【人教版初二物理】第十一章第2节功率_教案
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教学过程
一、复习预习
复习
1. 如果一个力作用在物体上,并且使物体在力的方向上通过一段距离,这个力的作用就有了成效,力学里面就说这个力做了功。
2. 做功的两个必要因素:一是作用在物体上的力,
二是物体在这个力的方向上移动了距离。
3.三种不做功的情况:
(1)有力无距不做功(2)有距无力不做功(3)力与距垂直不做功。
4. 功等于力和物体沿力的方向上通过的距离的乘积。
功的计算公式:功=力×距离
表达式:W=F·s
预习
1.功率的概念;
2.功率的计算;
3.功率的测量。
二、知识讲解
课程引入:问题:小明的教室在五楼,通常上楼需要1.5min,有一次他跑步上楼只用了40秒,请问:(1)小明在两种情况下,做的功是否相同?(相同)
(2)你认为这两种上楼做功的方法,从物理的角度分析有什么不同?(所用时间不同)人们在生产生活和工作中使用了大量的机械来做功,这与人力、畜力直接做功,在完成的快慢方面总是不同的。
为了描述做功的快慢,引进了一个新的物理量——功率。
考点/易错点1 功率的概念
回忆我们以前是如何比较物体运动快慢的,现在我们如何比较做功的快慢呢?
(1)相同时间内,比较做功的多少。
(2)做功相同的情况下,比较所用时间的多少。
功率的定义:功与做功所用时间的比值叫做功率,功率在数值上等于单位时间内所做的功。
计算公式:功率=功/时间P=W/t
W表示功,t表示时间,P表示功率
思考:类比速度的单位,功率的单位应该是什么?
功率的单位应该是功的单位与时间的单位复合而成的。
应该是J/s。
J/s有一个专门的名称叫瓦特,简称瓦,用字母W表示,是为了纪念英国的物理学家瓦特而用他的名字命名的。
所以1W=1J/s。
功率的常用单位还有:千瓦(kW) 换算关系:1kW=1000W
考点/易错点2 功率的测量
上课铃响了,你和你的同伴都从一楼爬到四楼,你们俩个的功率谁的大?如何测量你们爬楼的功率?
思考:
(1)需要测量哪些物理量,才能测出人的功率?(在学校里,人爬楼的高度通常用一个台阶高度乘以台阶数进行测量)
(2)所需要的测量工具是什么?(台秤、卷尺、秒表)
(3)计算功率的表达式是怎样的?(P=W/t)
(4)设计出记录数据的表格
考点/易错点3 功率的计算
功率的计算公式:P=W/t
由于W=F·s,v=s/t, 所以推导出功率的另一个计算公式为P=F·v。
计算时应注意在这个公式里F的单位是“N”,v的单位是”m/s”,此时P的单位才是“W”。
功率的计算公式P=F·v,对解决车、船的速度、功率、牵引力问题较为方便。
功率的计算公式P=F·v说明,当功率一定时,牵引力与物体的运动速度成反比,当需要的牵引力较大时,在适当的减小车速才行。
汽车爬坡时,司机会采取换挡减速的办法,以获得较大的牵引力。
三、例题精析
【例题1】
【题干】说法中错误的是()
A. 功率大的机械比功率小的机械做功快
B. 做功时间越长,功率越小
C. 机械做功越快,做功越多
D. 做功越多功率越高
【答案】BCD
【解析】功率是表示做功快慢的物理量,功率大的机械比功率小的机械做功快,故A正确。
由P W
可知,功率的大小与功的大小和做功时间有关,所以做功时间越长,功率不一定t
越小,故B错误。
机械做功越快,功率越大。
由W=Pt可知,功率大的机械做功不一定越多,在相同时间里,功率越大做功越多,故C错误。
由P W
可知,功率的大小与功的大小和做功时间有关,做功越多功率不一定越高,故D t
错误。
答案为BCD。
【例题2】
【题干】学习了功率的后,小军和同学们想测一测自己上楼的功率,他们决定从一楼登上三楼,测出小组内每个同学的功率并看谁的功率最大.
