【人教版初二物理】第十一章第2节功率_教案

教学过程
一、复习预习
复习
1. 如果一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上通过一段距离，这个力的作用就有了成效，力学里面就说这个力做了功。

2. 做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，
二是物体在这个力的方向上移动了距离。

3.三种不做功的情况：
（1）有力无距不做功（2）有距无力不做功（3）力与距垂直不做功。

4. 功等于力和物体沿力的方向上通过的距离的乘积。

功的计算公式：功=力×距离
表达式：W=F·s
预习
1.功率的概念；
2.功率的计算；
3.功率的测量。

二、知识讲解
课程引入：问题：小明的教室在五楼，通常上楼需要1.5min，有一次他跑步上楼只用了40秒，请问：（1）小明在两种情况下，做的功是否相同?（相同）
（2）你认为这两种上楼做功的方法，从物理的角度分析有什么不同？（所用时间不同）人们在生产生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力、畜力直接做功，在完成的快慢方面总是不同的。

为了描述做功的快慢，引进了一个新的物理量——功率。

考点/易错点1 功率的概念
回忆我们以前是如何比较物体运动快慢的，现在我们如何比较做功的快慢呢？
（1）相同时间内，比较做功的多少。

（2）做功相同的情况下，比较所用时间的多少。

功率的定义：功与做功所用时间的比值叫做功率，功率在数值上等于单位时间内所做的功。

计算公式：功率=功/时间P=W/t
W表示功，t表示时间，P表示功率
思考：类比速度的单位，功率的单位应该是什么？
功率的单位应该是功的单位与时间的单位复合而成的。

应该是J/s。

J/s有一个专门的名称叫瓦特，简称瓦，用字母W表示，是为了纪念英国的物理学家瓦特而用他的名字命名的。

所以1W=1J/s。

功率的常用单位还有：千瓦（kW) 换算关系：1kW=1000W
考点/易错点2 功率的测量
上课铃响了，你和你的同伴都从一楼爬到四楼，你们俩个的功率谁的大？如何测量你们爬楼的功率？
思考：
（1）需要测量哪些物理量，才能测出人的功率？（在学校里，人爬楼的高度通常用一个台阶高度乘以台阶数进行测量）
（2）所需要的测量工具是什么？（台秤、卷尺、秒表）
（3）计算功率的表达式是怎样的？（P=W/t）
（4）设计出记录数据的表格
考点/易错点3 功率的计算
功率的计算公式：P=W/t
由于W=F·s，v=s/t, 所以推导出功率的另一个计算公式为P=F·v。

计算时应注意在这个公式里F的单位是“N”，v的单位是”m/s”,此时P的单位才是“W”。

功率的计算公式P=F·v，对解决车、船的速度、功率、牵引力问题较为方便。

功率的计算公式P=F·v说明，当功率一定时，牵引力与物体的运动速度成反比，当需要的牵引力较大时，在适当的减小车速才行。

汽车爬坡时，司机会采取换挡减速的办法，以获得较大的牵引力。

三、例题精析
【例题1】
【题干】说法中错误的是（）
A. 功率大的机械比功率小的机械做功快
B. 做功时间越长，功率越小
C. 机械做功越快，做功越多
D. 做功越多功率越高
【答案】BCD
【解析】功率是表示做功快慢的物理量，功率大的机械比功率小的机械做功快，故A正确。

由P W
可知，功率的大小与功的大小和做功时间有关，所以做功时间越长，功率不一定t
越小，故B错误。

机械做功越快，功率越大。

由W=Pt可知，功率大的机械做功不一定越多，在相同时间里，功率越大做功越多，故C错误。

由P W
可知，功率的大小与功的大小和做功时间有关，做功越多功率不一定越高，故D t
错误。

答案为BCD。

【例题2】
【题干】学习了功率的后，小军和同学们想测一测自己上楼的功率，他们决定从一楼登上三楼，测出小组内每个同学的功率并看谁的功率最大．
（1）所需要的测量器材有：．
（2）同学们设计的测量步骤如下，其中多余的是．
A．测出每个同学的质量m
B．测出楼梯的总长度l
C．测出一楼到三楼的竖直高度h
D．测出每个同学上楼梯所用的时间t
E．算出每个同学上楼梯的功率P
（3）请写出上楼功率的表达式P= ．
（4）若测得小军的上楼功率大，则表示他．
A．上楼速度快B．做功多C．做功快D．效率高
【答案】（1）磅秤；卷尺；秒表；（2）B；（3）mgh/t；（4）C
【解析】（1）测量小军和同学们做功的功率，需结合公式P=W/t=Gh/t=mgh/t来计算．式中W是克服自身的重力所做功，m为人的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间．所以需要磅秤测量人的质量m、用卷尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t；（2）由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度，多余的选项是B；
（3）由以上分析可知压强表达式为：P=mgh/t；（4）功率表示物体做功快慢的物理量，根据P=W/t可知：做功时间相同时，做功越多，说明做功越快，功率越大。

