2019-2020学年辽宁省沈阳市120中学高一(上)第一次月考数学试卷分析_1306

=
(x
− 1)
+
1 x −1
+1
≥
2×
(x
−
1)
×
x
1 −
1
+
1
=
3
，
当且仅当
x
−1
= 1，即
x
=
2
时等号成立，即
f
(x)
=
x
+
x
1 −1
有最小值
3，
若不等式
x
+
1 x −1
≤
a
有解，必有 a
≥
3 ，即 a
的取值范围为[3, +∞)
；
故选： C ．
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2019-2020 学年沈阳市高一上学期第一次月考试卷
⑴求集合 A ∪ B
⑵求实数 a 的取值范围，使得 ( A ∪ B) ∩ C = ∅ 成立．
考点：函数值域；集合间运算
答案：⑴[−3, −2] ∪ [0, 4] ⑵ (−∞, −4] ∪ {−1} ∪ [1, +∞)
{ } 18． 已知 p : m ∈ x x + 2 + x −1 ≤ 5 ； q : 关于 x 的不等式 x2 + (m − 2)x + 1 > 0 的解集为 R ．
∵函数 f (x) = 2ax2 − x − 1 在 (0,1) 内恰有一个零点，∴ f (0) ⋅ f (1) < 0 ，
即 −1× (2a − 2) < 0 ，解得， a > 1，
故选： B ．
12．
已知关于
x
的不等式
x2
−
4ax
+
3a2
<
0(a
<
0) 的解集为 ( x1, x2 )
，则
x1
+
x2
1． 已知集合 P = {−2, −1, 0,1} ， Q = {x | y = x + 1} ， P ∩ Q = (
A．{−2, −1}
B．{−2}
C． {0,1}
)
D． {−1, 0,1}
考点：集合的基本运算；定义域 答案：D
2．
已知：全集U
=
A
∪
B
=
{1, 3, 5, 7, 9}
，且
A
∩
∁ U
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
考点：充分必要条件；解不等式
答案：A
7． 下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是 ( )
①已知 ab ≠ 0 ，由 a + b 2 a i b = 2 ，求得 a + b 的最小值为 2．
b a ba
ba
②由 y = x2 + 4 + 1
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8．
一元二次不等式
ax2
+
bx
+
c
>
0
的解集是
−
1 3 , 2
，则
cx2
+
bx
+
a
<
0
的解集是
(
)
A．
−3,
1 2
B．
( −∞,
−3)
∪
1 2
,
+∞
C．
−2,
1 3
D．
( −∞,
−2)
∪
1 3
,
+∞
考点：一元二次不等式
答案：A
解析：
解：∵关于
答案： a = 0 时，不等式的解集为{x | x > −1} ；
a > 0 时，不等式的解集为{x | −1 < x < 1} ； a
−1 < a < 0 时，不等式的解集为{x | x < 1 或 x > −1} ； a
a = −1时，不等式的解集为{x | x ≠ 1} ；
a < −1 时，不等式的解集为{x | x < −1 或 x > 1} ． a
x
+ 1恒成立，所以
2x
−
a
≤
2 ，即 2x
−
2
≤
a
≤
2x
+
2
恒成立，
所以 (2x − 2) ≤ a ≤ (2x + 2) ，解得 a ∈[4,5]
max
min
16． 已知 x > 0 ， y > 0 ，且 x + 2 y − 2xy + 3 = 0 ，则 x + 2 y 的最小值为
.