(1)所需要的测量器材有:.
(2)同学们设计的测量步骤如下,其中多余的是.
A.测出每个同学的质量m
B.测出楼梯的总长度l
C.测出一楼到三楼的竖直高度h
D.测出每个同学上楼梯所用的时间t
E.算出每个同学上楼梯的功率P
(3)请写出上楼功率的表达式P= .
(4)若测得小军的上楼功率大,则表示他.
A.上楼速度快B.做功多C.做功快D.效率高
【答案】(1)磅秤;卷尺;秒表;(2)B;(3)mgh/t;(4)C
【解析】(1)测量小军和同学们做功的功率,需结合公式P=W/t=Gh/t=mgh/t来计算.式中W是克服自身的重力所做功,m为人的质量,h为一楼到三楼的竖直高度,t为上楼所用的时间.所以需要磅秤测量人的质量m、用卷尺测量一楼到三楼的竖直高度h,用秒表测量上楼所用的时间t;(2)由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度,多余的选项是B;
(3)由以上分析可知压强表达式为:P=mgh/t;(4)功率表示物体做功快慢的物理量,根据P=W/t可知:做功时间相同时,做功越多,说明做功越快,功率越大。
【例题3】
【题干】如图所示,一辆小汽车质量为1.2t,发动机的功率为60kW,停在水平地面上时,四轮与地面的总接触面积为1000cm2。
当它在水平公路上以20m/s的速度匀速行驶1440m 时,求:
(1)汽车停在水平地面上时,对水平地面的压强多大?
(2)汽车行驶这段距离用了多长时间?发动机提供的牵引力多大?
【答案】(1)1.2×105 Pa;(2)72s;3000N
【解析】
(1)汽车停在水平地面上时,对水平地面的压力:F=G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104 N,
对水平地面的压强:p=F/S=1.2×104N/1000×10−4m2=1.2×105 Pa;
(2)由v=s/t可得,汽车行驶这段距离用的时间:t=s/v=1440m20m/s=72s,
由P=W/t=Fs/t=Fv可得,发动机提供的牵引力:F′=P/v=60×103W/20m/s=3000N 四、课堂运用
【基础】
1、如图,初三(1)班学生丹丹从地上拿起一个鸡蛋,并用大约2s的时间将它匀速举过头顶,在这2s时间内,丹丹做功的功率约为( )
A. 0.25W
B. 0.5W
C. 1W
D. 2W
【答案】B
【解析】一个鸡蛋的重力约为0.5N ,鸡蛋上升的高度约为2m ,把它匀速举过头顶时所做的功:W=Gh =0.5N ×2m=1J ,丹丹做功的功率约为:P=W/t =1J/2s=0.5W ,故选B
2、下列关于单位的认识,不正确的是( )
A. 1牛顿的力大约等于拿起两个鸡蛋所用的力
B. 1帕斯卡的压强大约等于两张纸叠放在水平桌面上产生的压强
C. 1焦耳的功大约等于将一个鸡蛋从地面缓慢举过头顶所做的功
D. 1瓦特大约等于1名中学生正常走上楼梯的功率
【答案】D
【解析】两个鸡蛋的质量大约100g ,受到的重力约为G=mg=0.1kg ×10N/kg=1N ,所以拿起两个鸡蛋的力大约是1N ,故A 正确。
两张纸叠放后的质量约3g ,长约25cm ,宽约12m ,报纸平摊在水平桌面上,对桌面的压力:F=G=mg=0.003kg ×10N/kg=0.03N ,
纸的面积S=0.25m ×0.12m=0.03m 2,平摊开放在桌面上对桌面的压强: 20.03P 10.03F N Pa S m
===,故B 正确。
一个鸡蛋的重力大约是0.5N ,将一个鸡蛋从地面缓慢举过头顶,拿起的高度大约是h=2m ,所以对鸡蛋做的功W=Gh=0.5N ×2m=1J ,故C 正确。
中学生的体重为500N ,一层楼的高度大约3m ,上一层楼的时间在15s 左右,上楼的功率大约5003P 10015W Gh N m W t t s
⨯====,故D 错误,符合题意为答案。
3、采用先进的生产工艺及材料生产的“万向轮”大大减少了摩擦作用,把安装在行李箱上推动行李箱尤其省力,一个很重的行李箱仅用F=10N 的水平推力就可以使它在水平地面上
滑行,且滑行30m 用时20s ,求上述过程中推力F 所做的功和功率.