【例题3】
【题干】如图所示，一辆小汽车质量为1.2t，发动机的功率为60kW，停在水平地面上时，四轮与地面的总接触面积为1000cm2。

当它在水平公路上以20m/s的速度匀速行驶1440m 时，求：
（1）汽车停在水平地面上时，对水平地面的压强多大？
（2）汽车行驶这段距离用了多长时间？发动机提供的牵引力多大？
【答案】（1）1.2×105 Pa；（2）72s；3000N
【解析】
（1）汽车停在水平地面上时，对水平地面的压力：F=G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104 N，
对水平地面的压强：p=F/S=1.2×104N/1000×10−4m2=1.2×105 Pa；
（2）由v=s/t可得，汽车行驶这段距离用的时间：t=s/v=1440m20m/s=72s，
由P=W/t=Fs/t=Fv可得，发动机提供的牵引力：F′=P/v=60×103W/20m/s=3000N 四、课堂运用
【基础】
1、如图，初三(1)班学生丹丹从地上拿起一个鸡蛋，并用大约2s的时间将它匀速举过头顶，在这2s时间内，丹丹做功的功率约为( )
A. 0.25W
B. 0.5W
C. 1W
D. 2W
【答案】B
【解析】一个鸡蛋的重力约为0.5N ，鸡蛋上升的高度约为2m ，把它匀速举过头顶时所做的功：W=Gh =0.5N ×2m=1J ，丹丹做功的功率约为：P=W/t =1J/2s=0.5W ，故选B
2、下列关于单位的认识，不正确的是（ ）
A. 1牛顿的力大约等于拿起两个鸡蛋所用的力
B. 1帕斯卡的压强大约等于两张纸叠放在水平桌面上产生的压强
C. 1焦耳的功大约等于将一个鸡蛋从地面缓慢举过头顶所做的功
D. 1瓦特大约等于1名中学生正常走上楼梯的功率
【答案】D
【解析】两个鸡蛋的质量大约100g ，受到的重力约为G=mg=0.1kg ×10N/kg=1N ，所以拿起两个鸡蛋的力大约是1N ，故A 正确。

两张纸叠放后的质量约3g ，长约25cm ，宽约12m ，报纸平摊在水平桌面上，对桌面的压力：F=G=mg=0.003kg ×10N/kg=0.03N ，
纸的面积S=0.25m ×0.12m=0.03m 2，平摊开放在桌面上对桌面的压强： 20.03P 10.03F N Pa S m
===，故B 正确。

一个鸡蛋的重力大约是0.5N ，将一个鸡蛋从地面缓慢举过头顶，拿起的高度大约是h=2m ，所以对鸡蛋做的功W=Gh=0.5N ×2m=1J ，故C 正确。

中学生的体重为500N ，一层楼的高度大约3m ，上一层楼的时间在15s 左右，上楼的功率大约5003P 10015W Gh N m W t t s
⨯====，故D 错误，符合题意为答案。

3、采用先进的生产工艺及材料生产的“万向轮”大大减少了摩擦作用，把安装在行李箱上推动行李箱尤其省力，一个很重的行李箱仅用F=10N 的水平推力就可以使它在水平地面上
滑行，且滑行30m 用时20s ，求上述过程中推力F 所做的功和功率．
【答案】300J ；15W
【解析】推力F 所做的功：W=Fs=10N ×30m=300J ，功率P=W/t=300J/20s=15W 。

4、粗糙水平地面上有一个重为100 N 的物体，用20 N 的水平拉力使其在10 s 内匀速前进了10 m ，在此过程中（ ）
A ．重力做功的功率为100 W
B ．支持力做功的功率为100 W
C ．拉力做功的功率为200 W
D ．拉力做功的功率为20 W
【答案】D
【解析】
物体在水平地面上运动，重力和支持力没有做功，所以重力和支持力的功率为0W ，故AB 错误；拉力对物体做的功是W=Fs=20N ×10m=200J ，拉力做功的功率是200J 20W 10s W P t ===，故C 错误，D 正确．故选D ．
5、甲乙两人同时开始登山，甲先到达山顶，则他们的功率（ ）
A. 甲的功率大
B. 乙的功率大
C. 他们的功率一样大
D. 无法确定
【答案】D
【解析】甲、乙两人同时开始登山，甲先到达山顶，说明甲所用时间短。

