2018届高三理科数学考前50天专题小练(核心考点3：比较大小)

专题二：函数与导数核心考点3：比较大小 4月27日
二、真题再现
1.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
2.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，
0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<
（D ）b c a <<
3.（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，
，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <
4.（2016年全国3，理6）已知43
2a =，25
4b =，13
25c =，则
(A)b a c << (B)a b c << (C)b c a <<(D)c a b <<
5.【2013新课标2，理8】设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（） （A ）a b c >>（B ）b c a >>（C ）a c b >>（D ）C b a >>
三高考预测
1．已知函数()sin f x x x =+，若()3a f =，()2b f =，()2log 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C. b a c <<
D. b c a <<
2．已知函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，不等式f (x )+x ⋅f′(x )<0成立，若a =30.2f (30.2)，b =(log π2)f (log π2)，c =(log 21
4)f (log 21
4)，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ）
A. a >c >b
B. c >a >b
C. c >b >a
D. b >a >c
3．若函数()f x 对任意的R x ∈恒有()()13f x f x +=-，且当()12,2,x x ∈+∞，12x x ≠时，
()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，
设()0a f =，()b f π=，()1c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<
4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有
A. a c b <<
B. a b c <<
C. c b a <<
D. b c a <<
5．设sin33,cos55,tan35a b c === ，则（）
A. a b c >>
B. c b a >>
C. a c b >>
D. c a b >>
专题二：函数与导数核心考点3：比较大小参考答案 4月27日
二、真题再现
1.【2017课标1，理11】【答案】D
【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴
22lg lg3lg9
13lg 23lg lg8
x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 【考点】指、对数运算性质 2.【2017天津，理6】【答案】C
【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，
22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，
0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，
0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，
所以b a c <<，故选C ．
【考点】指数、对数、函数的单调性 3.（2016年全国I 高考）【答案】C 4.（2016年全国3，理6）【答案】A
【解析】因为4
223
3
5
244a b ==>=，1223
3
3
2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【考点】幂函数的性质． 5.【2013新课标2，理8】【答案】D
三高考预测
1．【来源】【全国省级联考】山西省2018年高考考前适应性测试理科数学试题 【答案】D
【解析】()f x x sinx =+ ，()1cos 0f x x ∴=+≥'
()f x ∴单调递增，22log 63<<
2(2)(log 6)(3)f f f <<，即b c a <<，故选D
2．【来源】【全国市级联考】甘肃省兰州市2018届高三一诊数学试题 【答案】C
【解析】构造函数g x =xf x ，则g′ x =f x +xf′ x ，
当x >0时,不等式f x +x ⋅f′ x <0成立，∴当x >0时,g′ x <0,函数g x 单调递减. ∵函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g −x =−xf −x =−xf x =−g x ， ∴g x 在R 上是奇函数，∴g x 在R 上是减函数.
∵a =30.2f 30.2 ,b = log π2 f log π2 ,c = log 21 f log 21 ,log 21
=−2,
而−2<log π2<30.2，∴c >b >a . 本题选择C 选项. 3．【来源】【全国百强校】河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测（联考）数学试题 【答案】A
【解析】函数()f x 对任意的R x ∈恒有()()13f x f x +=-，则函数()f x 关于直线2x =对称， 由对称性可得：()()()()()04,,13a f f b f
c f π=====，
当()12,2,x x ∈+∞，12x x ≠时，()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，则函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数，
据此可得：()()()34f f
f π<<，即c b a <<.
本题选择A 选项. 4．【来源】【全国校级联考】天津市滨海新区2017届高三上学期八校联考（理科）数学试卷 【答案】A
【解析】设120x x <<，则在()0,+∞上单调递减，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()g x 是定义
在R 上的偶函数，因此
()()
()2.120.40.40.5g g g =>>，
即a c b <<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 5．【来源】【全国校级联考】全国名校大联考2017-2018年度高三第三次联考数学（理）试题 【答案】B
，c b a >>，故选B. 专题二：函数与导数核心考点3：比较大小 4月27日
二、真题再现
1.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
【答案】D
【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴
22lg lg3lg913lg 23lg lg8
x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 【考点】指、对数运算性质
【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.
2.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<
（D ）b c a <<
【答案】C
【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，
22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，
0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，
0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，
所以b a c <<，故选C ．
【考点】指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
3.（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，
，则 （A ）c c a b <（B ）c c
ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <
【答案】C
4.（2016年全国3，理6）已知43
2a =，25
4b =，13
25c =，则
(A)b a c << (B)a b c << (C)b c a <<(D)c a b << 【答案】A 【解析】
试题分析：因为4223
3
5
244a b ==>=，1223
3
3
2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【考点】幂函数的性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．
5.【2013新课标2，理8】设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（） （A ）a b c >>（B ）b c a >>（C ）a c b >>（D ）C b a >> 【答案】D
三高考预测
1．已知函数()sin f x x x =+，若()3a f =，()2b f =，()2log 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C. b a c <<
D. b c a << 【来源】【全国省级联考】山西省2018年高考考前适应性测试理科数学试题 【答案】D
【解析】()f x x sinx =+ ，()1cos 0f x x ∴=+≥'
()f x ∴单调递增，22log 63<<
2(2)(log 6)(3)f f f <<，即b c a <<，故选D
2．已知函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，不等式f (x )+x ⋅f′(x )<0成立，若a =30.2f (30.2)，b =(log π2)f (log π2)，c =(log 21
4)f (log 21
4)，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ） A. a >c >b B. c >a >b C. c >b >a D. b >a >c 【来源】【全国市级联考】甘肃省兰州市2018届高三一诊数学试题 【答案】C
【解析】构造函数g x =xf x ，则g′ x =f x +xf′ x ，
当x >0时,不等式f x +x ⋅f′ x <0成立，∴当x >0时,g′ x <0,函数g x 单调递减. ∵函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g −x =−xf −x =−xf x =−g x ， ∴g x 在R 上是奇函数，∴g x 在R 上是减函数.
∵a =30.2f 30.2 ,b = log π2 f log π2 ,c = log 214 f log 214 ,log 21
4
=−2,
而−2<log π2<30.2，∴c >b >a . 本题选择C 选项.
3．若函数()f x 对任意的R x ∈恒有()()13f x f x +=-，且当()12,2,x x ∈+∞，12x x ≠时，
()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，设()0a f =，()b f π=，()1c f =，则,,a b c 的大小关系为
（ ） A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. b a c << 【来源】【全国百强校】河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测（联考）数学试题 【答案】A
【解析】函数()f x 对任意的R x ∈恒有()()13f x f x +=-，则函数()f x 关于直线2x =对称， 由对称性可得：()()()()()04,,13a f f b f
c f π=====，
当()12,2,x x ∈+∞，12x x ≠时，()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，则函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数，
据此可得：()()()34f f f π<<，即c b a <<.
本题选择A 选项.
4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，
A. a c b <<
B. a b c <<
C. c b a <<
D. b c a << 【来源】【全国校级联考】天津市滨海新区2017届高三上学期八校联考（理科）数学试卷 【答案】A
【解析】设120x x <<，则在()0,+∞上单调递减，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()g x 是定义
在R 上的偶函数，因此
(
)()()2.1
2
0.4
0.40.5g g g =>>，
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 5．设sin33,cos55,tan35a b c === ，则（）
A. a b c >>
B. c b a >>
C. a c b >>
D. c a b >> 【来源】【全国校级联考】全国名校大联考2017-2018年度高三第三次联考数学（理）试题 【答案】B
，c b a >>，故选B.。