考点：均值不等式积和并存
若 p, q 中有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 考点：解不等式；常用逻辑用语；
答案： m ∈[−3,0] ∪ (2, 4)
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19． 解关于 x 的不等式 ax2 + (a −1)x −1 < 0 ． 考点：一元二次不等式；分类讨论；
答案： 6
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三、解答题（本题有 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）
{ } { } 17． 已知集合 A = x | x2 + 5x + 6 ≤ 0, x ∈ R ， B = y y = −x2 + 2x + 15 ， C = {x | 2a < x < a + 1, x ∈ R} ，
a
a
∴其解集为{x | −1 < x < 1} ； a
②当 −1 < a < 0 时， 1 < −1 ，且原不等式可化为 (x − 1 )(x + 1) > 0 ，
a
a
∴其解集为{x | x < 1 或 x > −1} ； a
③当 a = −1时， 1 = −1 ，且原不等式可化为 (x + 1)2 > 0 ， a
+
a x1 x2
的最大值是 (
)
A． 6 3
B． − 2 3 3
C． 4 3 3
D． − 4 3 3
考点：一元二次不等式；根与系数的关系；基本不等式的性质
答案：D
解析：
解：不等式 x2 − 4ax + 3a2 < 0(a < 0) 的解集为 ( x1, x2 ) ，根据韦达定理，可得： x1x2 = 3a2 ， x1 + x2 = 4a ，
20． 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型 电子设备．生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台需要另投入成本 c(x) （万元），当年产量不
足 80 台时 c(x) = 1 x2 + 40x （万元）；当年产量不少于 80 台时 c(x) = 101x + 8100 − 2180 （万元）．若每台设
其解集为{x | x ≠ 1} ；
④当 a < −1 时， 1 > −1 ，且原不等式可化为 (x − 1 )(x + 1) > 0 ，
a
a
∴其解集为{x | x < −1 或 x > 1} ； a
综上， a = 0 时，不等式的解集为{x | x > −1} ；
a > 0 时，不等式的解集为{x | −1 < x < 1} ； a
B
=
{3, 7}
，
∁ U
A
∩
B
=
{5, 9}
，则
A
∩
B
为
(
)
A． {1, 3, 7}
B． {1}
C． ∅
D． {3, 7}
考点：容斥原理
答案：B
3． 下列命题正确的是 ( ) A．若 a2 > b2 ，则 a > b C．若 a > b ，则 ac2 > bc2
考点：不等式的基本性质 答案：B
B．若
2 ，求得函数 y = x2 + 5 的最小值为 2；
x2 + 4
x2 + 4
③设
x
>1
，由
y
=
x
+
x
2 −1
2
2x x −1
，当且仅当
x
=
x
2 −1
即
x
=
2
时等号成立，把
x
=
2
代入
2
2x 得最小值 x −1
为 4．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
考点：均值不等式
答案：A
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2
x
备的售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
⑴求年利润 y （万元）关于年产量 x ( 台 ) 的函数关系式；
⑵年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？
考点：函数的实际应用；均值不等式
答案：⑴
y
=
−
1 2
x
1680
2+
−
60x − 500, 0 < x <
x
+
8100 x
,
x
≥
80
80
⑵当年产量为 90 台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为 1500 万元．
解析：
⑴当 0 < x < 80 时， y = 100x − (1 x2 + 40x) − 500 = − 1 x2 + x − 500 ，
−1 < a < 0 时，不等式的解集为{x | x < 1 或 x > −1} ； a
a = −1时，不等式的解集为{x | x ≠ 1} ；
a < −1 时，不等式的解集为{x | x < −1 或 x > 1} ． a
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2019-2020 学年沈阳市高一上学期第一次月考试卷
2019-2020 学年沈阳市高一上学期第一次月考试卷
2019 年沈阳市 120 中学高一（上）第一次月考数学试卷
录排、校对：董雪健
说明：1．测试时间：120 分钟
总分 150 分
2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
x
的一元二次不等式
ax2
+
bx
+
c
>Fra Baidu bibliotek
0
的解集是
−
1 3
, 2
，
∴
− −
1 3 1
+2 ×2
= =
− c
b a
，∴b
=
−
5
a
，
c
=
−
2
a
，
3
a
3
3
a < 0
∴不等式 cx2 + bx + a < 0 可化为 − 2 ax2 − 5 ax + a < 0 ，即 2x2 + 5x − 3 < 0 ，
3
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 命题“ ∀x > 0, x2 + x > 1 ”的否定是
.