根据P W t =，由于两人上山克服重力所做功不知道，所以无法确定他们的功率大小，故D 正确为答案。

【巩固】
1、设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v 水平匀速飞行时，发动机的功率为P ，若飞机以速度3v 水平匀速飞行时，发动机的功率为（ ）
A. 3P
B. 9P
C. 18P
D. 27P
【答案】D
【解析】由题可知，飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，设飞机在飞行中所受空气阻力f=kv 2，飞机在水平方向上匀速飞行处于平衡状态，飞机的牵引力F 与阻力f 相等，则F=kv 2，
由P=Fv 可得，飞机发动机的功率为P=Fv=kv 2v=kv 3，
若飞机以速度3v 水平匀速飞行时，发动机的功率
为
，故D 正确为答案。

2、两台机器，甲的功率是750瓦，乙的功率是2250瓦，甲、乙在相同时间里，做功之比是_________；若完成相同的功，甲、乙所用时间之比是_________．
【答案】 1:3 3:1
【解析】由题意可知P 甲：P 乙=750W ：2250W=1：3， 由W P t
=可得： 相同时间内两台机器所做功之比： 13W P t P W P t P ===甲甲甲乙乙乙
． 做同样的功所需的时间之比： 31W
t P P W t P P ===甲甲乙乙甲
乙。

故答案为：1：3；3：1．
3、在自由下落过程中物体运动速度会越来越快。

一个物体由A 点自由下落，相继经过B 、C 两点，已知AB ＝BC ，如图所示，物体在AB 段重力做功W 1，做功功率P 1；在BC 段重力做功W 2，做功功率P 2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1≠W2P1≠P2B．W1＝W2P1＝P2
C．W1＝W2P1>P2D．W1＝W2P1<P2
【答案】D
【解析】
∵AB=BC，∴根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；
∵小球在自由下落时做加速运动，∴根据
s
t
v
=
可知，小球在BC段运动的时间短，∴根据公
式
W
P
t
=
可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2．故选D．
4、利用电动升降台，用60s把300kg的重物匀速提升10m．
求这过程中：
（1）升降台对重物做的功．
（2）升降台对重物做功的功率．
【答案】（1）升降台对重物做的功29400J；
（2）升降台对重物做功的功率为490W
【解析】
（1）G=mg=300kg×9.8N/kg=2940N，
W=Gh=2940N×10m=29400J；
（2）P===490W．
5、一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.02倍，货车（含驾驶员）空载时重为1.5×104 N；求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小；
（2）货车以36km／h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功和功率；
【答案】（1）300N （2）3.0×104J 3.0×103w
【解析】
（1）车空载行驶时所受的阻力大小：f0=0.02G0=0.01×1.5×104N=300N
（2）v0=36km/h=10m/s
货车行驶的距离：s=v0t=10m/s×10s=100m
货车牵引力做的功：W=F0s=f0s=300N×100m=3.0×104J
货车牵引力做功的功率：P =W/t=3.0×104J/10s=3.0×103w
6、某旅游区的缆车起点和终点的相对高度为500m，水平距离为1200m．如图所示，缆车的质量为100kg，底面积为1m2，缆车顶部与钢缆固定在一起，钢缆带动缆车做匀速直线运动．一台缆车运载着质量是80kg的一名游客上山，游客每只脚的面积为200cm2，缆车从起点到终点所用的时间为500s．忽略空气阻力，g取10N/kg．请计算：
（1）缆车运行的速度；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压强；
（3）运送游客过程中，钢缆对缆车做功的功率．
【答案】（1）2．4m/s；（2）为2×104Pa；（3）1．8×103W
【解析】
（1）缆车运行的速度：v=s/t=1200m/500s=2．4m/s；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压力：F=G人=m人g=80kg×10N/kg=800N，
游客在缆车中站定时对缆车的压强：p=F/S=800N/（2×200×10-4m 2）=2×104Pa ；
（3）缆车和人的总重力：G 总=G 车+G 人=（m 车+m 人）g=×10N/kg=1800N ，
（4）运送游客过程中，钢缆对缆车做功：W=G 总h=1800N ×500m=9×105J ，
（5）钢缆对缆车做功的功率：P=W/t=9×105J/500s=1．8×103W 。

