人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)
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4.3.2 角的比较与运算 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册
比较两个角的大小呢？
叠合法
B
B B
B B
O
A
O
AO
A
∠AOB <∠A′OB′ ∠AOB =∠A′OB′ ∠AOB >∠A′OB′
新知讲解 任务二：角的和、差 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ C
B
O
A
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
作业布置 【知识技能类作业】 必做题：
1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠__B__O_C__； (2)∠BOD＝∠COD＋∠__B_O__C__； (3)∠AOC＝∠AOD－∠__C_O__D__； (4)∠BOC＝∠_A_O__D__－∠_A_O__B__－∠_C_O__D_； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠__A_O__D__．
如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC 或∠AOB＝ ∠AOD－∠BOD （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与 ∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC＝∠BOD
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.角的比较方法 2.角的和、差 3. 角的平分线（三等分线）的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系 不一定成立的是( D )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
叠合法
B
B B
B B
O
A
O
AO
A
∠AOB <∠A′OB′ ∠AOB =∠A′OB′ ∠AOB >∠A′OB′
新知讲解 任务二：角的和、差 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ C
B
O
A
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
作业布置 【知识技能类作业】 必做题：
1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠__B__O_C__； (2)∠BOD＝∠COD＋∠__B_O__C__； (3)∠AOC＝∠AOD－∠__C_O__D__； (4)∠BOC＝∠_A_O__D__－∠_A_O__B__－∠_C_O__D_； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠__A_O__D__．
如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC 或∠AOB＝ ∠AOD－∠BOD （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与 ∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC＝∠BOD
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.角的比较方法 2.角的和、差 3. 角的平分线（三等分线）的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系 不一定成立的是( D )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)
14
新知练习
12. (如课图本所137示页：练习第1题)
估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法 检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C O
B
A
15
能力提高
3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
9
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
A
B
C
∠ABC =45°+30°=75°
10
3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
11
类比线段的中点，射线OB有没有一种
特殊的位置？
BBB
12
类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
你能说出图中角的关系吗？
13
如何作一个角的平分线？ 你能想到什么方法？
5
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
6
观察图中有几个角， 它们之间有什么关系？
7
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
45 °
30 °
8
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系； （2）你能求出∠FEB 的度数吗？
16
小结梳理 本节课你收获了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 你还有其他的收获与困惑吗？
新知练习
12. (如课图本所137示页：练习第1题)
估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法 检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C O
B
A
15
能力提高
3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
9
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
A
B
C
∠ABC =45°+30°=75°
10
3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
11
类比线段的中点，射线OB有没有一种
特殊的位置？
BBB
12
类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
你能说出图中角的关系吗？
13
如何作一个角的平分线？ 你能想到什么方法？
5
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
6
观察图中有几个角， 它们之间有什么关系？
7
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
45 °
30 °
8
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系； （2）你能求出∠FEB 的度数吗？
16
小结梳理 本节课你收获了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 你还有其他的收获与困惑吗？
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张ppt)
B
1
O
A
C
角的和差
B 2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O （ AOC为 1和 2 的和 2 ）
顶 点 与 一 边 重 合
2 O
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空： 1） ∠D0B 2） ∠C0B ＞ ＜ ∠BOC ∠AOC
D C O B
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
练 习
1.看图填空
C ( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 )
ACB =
DCB –
A
B
DCA A
D
（ 1 ） ABC = （ 2 ） BDC =
ABD + ADC –
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线 如图
D C B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
练 习
O
D C B A
例2
O
D C B A
A
E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒）
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
CBD BDA
B
C
D
C
A
B
A
D
人教版七年级数学上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共18张PPT)
把这个角分成相等的两个角
的射线，叫这个角的平分线
A．
角的三等分线 角的四等分线
α
α α
α α
α
α
一
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
问题4 怎样把一个角平分？你能想到什 么方法？
度量法
折纸法
当堂检测
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ C ） A.15° B.75° C.15°或 75° D.不能确定
2.如图1所示，∠ABC＝ ∠ABD + ∠CBD, ∠BDC＝ ∠ADC － ∠ADB．
3、如图2，已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=60°，
∠COB= 30° 。
知识链接
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办
法比较它们的大小？
A
B
1.叠合法
C
D
2.度量法
自主学习
1、你用什么方法比较这两个角的大小？
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
70°
B
CE
D
30°
F
自主学习
2.叠合法
步骤：
1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.知道角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语 言进行综合描述．
2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度 数的角，认识角的平分线及角的等分线.