【答案】300J ;15W
【解析】推力F 所做的功:W=Fs=10N ×30m=300J ,功率P=W/t=300J/20s=15W 。
4、粗糙水平地面上有一个重为100 N 的物体,用20 N 的水平拉力使其在10 s 内匀速前进了10 m ,在此过程中( )
A .重力做功的功率为100 W
B .支持力做功的功率为100 W
C .拉力做功的功率为200 W
D .拉力做功的功率为20 W
【答案】D
【解析】
物体在水平地面上运动,重力和支持力没有做功,所以重力和支持力的功率为0W ,故AB 错误;拉力对物体做的功是W=Fs=20N ×10m=200J ,拉力做功的功率是200J 20W 10s W P t ===,故C 错误,D 正确.故选D .
5、甲乙两人同时开始登山,甲先到达山顶,则他们的功率( )
A. 甲的功率大
B. 乙的功率大
C. 他们的功率一样大
D. 无法确定
【答案】D
【解析】甲、乙两人同时开始登山,甲先到达山顶,说明甲所用时间短。
根据P W t =,由于两人上山克服重力所做功不知道,所以无法确定他们的功率大小,故D 正确为答案。
【巩固】
1、设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比,当飞机以速度v 水平匀速飞行时,发动机的功率为P ,若飞机以速度3v 水平匀速飞行时,发动机的功率为( )
A. 3P
B. 9P
C. 18P
D. 27P
【答案】D
【解析】由题可知,飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比,设飞机在飞行中所受空气阻力f=kv 2,飞机在水平方向上匀速飞行处于平衡状态,飞机的牵引力F 与阻力f 相等,则F=kv 2,
由P=Fv 可得,飞机发动机的功率为P=Fv=kv 2v=kv 3,
若飞机以速度3v 水平匀速飞行时,发动机的功率
为
,故D 正确为答案。
2、两台机器,甲的功率是750瓦,乙的功率是2250瓦,甲、乙在相同时间里,做功之比是_________;若完成相同的功,甲、乙所用时间之比是_________.
【答案】 1:3 3:1
【解析】由题意可知P 甲:P 乙=750W :2250W=1:3, 由W P t
=可得: 相同时间内两台机器所做功之比: 13W P t P W P t P ===甲甲甲乙乙乙
. 做同样的功所需的时间之比: 31W
t P P W t P P ===甲甲乙乙甲
乙。
故答案为:1:3;3:1.
3、在自由下落过程中物体运动速度会越来越快。
一个物体由A 点自由下落,相继经过B 、C 两点,已知AB =BC ,如图所示,物体在AB 段重力做功W 1,做功功率P 1;在BC 段重力做功W 2,做功功率P 2,则下列关系正确的是( )
A.W1≠W2P1≠P2B.W1=W2P1=P2
C.W1=W2P1>P2D.W1=W2P1<P2
【答案】D
【解析】
∵AB=BC,∴根据W=Gh可知,物体在AB段和BC段做的功相等,即W1=W2;
∵小球在自由下落时做加速运动,∴根据
s
t
v
=
可知,小球在BC段运动的时间短,∴根据公
式
W
P
t
=
可知,物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率,即P1<P2.故选D.
4、利用电动升降台,用60s把300kg的重物匀速提升10m.
求这过程中:
(1)升降台对重物做的功.