【拔高】
1、人体摄入的能量（营养师常称之为热量）过多或过少，都有损于健康。

某种巧克力的营养成分表上标有“每100g 能量2.361×106J ”。

（1）小华同学质量为50kg ，正常情况下步行上一层楼需要12s ，他克服重力做多少功？他克服重力做功的功率是多少？（每层楼高3m ，g 取10N/kg ）
（2）人体摄入了过多的能量往往希望通过运动消耗掉。

小华同学吃了一块净含量50g 的上述巧克力，如果他从巧克力获得的能量全部用于克服重力做功，则他要爬多少层楼？
【答案】1500J 125w 787层
【解析】（1）步行上一层楼，他克服重力做的功：
W =Gh =mgh =50kg ×10N/kg ×3m=1500J ，
他克服重力做功的功率： 1500J 125W 12s
W P t ===． （3）吃一块净含量
50g 的上述巧克力获得的能量： 62361kJ 50g 1180.5kJ 1.180510J 100g
Q =⨯==⨯， 爬一层楼克服重力做的功为1500J ，
从巧克力获得的能量全部用于克服重力做功，则他爬楼的层数：
61.180510J 7871500J
n ⨯==层．故答案为：（1）C ；（2）他克服重力做1500J 的功，他克服重力做功的功率是125W ．
2、小军体重500N，他的家距离学校2400 m，他骑自行车在水平路面上以4m/s的速度匀速直线行驶回校。

有关数据在下表中列出：
求：（1）行驶过程中，车对地面的压强多大？
（2）小军骑自行车从家到学校至少要做多少功？
（3）小军骑车从家到学校过程中做功的功率至少为多少？
【答案】（1）5×103kg；（2）1×106J；（3）1666.67W；（4）1.6×105Pa 【解析】
（1）体积为5m3的水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×5m3=5×103kg；
（2）体积为5m3的水的重力G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N，
此过程水泵做的功W=Gh=5×104N×20m=1×106J；
（3）t=10min=600s ，此过程水泵的功率P=W/t=1×106J /600s =1666.67W；（4）水龙头处水的压强是p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×16m=1.6×105Pa。

3、学习了功率的知识后，小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上的运动时的功率，如图所示．
（1）实验中依据的原理是（写公式）：；
（2）需要的测量工具：、、．
（3）小刚测出了自己的质量为m，拉上去一定的次数n所用的时间t，并测出自己每做一次引体向上时．则他做引体向上时功率的表达式是．
（4）爱动脑的小刚想课后和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动．他设计了三套方案：
①只有测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，才能算出爬楼的功率并进行比较；
②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；
③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较．
则在上述方案中可行的是
A．只有①B．只有①②C．只有②③D．①②③都可以．
【答案】（1）P=；（2）体重计；秒表；刻度尺；（3）人上升的高度h；P=；（4）D．
【解析】
（1）根据功率的计算公式P=判断功率的大小；
（2）根据公式P===判断出测量工具；
（3）要测出做引体向上所做的功，应测出上升的高度；
根据公式P===得出表达式；
（4）要比较功率的大小，有三种方法：
①做功时间一定，比较做功的多少，做功多的，功率大；
②做功的多少一定，做功时间短的，功率大；
③分别测出功率，进行比较．
比较功率不一定必须测出功率．
解：（1）测量功率的原理：P=；
（2）根据功率的计算公式P===可知，需知道体重、楼高和所用的时间，因此需要的实验器材为：体重计、秒表、刻度尺；
（3）引体向上是克服自身的重力做功，所以在测出自身重力的同时，还需要测出人上升的高度h；
P==；
（4）①测出各自的体重、爬楼时间和爬楼的高度，根据P=求出功率，直接比较功率的大小；
②控制爬楼的时间相同，测出各自的体重，爬楼的高度，若Gh越大，功率就越大；
③控制爬楼高度相同，测出各自的体重，爬楼时间t，若的比值越大，功率就越大；
所以三种方法都是可以的．故选D．
故答案为：（1）P=；（2）体重计；秒表；刻度尺；（3）人上升的高度h；P=；（4）D．
五、课程小结
1. 功率的定义：功与做功所用时间的比值叫做功率，功率在数值上等于单位时间内做的功。

2. 公式：功率=功/时间P=W/t
W表示功，t表示时间，P表示功率。

功率的单位应该是功的单位与时间单位复合而成的，应该是J/s。

J/s有一个专门的名称叫瓦特，简称瓦，用字母w表示。

3. 功率的别一个计算公式：P=Fv
计算时注意“F”的单位是N，“v”的单位是m/s，此时“P”的单位才是W。

六、课后作业
1、完成下列单位换算
100W＝______J/s, 2.5MW＝____________kW＝____________W。

【答案】100 2.5×103略
【解析】因为功率的公式是P=W/t，且功的单位为W，时间的单位为s，所以1W=1J/s，故100W=100J/s；2.5MW=2500kW=2.5×106 W
2、八年级一班的男同学要举行爬楼比赛，看看谁的功率大。