考点：命题的否定
答案： ∃x > 0, x2 + x ≤ 1
14． 已知 a > 0 ， b > 0 ，且 1 + 4 = 2 ，则 a + b 的最小值为
3
解得
x
∈
−3,
1 2
．
故选： A ．
9．
当
x
>
1 时，不等式
x
+
x
1 −1
≤
a
有解，则实数
a
的取值范围是
(
A． (−∞, 2]
B．[2, +∞)
C．[3, +∞)
)
D． (−∞,3]
考点：均值不等式；存在性问题 答案：C
解析：
解：根据题意，设
f
(x)
=
x
+
x
1 −
1
(
x
> 1)
，则
f
(x)
=
x
+
1 x −1
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5． 若实数 a ， b 满足 0 < a < b ，且 a + b = 1．则下列四个数中最大的是 ( )
A． 1 2
B． a2 + b2
C． 2ab
D． a
考点：均值不等式
答案：B
6． 设 x ∈ R ，则“ | x − 2 |< 1 ”是“ x2 + x − 2 > 0 ”的 ( )
a
>
b
>
c
>
0
，则
a b
>
a b
+ +
c c
D． 1 > 1 ，则 a < b ab
4． 已知集合 A = {−1，1} ， B = {x | mx = 1} ，且 A ∪ B = A ，则 m 的值为 ( ) A．1 B． −1 C．1 或 −1 D．1 或 −1 或 0
考点：集合间的关系与运算
答案：D
那么： x1
+ x2
+
a x1 x2
= 4a +
1 3a
．∵ a < 0 ，即 4a +
1 3a
=
−
(
−4a
)
+
−
1 3a
≤
−2
−4a ×
1 −3a
≤
−4 3 3
故
x1
+
x2
+
a x1 x2
的最大值为 − 4 3 3
．
故选： D ．
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解析： ⑴ a = 0 时，原不等式可化为 x + 1 > 0 ，即 x > −1 ，此时原不等式的解集为{x | x > −1} ；
⑵ a ≠ 0 时，方程 ax2 + (a −1)x −1 = 0 可化为 (ax −1)(x + 1) = 0 ，
∴ x = −1或 x = 1 ； a
①当 a > 0 时， 1 > −1 ，∴原不等式可化为 (x − 1 )(x + 1) < 0 ，
10． 已知二次函数 f (x) = x2 + x + a(a > 0) ，若 f (m) < 0 ，则 f (m + 1) 的值为 ( )
A．正数
B．负数
C．0
D．符号与 a 有关
考点：二次函数
答案：A
解析： 解：函数 y = x2 + x 在 x 轴以下的部分时 −1 < x < 0 ，总共区间只有 1 的跨度， 又∵ a > 0 ∴ f (x) 图象由函数 y = x2 + x 图象向上平移，所以小于零的区间长会小于 1， 又∵ f (m) < 0 ∴m + 1一定跨出了小于零的区间，所以 f (m + 1) 一定是正数 故选： A ．
.
ab
考点：均值不等式
答案： 9 2
15．
已知函数
f
(x) =
2x
−a
+
x
−1 ,a ∈ R
，若
f
(x) ≤
x
+
1
的解集包含
3 2
,
3
，则
a
的取值范围是
.
考点：绝对值不等式
答案： [ 4, 5]
解析：
解：
2x −
a
+
x −1
≤
x +1
的解集包含
3 2
,
3
，
即
x
∈
3 2
, 3
时，
2x
−
a
+
x
−1≤
11． 若函数 f (x) = 2ax2 − x − 1 在 (0,1) 内恰有一个零点，则 a 的取值范围是 ( )
A． (−∞, −1)
B． (1, +∞)
C． (−1,1)
D．[0 ，1)
考点：二次函数根分布
答案：B
解析： 解：当 a = 0 时显然不成立；
当 a ≠ 0 时，当△ = 0 时， a = − 1 ，此时有一个零点 x = −2 ，不在 (0,1) 上，故不成立． 8