(2)升降台对重物做功的功率.
【答案】(1)升降台对重物做的功29400J;
(2)升降台对重物做功的功率为490W
【解析】
(1)G=mg=300kg×9.8N/kg=2940N,
W=Gh=2940N×10m=29400J;
(2)P===490W.
5、一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车,行驶时所受的阻力为车总重的0.02倍,货车(含驾驶员)空载时重为1.5×104 N;求:
(1)货车空载行驶时所受的阻力大小;
(2)货车以36km/h的速度空载匀速行驶时,10s内货车牵引力做的功和功率;
【答案】(1)300N (2)3.0×104J 3.0×103w
【解析】
(1)车空载行驶时所受的阻力大小:f0=0.02G0=0.01×1.5×104N=300N
(2)v0=36km/h=10m/s
货车行驶的距离:s=v0t=10m/s×10s=100m
货车牵引力做的功:W=F0s=f0s=300N×100m=3.0×104J
货车牵引力做功的功率:P =W/t=3.0×104J/10s=3.0×103w
6、某旅游区的缆车起点和终点的相对高度为500m,水平距离为1200m.如图所示,缆车的质量为100kg,底面积为1m2,缆车顶部与钢缆固定在一起,钢缆带动缆车做匀速直线运动.一台缆车运载着质量是80kg的一名游客上山,游客每只脚的面积为200cm2,缆车从起点到终点所用的时间为500s.忽略空气阻力,g取10N/kg.请计算:
(1)缆车运行的速度;
(2)游客在缆车中站定时对缆车的压强;
(3)运送游客过程中,钢缆对缆车做功的功率.
【答案】(1)2.4m/s;(2)为2×104Pa;(3)1.8×103W
【解析】
(1)缆车运行的速度:v=s/t=1200m/500s=2.4m/s;
(2)游客在缆车中站定时对缆车的压力:F=G人=m人g=80kg×10N/kg=800N,
游客在缆车中站定时对缆车的压强:p=F/S=800N/(2×200×10-4m 2)=2×104Pa ;
(3)缆车和人的总重力:G 总=G 车+G 人=(m 车+m 人)g=×10N/kg=1800N ,
(4)运送游客过程中,钢缆对缆车做功:W=G 总h=1800N ×500m=9×105J ,
(5)钢缆对缆车做功的功率:P=W/t=9×105J/500s=1.8×103W 。
【拔高】
1、人体摄入的能量(营养师常称之为热量)过多或过少,都有损于健康。
某种巧克力的营养成分表上标有“每100g 能量2.361×106J ”。
(1)小华同学质量为50kg ,正常情况下步行上一层楼需要12s ,他克服重力做多少功?他克服重力做功的功率是多少?(每层楼高3m ,g 取10N/kg )
(2)人体摄入了过多的能量往往希望通过运动消耗掉。
小华同学吃了一块净含量50g 的上述巧克力,如果他从巧克力获得的能量全部用于克服重力做功,则他要爬多少层楼?
【答案】1500J 125w 787层
【解析】(1)步行上一层楼,他克服重力做的功:
W =Gh =mgh =50kg ×10N/kg ×3m=1500J ,
他克服重力做功的功率: 1500J 125W 12s
W P t ===. (3)吃一块净含量
50g 的上述巧克力获得的能量: 62361kJ 50g 1180.5kJ 1.180510J 100g
Q =⨯==⨯, 爬一层楼克服重力做的功为1500J ,
从巧克力获得的能量全部用于克服重力做功,则他爬楼的层数:
61.180510J 7871500J
n ⨯==层.故答案为:(1)C ;(2)他克服重力做1500J 的功,他克服重力做功的功率是125W .
2、小军体重500N,他的家距离学校2400 m,他骑自行车在水平路面上以4m/s的速度匀速直线行驶回校。
有关数据在下表中列出:
求:(1)行驶过程中,车对地面的压强多大?
(2)小军骑自行车从家到学校至少要做多少功?
