสมุดไป่ตู้辑 框 图
一 一 一 一 一
记 Ｕ＝［ １ ， ２ ， …， Ｈ ｐ ］
本 文所 用 数 据 来 自北 京 市 统 计 年 鉴 Ｊ ， 符 号
残 差部分 ．
响因素有很多 ， 比如气候环境 ， 人 口规模 ， 第一、 二、
三 产业 用水 ， 污水 处 理量 以及 全年供 水 量等 ． 因此 ， 需要 找 到最 大 的几 个 影 响 因素 并 针 对 该 因素 制 定 新 的制 度才 能有 效控 制和 改善 水资 源 的短缺 问题 ， 进 而协 调好水 资 源 的利用 ．