3.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的 大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．
的射线，叫这个角的平分线
A．
角的三等分线 角的四等分线
α
α α
α α
α
α
一
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
问题4 怎样把一个角平分？你能想到什 么方法？
度量法
折纸法
当堂检测
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ C ） A.15° B.75° C.15°或 75° D.不能确定
2.如图1所示，∠ABC＝ ∠ABD + ∠CBD, ∠BDC＝ ∠ADC － ∠ADB．
3、如图2，已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=60°，
∠COB= 30° 。
知识链接
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办
法比较它们的大小？
A
B
1.叠合法
C
D
2.度量法
自主学习
1、你用什么方法比较这两个角的大小？
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
70°
B
CE
D
30°
F
自主学习
2.叠合法
步骤：
1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.知道角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语 言进行综合描述．
2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度 数的角，认识角的平分线及角的等分线.
3.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的 大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较和运算课件(共23张PPT)
阅读课本第139页 1.什么是角的平分线？ 2.你能用符号语言表示出角的 平分线的定义吗？
∵OB是∠AOC的平分线 ∴∠AOB = ∠ BOC =
1 ∠ AOC 2
C
B
O A
已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE 0 的平分线,如果 ∠AOE=130 ,那么 ∠BOD= 65 度。
D C E
1．掌握比较两个角大小的方法， 认识角的大小关系。 2．分析角的和差关系， 。 熟练地进行角的运算。
3．认识角平分线的定义， 掌握各角之间的数量关系。
阅读课本第138页，回答出下列 问题。
1.角的比较方法有几种？ 2.各是什么方法？
角的比较方法有几种？ 各是什么方法？
(1)度量法 (2)叠合法
×
×
O
B A
如果∠AOB=2 ∠BOC，那么OC是否为 ∠AOB的角平分线？说说你的理由
答：不一定。会有下面的情况：
A A
C O O B C B
比较∠1与∠2的大小关系。
2
1
结论: 角的大小与角两边的长短无关。
角的大小的比较就是角的 角度的比较。 角的大小与角的两边画出的长 短没有关系。
1
3 2
∠1= ∠2 - ∠3
∠2= ∠∠3 ∠1
考考你哦
如图 若∠BOC=21° O ∠AOB=62° 83° 则∠AOC=_____
A
借助手中的一副三角板，你能画出 15°和75°的角吗？你还可以画出其 它角吗？ 发现有什么规律？ （0°＜∠β＜180°）
75°
１５°
105°
120°
120°
135°
150°
165°
可以画出15°，30°，45°，60°，75°， 90°，105°，120°，135°，150°，165° 这些度数都是15的倍数
2018年秋人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张PPT)
C
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
D
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
A
D
（ 1 ） ABC = ABD + （ 2 ） BDC = ADC –
CBD B
C
BDA
C D
A A
B D
B
C
C 当 1 = 2 时，射线OB
2 1
O
B A
把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数.
C
A
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC
O
B
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法 2、角的和、差Байду номын сангаас倍、分关系 3、角平分线
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒）
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′
答：每份中的角应该是 51°26′
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
(3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
记作 AOC = 1 + 2 ）
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人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
如何作一个角的平分线？ 你能想到什么方法？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
新知练习
12. (如课图本所137示页：练习第1题)
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
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D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
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2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
A
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小结梳理
类比线段
图 言形 、语 描 符言 述 号、 语文 言字
语
方
角的大小比较
法
角的和差
度 量 翻、 折叠 合 、
方
角平分线
法
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作业 习题4.3第4～6题、第9题．
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估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法 检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C
O B
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
A
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
能力提高
3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系； （2）你能求出∠FEB 的度数吗？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
B
C
∠ABC =45°+30°=75°
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
类比线段的中点，射线OB有没有一种
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
观察图中有几个角， 它们之间有什么关系？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
特殊的位置？
BBB
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人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT） 人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
你能说出图中角的关系吗？
人教版•义务教育教科书•七年级•上册
学习了角的哪些内容？ 学习了线段的哪些内容？
线段的比较
AB > CD AB = CD AB < CD
线段的和差
AB =BC+AC
BC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB-AC
AC =AB-BC
线段中点
若点C是线段AB的中点 那么 AC =BC
AC =BC = A1B
2
AB =2AC =2BC
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
45 °
30 °
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT） 人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
小结梳理 本节课你收获了哪些知识？
我们是用什么方法学习这些知识的？
你还有其他的收获与困惑吗？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（共20张PPT）
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