(3)小军骑车从家到学校过程中做功的功率至少为多少?
【答案】(1)5×103kg;(2)1×106J;(3)1666.67W;(4)1.6×105Pa 【解析】
(1)体积为5m3的水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×5m3=5×103kg;
(2)体积为5m3的水的重力G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N,
此过程水泵做的功W=Gh=5×104N×20m=1×106J;
(3)t=10min=600s ,此过程水泵的功率P=W/t=1×106J /600s =1666.67W;(4)水龙头处水的压强是p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×16m=1.6×105Pa。
3、学习了功率的知识后,小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上的运动时的功率,如图所示.
(1)实验中依据的原理是(写公式):;
(2)需要的测量工具:、、.
(3)小刚测出了自己的质量为m,拉上去一定的次数n所用的时间t,并测出自己每做一次引体向上时.则他做引体向上时功率的表达式是.
(4)爱动脑的小刚想课后和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动.他设计了三套方案:
①只有测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度,才能算出爬楼的功率并进行比较;
②控制爬楼的时间相同,测量出各自的体重、爬楼的高度,算出爬楼做的功并进行比较;
③控制爬楼的高度相同,测量出各自的体重、爬楼的时间,算出体重和时间的比值并进行比较.
则在上述方案中可行的是
A.只有①B.只有①②C.只有②③D.①②③都可以.
【答案】(1)P=;(2)体重计;秒表;刻度尺;(3)人上升的高度h;P=;(4)D.
【解析】
(1)根据功率的计算公式P=判断功率的大小;
(2)根据公式P===判断出测量工具;
(3)要测出做引体向上所做的功,应测出上升的高度;
根据公式P===得出表达式;
(4)要比较功率的大小,有三种方法:
①做功时间一定,比较做功的多少,做功多的,功率大;
②做功的多少一定,做功时间短的,功率大;
③分别测出功率,进行比较.
比较功率不一定必须测出功率.
解:(1)测量功率的原理:P=;
(2)根据功率的计算公式P===可知,需知道体重、楼高和所用的时间,因此需要的实验器材为:体重计、秒表、刻度尺;
(3)引体向上是克服自身的重力做功,所以在测出自身重力的同时,还需要测出人上升的高度h;
P==;
(4)①测出各自的体重、爬楼时间和爬楼的高度,根据P=求出功率,直接比较功率的大小;
②控制爬楼的时间相同,测出各自的体重,爬楼的高度,若Gh越大,功率就越大;
③控制爬楼高度相同,测出各自的体重,爬楼时间t,若的比值越大,功率就越大;
所以三种方法都是可以的.故选D.
故答案为:(1)P=;(2)体重计;秒表;刻度尺;(3)人上升的高度h;P=;(4)D.
五、课程小结
1. 功率的定义:功与做功所用时间的比值叫做功率,功率在数值上等于单位时间内做的功。
2. 公式:功率=功/时间P=W/t
W表示功,t表示时间,P表示功率。
功率的单位应该是功的单位与时间单位复合而成的,应该是J/s。
J/s有一个专门的名称叫瓦特,简称瓦,用字母w表示。
3. 功率的别一个计算公式:P=Fv
计算时注意“F”的单位是N,“v”的单位是m/s,此时“P”的单位才是W。
六、课后作业
1、完成下列单位换算
100W=______J/s, 2.5MW=____________kW=____________W。
【答案】100 2.5×103略
【解析】因为功率的公式是P=W/t,且功的单位为W,时间的单位为s,所以1W=1J/s,故100W=100J/s;2.5MW=2500kW=2.5×106 W
2、八年级一班的男同学要举行爬楼比赛,看看谁的功率大。
要测出某同学爬楼的功率:
⑴已测出了这个同学的质量m,还需要测出的物理量是___________和____________;
⑵还需要的测量工具是_____________和_____________;
⑶由测得的物理量,计算爬楼功率的表达式为:P=________________。
【答案】爬楼所用的时间t爬楼的高度h停表(秒表)卷尺(刻度尺)m g h
t
【解析】⑴已测出了这个同学的质量m,还需要测出的物理量是爬楼所用的时间t和爬楼的高度h;⑵由于本实验需要测量时间和长度,所以还需要的测量工具是停表和卷尺;
⑶由测得的物理量,计算爬楼功率的表达式为:P=mgh/t。
3、小华参加体育中考的跳绳考试时,她在1min内连续跳了150次,获得跳绳项目的满分.已知小华的质量为45kg,每只鞋底与地面的接触面积为150cm2,跳起时重心升高的平均高度为4cm,g取10N/kg.求:
(1)小华站在操场上等待时对地面的压强;
(2)小华跳一次所做的功;
(3)小华跳绳时的平均功率.