要测出某同学爬楼的功率：
⑴已测出了这个同学的质量m，还需要测出的物理量是___________和____________；
⑵还需要的测量工具是_____________和_____________；
⑶由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为：P＝________________。

【答案】爬楼所用的时间t爬楼的高度h停表（秒表）卷尺（刻度尺）m g h
t
【解析】⑴已测出了这个同学的质量m，还需要测出的物理量是爬楼所用的时间t和爬楼的高度h；⑵由于本实验需要测量时间和长度，所以还需要的测量工具是停表和卷尺；
⑶由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为：P＝mgh/t。

3、小华参加体育中考的跳绳考试时，她在1min内连续跳了150次，获得跳绳项目的满分．已知小华的质量为45kg，每只鞋底与地面的接触面积为150cm2，跳起时重心升高的平均高度为4cm，g取10N/kg．求：
（1）小华站在操场上等待时对地面的压强；
（2）小华跳一次所做的功；
（3）小华跳绳时的平均功率．
【答案】（1）小华站在操场上等待时对地面的压强为1.5×104Pa；
（2）小华跳一次所做的功为18J ；
（3）小华跳绳时的平均功率为45W ．
【解析】
（1）小华站在操场上等待时对地面的压力：F=G=mg=45kg ×10N/kg=450N ，
受力面积：S=150cm 2×2=300cm 2=0.03m 2，对地面的压强：
42450N 1.510Pa 0.03m F p S ===⨯；
（2）小华每跳绳一次所做的功：W 1=Gh=mgh=45kg ×10N/kg ×4×10-2m=18J ；
（3）跳一次绳所用的时间：60s 0.4s 150t ==， 小华跳绳时的平均功率：118J 45W 0.4s W P t ===．
4、某坦克重力为4×105N ，履带的着地面积为5m 2。

若坦克以20m/s 的速度在平直的路面上匀速行驶10min ，发动机的输出功率为900kW 。

试求：
（1）坦克静止在水平路面时，对路面的压强是多少？
（2）匀速行驶10min ，坦克发动机所做的功是多少？
（3）匀速行驶时，坦克发动机的牵引力是多少？
【答案】（1）8×104 Pa （2）5.4×108J (3) 45000N
【解析】（1）坦克静止在水平路面时，对路面的压强是5424108105F G N P pa S S m
⨯====⨯；（2）读题知发动机的输出功率为P=900kW=9×105W ，t=10min=600s ，坦克发动机所做的功是：58
910600 5.410W Pt W s J ==⨯⨯=⨯；（3）匀速行驶时，坦克发动机的牵引力与所受阻力是一对平衡力，由W Fs P Fv t t ===得：54910 4.51020/P W F N v m s
⨯===⨯。

答案：（1）8×104 Pa （2）5.4×108J (3) 45000N
5、工人用力F水平推重为200N的物体,在4s内水平推力F与物体沿力的方向移动的距离s之间的关系如图所示。

在这过程中,水平推力做的功为J,推力做功的功率为W。

【答案】120 30
【解析】由图示可知，工人对物体的水平推力大小为60N，物体在力的作用下通过的距离为2m，所以在这个过程中，水平推力做的功为W=Fs=60N×2m=120J；推力做功的功率为P=W/t=120J/4s=30W。

6、三班的赵力家有一辆质量为6×103kg的四轮汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，在行驶过程中受到的阻力等于车重的0．08倍,每个轮胎与地面的接触面积为0．05㎡,g取10N/kg，求：
（1）汽车在1min内通过的路程；
（2）汽车牵引力在1min内做的功；
（3）汽车在这1min内的功率？
【答案】（1）600m；（2）2．88×106 J；（3）4．8×104 W
【解析】汽车问题是近几年来的热点问题，一般以速度、压力压强、功、功率、效率来考察，我们应该把各种情况理清楚，此题中考察了重力、速度、功和压强。

解：（1）S=vt=10m/s×60s=600m
（2）G=mg=6×103kg×10N/kg=6×104N
F=0．08G=0．08×6×104N=4．8×103N
W=FS=4．8×103N×600m=2．88×106 J （3）P=W/t=2．88×106 J÷60s=4．8×104 W。