基于无套利对冲原理的信用风险期权定价

基于无套利对冲原理的信用风险期权定价摘要：文章拓展了klein假设中关于固定违约门槛的假设，构造可变违约门槛，根据无套利对冲原理，通过偏微分方程这种数学工具，推导出含信用风险的欧式脆弱期权价格波动的偏微分方程组和期权定价模型，进而求其显示解，得到类似于black-scholes公式的定价公式，该公式的推导过程比使用鞅理论推导更加浅显易懂。

abstract： this article expands klein’s assumption about fixed default threshold， introduces invariable default threshold with the reference of black-scholes risk neutral option pricing and delta hedging skills through the partial differential equation approach. we deducted the differential equation model of option pricing subject to credit risk on the base of certain assumptions， solved the vulnerable option pricing formula from the model， and get explicit solutions，which look like black-scholes equation. the derivation of partial differential equation approach is easier than that of martingale theory.

关键词：脆弱期权定价；无套利对冲；公司价值

key words： vulnerable option pricing；risk neutral option pricing；value of corporation

中图分类号：t830.5 文献标识码：a 文章编号：1006-4311

（2013）02-0175-04

0 引言

脆弱期权即场外交易中包含违约风险的期权。由于场外期权交易不受交易所保护，场外期权多头暴露在市场价格风险和交易对手信用风险两种风险下。建立含交易对手违约风险的期权定价模型，解决场外交易市场中含交易对手违约风险的脆弱期权定价问题是

很重要的。从merton（1974）开始，陆续有学者通过信用风险建模来为脆弱期权等衍生品进行定价。klein（1996）假设当期权出售者的信用风险与自身的资产价值有关系的脆弱期权定价。klein，inglis（1999）假设公司资产低于某一固定违约边界时发生债务违约，运用鞅理论得到了显示解。在klein的基础上，ammann（2004）扩展了固定违约边界和固定利率的假设，运用结构化模型，通过一系列测度转换，推导出脆弱期权定价公式。吴恒煜（2005）利用结构化方法，考虑了随机利率与随机公司负债，运用了随机过程的反射原理等，推导出有违约风险的欧式期权的定价公式。

现有研究通常采用鞅理论对脆弱期权进行定价，本文尝试根据无套利对冲原理，利用偏微分方程来推导脆弱期权定价公式，该方法更为简便。

1 假设的提出

提出如下假设：

①完全市场，无套利机会，无风险利率为常数，无红利支付；

②所有资产均完全可分，不存在税收和交易费用；

③标的资产价值s（t）服从几何布朗运动，即：