【答案】(1)小华站在操场上等待时对地面的压强为1.5×104Pa;
(2)小华跳一次所做的功为18J ;
(3)小华跳绳时的平均功率为45W .
【解析】
(1)小华站在操场上等待时对地面的压力:F=G=mg=45kg ×10N/kg=450N ,
受力面积:S=150cm 2×2=300cm 2=0.03m 2,对地面的压强:
42450N 1.510Pa 0.03m F p S ===⨯;
(2)小华每跳绳一次所做的功:W 1=Gh=mgh=45kg ×10N/kg ×4×10-2m=18J ;
(3)跳一次绳所用的时间:60s 0.4s 150t ==, 小华跳绳时的平均功率:118J 45W 0.4s W P t ===.
4、某坦克重力为4×105N ,履带的着地面积为5m 2。
若坦克以20m/s 的速度在平直的路面上匀速行驶10min ,发动机的输出功率为900kW 。
试求:
(1)坦克静止在水平路面时,对路面的压强是多少?
(2)匀速行驶10min ,坦克发动机所做的功是多少?
(3)匀速行驶时,坦克发动机的牵引力是多少?
【答案】(1)8×104 Pa (2)5.4×108J (3) 45000N
【解析】(1)坦克静止在水平路面时,对路面的压强是5424108105F G N P pa S S m
⨯====⨯;(2)读题知发动机的输出功率为P=900kW=9×105W ,t=10min=600s ,坦克发动机所做的功是:58
910600 5.410W Pt W s J ==⨯⨯=⨯;(3)匀速行驶时,坦克发动机的牵引力与所受阻力是一对平衡力,由W Fs P Fv t t ===得:54910 4.51020/P W F N v m s
⨯===⨯。
答案:(1)8×104 Pa (2)5.4×108J (3) 45000N
5、工人用力F水平推重为200N的物体,在4s内水平推力F与物体沿力的方向移动的距离s之间的关系如图所示。
在这过程中,水平推力做的功为J,推力做功的功率为W。
【答案】120 30
【解析】由图示可知,工人对物体的水平推力大小为60N,物体在力的作用下通过的距离为2m,所以在这个过程中,水平推力做的功为W=Fs=60N×2m=120J;推力做功的功率为P=W/t=120J/4s=30W。
6、三班的赵力家有一辆质量为6×103kg的四轮汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶,在行驶过程中受到的阻力等于车重的0.08倍,每个轮胎与地面的接触面积为0.05㎡,g取10N/kg,求:
(1)汽车在1min内通过的路程;
(2)汽车牵引力在1min内做的功;
(3)汽车在这1min内的功率?
【答案】(1)600m;(2)2.88×106 J;(3)4.8×104 W
【解析】汽车问题是近几年来的热点问题,一般以速度、压力压强、功、功率、效率来考察,我们应该把各种情况理清楚,此题中考察了重力、速度、功和压强。
解:(1)S=vt=10m/s×60s=600m
(2)G=mg=6×103kg×10N/kg=6×104N
F=0.08G=0.08×6×104N=4.8×103N
W=FS=4.8×103N×600m=2.88×106 J (3)P=W/t=2.88×106 J÷60s=4.8×104 W。